2022-2023学年人教版八年级数学下册16章 二次根式 单元测试卷（含解析）

16章 二次根式单元测试卷（1）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 实数，，在数轴上的位置如图所示，那么化简的正确结果是( )
A. B. C. D.
4. 已知，化简的结果为( )
A. B. C. D.
5. 设为的小数部分，为的小数部分，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 已知：，则______．
8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是___________
9. 一个长方形的面积为，其中一条边的长为，则与其相邻的一条边的长为 ．
10. 已知，则________．
11. 小米给出下列各式中正确的是________．
；；；；
12. 在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
则______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13. 计算：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 本小题分已知，的整数部分为，小数部分为，求的值．
15. 本小题分若最简二次根式和是同类二次根式．求的值．
16. 本小题分先化简，再求值：，其中．
17. 本小题分已知：，为实数，且，求的值．
18. 本小题分设，，为的三边，化简：
．
19. 本小题分如图所示，将一个长、宽分别为，的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
用含，，的代数式表示纸片剩余部分的面积．
当，，，求剩余部分的面积．
20. 本小题分
有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成开方，从而使得化简．
例如：化简．
解：．
根据上述材料化简下列各式：
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数的取值范围是：．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项准确；
D、原式，所以选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
3.【答案】
【解析】
【分析】
先由数轴知，且，据此得出，，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简可得．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：．
【解答】
解：由数轴知，且，
则，，
原式
，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用完全平方公式结合的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：
．
，
．
．
．
．
故选B．
本题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的性质来分析、判断、解答．
首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出、对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．
6.【答案】
【解析】
【分析】
考查了二次根式的化简求值，关键去求出、的取值范围，根据二次根式有意义的条件得到．
先根据，可得，，再根据二次根式有意义的条件得到，进一步求出，再代入计算即可求解．
【解答】
解：，
，，
，
，，，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
又
，，
则．
故答案为：．
【点睛】直接化简二次根式进而得出，的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
即，
解得：或，
当时，，，都是最简二次根式，故符合题意；
当时，，，都不是最简二次根式，故不符合题意；
则的值是；
故答案为．
根据题意得出它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识，先将给出的式子进行变形为，求出，或，，然后整体代入求值即可．
【解答】
解：，
，
解得，
解得，或，．
或，
故答案为或．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键根据二次根式的性质和运算法则进行计算即可．
【解答】
解：，故错误；
，故正确；
由隐含条件，所以，故错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故错误．
所以正确的有．
故答案为．

12.【答案】
【解析】解：，，，
，
故答案为：．
根据题中的方法把每一项进行拆项，再提出公因数求解．
本题考查了二次根式的混合运算，利用分母有理化继续拆项是解题的关键．
13.【答案】解：原式，
；
原式，
，
．
【解析】本题考查了二次根式的加减乘除和性质，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式的法则是解题的关键．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先化简二次根式，再计算二次根式乘除即可．
14.【答案】解：，
，
的整数部分是，
的整数部分是，
的小数部分是，
，的整数部分为，小数部分为，
，，
．
【解析】此题主要考查了无理数的估算，分母有理化，代数式求值，
通过估算的整数部分和小数部分，即可得到的整数部分是，的小数部分是，将其代入中，计算可得答案．
15.【答案】解：根据题意得，
解得，
．
答：的值为．
【解析】根据最简二次根式定义知道根指数是，根据同类二次根式的定义知道被开方数相同列出方程组，解方程组求出，的值，从而得到的值．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式，掌握：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
16.【答案】解：原式
把代入，得，
原式
．
【解析】直接利用多项式乘法将原式变形，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．
17.【答案】解：由题意，得且，即且，
，
，
即，
故．
18.【答案】解：根据，，为的三边，
得到，，，，
则原式
．
【解析】此题考查了二次根式的性质与化简，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据三角形的三边关系判定出，，，，，再化简计算即可得到结果．
19.【答案】解：剩余部分的面积为．
把，，代入得，
．
【解析】本题主要考查列代数式及求代数式的值解题的关键是熟记正方形、矩形的面积公式认真观察图形，得出等量关系，按照正方形、矩形的面积公式列式即可．
用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可；
把，，代入进行计算即可．

【解析】本题考查了二次根式的性质和二次根式有意义的条件，用到的知识为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数，注意掌握．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求出的值，代入的代数式可得到的值，最后可求出的值．
20.【答案】解：
．
，
，
．
【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．
利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可；
利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可．