2022-2023学年人教A版选择性必修第二册 5.2导数的运算 作业（含解析）

5.2导数的运算
一、概念形成
1.下列函数组中导函数相同的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
2.已知函数（，且），若，则( )
A.e B. C. D.
3.已知，若，则( )
A. B. C.e D.
4.已知函数，则( )
A.0 B.1 C.2 D.
5.已知，则( )
A.0 B. C. D.-1
二、能力提升
6.已知函数的导函数为.若,则( )
A.4 B.2 C.1 D.
7.已知函数,则( )
A. B.e C. D.1
8.（多选）以下说法正确的是( ).
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.设的导函数为，且，则
9.（多选）已知是的导函数，且，则( ).
A.
B.
C.的图象在处的切线的斜率为0
D.在上的最小值为1
10.（多选）下列函数中，在处的导数等于1的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，，则满足的x的值为__________.
12.曲线在处的导数为12，则__________.
13.已知函数，则______________.
14.已知函数.求：
（1）曲线在点处的切线方程；
（2）过点且与曲线相切的直线方程.
15.已知，若，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由常数函数的导数为0以及，排除A；，，排除B；，故C正确；，，排除D.
2.答案：A
解析：，又，，.故选A.
3.答案：C
解析：因为，所以，则，即，解得，故选C.
4.答案：B
解析：∵函数，
.
5.答案：C
解析：，
.
6.答案：B
解析：由题意知,.
因为，所以，解得.
故选B.
7.答案：C
解析：由题得，,
.
.
故选C.
8.答案：ACD
解析：对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，所以，故D正确.故选ACD.
9.答案：BC
解析：，，令，则，
，故B正确；
，故A错误；
的图象在处的切线的斜率为，故C正确；
，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC.
10.答案：BD
解析：A.，当时，；
B.，当时，；
C.，当时，；
D.，当时，.故选BD.
11.答案：
解析：因为，所以，又，，所以，解得.
12.答案：3
解析：由，得，又曲线在处的导数为12，所以，解得.
13.答案：
解析：易得.
14.答案：（1）由，得.
曲线在点处的切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为.
（2）设切点的坐标为，则所求切线的斜率为，则所求切线方程为，
将点的坐标代入，得，解得或.
当时，所求直线方程为；
当时，所求直线方程为.
综上，过点且与曲线相切的直线方程为或.
15.答案：由题意知
，
，
.
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