黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（图片含答案）

(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a>1时，求满足f(x)>0的x的解集.
21.(12分)已知函数f(x)=sin2x+V5 sinxce0sx+c0s2x.
(1)求f(x)的单调递减区间：
(2若函数g(=f-a在0，习
上有两个零点，求实数a的取值
范围.
22.（12分)
已知函数f(x)=1-x
1+x
(1)证明函数f(x)在(-1，+o)上为减函数；
(2)求函数y=lnf(tanx)的定义域，并判断其奇偶性；
(3)若存在x∈
,使得不等式f(tanx)+atanx≤0能成
立，试求实数a的取值范围.
参考答案：
1A 2B 3C 4D 5C 6B 7D 8C 9BCD 10AD 11ABC
12ABC
13、3:8
14、(0,2)
15、44.5
16、、26
5
17、sin(a-B)=-25;tan(a+B)=-
5
11
18、(1)3;(2)-
5
9、:2tanx>tan6
20、(④)要使函数有意义，则。
解得-1(2)函数的定义域关于坐标原点对称，
:f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-
loga(1-x)]=-f(x)f(w是奇函数.
(3)若a>1时，由f(x)>0得1og(x+)>log(1-x),
则-1<1
(x+1>1-x’
求解关于实数x的不等式可得021.(1)
(x)=sinx+sin.xcosx+cos2x=1-cos2x
sin 2x+cos2
3sin2x+cos2x+
2
2
2
=m2+},
令+22x+名竖+2xe7,解得gr≤x≤受+ez,则的
单调递减区间为[+红，行+
ke Z:
π
0,
0交7
(2)函数8()=f(a在°2上有两个零点，可转化为a=f(x)在2列上
有两个解，当
d时
2x+∈「
6L6'2
，f()=sm2x+单增，当xe[时，
f()=sim2x++单减，
62
又f(0)=sim2+-1,
6
222f
+分0，要使a=
sin-
在引上有两个解，则el》:
22.解：(1)证明：任取-1则1+x1>0,1+x2>0,
x1-X2<0,
f)-f)=0-0=
1+x2
-2x1-x2）>0,
(1+x1)(1+x2)
故fx)在(-1，+o)上单调递减，
x+3π+km
(2)由题意可得，
x*是+m
kEZ,
f(tano）=tam>0
1+tanx
解可得，-+km故x的范围(-+km,+km),
kEZ,
因为n(ftan(-x》=Inlttanx=-Initan=-lnf(tax),i
-tanx
1+tanx
故为奇函数，
(3)由xe(径，)可得tanx>1,设t=tanx,
故原题可转化为存在t>1,使得+at≤0，
因为>1，所以t-1+号+3≥22+3，
即a≤平44≤3-22，当且仅当：=反+1时取等号，
1
t-1
故a的取值范围为(-o,3-2②]