1.1集合的概念 巩固习题-2022-2023学年高一上学期数学人教版（2019）必修第一册（含解析）

1.1集合的概念
一、单选题（本大题共7小题）
1. 下列元素与集合的关系判断正确的是( )
A. B. C. D.
2. 已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3. 下列集合中恰有个元素的集合是( )
A. B. C. D.
4. 由实数，，，，，所组成的集合，最多可含有的元素个数为( )
A. B. C. D.
5. 集合，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 集合，用列举法可以表示为( )
A. B.
C. D.
7. 集合，，，且，，则有( )
A.
B.
C.
D. 不属于，，中的任意一个
二、多选题（本大题共1小题）
8. 有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是( )
A. 或 B.
C. D.
三、填空题（本大题共5小题）
9. 以方程和方程的实数根为元素的集合中共有 个元素．
10. 给出下列说法：
集合用列举法表示为
实数集可以表示为为实数或
方程组的解组成的集合为．
其中不正确的有 把所有不正确说法的序号都填上
11. 设集合若，则实数的取值范围是 ．
12. 集合，若，则
13. 已知，，均为非零实数，集合，则集合的元素的个数有 个．
四、解答题（本大题共5小题）
14. 用适当的方法表示下列集合：
绝对值小于的全体实数组成的集合
所有正方形组成的集合
除以余的所有整数组成的集合
构成英文单词的全体字母．
15. 已知集合，其中．
若是集合中的一个元素，用列举法表示集合．
若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合．
若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围．
16. 用另一种形式表示下列集合：
绝对值不大于的整数
所有被整除的数
且
．
17. 已知集合，且，，．
判断是否为中元素
设，求证：
证明：若，则是偶数．
18. 设数集由实数构成，且满足：若且，则．
若，试证明中还有另外两个元素；
集合是否为双元素集合，并说明理由；
若中元素个数不超过个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．
答案和解析
1.【答案】
解：，，，分别是自然数集、整数集、有理数集、实数集，故，，，，所以正确，错误．

2.【答案】
解：因为，且，所以的值为故选A．

3.【答案】
解：选项A中的集合只有一个元素为：；
集合的代表元素是，则集合是方程根的集合，即；
选项C，中的集合中都有无数多个元素，
故选B．

4.【答案】
解：由题意，，，可分别化为，，，所以由实数，，，，，所组成的集合，最多可含有个元素，分别为，，，此时且 故选B．

5.【答案】
解：因为集合，，
所以，即．

6.【答案】
解：， ，是的约数，，，，
，得
，得
，得
，得
，得，与已知矛盾，故
，得
，得，与已知矛盾，故
，得．
故的值只能是，，，，，，
对应的值依次为，，，，，，即．
故选C．

7.【答案】
解：，．，，故选B．

8.【答案】
解：由，
得，
解集用集合表示为：或．
故选：．

9.【答案】
解：方程的实数根是，，方程的实数根是，根据集合中元素的互异性知，以两方程的实数根为元素的集合中共有个元素．

10.【答案】 解：由，即，得或或因为，所以集合用列举法表示为．实数集正确的表示为为实数或．方程组的解组成的集合正确的表示应为，或 故均不正确．

11.【答案】
解：因为，所以，所以又因为，所以，解得，所以实数的取值范围为．

12.【答案】
解：，若，则可得或，
当时，，不满足互异性，舍去，当时，，满足题意
若，则，此时，不满足互异性，舍去；
综上．

13.【答案】
解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故的所有值组成的集合为，个元素
故答案为：．

14.【答案】解：绝对值小于的全体实数组成的集合可表示为．
所有正方形组成的集合可表示为正方形．
除以余的所有整数组成的集合可表示为．
构成英文单词的全体字母可表示为．
15.【答案】解：是的元素，是方程的一个根，
，即，
此时．
，，
此时集合
若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所求集合
集合中至多有一个元素包括有两种情况，
中有且仅有一个元素，由可知此时或，
中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合知的取值范围为或．
16.【答案】或
．
【解析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可得到答案．
绝对值不大于的整数还可以表示为，也可表示为
，．
又且，且还可表示为
特别注意这一约束条件
17.【答案】解：因为，此时，，不满足，所以不是集合中元素．
因为，所以因为，都是整数，且，所以A.
因为，所以 因为，所以为偶数，即为偶数．
18.【答案】解：数集由实数构成，且满足：若且，则．
，，，循环，
中还有另外两个元素，；
，，，，
，，，
故集合中至少有个元素，
集合不是双元素集合．
由知，若，则，且，
中元素个数为的倍数，若中元素不超过个，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
由知不可能为元集，则中元素只有个，
不妨设，解得或舍去，则，，，
所以，
解得或或，
所以