人教A版选择性必修第二册4.3.2 等比数列的前n项和公式 作业（含解析）

【优编】4.3.2等比数列的前n项和公式-2作业练习
一．填空题
1．若数列的通项公式是则的前项和___________.
2．已知等比数列满足，等差数列满足，则___________.
3．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．
4．正项数列中，，若，则________．
5．是2与8的等比中项，是与的等差中项，则的值为______．
6．已知数列满足，，若，则_______.
7．在等比数列中，，则的公比等于______．
8．已知等差数列的前项和为，若成等差数列，且成等比数列．则__________
9．是等比数列的前项和，若（），则______．
10．已知数列为等比数列，若数列也是等比数列，则数列的通项公式可以为______．（写出一个即可）
11．等比数列中，，，则______．
12．在数列中，若对一切都有且，则的值为__________
13．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a1＝1，且an＝，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为___.（用含n的式子表示）
14．等比数列中，，，则___________.
15．已知等比数列的前项和为，若，，，则___________.
参考答案与试题解析
1．【答案】62
【解析】分析：根据通项公式，得到数列为等比数列，求出首项和公比，利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.
详解：由题意可得，且，所以数列是以2为首项，公比的等比数列，因此，该数列的前5项和为，
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用公式法求等比数列的前项和，解题的关键点是判断出数列为等比数列并求出首项和公比，属基础题.
2．【答案】10
【解析】分析：由已知结合等比数列的性质可求，然后结合等差数列的性质即可求解.
详解：因为等比数列中，，
所以，
因为，
则由等差数列的性质得.
故答案为：10.
3．【答案】3
【解析】分析：利用等比数列的性质，得到且，化简得，得到数列也为等差数列，进而求解即可
详解：因为数列与均为等比数列，
所以且，
得，故数列也为等差数列，
不难得数列为非零常数列，则．
故答案为：3
【点睛】
关键点睛：解题的关键在于，利用且，得到数列也为等差数列，属于中档题
4．【答案】9
【解析】分析：将原式化简得，故数列为等比数列，利用等比中项求得结果.
详解：，化简得，故数列为等比数列，
．
故答案为：9.
5．【答案】
【解析】分析：根据等比中项与等差中项定义求解即可.
详解：解：因为是2与8的等比中项，所以，
因为是与的等差中项，所以，．
所以，解得，
所以
故答案为：
6．【答案】
【解析】因为，，
所以，
即，
所以数列是首项，公差为的等差数列，
所以，
则，
则，
设①，
则②，
①-②可得
，
则.
即.
故答案为：.
7．【答案】或2
【解析】分析：涉及等比数列的基本量的计算，可设的公比为，由题意可得，计算即可得解.
详解：设的公比为，因为，
所以，
即，
可得或，
所以或．
故答案为：或2
8．【答案】
【解析】分析：由已知条件列出方程求得计算即可得解.
详解：为等差数列，设首项为，公差为，且成等差数列，
，化简可得，
又成等比数列，
，
，
，解得：或，
，当时，，舍去
当时，，
.
故答案为：.
9．【答案】
【解析】分析：由求出，结合等比数列求得a值．
详解：由题意时，
，
当时，，
又是等比数列，所以，解得．
故答案为：．
【点睛】
易错点睛：由前n项和求时，要注意中有，不包括，而，解题时要注意，否则易出错，考查学生的运算能力，属于常考题.
10．【答案】.（只要公比为3的数列，即可）
【解析】分析：利用等比数列的通项公式及其性质即可得出.
详解：解：设等比数列的公比为，
∵数列也是等比数列，
∴，化为：，解得，取，则.
故答案为：.（只要公比为3的数列，即可）
11．【答案】
【解析】分析：由等比数列的性质计算．
详解：因为是等比数列，所以，又的所有奇数项同号，所以．
故答案为：．
12．【答案】
【解析】分析：由递推关系可知数列和均为等比数列，由等比数列求和公式和极限的思想可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得.
详解：若，则，不合题意，；
，数列是以为公比的等比数列，
数列是以为公比的等比数列，
，
解得：，.
故答案为：.
13．【答案】（，n为奇数）
【解析】分析：可得为奇数时，即数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，即可求解.
详解：当为奇数时，为偶数，为奇数，
则，
故数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，
（，n为奇数），
故解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为（，n为奇数）.
故答案为：（，n为奇数）.
【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是判断出数列的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列.
14．【答案】
【解析】分析：根据等比数列的性质可得，结合即可.
详解：由题意知，设等比数列的公比为，
则
所以，得，
所以，
故答案为：-6
15．【答案】
【解析】分析：根据题意列出方程组，然后求得，进而结合通项公式即可求出结果.
详解：因为，则，
又由，，得，解得，
则.
故答案为：.
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