人教A版选择性必修第二册4.3.1 等比数列的概念课时作业(2)（含答案）

【精挑】4.3.1等比数列的概念课时练习
一．单项选择
1．设等比数列中，每项均为正数，且，等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
2．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图)，称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的"帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形数阵中的第行第个数，则按照自上而下，从左到右顺次逐个将杨辉三角中二项式系数相加，加到这个数所得结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（ ）．
A．或32 B．或64 C．2或 D．2或
8．正项等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知等比数列中，，则公比（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知正项数列满足：，设，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（ ）
A． B． C．8 D．16
12．若1，，，，4成等比数列，则（ ）
A．16 B．8 C． D．
13．康托（）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数的最小值为（ ）
（参考数据：，）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．已知数列的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．5
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】分析：利用数列的性质，结合对数的运算即可得解.
详解：，
故选：C
2．【答案】B
【解析】分析：用表示第行中所有数字的和，由图可得，要求前所的数的和，先求出前99行的所有数的和，再由杨辉三角发现，，从而可得，从而可得，观察每行的第3个数发现当时，，从而可求出，进而可求得结果
详解：解：由杨辉三角可知，第行中有个数，用表示第行中所有数字的和，
因为时，，
当时，，
当时，，
所以由此可知，
所以，
由图可知，，
所以,
因为，所以，
再观察每行的第3个数，,，
所以当时，，
所以，
所以所求的总和为
故选：B
3．【答案】A
【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.
详解：设等比数列的公比为q，则，所以，又，
所以，
故选：A.
4．【答案】D
【解析】分析：由可得出，取，由，进而判断可得出结论.
详解：若，则，即，所以，数列为递增数列，
若，，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5．【答案】C
【解析】分析：由已知结合等比数列的性质，可求，然后利用基本不等式即可求解.
详解：解：因为是与的等比中项，
所以，即，
所以时等号成立 ，
所以的最小值为.
故选：C.
6．【答案】B
【解析】分析：根据等差中项公式有，等比中项公式有，联立可求得的值，即等比数列公比的值，从而即可求解.
详解：解：因为实数b为a，的等差中项，所以 ①，
又，b，成等比数列，所以 ②，
联立①②得，即，
所以，解得，
设等比数列的公比为，由题意，，
所以，
故选：B.
7．【答案】B
【解析】分析：利用等比数列的性质由，可求得，再由可求出，从而可求出的值
详解：∵数列为等比数列，，解得，
设数列的公比为，，
解得或，
当，则，
当，则．
故选：B．
8．【答案】A
【解析】分析：利用等比数列的性质求出的值，再将所求和式利用对数运算法则变形，借助等比数列性质即可作答.
详解：设正项等比数列公比为，则，
因，则，
所以.
故选：A
9．【答案】A
【解析】分析：利用求解即可.
详解：等比数列中，
，
设等比数列的公比为，
又因为
所以，
故选：A.
10．【答案】D
【解析】分析：利用进行放缩，然后再逐项分析即可.
详解：，
设，，令，得，易得
所以，所以，即
所以，
若，则，与矛盾，所以A错
若，则，由得
由，即得
由，即得
所以可以推出，与矛盾，所以B错
又因为
所以
因为，所以
故选：D.
11．【答案】C
【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据题意列方程，解出和q即可.
详解：解：设递增的等比数列{an}的公比为，且q1，
∵S3＝，，
∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，
解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．
则＝＝8.
故选：C．
12．【答案】B
【解析】分析：根据1，，，，4成等比数列，利用等比中项求解.
详解：因为1，，，，4成等比数列，
，
，(负不合题意，奇数项符号相同)，
则，
故选：B.
13．【答案】C
【解析】分析：先由题设得到前几次操作去掉的区间的长度，然后总结出第次操作去掉的区间的长度和为，把次操作和去掉的区间的长度之和转化为等比数列的前项和，求出前项和，再求解不等式即可．
详解：解：第一次操作去掉的区间长度为；
第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；
第三次操作去掉四个长度为的区间，长度和为；
，
第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，
于是进行了次操作后，所有去掉的区间长度之和为，
由题意知：，解得：，
又为整数，
可得的最小值为6，
故选：．
14．【答案】C
【解析】分析：根据之间的关系证明为等比数列，然后再证明也是等比数列，由此求解出.根据不等式结合指数函数单调性求解出的取值范围，从而确定出的最小整数值.
详解：解析：由，可知，
∴，即.
时，，∴，∴，∴，
∴数列是以1为首项，以为公比的等比数列.
∴.又，
∴数列是以为首项，以为公比的等比数列.
∴.
又，∴，即，
∴.又，∴的最小值为7.
故选：C.
15．【答案】A
【解析】分析：设数列的公差为d，由，，成等比数列，可以求得，从而写出通项和，代入即可求得.
详解：设数列的公差为d，由，，成等比数列，
则，
解得，则，，
则.
故选：A.
1