5.6.2正弦型函数的图象与性质提升练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.6.2正弦型函数的图象与性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上( )
A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
2. 为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
3. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A.
B.
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称
4. 已知函数在一个周期内图象如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 若函数的图象向右平移个单位长度后与函数 的图象重合，则的值可能为( )
A. B. C. D.
6. 函数是常数，，的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
7. 已知函数其中，，的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象与的图象重合，则的值可以为( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期是
B. 在区间上单调递增
C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D. 若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
11. 已知函数其中，，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是( )
A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称
C. D. 在区间上单调递增
12. 函数是常数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A.
B. 在区间上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 函数的部分图象如图所示，则函数的单调减区间为
14. 函数，，的部分图像如图所示，则的值等于 ．
15. 已知函数，则下列命题正确的是 填上你认为正确的所有命题的序号
函数的单调递增区间是；
函数的图象关于点对称；
函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是；
若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则．
16. 函数的部分图象如图所示．若方程有实数解，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式及对称中心；
先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值．
18. 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值．
求函数的解析式：
方程在上有个不相等的实数根，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，
再向左平移个单位长度得到的图象，
故选B．

2.【答案】
解：根据“左加右减”原则，想要得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点向右平移个单位长度．

3.【答案】
解：根据函数的部分图象，
可得，，，故A正确；
图象过点，可得，，
即，，
，，故B正确；
令，求得，为最大值，
故的图象关于直线对称，故C正确；
把的图象向右平移个单位长度后，得到的图，
故所得图象不关于原点对称，故D错误，
故选D．

4.【答案】
解：由函数在一个周期内的图象知，
，
，
即的值为．
故选：．

5.【答案】
解：函数的图象向右平移个单位后，
可得函数的图象，
再根据所得函数的图象与函数的图象重合，
，，
当时，．
故选A．

6.【答案】
解：，
所以
又，
则，
所以，
又，
只需将函数的图象向右平移个长度单位即可．
故选B．

7.【答案】
解：由图知：且，则，故，
则．
由，则，，
所以，．
又，故，
综上，．
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到，
再向左平移个单位得到，
故选：．

8.【答案】
解：将函数，的图象向左平移个单位，
得到函数的图象，若在上为增函数，
则，，的最大值为，
故选B．

9.【答案】
解：函数，
因为函数的图象向左平移个单位之后得到函数的图象与的图象重合，
则，解得．
当时，；当时，；当时，．
故本题选ABD．

10.【答案】
解：由于函数，
对于：函数的最小正周期为，故A正确；
对于：由于，所以，故函数在该区间上不单调，故B错误；
对于：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故C错误；
对于：由于，所以，当直线与函数的图象有两个交点时，，故D正确．
故选：．

11.【答案】
解：根据图像知，，，得，
．，
，又，
，
将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
，C正确．
当时，，的图象不关于点对称，A错误．
当时，，的图象关于直线对称，B正确．
当时，，所以易知在区间上先增后减，D错误．
故选BC．


12.【答案】
解：由函数图象得：，，
所以，
又因为函数图象过点 ，
所以，即 ，
解得 ，，即 ，，
所以，
A. ，故错误；
B. 因为，所以，故在区间上单调递增，故正确；
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，不是偶函数，故错误；
D. ，
，
所以，故正确；
故选：

13.【答案】
解：由图象可得，，
又可知，故，
由，可得，
则，
由，可得，
则函数的单调减区间为．
故答案为．

14.【答案】
解：由图象可知，，且，
，
的图像过点，，
则，又，取，得，
故，
，，
．
故答案为：．

15.【答案】
解：，
则．
函数的增区间为，
又，增区间为，正确；
将代入得，不正确；
，
向左平移个单位长度后变换为，
由题意得，
，因此的最小值是，正确；
结合函数及的图象可知，
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，
若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则，
此时，
三个解为，，，
即，，满足，正确．
综上知，只有正确．
故答案为．

16.【答案】
解：由图可得，，
所以，所以，
当时，，可得，
因为，所以，
所以函数的解析式为，
设，
则
，
令，，
记，
因为，所以，
即，故，
故的取值范围为．
故答案为．

17.【答案】解：根据函数的部分图象，
可得，，．
由于，又，，故有．
由，可得，
故函数的对称中心为，；
先将的图象纵坐标缩短到原来的，可得的图象，
再向右平移个单位，得到的图象，
即，
令，，解得，，
可得的减区间为，，
结合，可得在上的单调递减区间为．
又，故当，时，取得最大值，即；
当，时，取得最小值，即．

18.【答案】解：，依题意的图像关于轴对称，
则有，即，而，即有或，
当时，，符合要求，当时，，不符合要求，所以函数的解析式是．
由知，令当时，，
由题意有关于的方程有两个不等的实根，
且与在上均有两个不等的实根，
当时，，的图象如图所示，
故
即关于的方程在上有两个不等的实根，
令，
则，解得
所以实数的取值范围．