第一单元简易方程高频考点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版 (含答案)

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第一单元简易方程高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下列式子中，不是方程的是（ ）。
A．4.6＋x＝11 B．8y＝5 C．x－6
2．下面说法是正确的是（ ）。
A．含有未知数的式子叫做方程。
B．2a一定大于a。
C．方程4÷x＝0.2的解是20。
3．王芳今年x岁，妹妹今年（x－3）岁，再过5年，她们相差（ ）岁。
A．x－3 B．3 C．5
4．一个正方形的边长是4厘米，若把边长增长x厘米，那么面积会增加（ ）平方厘米。
A．x2 B．8x＋x2 C．（4＋x）2
5．甲乙两辆卡车同时从果园开出，4.5小时后，甲车落后乙车58.5千米，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行x千米，下面的方程正确的是（ ）。
A．（50－x）×4.5＝58.5 B．（x－50）×4.5＝58.5 C．（50＋x）×4.5＝58.5
6．x＝4是方程（ ）的解。
A．2x－1.4×2＝3.7 B．x－0.1x＝1.08 C．0.8＋0.2x＝1.6
7．小娟有邮票枚，小刚比她多2枚，小刚有18枚邮票，下列方程成立的是（ ）。
A．＋2＝18 B．－2＝18 C．18－2＝＋2
8．如果，根据等式的性质可以得到（ ）。
A．－2＝＋2 B．÷10＝×10 C．＋4.5＝＋4.5
二、填空题
9．小明每周看a本书，小华比小明每周多看2本，他们俩人两周一共看了( )本书，当a＝4时，他们共看了( )本。
10．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是（x表厘米数，y表示鞋的码数）。乐乐的爸爸穿42码的鞋，他的脚长是( )厘米。乐乐的妈妈的脚长是23厘米，她需要穿( )码的鞋。
11．甲袋有千克大米，如果从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来乙袋有( )千克大米。
12．如果x＋3.5＝9.5，那么4.3x＝( )；如果x÷3＝1.5，那么x－0.37＝( )。
13．湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍，月季花有x盆，月季花和菊花一共有( )盆，月季花比菊花少( )盆，当x＝50时，菊花有( )盆。
14．用方程表示数量关系。
李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元。( )
15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当＝15时，x＋18( )40，48－x( )25。
（2）当a＝7时，21a( )142，a÷0.5( )31。
16．三个连续的自然数之和是66，其中最大的数是( )。
三、判断题
17．若5a＝5b，则a－20＝b－20。( )
18．若x＋2.6＝7.6，则1.5x＜7.5。( )
19．所有的方程都是等式。( )
20．x＝8是方程2x－15＝1的解。( )
21．方程和等式的关系可以用集合图表示。( )
四、计算题
22．解方程。
（1）x÷3.6＝0.6 （2）5x－10＝18 （3）2（x＋90）＝390
23．看图列方程求解。
五、解答题
24．甲、乙两地相距1573米，红红、军军分别从甲乙两地骑车同时出发，相向而行，经过6.5分钟相遇，红红的速度是126米/分钟。军军的速度是多少？
25．一个自然保护区里面天鹅和丹顶鹤共1200只，其中丹顶鹤的只数是天鹅的1.5倍，天鹅和丹顶鹤各有多少只？（列方程解答）
26．学校新购置了一批课桌椅。一张桌子和一把椅子配成一套，每套105元，已知一张桌子的价格是一把椅子的3.2倍，一张桌子和一把椅子各多少元？（用方程解）
27．水果店运来12筐苹果和15筐梨，一共重720千克，每筐苹果重30千克，每筐梨重多少千克？（请列方程解答）
28．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中都倒出300克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少克？
参考答案：
1．C
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，由此即可选择。
【详解】A．4.6＋x＝11，有未知数和等式，是方程；
B．8y＝5，有未知数和等式，是方程；
C．x－6，有未知数，不是等式，不是方程。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查方程的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。
2．C
【分析】根据方程的意义；举例说明2a不一定大于a；求出4÷x＝0.2的解，进行解答。
【详解】A．含有未知数的等式叫做方程，原题干说法错误；
B．假设a＝0时，2a＝0，2a不大于a，原题干说法错误；
C．4÷x＝0.2
解：x＝4÷0.2
x＝20
方程4÷x＝0.2的解是20，说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的意义，以及字母表示数；掌握方程的意义并熟练解方程是解答题目的关键。
3．B
【分析】两个人的年龄差不会随着年龄的改变而改变，直接求出今年小明与小华的年龄差即可。
【详解】x－（x－3）
＝x－x＋3
＝3（岁）
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，含有字母式子的化简和求值，明确两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，是固定不变的。
4．B
【分析】根据题意，增加x厘米后正方形如下图，增加的面积是由2个小长方形和一个小正方形组成，小长方形的长是4厘米，宽是x厘米，根据长方形面积公式：长×宽，求出这两个长方形面积；小正方形边长为x厘米，根据正方形面积公式：边长×边长，求出小正方形面积，再把3个图形面积相加，就是面积增加的部分；据此解答。
【详解】根据分析可知，增加部分面积：
4×x×2＋x×x
＝8x＋x2（平方厘米）
故答案选：B
【点睛】本题考查正方形面积公式，长方形面积的应用；注意把增加部分分成3个部分，再利用长方形面积公式和正方形面积公式，求出面积；进行解答。
5．B
【分析】由于4.5小时后，甲车落后乙车58.5千米，由于1小时甲车落后乙车（x－50）千米，则4.5小时落后58.5千米，用1小时落后的路程×4.5＝58.5，由此即可列出方程。
【详解】由分析可知：
（x－50）×4.5＝58.5
x－50＝58.5÷4.5
x－50＝13
x＝63
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列含有一个未知数的方程，找准等量关系是解题的关键。
6．C
【分析】将x＝4分别代入各个选项里，验证是否是方程的解。
【详解】A．2x－1.4×2＝3.7，当x＝4，代入左边得2×4－1.4×2＝8－2.8＝5.2，和右边的值不相等，所以x＝4不是方程的解；
B．x－0.1x＝1.08，当x＝4，代入左边得4－0.1×4＝4－0.4＝3.6，和右边的值不相等，所以x＝4不是方程的解；
C．0.8＋0.2x＝1.6，当x＝4，代入左边得0.8＋0.2×4＝0.8＋0.8＝1.6，和右边的值相等，所以x＝4是方程的解；
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握验证方程的解的方法，代入到方程中，看左右两边的数值是否相等。
7．A
【分析】小刚比小娟多2枚，反过来说，小娟比小刚少2枚，那么给小娟加上2枚邮票，就与小刚的邮票数量一样多，等量关系：小娟的邮票数量＋2＝小刚的邮票数量；据此分析解答。
【详解】小娟的邮票数量＋2＝小刚的邮票数量
列方程：＋2＝18
故答案为：A
【点睛】找到等量关系是列方程的关键。
8．C
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】A．－2＝＋2，等式的两边没有同时加上2或减去2，不符合题意；
B．÷10＝×10，等式的两边没有同时除以10或乘10，不符合题意；
C．＋4.5＝＋4.5，等式的两边没有同时加上4.5，符合题意。
故答案为：C
【点睛】理解及正确运用等式的性质是解题的关键。
9． 4a＋4 20
【分析】小明每周看a本书，小华比小明每周多看2本，则小华看了（a＋2）本，俩人一周看了a＋2＋a＝2a＋2，两周乘2，得4a＋4；a＝4时，4×4＋4＝20本。
【详解】（a＋2＋a）×2＝4a＋4
当a＝4时，
4a＋4
＝4×4＋4
＝16＋4
＝20（本）
【点睛】把字母当作一个数来理解，根据题中的数量关系，写出对应的关系式是解答本题的关键。
10． 26 36
【分析】根据题意，鞋子好的“尺码”与“厘米”之间的换算关系时y＝2x－10。乐乐爸爸穿42码的鞋，带入x＝（y＋10）÷2，求出乐乐爸爸的脚长；乐乐的妈妈脚长是23厘米，带入y＝2x－10，求出乐乐妈妈穿多少码的鞋。
【详解】x＝（42＋10）÷2
x＝52÷2
x＝26（厘米）
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（码）
【点睛】本题考查含有字母的式子化简和求值，关键是尺码与厘米的换算。
11．a－12
【分析】此题设乙袋有b千克大米，因为从甲袋倒出6千克装入乙袋，那么现在甲袋就有a－6千克，乙袋就有b＋6千克，根据二者相等找出a、b之间的关系即可解答此题。
【详解】设乙袋有b千克大米，
因为a－6＝b＋6，所以a－b＝12，则b＝a－12，即原来乙袋有（a－12）千克大米。
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母表示出来，然后根据题意找准等量关系式即可得解。
12． 25.8 4.13
【分析】根据等式的性质先求出方程的解，再代入算式化简求值即可。
【详解】（1）x＋3.5＝9.5
解：x＝9.5－3.5
x＝6
则4.3x＝4.3×6＝25.8
（2）x÷3＝1.5
解：x＝1.5×3
x＝4.5
则x－0.37＝4.5－0.37＝4.13
【点睛】解方程的依据是等式的性质1和2，要熟练掌握，计算过程要认真仔细。
13． 5.5x 3.5x 225
【分析】根据“湖滨公园菊花的盆数是月季花的4.5倍”得出湖滨公园菊花的盆数＝月季花的盆数×4.5，由此求出菊花的盆数，再用菊花的盆数加上月季花的盆数，求出月季花和菊花一共有的盆数；用菊花的盆数减去月季花的盆数，求出月季花比菊花少的盆数；把x＝50代入含字母的式子，求出菊花的盆数。
【详解】4.5x＋x＝5.5x（盆）
4.5x－x＝3.5x（盆）
把x＝50代入4.5x，4.5x＝4.5×50＝225（盆）
月季花和菊花一共有5.5x盆，月季花比菊花少3.5x盆，当x＝50时，菊花有225盆。
【点睛】解答本题的关键是根据题意得出数量关系式：菊花的盆数＝月季花的盆数×4.5，求出菊花的盆数，进而解决问题。
14．3x＋23＝50
【分析】根据题意，每支钢笔的价格×支数＋找回的钱数＝付出的现金，据此解答即可。
【详解】由分析可知；李老师到商店买3支钢笔，每支x元，付出现金50元，找回23元，用方程表示数量关系为3x＋23＝50。
【点睛】此题主要考查列简易方程，关键是找出等量关系。
15． ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】（1）根据题意，当x＝15时，把x＝15带入x＋18的式子，求出结果，再和40比较大小；再把x＝15带入48－x的式子，求出结果，再和25比较大小即可解答；
（2）根据题意，当a＝7时，把a＝7带入21a的式子，求出结果，再和142比较大小；把a＝7带入a÷0.5的式子，求出结果，再和31比较大小，即可解答。
【详解】（1）x＝15时
15＋18＝33；因为33＜40，所以x＋18＜40
当x＝15时
48－15＝33，因为33＞25，所以48－x＞25
（2）当a＝7时
21×7＝147，因为147＞142，所以21a＞142
当a＝7时
7÷0.5＝14，因为14＜31，所以a÷0.5＜31
【点睛】利用含有字母式子的化简和求值的方法解答本题。
16．23
【分析】根据自然数的意义，两个自然数之间相差1，设中间自然数为x，则最小自然数是x－1，最大是x＋1，三个自然数和是66，列方程：x－1＋x＋x＋1＝66，解方程，即可解答。
【详解】解：这自然数中间的数位x，则最小数为x－1，最大为x＋1。
x－1＋x＋x＋1＝66
3x＝66
x＝66÷3
x＝22
22＋1＝23
【点睛】根据自然数的意义，设出未知数，列方程，解方程。
17．√
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。
【详解】5a＝5b
5a÷5＝5b÷5
a＝b
a－20＝b－20
若5a＝5b，则a－20＝b－20。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】数量掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。
18．×
【分析】先解方程x＋2.6＝7.6，然后计算出1.5x的值，看结果是否小于7.5即可。
【详解】x＋2.6＝7.6
x＋2.6－2.6＝7.6－2.6
x＝5
当x＝5时，1.5x＝1.5×5＝7.5
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了方程的解法及利用代入法求值，需熟练掌握计算方法。
19．√
【分析】根据方程的意义，方程是指含有未知数的等式。
【详解】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式。
故答案为：√。
【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
20．√
【分析】将x＝8代入方程2x－15＝1进行验算，如果左边等于右边，则x＝8是方程的解，反之，就不是方程的解。
【详解】将x＝8带入方程2x－15＝1，方程左边＝2×6－15＝1，右边＝1
左边＝右边
所以x＝8是方程2x－15＝1的解。
故答案为：√
【点睛】本题考查方程的检验，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
21．√
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。
【详解】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；方程和等式的关系可以用集合图表示，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
22．（1）x＝2.16；（2）x＝5.6；（3）x＝105
【分析】（1）方程的两边同时乘3.6；
（2）方程的两边先同时加上10，然后两边同时除以5；
（3）方程的两边先同时除以2.然后两边同时减去90
【详解】（1）x÷3.6＝0.6
解：x÷3.6×3.6＝0.6×3.6
x＝0.6×3.6
x＝2.16
（2）5x－10＝18
解：5x－10＋10＝18＋10
5x÷5＝28÷5
x＝28÷5
x＝5.6
（3）2（x＋90）＝390
解：2（x＋90）÷2＝390÷2
x＋90－90＝195－90
x＝195－90
x＝105
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
23．55
【分析】由图示可知：4个六角形的价钱＋143元＝363元，据此列方程求解即可。
【详解】4＋143＝363
解：4＝363－143
4＝220
＝55
24．116米/分钟
【分析】根据题意，设军军的速度是x米/分钟；6.5分钟军军骑了6.5x米，6.5分钟红红骑了126×6.5米，军军骑车行驶的距离＋红红骑车行驶的距离＝甲、乙两地的距离；列方程：6.5x＋126×6.5＝1573，解方程，即可解答。
【详解】解：设军军的速度是x米/分钟。
6.5x＋126×6.5＝1573
6.5x＋819＝1573
6.5x＝1573－819
6.5x＝754
x＝754÷6.5
x＝116
答：军军的速度是116米/分钟。
【点睛】根据距离、速度和时间三者关系，设出未知数，找出它们之间的相关的量，列方程，解方程。
25．天鹅：480只；丹顶鹤：720只
【分析】根据题意，设天鹅有x只，丹顶鹤的只数是天鹅的1.5倍，则丹顶鹤的只数有1.5x只，天鹅和丹顶鹤共1200只，列方程：x＋1.5x＝1200，解方程，即可解答。
【详解】解：设天鹅有x只，则丹顶鹤有1.5x只。
x＋1.5x＝1200
2.5x＝1200
x＝1200÷2.5
x＝480
丹顶鹤：480×1.5＝720（只）
答：天鹅有480只，丹顶鹤有720只。
【点睛】根据方程的实际应用，利用天鹅和丹顶鹤数量的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．一张桌子80元，一把椅子25元
【分析】可设一把椅子x元，则一张桌子是3.2x元，根据题意，有等式3.2x＋x＝105成立，据此解方程即可求得张桌子和椅子的价格。
【详解】解：设一把椅子x元，则一张桌子是3.2x元。
3.2x＋x＝105
4.2x＝105
x＝105÷4.2
x＝25
3.2x＝3.2×25＝80
答：一张桌子80元，一把椅子25元。
【点睛】以椅子为基准量，利用一张桌子和一把椅子之间的倍数关系列出方程，是解答本题的关键。
27．24千克
【分析】设每筐梨重x千克，根据12筐苹果和15筐梨，一共重720千克列出方程求解即可。
【详解】解：设每筐梨重x千克。
12×30＋15x＝720
15x＝720－360
x＝360÷15
x＝24
答：每筐梨重24千克。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
28．750克
【分析】5瓶水共倒出5×300＝1500克的水，剩下的水是原来3瓶水的总量，那么减少了两瓶水的总量，设每个瓶子里原来有水x克，根据“倒出的水的总量＝原来2瓶水的总量”据此列方程解答。
【详解】解：设每个瓶子里原来有水x克。
（5－3）x＝300×5
2x＝1500
x＝750
答：每个瓶里原来有水750克。
【点睛】此题关键是弄明白倒出的水正好是原来的两瓶水的量。
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