人教A版选择性必修第二册4.2.2 等差数列的前n项和公式课时作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第二册4.2.2 等差数列的前n项和公式课时作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 13:06:18 | ||
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文档简介
【特供】4.2.2等差数列的前n项和公式课时练习
一．单项选择
1．已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ）
A．70 B． C． D．105
3．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
4．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，，公差，则（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（ ）
A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里
8．已知为等差数列且，为其前项的和，则（ ）
A．142 B．132 C．144 D．136
9．等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
A．2 B．2020 C．2021 D．2022
10．在数列中，，，则等于（ ）
A．20 B．30 C．36 D．28
11．已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）
A．54 B．40 C．12 D．27
12．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）
A．10层 B．11层 C．12层 D．13层
13．设等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．21 B．15 C．13 D．11
14．等差数列中，，前n项和为，若，则（ ）
A．-4042 B．-2021 C．2021 D．4042
15．数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】分析：分析出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式可求得结果.
详解：在等式中，令，可得，则，
所以，数列为等差数列，且该数列的首项和公差均为，
因为，故，所以，，则，
因此，.
故选：C.
2．【答案】C
【解析】分析：设等差数列的首项为，公差为，即可根据已知条件联立方程组解出和，从而计算出．
详解：解：设等差数列的首项为，公差为．
由，得，解得，．
所以．
故选：．
3．【答案】B
【解析】分析：利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.
详解：设等差数列的公差为d.
由已知条件，得，
即，解得.
故选B.
4．【答案】B
【解析】分析：由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.
详解：由已知条件可得，则，因此，.
故选：B.
5．【答案】A
【解析】分析：根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.
详解：，
故选：A
6．【答案】C
【解析】分析：由等差数列的性质可得，把函数化简后求导，再把代入可求得答案
详解：解：因为等差数列中，，所以，
因为，
所以，
所以，
故选：C
7．【答案】B
【解析】分析：由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得.
详解：良马日行里数构成以为首项，为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以为首项，为公差的等差数列，
则两马同时出发后第8日，良马日行里数（里），
而驽马日行里数（里），
所以良马较驽马日行里数多（里）．
故选：B．
8．【答案】B
【解析】分析：根据等差数列前项和公式及下标和性质计算可得；
详解：解：因为，所以
故选：B
9．【答案】C
【解析】分析：利用等差中项及等差数列求和公式求解即可.
详解：．
故选：C．
10．【答案】A
【解析】分析：依题意可得，再用累加法计算可得；
详解：解：因为，，所以
所以
所以
故选：A
11．【答案】D
【解析】分析：由等差数列下标和相同的任意两项的和相等，可得，即可求.
详解：由题意，，而，
∴，故.
故选：D
12．【答案】C
【解析】分析：根据题意，公差为2，，进而根据等差数列的前项和公式求解即可.
详解：解：设塔群共有层，该数列为.
依题意，得，，…，成等差数列，且公差为2，，
所以，
解得或(舍).
故选：C.
13．【答案】A
【解析】分析：利用等差数列的前n项和的性质求解.
详解：因为数列是等差数列，
所以成等差数列，
所以，
因为，
所以，
解得，
故选：A
14．【答案】D
【解析】分析：由已知结合等差数列前n项和公式求出公差d，再利用前n项和公式计算即可得解.
详解：设等差数列的公差为d，则，
，，则，
.
故选：D
15．【答案】C
【解析】分析：使数列首项．递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解.
详解：若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，
不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，
则，，，
所以n的最大值为11.
故选：C.
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一．单项选择
1．已知数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列满足，则它的前8项的和（ ）
A．70 B． C． D．105
3．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
4．和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，，公差，则（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（ ）
A．1055里 B．1146里 C．1510里 D．1692里
8．已知为等差数列且，为其前项的和，则（ ）
A．142 B．132 C．144 D．136
9．等差数列前项和为，若，则的值为（ ）
A．2 B．2020 C．2021 D．2022
10．在数列中，，，则等于（ ）
A．20 B．30 C．36 D．28
11．已知等差数列，那么数列前6项和为（ ）
A．54 B．40 C．12 D．27
12．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）
A．10层 B．11层 C．12层 D．13层
13．设等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．21 B．15 C．13 D．11
14．等差数列中，，前n项和为，若，则（ ）
A．-4042 B．-2021 C．2021 D．4042
15．数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】分析：分析出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式可求得结果.
详解：在等式中，令，可得，则，
所以，数列为等差数列，且该数列的首项和公差均为，
因为，故，所以，，则，
因此，.
故选：C.
2．【答案】C
【解析】分析：设等差数列的首项为，公差为，即可根据已知条件联立方程组解出和，从而计算出．
详解：解：设等差数列的首项为，公差为．
由，得，解得，．
所以．
故选：．
3．【答案】B
【解析】分析：利用等差中项的性质得导方程，利用通项公式转化为关于首项和公差的方程，即可求得公差的值.
详解：设等差数列的公差为d.
由已知条件，得，
即，解得.
故选B.
4．【答案】B
【解析】分析：由已知条件求出的值，利用等差中项的性质可求得的值.
详解：由已知条件可得，则，因此，.
故选：B.
5．【答案】A
【解析】分析：根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.
详解：，
故选：A
6．【答案】C
【解析】分析：由等差数列的性质可得，把函数化简后求导，再把代入可求得答案
详解：解：因为等差数列中，，所以，
因为，
所以，
所以，
故选：C
7．【答案】B
【解析】分析：由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得.
详解：良马日行里数构成以为首项，为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以为首项，为公差的等差数列，
则两马同时出发后第8日，良马日行里数（里），
而驽马日行里数（里），
所以良马较驽马日行里数多（里）．
故选：B．
8．【答案】B
【解析】分析：根据等差数列前项和公式及下标和性质计算可得；
详解：解：因为，所以
故选：B
9．【答案】C
【解析】分析：利用等差中项及等差数列求和公式求解即可.
详解：．
故选：C．
10．【答案】A
【解析】分析：依题意可得，再用累加法计算可得；
详解：解：因为，，所以
所以
所以
故选：A
11．【答案】D
【解析】分析：由等差数列下标和相同的任意两项的和相等，可得，即可求.
详解：由题意，，而，
∴，故.
故选：D
12．【答案】C
【解析】分析：根据题意，公差为2，，进而根据等差数列的前项和公式求解即可.
详解：解：设塔群共有层，该数列为.
依题意，得，，…，成等差数列，且公差为2，，
所以，
解得或(舍).
故选：C.
13．【答案】A
【解析】分析：利用等差数列的前n项和的性质求解.
详解：因为数列是等差数列，
所以成等差数列，
所以，
因为，
所以，
解得，
故选：A
14．【答案】D
【解析】分析：由已知结合等差数列前n项和公式求出公差d，再利用前n项和公式计算即可得解.
详解：设等差数列的公差为d，则，
，，则，
.
故选：D
15．【答案】C
【解析】分析：使数列首项．递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式即可得解.
详解：若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，
不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，
则，，，
所以n的最大值为11.
故选：C.
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