人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 课堂作业(2)（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 课堂作业(2)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 13:09:18 | ||
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文档简介
【精挑】4.3.2等比数列的前n项和公式课堂练习
一．单项选择
1．数列是以a为首项，q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知数列为等比数列，公比为．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．设数列满足，且前项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列中，若，，则=（ ）
A． B．
C． D．
5．设正项等比数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
6．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，与的等差中项为18，则（ ）
A．108 B．117 C．120 D．121
7．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．是公比不为的等比数列的前项和，是和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．
11．若为等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．等比数列的前项之积为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如果等比数列的前n项和为，且，，那么公比（ ）
A．2 B．2或 C． D．2或
14．等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知等比数列中，，则其前5项的积为（ ）
A．64 B．81 C．192 D．243
参考答案与试题解析
1．【答案】B
【解析】分析：首先讨论当时，分别写出数列，，并判断不满足，再讨论，再分别求解数列，，根据数列为等比数列，求的值.
详解：数列是以a为首项，q为公比等比数列，当时，
，
，
则因为为等比数列，所以，此时无解；
当时，，
，因为为等比数列，所以，即，
则，所以．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的通项公式，以及性质，本题的关键是需讨论和两种情况，且计算量较大.
2．【答案】C
【解析】分析：根据题中条件建立关于的等式，由此可解得的值.
详解：由题意得，，，可得，解得.
故选：C．
3．【答案】A
【解析】分析：先判断是等比数列，利用公式计算，再计算即可.
详解：由题意知，数列是以2为公比的等比数列，故，
所以．
故选：A.
4．【答案】B
【解析】分析：利用等比数列的性质，即可求解.
详解：，，
.
故选：B
5．【答案】C
【解析】分析：本题可设公比为，然后根据得出，通过计算求出，最后通过即可得出结果.
详解：设等比数列的公比为，
因为，，
所以，即，
，解得或（舍去），，
则，
故选：C.
6．【答案】D
【解析】分析：由已知可得，，即可求得首项和公比，得出所求.
详解：是各项均为正数的等比数列，且，设的公比为，
，，即，
与的等差中项为18，，即，
则可解得，则.
故选：D.
7．【答案】C
【解析】分析：由已知可求得，再根据等比数列求和公式即可求出.
详解：设等比数列的公比为，则，
.
故选：C.
8．【答案】B
【解析】分析：根据是方程的根，利用韦达定理得到，再利用等比数列的性质求解.
详解：因为在等比数列中，是方程的根，
所以，
所以，
由等比数列的性质得，
所以，
所以，
故选：B
9．【答案】A
【解析】分析：结合等比数列的中项性质以及完全平方公式即可求出结果.
详解：数列{an}是等比数列，所以，
所以，
又因为，所以，所以，
故选：A.
10．【答案】A
【解析】分析：由是和的等差中项，得到，利用等比数列的求和公式，列出方程，求得，再由，即可求解．
详解：设等比数列的公比为，
因为是和的等差中项，可得，
所以，整理得，
即，即，解得，则，
所以．
故选：A.
11．【答案】B
【解析】分析：由等比数列的性质可得，利用等比数列的性质可求得结果.
详解：由等比数列的性质可得，则，
故.
故选：B.
12．【答案】A
【解析】分析：利用等比数列的性质直接求解即可.
详解：由等比数列的性质可得，，所以，则.
故选：A
13．【答案】B
【解析】分析：根据等比数列的前项和公式即可求得公比的值.
详解：因为为等比数列，且，
所以，
即，解得或.
故选：B.
14．【答案】C
【解析】分析：先考虑时的情况，明显不符合题意，故当时，根据条件列出关于和的方程组，解之即可求出和，从而根据等比数列的通项公式求得结果.
详解：当时，显然不符合题意；当时，
，
两式相除得，
∴，
依题意，代入①，解得，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等比数列的求和公式和等比数列的通项公式的基本运算，解题中尤为注意讨论的情况.
15．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列的通项公式，分别求出公比和首项，即可得到答案；
详解：由题意，解得，
又，
所以，，
故选：D.
1
一．单项选择
1．数列是以a为首项，q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知数列为等比数列，公比为．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．设数列满足，且前项和为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列中，若，，则=（ ）
A． B．
C． D．
5．设正项等比数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
6．各项均为正数的等比数列的前项和为，且，与的等差中项为18，则（ ）
A．108 B．117 C．120 D．121
7．设等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
10．是公比不为的等比数列的前项和，是和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．
11．若为等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．等比数列的前项之积为，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如果等比数列的前n项和为，且，，那么公比（ ）
A．2 B．2或 C． D．2或
14．等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知等比数列中，，则其前5项的积为（ ）
A．64 B．81 C．192 D．243
参考答案与试题解析
1．【答案】B
【解析】分析：首先讨论当时，分别写出数列，，并判断不满足，再讨论，再分别求解数列，，根据数列为等比数列，求的值.
详解：数列是以a为首项，q为公比等比数列，当时，
，
，
则因为为等比数列，所以，此时无解；
当时，，
，因为为等比数列，所以，即，
则，所以．
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：本题考查等比数列的通项公式，以及性质，本题的关键是需讨论和两种情况，且计算量较大.
2．【答案】C
【解析】分析：根据题中条件建立关于的等式，由此可解得的值.
详解：由题意得，，，可得，解得.
故选：C．
3．【答案】A
【解析】分析：先判断是等比数列，利用公式计算，再计算即可.
详解：由题意知，数列是以2为公比的等比数列，故，
所以．
故选：A.
4．【答案】B
【解析】分析：利用等比数列的性质，即可求解.
详解：，，
.
故选：B
5．【答案】C
【解析】分析：本题可设公比为，然后根据得出，通过计算求出，最后通过即可得出结果.
详解：设等比数列的公比为，
因为，，
所以，即，
，解得或（舍去），，
则，
故选：C.
6．【答案】D
【解析】分析：由已知可得，，即可求得首项和公比，得出所求.
详解：是各项均为正数的等比数列，且，设的公比为，
，，即，
与的等差中项为18，，即，
则可解得，则.
故选：D.
7．【答案】C
【解析】分析：由已知可求得，再根据等比数列求和公式即可求出.
详解：设等比数列的公比为，则，
.
故选：C.
8．【答案】B
【解析】分析：根据是方程的根，利用韦达定理得到，再利用等比数列的性质求解.
详解：因为在等比数列中，是方程的根，
所以，
所以，
由等比数列的性质得，
所以，
所以，
故选：B
9．【答案】A
【解析】分析：结合等比数列的中项性质以及完全平方公式即可求出结果.
详解：数列{an}是等比数列，所以，
所以，
又因为，所以，所以，
故选：A.
10．【答案】A
【解析】分析：由是和的等差中项，得到，利用等比数列的求和公式，列出方程，求得，再由，即可求解．
详解：设等比数列的公比为，
因为是和的等差中项，可得，
所以，整理得，
即，即，解得，则，
所以．
故选：A.
11．【答案】B
【解析】分析：由等比数列的性质可得，利用等比数列的性质可求得结果.
详解：由等比数列的性质可得，则，
故.
故选：B.
12．【答案】A
【解析】分析：利用等比数列的性质直接求解即可.
详解：由等比数列的性质可得，，所以，则.
故选：A
13．【答案】B
【解析】分析：根据等比数列的前项和公式即可求得公比的值.
详解：因为为等比数列，且，
所以，
即，解得或.
故选：B.
14．【答案】C
【解析】分析：先考虑时的情况，明显不符合题意，故当时，根据条件列出关于和的方程组，解之即可求出和，从而根据等比数列的通项公式求得结果.
详解：当时，显然不符合题意；当时，
，
两式相除得，
∴，
依题意，代入①，解得，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等比数列的求和公式和等比数列的通项公式的基本运算，解题中尤为注意讨论的情况.
15．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列的通项公式，分别求出公比和首项，即可得到答案；
详解：由题意，解得，
又，
所以，，
故选：D.
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