人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 同步作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 同步作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 13:09:39 | ||
图片预览
文档简介
【优编】4.3.2等比数列的前n项和公式同步练习
一．单项选择
1．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（ ）.
A．4 B． C． D．2
2．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）
A．8 B．10 C．16 D．32
3．在正项等比数列中，若，则（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，则数列公比为（ ）
A． B．或3 C．2 D．3
5．在递增的正项等比数列中，，则（ ）
A．4 B． C． D．2
6．设等比数列的公比，前项和为，则（ ）
A．7 B．8 C．15 D．31
7．若等比数列满足，且，则（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．256 B．252 C．128 D．132
9．已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．27 B．32 C．64 D．81
11．已知无穷等比数列满足，其前项和为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．数列为递减数列
C．数列有最小项 D．数列有最大项
12．等比数列中，若，，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．－2或
13．我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为（ ）
A．1040 B．1014
C．1004 D．1024
14．数列的前项和为，若为等比数列，则实数的取值是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1
15．已知数列的前n项和为，且，，若，则k的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：求出和，利用等比中项可求.
详解：和是方程的两个根，故或.
因为为递增的正项等比数列，故，故.
又且，故，
故选：A.
2．【答案】C
【解析】分析：根据和为方程的两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.
详解：因为和为方程的两根，
所以，
又因为数列是等比数列，
所以，
故选：C
3．【答案】C
【解析】分析：结合等比数列的性质求得所求表达式的值.
详解：
.
故选：C
4．【答案】D
【解析】分析：利用等差中项可得，再利用等比数列的通项公式得出，解方程即可求解.
详解：因为是与的等差中项，所以，即，
化简得，解得或．
又因为，故．
故选：D
5．【答案】A
【解析】分析：由等比数列的性质求解．
详解：因为是等比数列，所以，又，所以．
故选：A．
6．【答案】C
【解析】分析：根据等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算，即可求解.
详解：由题意，等比数列的公比，前项和为，
可得，所以.
故选：C.
7．【答案】B
【解析】分析：设等比数列的公比为q，用基本量代换，联立方程组，求出通项公式，即可求得.
详解：设等比数列的公比为q，由题意可得：
，即，解得：，所以，
所以.
故选：B
8．【答案】B
【解析】分析：利用题中条件以及得到关于和的两个方程，解出两个未知数，从而得出.
详解：设的公比为，由，得，即，
由的得，故，故，，
则．
故选：B
【点睛】
理解题意，转化为两个方程解两个未知数的问题，熟练运用公式进行计算.
9．【答案】D
【解析】分析：利用基本量代换，套公式列方程组，即可求解.
详解：解：等比数列中，
所以，
解得，
则．
故选：D．
【点睛】
等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．
10．【答案】B
【解析】分析：设数列的公比为，由等比数列的前项和公式与通项公式表示出等式求得后可得．
详解：设数列的公比为，显然，即
，
故选：B．
11．【答案】C
【解析】分析：由已知分析等比数列的公比范围，然后结合求和公式分析的单调性，结合选项可求．
详解：解：因为无穷等比数列满足，所以，即，
由，所以，又，所以
所以
当时，，递减，单调递增，所以有最小项；
当时，，不具有单调性，不单调，但，，，且，所以有最小项；
故选：C
12．【答案】C
【解析】分析：先求出，再由即可得求解
详解：，，联立解得或，
所以当时，；
当时，.
故选：C
13．【答案】B
【解析】分析：没有去掉“1”之前，可得每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，可求出其前项和为，每一行的个数构成一个首项为1，公差为1的等差数列，从而可求出前项总个数为，由此可计算出第10行的最后一个数为第36个数，从而可求出前37项和
详解：没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为，
以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，
则前项和为．每一行的个数为1，2，3，4，…，
可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
则前项总个数为．
当时，，去掉两端“1”，可得，
则去掉两端“1”后此数列的前36项和为，
所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，
所以该数列的前37项和为．
故选：B
14．【答案】D
【解析】分析：由，求出，再利用为等比数列，得，即可求出实数的取值.
详解：解：的前项和为，
则，
，
，
又，即，解得.
故选：D.
15．【答案】B
【解析】分析：由得数列的递推式，构造新数列是等比数列，求出后解不等式可得．
详解：,
，，，
所以是等比数列，公比为2，所以，，
，．的最小值为6.
故选：B．
1
一．单项选择
1．在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（ ）.
A．4 B． C． D．2
2．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）
A．8 B．10 C．16 D．32
3．在正项等比数列中，若，则（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4．已知是各项均为正数的等比数列，若是与的等差中项，则数列公比为（ ）
A． B．或3 C．2 D．3
5．在递增的正项等比数列中，，则（ ）
A．4 B． C． D．2
6．设等比数列的公比，前项和为，则（ ）
A．7 B．8 C．15 D．31
7．若等比数列满足，且，则（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．256 B．252 C．128 D．132
9．已知等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．27 B．32 C．64 D．81
11．已知无穷等比数列满足，其前项和为，则（ ）
A．数列为递增数列 B．数列为递减数列
C．数列有最小项 D．数列有最大项
12．等比数列中，若，，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．－2或
13．我国南宋数学家杨辉1261年所著的（详解九章算法）一书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为（ ）
A．1040 B．1014
C．1004 D．1024
14．数列的前项和为，若为等比数列，则实数的取值是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．-1
15．已知数列的前n项和为，且，，若，则k的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：求出和，利用等比中项可求.
详解：和是方程的两个根，故或.
因为为递增的正项等比数列，故，故.
又且，故，
故选：A.
2．【答案】C
【解析】分析：根据和为方程的两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.
详解：因为和为方程的两根，
所以，
又因为数列是等比数列，
所以，
故选：C
3．【答案】C
【解析】分析：结合等比数列的性质求得所求表达式的值.
详解：
.
故选：C
4．【答案】D
【解析】分析：利用等差中项可得，再利用等比数列的通项公式得出，解方程即可求解.
详解：因为是与的等差中项，所以，即，
化简得，解得或．
又因为，故．
故选：D
5．【答案】A
【解析】分析：由等比数列的性质求解．
详解：因为是等比数列，所以，又，所以．
故选：A．
6．【答案】C
【解析】分析：根据等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算，即可求解.
详解：由题意，等比数列的公比，前项和为，
可得，所以.
故选：C.
7．【答案】B
【解析】分析：设等比数列的公比为q，用基本量代换，联立方程组，求出通项公式，即可求得.
详解：设等比数列的公比为q，由题意可得：
，即，解得：，所以，
所以.
故选：B
8．【答案】B
【解析】分析：利用题中条件以及得到关于和的两个方程，解出两个未知数，从而得出.
详解：设的公比为，由，得，即，
由的得，故，故，，
则．
故选：B
【点睛】
理解题意，转化为两个方程解两个未知数的问题，熟练运用公式进行计算.
9．【答案】D
【解析】分析：利用基本量代换，套公式列方程组，即可求解.
详解：解：等比数列中，
所以，
解得，
则．
故选：D．
【点睛】
等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换和灵活运用性质．
10．【答案】B
【解析】分析：设数列的公比为，由等比数列的前项和公式与通项公式表示出等式求得后可得．
详解：设数列的公比为，显然，即
，
故选：B．
11．【答案】C
【解析】分析：由已知分析等比数列的公比范围，然后结合求和公式分析的单调性，结合选项可求．
详解：解：因为无穷等比数列满足，所以，即，
由，所以，又，所以
所以
当时，，递减，单调递增，所以有最小项；
当时，，不具有单调性，不单调，但，，，且，所以有最小项；
故选：C
12．【答案】C
【解析】分析：先求出，再由即可得求解
详解：，，联立解得或，
所以当时，；
当时，.
故选：C
13．【答案】B
【解析】分析：没有去掉“1”之前，可得每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，可求出其前项和为，每一行的个数构成一个首项为1，公差为1的等差数列，从而可求出前项总个数为，由此可计算出第10行的最后一个数为第36个数，从而可求出前37项和
详解：没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为，
以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，
则前项和为．每一行的个数为1，2，3，4，…，
可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，
则前项总个数为．
当时，，去掉两端“1”，可得，
则去掉两端“1”后此数列的前36项和为，
所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，
所以该数列的前37项和为．
故选：B
14．【答案】D
【解析】分析：由，求出，再利用为等比数列，得，即可求出实数的取值.
详解：解：的前项和为，
则，
，
，
又，即，解得.
故选：D.
15．【答案】B
【解析】分析：由得数列的递推式，构造新数列是等比数列，求出后解不等式可得．
详解：,
，，，
所以是等比数列，公比为2，所以，，
，．的最小值为6.
故选：B．
1