人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式作业 (1)（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式作业 (1)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 13:10:46 | ||
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文档简介
【优质】4.3.2等比数列的前n项和公式作业练习
一．单项选择
1．已知各项均为正数的等比数列，前3项和为13，，则（ ）
A． B．
C．1 D．3
2．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设是等比数列，前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列各项均为正数，且，则=（ ）
A． B．2 C． D．
6．造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格.若A4纸的面积为624cm2，则A8纸的面积为（ ）
A．39cm2 B．78cm2 C．4992cm2 D．9984cm2
7．已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．数列满足且对任意，，则＝（ ）
A．21011 B．210112 C．21010 D．210102
9．设数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．在等比数列中，若，，则（ ）
A．6 B． C． D．
11．数列是等比数列，首项为1，前三项和为7，则前五项和等于（ ）
A．31 B．61 C．31或61 D．31或81
12．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A． B．9 C． D．27
14．设首项为1的等比数列的前n项和为，且．则 （ ）
A．200 B．190 C．180 D．170
15．已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：根据等比数列的性质，求得，再由，求得，进而求得的值.
详解：由题意，等比数列的各项均为正数，即，
因为，可得，
又因为，可得，所以.
故选：A.
2．【答案】A
【解析】分析：由已知等式可计算求得，由等比数列通项公式可求得结果.
详解：设等比数列的公比为，则，.
故选：A.
3．【答案】B
【解析】分析：由题意得，整理得：，根据等比数列通项公式，可求得，代入所求，即可得答案.
详解：解：设等比数列的公比为，
由，可得，整理得：，
所以，解得：，
所以，
故选：B．
4．【答案】B
【解析】分析：根据条件求出等比数列的首项和公比，然后再求和与通项即可.
详解：由，，
有，解得，
所以，，
所以.
故选：B.
5．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列的通项公式即可求解.
详解：由可得：，即，
因为，，所以，
解得：或（舍），
故选：D.
6．【答案】A
【解析】分析：由条件可得纸张的面积分别为，为等比数列，并且公比为，利用等比数列求A8纸的面积.
详解：设纸张的面积分别为，，则为等比数列，公比，
，解得：.
故选：A
7．【答案】A
【解析】分析：先设等比数列的公比为，根据题意，得到，再由等比数列的性质，即可求出结果.
详解：因为数列是等比数列，设公比为，
由得，即，即，
由等比数列的性质可得，
.
故选：A
8．【答案】B
【解析】分析：由题意可得，从而可得，所以，则可得，进而可求得结果
详解：解：因为数列满足且对任意，，
所以，，
所以，
所以是以2为公比的等比数列，
所以，则，
当时，，解得，
所以，
故选：B
9．【答案】A
【解析】分析：先利用求通项公式，判断出为等比数列，直接求和.
详解：在中，令，得，所以．
由得，两式相减得，
即，又，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
故选：A．
【点睛】
(1)数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由递推公式求通项公式；
(2)数列求和常用方法：
①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分组求和法；④裂项相消法；⑤错位相减法．
10．【答案】C
【解析】分析：由条件可得，然后可算出答案.
详解：因为数列是等比数列，所以
所以
故选：C
11．【答案】C
【解析】分析：由已知条件可求q，进而可求前5项和．
详解：由题意得，
解得或，
当时，前五项和为，
当时，前五项和为
故选：C
12．【答案】B
【解析】分析：由“梦想数列”的定义，可推导出，即数列为等比数列，由等比数列通项公式可计算的值.
详解：解：若为“梦想数列”，则有，即，即，且，所以数列为以2为首项，以为公比的等比数列.
则.
故选：B.
13．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列前项和公式，结合，求出该等比数列的公比，最后利用等比数列的通项公式进行求解即可.
详解：设该等比数列的公比为，
当时，因为，，所以有，
所以，
当时，，显然不成立，
故选：D
14．【答案】B
【解析】分析：由求得公比,写出通项公式,再利用等比数列的性质结合对数运算求解.
详解：由题意，由得：
，
解得．
∴．
∵，
∴．
故选：B．
15．【答案】D
【解析】分析：由可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可求得结果.
详解：，，，
.
故选：D.
1
一．单项选择
1．已知各项均为正数的等比数列，前3项和为13，，则（ ）
A． B．
C．1 D．3
2．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设是等比数列，前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等比数列各项均为正数，且，则=（ ）
A． B．2 C． D．
6．造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，如此对开至A8规格.若A4纸的面积为624cm2，则A8纸的面积为（ ）
A．39cm2 B．78cm2 C．4992cm2 D．9984cm2
7．已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．数列满足且对任意，，则＝（ ）
A．21011 B．210112 C．21010 D．210102
9．设数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．在等比数列中，若，，则（ ）
A．6 B． C． D．
11．数列是等比数列，首项为1，前三项和为7，则前五项和等于（ ）
A．31 B．61 C．31或61 D．31或81
12．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知等比数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A． B．9 C． D．27
14．设首项为1的等比数列的前n项和为，且．则 （ ）
A．200 B．190 C．180 D．170
15．已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】分析：根据等比数列的性质，求得，再由，求得，进而求得的值.
详解：由题意，等比数列的各项均为正数，即，
因为，可得，
又因为，可得，所以.
故选：A.
2．【答案】A
【解析】分析：由已知等式可计算求得，由等比数列通项公式可求得结果.
详解：设等比数列的公比为，则，.
故选：A.
3．【答案】B
【解析】分析：由题意得，整理得：，根据等比数列通项公式，可求得，代入所求，即可得答案.
详解：解：设等比数列的公比为，
由，可得，整理得：，
所以，解得：，
所以，
故选：B．
4．【答案】B
【解析】分析：根据条件求出等比数列的首项和公比，然后再求和与通项即可.
详解：由，，
有，解得，
所以，，
所以.
故选：B.
5．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列的通项公式即可求解.
详解：由可得：，即，
因为，，所以，
解得：或（舍），
故选：D.
6．【答案】A
【解析】分析：由条件可得纸张的面积分别为，为等比数列，并且公比为，利用等比数列求A8纸的面积.
详解：设纸张的面积分别为，，则为等比数列，公比，
，解得：.
故选：A
7．【答案】A
【解析】分析：先设等比数列的公比为，根据题意，得到，再由等比数列的性质，即可求出结果.
详解：因为数列是等比数列，设公比为，
由得，即，即，
由等比数列的性质可得，
.
故选：A
8．【答案】B
【解析】分析：由题意可得，从而可得，所以，则可得，进而可求得结果
详解：解：因为数列满足且对任意，，
所以，，
所以，
所以是以2为公比的等比数列，
所以，则，
当时，，解得，
所以，
故选：B
9．【答案】A
【解析】分析：先利用求通项公式，判断出为等比数列，直接求和.
详解：在中，令，得，所以．
由得，两式相减得，
即，又，，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以.
故选：A．
【点睛】
(1)数列求通项公式的方法：①观察归纳法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由递推公式求通项公式；
(2)数列求和常用方法：
①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分组求和法；④裂项相消法；⑤错位相减法．
10．【答案】C
【解析】分析：由条件可得，然后可算出答案.
详解：因为数列是等比数列，所以
所以
故选：C
11．【答案】C
【解析】分析：由已知条件可求q，进而可求前5项和．
详解：由题意得，
解得或，
当时，前五项和为，
当时，前五项和为
故选：C
12．【答案】B
【解析】分析：由“梦想数列”的定义，可推导出，即数列为等比数列，由等比数列通项公式可计算的值.
详解：解：若为“梦想数列”，则有，即，即，且，所以数列为以2为首项，以为公比的等比数列.
则.
故选：B.
13．【答案】D
【解析】分析：利用等比数列前项和公式，结合，求出该等比数列的公比，最后利用等比数列的通项公式进行求解即可.
详解：设该等比数列的公比为，
当时，因为，，所以有，
所以，
当时，，显然不成立，
故选：D
14．【答案】B
【解析】分析：由求得公比,写出通项公式,再利用等比数列的性质结合对数运算求解.
详解：由题意，由得：
，
解得．
∴．
∵，
∴．
故选：B．
15．【答案】D
【解析】分析：由可构造方程求得公比，由等比数列通项公式可求得结果.
详解：，，，
.
故选：D.
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