1.1集合的概念 巩固习题-2022-2023学年高一上学期数学人教版(2019)必修第一册(含解析)

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名称 1.1集合的概念 巩固习题-2022-2023学年高一上学期数学人教版(2019)必修第一册(含解析)
格式 docx
文件大小 51.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-02-22 07:17:44

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文档简介

1.1集合的概念
一、单选题(本大题共7小题)
1. 下列元素与集合的关系判断正确的是( )
A. B. C. D.
2. 已知,且,则的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列集合中恰有个元素的集合是( )
A. B. C. D.
4. 由实数,,,,,所组成的集合,最多可含有的元素个数为( )
A. B. C. D.
5. 集合,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 集合,用列举法可以表示为( )
A. B.
C. D.
7. 集合,,,且,,则有( )
A.
B.
C.
D. 不属于,,中的任意一个
二、多选题(本大题共1小题)
8. 有下面四种表示方法:其中能正确表示方程组的解集的是( )
A. 或 B.
C. D.
三、填空题(本大题共5小题)
9. 以方程和方程的实数根为元素的集合中共有 个元素.
10. 给出下列说法:
集合用列举法表示为
实数集可以表示为为实数或
方程组的解组成的集合为.
其中不正确的有 把所有不正确说法的序号都填上
11. 设集合若,则实数的取值范围是 .
12. 集合,若,则
13. 已知,,均为非零实数,集合,则集合的元素的个数有 个.
四、解答题(本大题共5小题)
14. 用适当的方法表示下列集合:
绝对值小于的全体实数组成的集合
所有正方形组成的集合
除以余的所有整数组成的集合
构成英文单词的全体字母.
15. 已知集合,其中.
若是集合中的一个元素,用列举法表示集合.
若集合中有且仅有一个元素,求实数组成的集合.
若集合中至多有一个元素,求实数的取值范围.
16. 用另一种形式表示下列集合:
绝对值不大于的整数
所有被整除的数


17. 已知集合,且,,.
判断是否为中元素
设,求证:
证明:若,则是偶数.
18. 设数集由实数构成,且满足:若且,则.
若,试证明中还有另外两个元素;
集合是否为双元素集合,并说明理由;
若中元素个数不超过个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
答案和解析
1.【答案】
解:,,,分别是自然数集、整数集、有理数集、实数集,故,,,,所以正确,错误.

2.【答案】
解:因为,且,所以的值为故选A.

3.【答案】
解:选项A中的集合只有一个元素为:;
集合的代表元素是,则集合是方程根的集合,即;
选项C,中的集合中都有无数多个元素,
故选B.

4.【答案】
解:由题意,,,可分别化为,,,所以由实数,,,,,所组成的集合,最多可含有个元素,分别为,,,此时且 故选B.

5.【答案】
解:因为集合,,
所以,即.

6.【答案】
解:, ,是的约数,,,,
,得
,得
,得
,得
,得,与已知矛盾,故
,得
,得,与已知矛盾,故
,得.
故的值只能是,,,,,,
对应的值依次为,,,,,,即.
故选C.

7.【答案】
解:,.,,故选B.

8.【答案】
解:由,
得,
解集用集合表示为:或.
故选:.

9.【答案】
解:方程的实数根是,,方程的实数根是,根据集合中元素的互异性知,以两方程的实数根为元素的集合中共有个元素.

10.【答案】 解:由,即,得或或因为,所以集合用列举法表示为.实数集正确的表示为为实数或.方程组的解组成的集合正确的表示应为,或 故均不正确.

11.【答案】
解:因为,所以,所以又因为,所以,解得,所以实数的取值范围为.

12.【答案】
解:,若,则可得或,
当时,,不满足互异性,舍去,当时,,满足题意
若,则,此时,不满足互异性,舍去;
综上.

13.【答案】
解:当,时,,
当,时,,
当,时,,
当,时,,
故的所有值组成的集合为,个元素
故答案为:.

14.【答案】解:绝对值小于的全体实数组成的集合可表示为.
所有正方形组成的集合可表示为正方形.
除以余的所有整数组成的集合可表示为.
构成英文单词的全体字母可表示为.
15.【答案】解:是的元素,是方程的一个根,
,即,
此时.
,,
此时集合
若,方程化为,此时方程有且仅有一个根,
若,则当且仅当方程的判别式,即时,
方程有两个相等的实根,此时集合中有且仅有一个元素,
所求集合
集合中至多有一个元素包括有两种情况,
中有且仅有一个元素,由可知此时或,
中一个元素也没有,即,此时,且,解得,
综合知的取值范围为或.
16.【答案】或

【解析】根据集合的概念,列举法及描述法的定义,选择适当的方法表示每个集合即可得到答案.
绝对值不大于的整数还可以表示为,也可表示为
,.
又且,且还可表示为
特别注意这一约束条件
17.【答案】解:因为,此时,,不满足,所以不是集合中元素.
因为,所以因为,都是整数,且,所以A.
因为,所以 因为,所以为偶数,即为偶数.
18.【答案】解:数集由实数构成,且满足:若且,则.
,,,循环,
中还有另外两个元素,;
,,,,
,,,
故集合中至少有个元素,
集合不是双元素集合.
由知,若,则,且,
中元素个数为的倍数,若中元素不超过个,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,
由知不可能为元集,则中元素只有个,
不妨设,解得或舍去,则,,,
所以,
解得或或,
所以