2022－2023学年人教版数学八年级下册16.3 二次根式的加减(2)同步练习 （含解析）

16.3 二次根式的加减
一、选择题
1. 下列二次根式中，可以与合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
3. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
6. 已知一个三角形的面积为，一边长为，这条边上的高为 ( )
A. B. C. D.
7. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
8. 小明的作业本上有以下四题：；；；做错的题是( )
A. B. C. D.
9. 已知，则的解为( )
A. B. C. D.
10. 计算：( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 化简的结果为______．
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则__________．
13. 已知，，则的值是 ．
14. 当时，则________．
15. 已知，，则的取值范围是________．
16. 已知，则的值为_______．
三、解答题
17.已知长方形长，宽．
求长方形的周长；
求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．
18. 已知，，求下列各式的值：

．
19. 计算直接写结果：__________；__________．
把写成的形式为__________．
已知，求代数式的值．
20. 设，求的值．
21. 阅读下面内容并回答问题：
，
，
同理可得，．

求的值
从上述计算中找出规律，并利用这一规律求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选A．
化简二次根式，根据同类二次根式的概念即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，掌握“一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式“是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．
【详解】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．

3.【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质、二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
【解答】
解：原式
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、，故A选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能进行合并，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、与不是同类二次根式，不能进行合并，故D选项错误，
故选：．
根据同类二次根式的定义、二次根式的加减法法则、乘法法则逐项进行计算即可作出判断．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．
5.【答案】
【解析】解：当时，
原式
，
故选：．
将的值代入原式计算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及完全平方公式．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的面积公式，属基础题．
根据题意列出式子，再根据法则计算即可．
【解答】
解：由题得高为：．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法，关键是掌握运算法则．
根据二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法的计算法则进行解答即可．
【解答】
解：，正确；
，正确；
，正确；
无法合并，错误；
所以做错的是．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
是非负数，
．
故选：．
直接利用完全平方公式得出，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式的应用，正确将已知变形是解题关键．
10.【答案】
【解析】原式
，故选 A．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式、最简二次根式解题关键是先进行化简，了解同类二次根式的概念和条件先化简，再根据同类二次根式的定义，求解即可．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
故答案为：．
先求出和的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．
本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的应用和二次根式的化简求值。将题干中和分别展开，然后进行因式分解，最后去除根式即可得解。本题的关键是利用因式分解将二次根式化简。解题中要注意这个限定条件对符号的影响
【解答】
原式
可化简
所以答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减，利用被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大是解题关键，又利用了二次根时的性质：被开方数是非负数．
根据非负数的性质，可得的取值范围，根据被减数一定时，减数越大差越小，减数越小差越大，可得答案．
【解答】
解：由，得，，
解得，又，
．，
即，
当时，，
当时，，
的取值范围是．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．
17.【答案】解：长方形的周长为；
长方形的面积为，
则正方形的边长为，
此正方形的周长为，
，，且，
，
则长方形的周长大于正方形的周长．
【解析】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．
根据周长公式列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
先求出正方形的边长，再由周长公式求解可得．
18.【答案】解：，，
，
；
．
【解析】此题考查二次根式的混合运算，分式的化简求值，注意整体思想代入得渗透．
由，，得出，，进一步整理代数式得，整体代入求得答案即可；
整理代数式得，整体代入求得答案即可；
19.【答案】 ；
，
，
，
．
【解析】
解：，，
故答案为：，；
，
故答案为：；
见答案；
【分析】
用完全平方公式展开，再合并即可；
用完全平方公式可得答案；
将已知变形，可得，从而可得答案．
本题考查完全平方公式和二次根式变形求值，解题的关键是掌握完全平方公式．
20.【答案】解：，
，
，
．
【解析】本题主要考查将根式化为最简根式的知识点：先将根式化简求出的值，再将的值代入需要计算的函数式中即可．
21.【答案】解：．
．
原式
．

【解析】见答案