人教A版选择性必修第二册4.2.1 等差数列的概念优选作业（含答案）

【精挑】4.2.1等差数列的概念优选练习
一．单项选择
1．已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）
A．54 B．40 C．12 D．27
2．数列中的前项和，数列的前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
3．等差数列中，，前n项和为，若，则（ ）
A．-4042 B．-2021 C．2021 D．4042
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ）
A．736 B．816 C．833 D．29800
5．已知等差数列的通项公式为，则其前项和的最大值为（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将到这个数中，能被除余且被整除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ）
A． B． C． D．
7．在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（ ）
A．9 B．18 C．20 D．24
8．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（ ）
A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里
9．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
10．在等差数列中，已知，则公差（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
11．已知数列是等差数列，若，，则（ ）
A．5 B．4 C．9 D．7
12．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（ ）
A． B． C． D．
13．中角，，所对的边分别为，，，，若的周长为15，且三边的长成等差数列，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．记为数列的前项和．若，则（ ）
A．有最大项，有最大项 B．有最大项，有最小项
C．有最小项，有最大项 D．有最小项，有最小项
15．已知数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】D
【解析】分析：由等差数列下标和相同的任意两项的和相等，可得，即可求.
详解：由题意，，而，
∴，故.
故选：D
2．【答案】D
【解析】当时，，
当时，，
经检验不满足上式，所以，
设，则，
所以，
故选D．
3．【答案】D
【解析】分析：由已知结合等差数列前n项和公式求出公差d，再利用前n项和公式计算即可得解.
详解：设等差数列的公差为d，则，
，，则，
.
故选：D
4．【答案】C
【解析】分析：根据给定信息确定出这个数列的通项公式，再由最大数不超过100，确定出项数即可作答.
详解：被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列通项为，
由得，而，即，于是得符合条件的数列有17项，这17项和为，
所以数列各项的和为833.
故选：C
5．【答案】
【解析】B 当时，，可得当时，，的最大值为.
6．【答案】B
【解析】分析：分析可得，解不等式，可得出正整数的取值，由此可求得结果.
详解：由题意可知，即是的倍数，又是的倍数，所以是35的倍数．
所以，可得，
由可得，得，
所以，正整数的取值集合为，
所以，数列的中间项为.
故选：B.
7．【答案】B
【解析】分析：根据题意得到这个人每日布施的金钱数构成以为首项，为公差的等差数列，结合等差数列的求和公式，即可求解.
详解：由题意，这个人每日布施的金钱数构成以为首项，公差为的等差数列，
设他布施了日，则，解得或 (舍去).
故选：B.
8．【答案】B
【解析】分析：由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得.
详解：良马日行里数构成以为首项，为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以为首项，为公差的等差数列，
则两马同时出发后第8日，良马日行里数（里），
而驽马日行里数（里），
所以良马较驽马日行里数多（里）．
故选：B．
9．【答案】D
【解析】分析：根据求得，结合，判断数列单减，从而判断取得最大值时，的值.
详解：由题知，，则，
等差数列的公差d满足，数列单减，
且，，则当取得最大值时，的值为8或9
故选：D
10．【答案】B
【解析】分析：设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式计算可得；
详解：解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得
故选：B
11．【答案】A
【解析】分析：本题可设等差数列的公差为，然后根据．求出，最后通过即可得出结果.
详解：设等差数列的公差为，
则，，
故，
故选：A.
12．【答案】A
【解析】分析：由题意转化为等差数列，由等差数列的通项公式列出方程求解即可.
详解：由题设知在等差数列中，，.
所以，，解得，
故选：A
13．【答案】D
【解析】分析：利用正弦定理和余弦定理化简可得，可得，故为最大边，由数列性质设，，，再由余弦定理即可得解.
详解：由余弦定理可得，
整理得，
所以，，
故为最大边，
不失一般性，设，，()，
代入得，
所以，，的面积为，
故选：D.
14．【答案】A
【解析】分析：根据题意，结合二次函数的性质分析的最大项，再分析的符号，据此分析可得的最大项，即可得答案．
详解：解：根据题意，数列，，
对于二次函数，，其开口向下，对称轴为，即当时，取得最大值，
对于，时，最大；
且当时，，当时，，当时，，
故当或8时，最大，
故有最大项，有最大项；
故选：．
15．【答案】C
【解析】分析：利用公式求出，再由第k项满足可得答案．
详解：时，，
，，
由得，解得，
因为，所以，
故选：C.
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