2022-2023学年人教A版选择性必修第二册 4.1 数列的概念 作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教A版选择性必修第二册 4.1 数列的概念 作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 12:54:57 | ||
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文档简介
4.1 数列的概念
一、概念练习
1.下列结论中，正确的是( )
A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
2.有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列.
其中说法正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如表所示，定义函数：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 1 2
对于数列，，，，3，4，…，则的值是( ).
A.1 B.2 C.5 D.4
4.已知数列的前n项和，，则k的值为( ).
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.已知数列，，，3，，……，，则是这个数列的( ).
A.第12项 B.第13项 C.第24项 D.第25项
二、能力提升
6.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7与数集是一样的
B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列是递增数列
D.数列是摆动数列
7.设是数列的前n项和，若，则( )
A.4043 B.4042 C.4041 D.2021
8. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
9. （多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
10. （多选）已知数列中，，，下列选项中能使的n为( )
A.17 B.16 C.8 D.7
11.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________.
12.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项.
13.已知数列的前n项和为且，则的最小值为__________.
14.已知数列.
（1）这个数列的第4项是多少
（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
15.已知在数列中，，.求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的通项公式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.
2.答案：A
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.
3.答案：C
解析：由题意得，，，所以，，，，，由上可知，数列是4，1，5，2，4，1，…，故数列是周期为4的周期数列，
所以，故选C.
4.答案：C
解析：由题意可得，当时，，又，，可得.故选C.
5.答案：D
解析：根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.
故选D.
6.答案：D
解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.
7.答案：A
解析：法一：；
法二：，当时，，
当时，.
当时，也适合上式，，则.
故选：A.
8.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.
9.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
10.答案：BD
解析：由，，得，，，所以数列是周期为3的数列，所以，.故选BD.
11.答案：
解析：数列的前n项和为，
，
时，，
时上式也成立，
，故答案为.
12.答案：7
解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得.
13.答案：-56
解析：，，从而，即，.同理得，.经检验成立，，当时，取得最小值-56.
14.答案：（1）当时，.
（2）令，即，解得或（舍去），即150是这个数列的第16项.
（3）令，解得或.
又，故从第7项开始各项都是正数.
解析：
15.答案：（1）由，得，
化简，得，
即.
又，则，，
所以，.
（2）当时，，不适合上式，所以数列的通项公式为
1
一、概念练习
1.下列结论中，正确的是( )
A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
2.有下列说法：
①数列1，3，5，7可表示为；
②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；
③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；
④1，1，1，…不能构成一个数列.
其中说法正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如表所示，定义函数：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 1 2
对于数列，，，，3，4，…，则的值是( ).
A.1 B.2 C.5 D.4
4.已知数列的前n项和，，则k的值为( ).
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.已知数列，，，3，，……，，则是这个数列的( ).
A.第12项 B.第13项 C.第24项 D.第25项
二、能力提升
6.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7与数集是一样的
B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列是递增数列
D.数列是摆动数列
7.设是数列的前n项和，若，则( )
A.4043 B.4042 C.4041 D.2021
8. （多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
9. （多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
10. （多选）已知数列中，，，下列选项中能使的n为( )
A.17 B.16 C.8 D.7
11.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________.
12.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项.
13.已知数列的前n项和为且，则的最小值为__________.
14.已知数列.
（1）这个数列的第4项是多少
（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？
15.已知在数列中，，.求：
（1）数列的通项公式；
（2）数列的通项公式.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.
2.答案：A
解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.
3.答案：C
解析：由题意得，，，所以，，，，，由上可知，数列是4，1，5，2，4，1，…，故数列是周期为4的周期数列，
所以，故选C.
4.答案：C
解析：由题意可得，当时，，又，，可得.故选C.
5.答案：D
解析：根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.
故选D.
6.答案：D
解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.
7.答案：A
解析：法一：；
法二：，当时，，
当时，.
当时，也适合上式，，则.
故选：A.
8.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.
9.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
10.答案：BD
解析：由，，得，，，所以数列是周期为3的数列，所以，.故选BD.
11.答案：
解析：数列的前n项和为，
，
时，，
时上式也成立，
，故答案为.
12.答案：7
解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得.
13.答案：-56
解析：，，从而，即，.同理得，.经检验成立，，当时，取得最小值-56.
14.答案：（1）当时，.
（2）令，即，解得或（舍去），即150是这个数列的第16项.
（3）令，解得或.
又，故从第7项开始各项都是正数.
解析：
15.答案：（1）由，得，
化简，得，
即.
又，则，，
所以，.
（2）当时，，不适合上式，所以数列的通项公式为
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