选择性必修二5.1 导数的概念及其意义 课后同步训练（含解析）

导数的概念及其意义课后同步训练
一、选择题
1、已知与曲线相切，则实数a的值为( ).
A.-1 B.0 C.1 D.2
2、已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).
A. B. C. D.
3、设曲线在点（1，0）处的切线与直线垂直，则( )
A. B. C.-2 D.2
4、已知函数的图像开口向下，，则( )
A. B. C.2 D.-2
5、设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是( )
A. B.-1 C. D.
6、函数的图像在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7、曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
8、设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
9、已知函数在处的导数为12，则的值为( )
A.-4 B.4 C.-36 D.36
10、已知函数，且，则实数a的值为( )
A. B. C.2 D.
二、多项选择题
11、下列说法正确的是（ ）
A.若不存在，则曲线在点处也可能有切线
B.若曲线在点处有切线，则必存在
C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在
D.若曲线在点处没有切线，则有可能存在
12、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是( )
A.-2 B.4 C.0 D.6
三、填空题
13、函数在处的瞬时变化率为______________.
14、如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则__________.
15、设曲线在点处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为___________.
16、曲线在点处的切线方程为_____.
四、解答题
17、已知某物体的运动方程是,求时物体的瞬时速度.
18、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
求函数的极值.
19、某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为.求：
（1）这段时间内的平均速度；
（2）时的瞬时速度.
参考答案
1、答案：B
解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B.
2、答案：A
解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
3、答案：A
解析：由题意得，，曲线在点（1,0）处的切线与直线垂直，，解得，故选A.
4、答案：B
解析：由题意知，，由导数的定义可知，解得.
因为函数的图像开口向下，所以，所以.故选B.
5、答案：D
解析：由题得，设切点，则，；则切线方程为，即，又因为是曲线的切线，所以，，则，令，则，则有时，，在上递减；时，，在上递增，所以时，取最大值，即的最大值为.故选D.
6、答案：B
解析：.又，则函数的图像在（1，-1）处的切线方程为，即，故选B.
7、答案：D
解析：因为，所以曲线在点处的切线的斜率为.
于是切线方程为.
令，解得；令，解得.
所以面积.
8、答案：D
解析：因为函数是奇函数，所以，解得，
所以，，
所以，，
所以曲线在点处的切线方程为，
化简可得，故选D.
9、答案：A
解析：因为函数在处的导数为12，所以.
10、答案：C
解析：由，即
因为，所以
则，所以
故选：C.
11、答案：AC
解析：，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；
当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.
故选：AC.
12、答案：AD
解析：设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点，代入得：，即方程有两个解，则有或.
故选：AD.
13、答案：
解析：设点，则，当无限趋近于0时，无限趋近于.
14、答案：2
解析：∵点P为切点,∴,∴.
15、答案：
解析：的导数为，则曲线在点处的切线的斜率.
的导数为，设P点坐标为，
则曲线在点P处的切线的斜率.
因为两切线垂直，所以，
所以（负值舍去），所以，则点P的坐标为.
16、答案：
解析：，则曲线在点处的切线方程为，即.
17、答案：物体在时间内的平均速度,则时的瞬时速度
.
18、
（1）答案：
解析：函数的定义域为，.
当时，，
，
因而，，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）答案：当时，函数无极值；
当时，函数在处取得极小值，无极大值
解析：由，知：
①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；
②当时，由，解得，
又当时，；
当时，，
从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值.
综上，当时，函数无极值；
当时，函数在处取得极小值，无极大值.
19、
（1）答案：
解析：这段时间内的平均速度.
（2）答案：
解析：时的瞬时速度
.