课件41张PPT。成才之路·数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 · 必修5 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业 情境引入导学知能自主梳理预习效果展示
基 础 巩 固
一、选择题
1．a、b、c是互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>a>c D．a>c>b
[答案] C
[解析] ∵a、c均为正数，且a≠c，
∴a2＋c2>2ac，
又∵a2＋c2＝2bc，
∴2bc>2ac，
∵c>0，∴b>a，排除A、B、D，
故选C.
2．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a21＝b21，则( )
A．a11＝b11 B．a11>b11
C．a11[答案] D
[解析] ∵an>0，bn>0，a1＝b1， a21＝b21，
∴a11＝＝≥＝b11，等号成立时，b1＝b21，即此时{an}，{bn}均为常数列，故选D.
3．(2012·浙江文，9)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是( )
A. B.
C．5 D．6
[答案] C
[解析] 本题考查了均值不等式的应用．
由x＋3y＝5xy得＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(＋)＝＋＋＋≥2＋＝＋＝5，
当且仅当＝时，得到最小值5.
4．已知R1、R2是阻值不同的两个电阻，现分别按图①②连接，设相应的总阻值分别为RA、RB，则RA与RB的大小关系是( )
A．RA>RB B．RA＝RB
C．RA[答案] A
[解析] RA＝，RB＝，
RA－RB＝－＝
＝>0，所以RA>RB.
5．已知a>1，b>1，且lga＋lgb＝6，则lga·lgb的最大值为( )
A．6 B．9
C．12 D．18
[答案] B
[解析] ∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0，
又lga＋lgb＝6，∴lga·lgb≤()2＝()2＝9，故选B.
6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件
C．100件 D．120件
[答案] B
[解析] 由题意知仓储x件需要的仓储费为元，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立．
二、填空题
7．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．
[答案] 6
[解析] ＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6.
8．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
[答案]
[解析] ∵x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝xy＋1.
又∵xy≤()2，
∴(x＋y)2≤()2＋1，
即(x＋y)2≤1.
∴(x＋y)2≤.
∴－≤x＋y≤.
∴x＋y的最大值为.
三、解答题
9．已知a、b、c∈R，求证：＋＋≥(a＋b＋c)．
[解析] ∵≤，∴≥
＝(a＋b)(a，b∈R等号在a＝b时成立)．
同理≥(b＋c)(等号在b＝c时成立)．
≥(a＋c) (等号在a＝c时成立)．
三式相加得＋＋
≥(a＋b)＋(b＋c)＋(a＋c)
＝(a＋b＋c)(等号在a＝b＝c时成立).
能 力 提 升
一、选择题
1．若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝＋，Q＝·，则有( )
A．P＝Q B．P≥Q
C．P≤Q D．P>Q
[答案] C
[解析] Q＝·
＝≥
＝＋＝P.
2．已知x≥，则f(x)＝有( )
A．最大值 B．最小值
C．最大值1 D．最小值1
[答案] D
[解析] ∵x≥，∴x－2＞0，
则f(x)＝＝≥1，
等号在x－2＝即x＝3时成立．
3．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )
A．x<C．x<<2xy[答案] D
[解析] ∵y>x>0，且x＋y＝1，
∴设y＝，x＝，
则＝，2xy＝.
∴x<2xy<故选D.
4．设a、b是正实数，给出以下不等式：
①>；②a>|a－b|－b；③a2＋b2>4ab－3b2；④ab＋>2，其中恒成立的序号为( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
[答案] D
[解析] ∵a、b∈R＋时，a＋b≥2，∴≤1，
∴≤，∴①不恒成立，排除A、B；
∵ab＋≥2>2恒成立，故选D.
二、填空题
5．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．
[答案] 1 760
[解析] 设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：
y＝480＋80××2＝480＋320
≥480＋320×2＝1 760.
当且仅当x＝ 即x＝2时，y取最小值1 760.
所以水池的最低总造价为1 760元．
6．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是________．
[答案] 3
[解析] 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则AB方程为＋＝1，
∵x，y∈R＋，∴1＝＋≥2，
∴xy≤3.
三、解答题
7．若x>0，y>0，x＋y＝1，求证：(1＋)·(1＋)≥9.
[解析] 证法一：左边＝(1＋)(1＋)
＝1＋＋＋＝1＋＋
＝1＋≥1＋＝9＝右边．
当且仅当x＝y＝时，等号成立．
证法二：∵x＋y＝1，
∴左边＝(1＋)(1＋)
＝(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)
＝5＋2(＋)≥5＋4＝9＝右边．
当且仅当x＝y＝时，等号成立．
8．已知a、b、c∈R＋，求证：＋＋≥a＋b＋c.
[解析] ∵a，b，c∈R＋，，，均大于0，
又＋b≥2＝2a，
＋c≥2＝2b，
＋a≥2＝2c，
三式相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，
∴＋＋≥a＋b＋c.
