选择性必修一3.2双曲线 课后同步训练（含解析）

双曲线课后同步训练
一、选择题
1、已知双曲线上的点P到的距离为15，则点P到点的距离为( )
A.7 B.23 C.5或25 D.7或23
2、已知P是双曲线的右支上一点，M,N分别是圆和上的点，则的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3、若m为实数，则“”是“曲线表示双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、若拋物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则下列各点中，在抛物线上的是( )
A. B. C. D.
5、动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
6、若方程表示双曲线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知双曲线的离心率为，则的值为( )
A. 1
B.
C.
D. 9
8、已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
9、过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10、已知双曲线(，)的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.5
二、多项选择题
11、已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是( )
A.双曲线C的方程为
B.左焦点到渐近线的距离为1
C.直线与双曲线C有两个公共点
D.过右焦点截双曲线C所得弦长为的直线只有三条
12、已知分别是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则下列结论正确的是( )
A.若,则双曲线离心率的取值范围为
B.若,则双曲线离心率的取值范围为
C.若,则双曲线离心率的取值范围为
D.若,则双曲线离心率的取值范围为
三、填空题
13、若P是方程所表示的曲线上的点，点P又在直线上，则点P的横坐标为_____________.
已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5.若，那么的周长是______________.
若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
双曲线的渐近线的方程为______.
四、解答题
17、已知与双曲线共焦点的双曲线过点，求该双曲线的标准方程.
18、已知双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
已知直线与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标.
19、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在一点P，使，求双曲线离心率的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：设双曲线的左、右焦点分别为，.由题意得，，，则由双曲线的定义知，||，而，所以或.故选D.
2、答案：D
解析：设双曲线的两个焦点分别是与,则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M,三点共线（M为的延长线与圆的交点）及P与N,三点共线（N为线段与圆的交点）时，所求的值最大，此时，故选D.
3、答案：A
解析：若方程表示双曲线，
则，得.
由可以得到，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立，
则“”是“曲线表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.
4、答案：B
解析：双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点为，因此抛物线方程为，结合选项知点在该拋物线上.故选B.
5、答案：C
解析：由已知得，当两圆内切时，定圆N在动圆P的内部，有；当两圆外切时有，故，由双曲线的定义知点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线，且，，所以，，故圆心P的轨迹方程为.
6、答案：B
解析：依题意有，所以.
7、答案：A
解析：双曲线的离心率为，解得.故选A.
8、答案：C
解析：由双曲线的知识，不妨设的两个焦点分别是与，且，
而这两点恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径分别是，，
所以，，
所以的最大值为.
故选C.
9、答案：A
解析：依题意得,,即,,又,因此,,故选 A.
10、答案：B
解析：由双曲线的渐近线与直线平行知，双曲线的一条渐近线方程为Error! Digit expected.，
，，，离心率.
故选：B.
11、答案：ABD
解析：本题考查双曲线的标准方程和几何性质.因为双曲线的渐近线方程为，且点与原点连线的斜率小于，所以可设双曲线方程为.又双曲线过点，所以，所以双曲线C的方程为，A正确；由双曲线方程知，则左焦点为，渐近线方程为，则左焦点到渐近线的距离，B正确；由得，代入双曲线C的方程并整理得，解得，所以，故直线与双曲线只有一个公共点，C错误；
双曲线的通径长为，因此过右焦点，两端点都在右支上且弦长为的弦有两条，又双曲线的两顶点间距离为，因此端点在双曲线左、右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有三条弦的弦长为，D正确.故选ABD.
12、答案：BC
解析：本题考查双曲线离心率的取值范围.由题意,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且.若,可得.根据双曲线的定义可得,则,解得,故A错误,B正确.若,可得.根据双曲线的定义可得,则,解得,故C正确,D错误.故选BC.
13、答案：
解析：方程所表示的曲线是，将代入，解得.
14、答案：26
解析：，，
.
，
的周长为.
15、答案：
解析：由题可知，离心率，即，
又，即，则，
故此双曲线的渐近线方程为.
故答案为：.
16、答案：
解析：由，得，焦点在x轴上，
故实轴长为，虚轴长为，焦点在x轴上，
而双曲线的渐近线方程为
双曲线的渐近线方程为，
故答案为：.
17、答案：已知双曲线，则，.
设所求双曲线的标准方程为.
所求双曲线与双曲线共焦点，
，
故所求双曲线方程可写为.
点在所求双曲线上，
，
化简得，解得或.
当时，，不合题意，舍去，
，，
所求双曲线的标准方程为.
18、答案：(1)由题意知，
所以一条渐近线为，即，
所以，所以.
所以双曲线的方程为.
(2)设，，，
则，.
将直线方程代入双曲线方程，得，
则，.
所以所以
由，得，
所以，点D的坐标为.
19、答案：分析知P不是双曲线的顶点，
在中，出正弦定理，得,
又,
所以，即，且点P在双曲线的右支上。
由双曲线的定义，知，
即，得.
由双曲线的几何性质，知，则，
即，所以，
解得.
又，故双曲线离心率的取值范围为.