人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式课堂作业（含答案）

【精编】4.3.2等比数列的前n项和公式-2课堂练习
一．填空题
1．等比数列公比为2，，则________.
2．等比数列中，，，则______．
3．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.若数列的前项和，则的值为__________.
4．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=3，则S3= _________.
6．若等比数列满足，，则______．
7．已知等比数列的前项和为，且，则___________.
8．已知数列满足，，则数列的通项公式为________．
9．等比数列中，2，7，则公比=___________.
10．对于数列，定义的“和数列”：即已知是首项为2，公比为2的等比数列，则数列的前6项的和为___________
11．设为等比数列的前项和．若，，则________．
12．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．
13．已知是等比数列，是等差数列，，，则___________.
14．等比数列满足如下条件：①；②数列单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式________.
15．已知各项均为正数的等比数列的前项和为且则的最大值为___________.
参考答案与试题解析
1．【答案】
【解析】分析：根据，采用整体的思想计算出结果.
详解：因为，所以，
故答案为：.
2．【答案】
【解析】分析：由等比数列的性质计算．
详解：因为是等比数列，所以，又的所有奇数项同号，所以．
故答案为：．
3．【答案】6
【解析】分析：设数列和的前项和分别为，然后利用分求出，再利用列方程，由对应项的系数相等可求出结果
详解：解：设数列和的前项和分别为，则
（），
若，则，则，显然没有出现，所以，
所以，
由两边的对应项相等可得，
解得，
所以
故答案为：6
4．【答案】
【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.
详解：若，则，不合题意，；
，数列是以为公比的等比数列，
数列是以为公比的等比数列，
，
解得：，.
故答案为：.
5．【答案】13
【解析】分析：结合等比数列前n项和公式计算即可.
详解：由等比数列前n项和公式得，
.
故答案为：13
6．【答案】
【解析】分析：根据，可建立关于首项和公比的方程组，计算出首项和公比后即可计算出．
详解：设等比数列的公比为，由；得①，
又，得②，
联立①②得，即，
解得，将代入①得，所以．
故答案为：．
7．【答案】
【解析】分析：由可求得等比数列的公比，接着根据等比数列的通项公式求解即可.
详解：由等比数列性质得(为公比)，
所以，
所以.
故答案为:.
8．【答案】
【解析】分析：由递推公式求得，即是等比数列，利用公式法写出其通项公式，即得数列的通项公式.
详解：由，，得，， 即，
所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
所以，即.
故答案为：.
9．【答案】0.5或2
【解析】分析：设等比数列的公比为，则，解方程组可求得结果
详解：解：设等比数列的公比为，
因为2，7，所以，
所以，得，，
解得或，
故答案为：0.5或2
10．【答案】
【解析】分析：利用等比数列的通项公式即可求解.
详解：由题意可得，
所以，
，
，
所以数列的前6项的和为
.
故答案为：
11．【答案】
【解析】分析：首先根据得到，从而得到，再计算即可.
详解：，
因为，所以，所以.
故答案为：
12．【答案】3
【解析】分析：利用等比数列的性质，得到且，化简得，得到数列也为等差数列，进而求解即可
详解：因为数列与均为等比数列，
所以且，
得，故数列也为等差数列，
不难得数列为非零常数列，则．
故答案为：3
【点睛】
关键点睛：解题的关键在于，利用且，得到数列也为等差数列，属于中档题
13．【答案】8
【解析】因为是等比数列，所以，又，所以.
从而，又是等差数列，所以.故答案为：8.
14．【答案】(答案不唯一)
【解析】分析：根据等比数列的性质直接求解即可.
详解：满足上述所有条件的一个数列的通项公式.
故答案为：(答案不唯一)
15．【答案】10
【解析】分析：先基本量解方程求出，再根据对数运算性质转化为二次函数最值问题即可
详解：，解得或（舍）
又因为各项均为正数，则
又，，
而
所以当或4时取得最大值
所以的最大值为
故答案为：10
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