第三章 函数的概念与性质 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第三章 函数的概念与性质单元检测
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组函数和的图象相同的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知幂函数的图象经过原点，则（ ）
A．－1 B．1 C．3 D．2
6．已知是奇函数，当时，则f(-1)等于（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
7．下列结论正确的是（ ）
A．幂函数的图象一定过原点
B．时，幂函数是增函数
C．幂函数的图象会出现在第四象限
D．既是二次函数，又是幂函数
8．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：
可享受折扣优惠的金额 折扣率
不超过400元部分
超过400元部分
若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（ ）A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元
二、多选题
9．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数：，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．当时，
C．函数的定义域为，值域为
D．
10．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则下列选项中正确的是（ ）
A．和在上的单调性相同
B．和在上的单调性相反
C．和在上的单调性相同
D．和在上的单调性相反
11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ）
A．
B．若，则或
C．若，则
D．，使得
12．下列说法错误的是（ ）
A．函数 的值域是
B．设函数 ，则为奇函数
C．已知函数 是定义在的偶函数， ，且当 时， ，则
D．已知是定义在 上的减函数，且 ，则实数a的取值范围是
三、填空题
13．已知函数，若在定义域上有最小值，则实数a的取值范围是__________.
14．根据如图所示的函数的图象填空：
（1）_________，_________，_________；
（2）若，则与的大小关系是_________.
15．若函数是上的偶函数，且当时，，则当时，__________.
16．已知，，若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
17．（1）求函数定义域；
（2）求函数的最小值.
18．求下列函数的解析式
(1)若，求的表达式．
(2)已知，求的表达式．
19．已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．
20．已知函数．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若，试比较和的大小．
21．已知幂函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
22．已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有．
(1)判断函数的单调性；（结论不要求证明）
(2)解不等式：；
(3)若对所有，恒成立，求实数的范围．
答案
1．C
2．D
3．D
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．ABC
10．BC
11．ABD
12．BD
13．
14． ；；；.
15．
16．
17．解：（1）对于函数，有，解得且，
所以函数定义域是；
（2），，又，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
18．（1）解：令，当时，则，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当时取等号，
所以，或，
且，所以，，其中或，
因此，（或）.
（2）解：由已知条件可得，解得.
19．（1）由题意，，解得；
（2）由（1），得．任取
则．
因为，所以，，即．
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数．
（3）由（2），知在上单调递减，在上单调递增．
，．
20．（1）函数的定义域为全体非零实数，定义域关于原点对称，
又因为，所以函数是奇函数；
（2），
因为，所以，
因此.
21．（1）由题意 ,
解得: 或 3 ,
若 是偶函数,则，
故 ;
（2）,
的对称轴是 ,
若 在上不是单调函数,
则 , 解得: .
所以实数的取值范围为.
22．（1）为奇函数，则，所以，
则，
当时，，
则，，
，则与同号，即函数在上单调递增．
（2），由（）知函数为上的增函数，
则，得，即，
故不等式的解集为．
（3）若对所有恒成立，
则成立，且，
所以对恒成立，
令，
则，即，得，即或或，
故实数的范围是．