学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 三角恒等变换之和、差、倍角
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，运用相关公式进行简单的三角恒等变换
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
(
体系搭建
) 知识概念 1、同角关系： 商的关系：① 平方关系： 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵ ⑶；⑷ ⑸ （） ⑹ （） 3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ⑵ 升幂公式， 降幂公式， ⑶ 4、万能公式： ① ② ③ ④ ⑤ 5、半角公式 （后两个不用判断符号，更加好用） 6、辅助角： （其中辅助角与点在同一象限，且） (
典例分析
) 考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 例1、的值等于（ ） A. B. C. D. 答案：B 例2、若，，则等于（ ） A. B. C. D. 答案：D 考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式 例1、coscos的值等于（ ） A． B． C．2 D．4 答案：A 例2、 已知，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 答案：D 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换 例1、已知则的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案：B 例2、已知则值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：C 例3、函数是（ ） （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数 答案：C
P(Practice-Oriented)——实战演练
(
实战演练
) 课堂狙击 1．sin105°cos105°的值为( ) A. B．－ C. D．－ 解析 原式＝sin210°＝－sin30°＝－. 答案 B 2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是( ) A. B．－ C. D．－ 解析 (cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝. 又<α<， ∴cosα
cos28°>cos30°，即b>a>c. 答案 A 8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为( ) A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1 C．tanA·tanB＝1 D．不能确定 解析 在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角． 则有tanA>0，tanB>0，tanC<0. 又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)， ∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0， 易知1－tanA·tanB>0， 即tanA·tanB<1. 答案 B 9．函数f(x)＝sin2－sin2是( ) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 解析 f(x)＝sin2－sin2 ＝cos2－sin2 ＝cos2－sin2 ＝cos ＝sin2x. 答案 A 10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是( ) A．[－2,2] B. C. D. 解析 y＝cos2x＋cosxsinx＝＋sin2x ＝＋ ＝＋sin(2x＋)．∵x∈R， ∴当sin＝1时，y有最大值； 当sin＝－1时，y有最小值. ∴值域为. 答案 C 11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为( ) A. B. C．± D．± 解析 由sin(π－θ)＝，得sinθ＝. ∵θ为第二象限的角，∴cosθ＝－. ∴cos＝± ＝± ＝±. 答案 C 12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为( ) A. B. C.或 D．以上都不对 解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝>0， ∴0<α＋β<，sin(α＋β)＝. ∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝>0， ∴0<2α＋β<，sin(2α＋β)＝. ∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)] ＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝×＋×＝. 答案 A 课后反击 1．sin165 = （ ） A． B． C． D． 答案：D 2．sin14 cos16 +sin76 cos74 的值是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 答案：D 4．化简2sin（－x）·sin（+x），其结果是（ ） Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x 答案：B 5．sin—cos的值是 （ ） A．0 B． — C． D． 2 sin 答案:B 6． A． B． C． D． 答案：C 7．若，，则角的终边一定落在直线（ ）上。 A． B． C． D． 答案：∵， ∴=，=，则角的终边上一点为P（，），它在直线上。 D 8． 答案：cos 9．＝ 答案： 10．的值是 . 答案：
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(
重点回顾
) (
名师点拨
) （1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。 （2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 （3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。 (
学霸经验
) 本节课我学到了 我需要努力的地方是学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 三角恒等变换之和、差、倍角
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，运用相关公式进行简单的三角恒等变换
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
(
体系搭建
) 知识概念 1、同角关系： 商的关系：① 平方关系： 2、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵ ⑶；⑷ ⑸ （） ⑹ （） 3、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ ⑵ 升幂公式， 降幂公式， ⑶ 4、万能公式： ① ② ③ ④ ⑤ 5、半角公式 （后两个不用判断符号，更加好用） 6、辅助角： （其中辅助角与点在同一象限，且） (
典例分析
) 考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式。 例1、的值等于（ ） A. B. C. D. 例2、若，，则等于（ ） A. B. C. D. 考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式 例1、coscos的值等于（ ） A． B． C．2 D．4 例2、 已知，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换 例1、已知则的值等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 例2、已知则值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 例3、函数是（ ） （A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数 （C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
P(Practice-Oriented)——实战演练
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实战演练
) 课堂狙击 1．sin105°cos105°的值为( ) A. B．－ C. D．－ 2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是( ) A. B．－ C. D．－ 3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A. B. C. D. 4．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为( ) A. B. C. D. 2 5．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于( ) A．－ B．－ C. D. 6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则( ) A．c90°，则tanA·tanB与1的大小关系为( ) A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1 C．tanA·tanB＝1 D．不能确定 9．函数f(x)＝sin2－sin2是( ) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是( ) A．[－2,2] B. C. D. 11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为( ) A. B. C．± D．± 12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos(2α＋β)＝，则cosα的值为( ) A. B. C.或 D．以上都不对 课后反击 1．sin165 = （ ） A． B． C． D． 2．sin14 cos16 +sin76 cos74 的值是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．化简2sin（－x）·sin（+x），其结果是（ ） Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x 5．sin—cos的值是 （ ） A．0 B． — C． D． 2 sin 6． A． B． C． D． 7．若，，则角的终边一定落在直线（ ）上。 A． B． C． D． 8． 9．＝ 10．的值是 .
S(Summary-Embedded)——归纳总结
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重点回顾
) (
名师点拨
) （1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。 （2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。 （3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。 （4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。 (
学霸经验
) 本节课我学到了 我需要努力的地方是