第一单元圆柱与圆锥必考题测试卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元圆柱与圆锥必考题测试卷（单元测试） 小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-21 14:48:58 | ||
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文档简介
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第一单元圆柱与圆锥必考题测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱体高5厘米，底面直径8厘米，把它沿着底面直径切开，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．80 C．40
2．笑笑拿来一个直径是10cm，高是12cm的圆柱形水杯，她往里面放了5cm高的水，求杯子中水的体积的正确列式是（ ）。
A． B． C．
3．一个圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。
A． B． C．
4．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是( )dm。
A．9 B．6 C．3
5．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（ ）mL。
A．120 B．130 C．150
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（ ）倍。
A．3 B．2 C．9
7．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍。则它的体积扩大（ ）倍。
A．6 B．18 C．12
8．如图，先将甲容器注满水，再将水倒人乙容器，这时乙容器中的水面高度是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．12
二、填空题
9．如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。
10．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。
11．用一张边长是13厘米的正方形卡片围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
12．一个圆柱的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的表面积是( )，体积是( )。
13．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
14．两个等高圆柱的半径比是2∶3，它们的体积比是( )。
三、判断题
15．圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍。( )
16．圆柱、圆锥都有无数条高。( )
17．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
18．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
19．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( )
四、图形计算
20．计算下图圆柱的表面积。
21．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
五、解答题
22．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
23．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计）
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升的水？
24．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
25．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
26．在一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆锥形水杯中装满水，然后把里面的水倒入一个底面长10厘米，宽4厘米的空长方体的容器里，此时长方体容器里的水面高度是多少厘米？
27．小朋友们，你还记得乌鸦喝水的故事吗？如图：这只乌鸦衔多少立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水？
参考答案：
1．B
【分析】把圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此求出两个长方形的面积之和即可解答。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形”是解题的关键。
2．A
【分析】杯中水的形状是圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】杯中水的形状是圆柱，已知圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，根据圆柱的体积公式，水的体积是：。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握圆柱的体积公式并明确5cm是水的高度是解题的关键。
3．B
【分析】根据圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积即可。
【详解】V柱－V锥
＝V柱－V柱
＝V柱
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系。
4．A
【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。
【详解】
（dm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】首先求出12分钟输了多少毫升，100mL减去12分钟输出的部分求出还剩下多少毫升没有输，通过观察图形可知，12分钟后没有药液的部分容积是80mL，然后用还剩下没有输的药液加上80mL就是这个药瓶的容积，据此列式解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（mL）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
6．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱底面积和高都是相等的，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】由分析可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去的体积就是圆锥体积的3－1＝2倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥体积之间的关系，明确圆柱和削下来的圆锥底面积和高都相等是解题关键。
7．B
【分析】假定原圆柱的底面半径是1，高也是1，当底面半径扩大3倍，高扩大2倍时，这时的圆柱的底面半径是3、高是2，利用圆柱的体积公式，求得原圆柱及底面半径、高扩大后的圆柱的体积，再比较即可解答。
【详解】假设底面半径是1，高也是1。
当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：
所以体积就扩大18倍。
故答案为：B。
【点睛】假定数值，掌握圆柱的体积计算方法是解答本题的关键。
8．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】根据分析可得：
12×＝4（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9． 78.5 47.1
【分析】通过观察图形可知，如果以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米，如果以直角边（5厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝（×3）×3.14×25
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝（×9）×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
这个立体图形的体积是78.5立方厘米或47.1立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 27 9
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，用削去的体积除以（3－1）倍可求出圆锥的体积，再乘3即可得圆柱体积。
【详解】由分析可得：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
综上所述：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是27立方分米，削成的圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题的关键。
11．169
【分析】一张边长是13厘米的正方形纸皮，围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是13厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】13×13＝169（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是169平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
12． 3516.8平方厘米##3516.8cm2； 10048立方厘米##10048cm3。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2＋侧面积；体积＝底面积×高；即圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh，体积：V＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【详解】40÷2＝20（厘米）
3.14×202×2＋3.14×40×8
＝3.14×400×2＋3.14×320
＝3.14×（800＋320）
＝3.14×1120
＝3516.8（平方厘米）
3.14×202×8
＝3.14×400×8
＝3.14×3200
＝10048（立方厘米）
这个圆柱的表面积是2260.8平方厘米，体积是10048立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。
13．785
【分析】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【详解】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。
14．4∶9
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比，据此判断。
【详解】22∶32＝4∶9
则它们体积的比是4∶9。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及比的意义。
15．×
【分析】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大3倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大3倍，如果高扩大3倍底面周长缩小3倍，那么侧面积就不变。据此解答。
【详解】如果底面周长不变，圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍；题干未明确底面周长有无变化；
故答案为：×。
【点睛】侧面积＝底面周长×高，底面周长不变，高扩大3倍，侧面积就扩大三倍。要考虑变和不变的量。
16．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。
【详解】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义。
17．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
18．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
19．×
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（厘米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
20．244.92dm2
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×18
＝56.52（dm2）
2×3.14×3×10
＝18.84×10
＝188.4（dm2）
56.52＋188.4＝244..92（dm2）
21．110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
22．11.304立方米；7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．（1）329.7平方分米
（2）628升
【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5×＝8（分米）
3.14×52＋3.14×5×2×8
＝3.14×25＋15.7×2×8
＝78.5＋31.4×8
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。
（2）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：这个水桶最多能装628升的水。
【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
24．0.5652立方厘米
【分析】减少的表面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，最后将半径带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.768÷2÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（厘米）
3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（立方厘米）
答：变短部分的体积是0.5652立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活运用。
25．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
26．15.7厘米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【详解】3.14×10×10×6÷3÷（10×4）
＝628÷40
＝15.7（厘米）
答：此时长方体容器里的水面高度是15.7厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
27．33.912立方厘米
【分析】根据题意，这些石子的体积等于上升的水的体积。圆柱的体积＝底面积×高，据此用杯子的底面积乘上升的高度即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（5.2－4）
＝3.14×9×1.2
＝28.26×1.2
＝33.912（立方厘米）
答：这只乌鸦衔33.912立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。明确“石子的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
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第一单元圆柱与圆锥必考题测试卷（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．一个圆柱体高5厘米，底面直径8厘米，把它沿着底面直径切开，表面积增加（ ）平方厘米。
A．20 B．80 C．40
2．笑笑拿来一个直径是10cm，高是12cm的圆柱形水杯，她往里面放了5cm高的水，求杯子中水的体积的正确列式是（ ）。
A． B． C．
3．一个圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )。
A． B． C．
4．一个圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，高是( )dm。
A．9 B．6 C．3
5．一个输液瓶内有100mL药液，输液时要将输液瓶倒置。如果每分钟输液2.5mL，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（ ）mL。
A．120 B．130 C．150
6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（ ）倍。
A．3 B．2 C．9
7．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高扩大2倍。则它的体积扩大（ ）倍。
A．6 B．18 C．12
8．如图，先将甲容器注满水，再将水倒人乙容器，这时乙容器中的水面高度是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．12
二、填空题
9．如图所示，分别以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。
10．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。
11．用一张边长是13厘米的正方形卡片围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。
12．一个圆柱的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的表面积是( )，体积是( )。
13．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
14．两个等高圆柱的半径比是2∶3，它们的体积比是( )。
三、判断题
15．圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍。( )
16．圆柱、圆锥都有无数条高。( )
17．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
18．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( )
19．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( )
四、图形计算
20．计算下图圆柱的表面积。
21．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
五、解答题
22．一个圆锥形谷堆，底面半径为3米，高1.2米，它的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？
23．制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是5分米，高与底面半径的比是8∶5，（铁皮的厚度不计）
（1）制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装多少升的水？
24．一支铅笔用了一段时间后变短了（如图），表面积减少了3.768平方厘米，变短部分的体积是多少立方厘米？
25．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
26．在一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆锥形水杯中装满水，然后把里面的水倒入一个底面长10厘米，宽4厘米的空长方体的容器里，此时长方体容器里的水面高度是多少厘米？
27．小朋友们，你还记得乌鸦喝水的故事吗？如图：这只乌鸦衔多少立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水？
参考答案：
1．B
【分析】把圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此求出两个长方形的面积之和即可解答。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。明确“圆柱沿着底面直径切开，表面增加了两个面积相等的长方形”是解题的关键。
2．A
【分析】杯中水的形状是圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【详解】杯中水的形状是圆柱，已知圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，根据圆柱的体积公式，水的体积是：。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握圆柱的体积公式并明确5cm是水的高度是解题的关键。
3．B
【分析】根据圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积即可。
【详解】V柱－V锥
＝V柱－V柱
＝V柱
故答案为：B
【点睛】此题考查了等底等高圆柱和圆锥的体积关系。
4．A
【分析】已知圆锥的体积是18dm3，底面积是6dm2，根据圆锥的体积计算公式，可知，据此代入数据进行计算。
【详解】
（dm）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】首先求出12分钟输了多少毫升，100mL减去12分钟输出的部分求出还剩下多少毫升没有输，通过观察图形可知，12分钟后没有药液的部分容积是80mL，然后用还剩下没有输的药液加上80mL就是这个药瓶的容积，据此列式解答。
【详解】100－2.5×12＋80
＝100－30＋80
＝70＋80
＝150（mL）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱容积的意义及应用。
6．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱底面积和高都是相等的，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】由分析可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么削去的体积就是圆锥体积的3－1＝2倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆柱和圆锥体积之间的关系，明确圆柱和削下来的圆锥底面积和高都相等是解题关键。
7．B
【分析】假定原圆柱的底面半径是1，高也是1，当底面半径扩大3倍，高扩大2倍时，这时的圆柱的底面半径是3、高是2，利用圆柱的体积公式，求得原圆柱及底面半径、高扩大后的圆柱的体积，再比较即可解答。
【详解】假设底面半径是1，高也是1。
当半径扩大3倍时，高扩大2倍时：
所以体积就扩大18倍。
故答案为：B。
【点睛】假定数值，掌握圆柱的体积计算方法是解答本题的关键。
8．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】根据分析可得：
12×＝4（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
9． 78.5 47.1
【分析】通过观察图形可知，如果以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米，如果以直角边（5厘米）为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×52×3
＝×3.14×25×3
＝（×3）×3.14×25
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝（×9）×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
这个立体图形的体积是78.5立方厘米或47.1立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 27 9
【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，用削去的体积除以（3－1）倍可求出圆锥的体积，再乘3即可得圆柱体积。
【详解】由分析可得：
18÷（3－1）
＝18÷2
＝9（立方分米）
9×3＝27（立方分米）
综上所述：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米。原来圆柱的体积是27立方分米，削成的圆锥的体积是9立方分米。
【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解题的关键。
11．169
【分析】一张边长是13厘米的正方形纸皮，围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是13厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】13×13＝169（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是169平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。
12． 3516.8平方厘米##3516.8cm2； 10048立方厘米##10048cm3。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2＋侧面积；体积＝底面积×高；即圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh，体积：V＝πr2h，据此代入数据即可解答。
【详解】40÷2＝20（厘米）
3.14×202×2＋3.14×40×8
＝3.14×400×2＋3.14×320
＝3.14×（800＋320）
＝3.14×1120
＝3516.8（平方厘米）
3.14×202×8
＝3.14×400×8
＝3.14×3200
＝10048（立方厘米）
这个圆柱的表面积是2260.8平方厘米，体积是10048立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。
13．785
【分析】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【详解】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，要知道水面上升的体积即为铁块的体积。
14．4∶9
【分析】根据圆柱的体积公式：，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比，据此判断。
【详解】22∶32＝4∶9
则它们体积的比是4∶9。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及比的意义。
15．×
【分析】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大3倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大3倍，如果高扩大3倍底面周长缩小3倍，那么侧面积就不变。据此解答。
【详解】如果底面周长不变，圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍；题干未明确底面周长有无变化；
故答案为：×。
【点睛】侧面积＝底面周长×高，底面周长不变，高扩大3倍，侧面积就扩大三倍。要考虑变和不变的量。
16．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥的特征是：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。
【详解】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是使学生掌握圆锥、圆柱的特征，理解圆锥和圆柱的高的意义。
17．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
18．×
【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。
19．×
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（厘米）
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
20．244.92dm2
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×18
＝56.52（dm2）
2×3.14×3×10
＝18.84×10
＝188.4（dm2）
56.52＋188.4＝244..92（dm2）
21．110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
22．11.304立方米；7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可求出这个圆锥形谷堆的体积；再用谷堆的体积×700，即可求出这堆稻谷的质量。
【详解】3.14×32×1.2×
＝3.14×9×1.2×
＝28.26×1.2×
＝33.912×
＝11.304（立方米）
11.304×700＝7912.8（千克）
答：它的体积是11.304立方米，这堆稻谷的质量为7912.8千克。
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
23．（1）329.7平方分米
（2）628升
【分析】（1）已知高与底面半径的比是8∶5；即高是半径的，用半径×，求出圆柱的高；求制作这个水桶需要的铁皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积；代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5×＝8（分米）
3.14×52＋3.14×5×2×8
＝3.14×25＋15.7×2×8
＝78.5＋31.4×8
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要329.7平方分米。
（2）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：这个水桶最多能装628升的水。
【点睛】根据比的应用，圆柱的表面积公式，圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
24．0.5652立方厘米
【分析】减少的表面积是高为2厘米的圆柱的侧面积，带入侧面积公式求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，最后将半径带入圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.768÷2÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（厘米）
3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（立方厘米）
答：变短部分的体积是0.5652立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积公式的灵活运用。
25．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
26．15.7厘米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【详解】3.14×10×10×6÷3÷（10×4）
＝628÷40
＝15.7（厘米）
答：此时长方体容器里的水面高度是15.7厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
27．33.912立方厘米
【分析】根据题意，这些石子的体积等于上升的水的体积。圆柱的体积＝底面积×高，据此用杯子的底面积乘上升的高度即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×（5.2－4）
＝3.14×9×1.2
＝28.26×1.2
＝33.912（立方厘米）
答：这只乌鸦衔33.912立方厘米的石子放进杯子中就能喝到水。
【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。明确“石子的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
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