2022－2023学年沪科版九年级数学下册24.4.1 直线和圆的位置关系 课时培优练（含解析）

沪科版九年级数学下册 24.4.1 直线和圆的位置关系 课时培优练
一、单选题
1．已知⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切
2．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
3．已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（　　）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
5．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（　　）
A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d≥6cm D．d＞12cm
6．已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
7．已知圆心 到两直线 、 的距离 ， 分别是方程 的两根，且 ，⊙O的半径为3，则直线 、 与 的位置关系分别为（　　）
A．相离、相交 B．相切、相交 C．相离、相切 D．相交、相离
8．如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长度的取值范围是(　　)
A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．89．如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于B,C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（　　）
A．30 B．29 C．28 D．27
二、填空题
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有两个交点，则r的取值范围是　 　.
11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是　 　．
12．如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是　 　.
13．已知，如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 为半径作圆，且 与边 有唯一 公共点，则 的取值范围是　 　．
14．如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是　 　．
15．如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是　 　.
16．设☉O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，若d，R是方程x2-6x+m=0的两根，则直线l与☉O相切时，m的值为　 　.
三、解答题
17．已知⊙O的半径为5，点A是直线CD上一点，且OA=5，试问直线CD与⊙O是什么位置关系？
18．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
19．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点.若 ，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5 cm，AC=3 cm.以点C为圆心，r为半径的圆和直线AB有何位置关系
21．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
又∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径2，
∴直线l与⊙O相离.
故答案为：C.
【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离.
2．【答案】A
【解析】【解答】点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，
所以圆P与 轴的位置关系是相离，
故答案为：A.
【分析】因为点P到x轴的距离是3，大于半径，即圆心到直线的距离大于半径，所以可得直线与圆相离。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，
∴CE=2，
在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC，垂足为D，交⊙O于A、B两点，
∴⊙O上到直线l的距离为2的点为A、B、C，
故答案为：3.
【分析】根据平行线间的距离相等，先在OE上取一点D，使DE=2，过点D作AB⊥OC交圆O于A、B两点，即可求得⊙O上到直线l的距离为2的点的个数.
4．【答案】D
【解析】【解答】连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH= 4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，
故答案为：D．
【分析】根据垂径定理得出AH= 4cm，再利用勾股定理计算出OH，再利用切线和平移的性质分类讨论；当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，当直线向上平移到与圆相切时，直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
圆的直径为12，那么圆的半径为6．
则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．
故答案为：A
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d的取值范围
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径等于r为8，圆心O到直线l的距离为d为6，
∴，
∴直线l与相离，
∴直线l与⊙O的公共点的个数为0，
故答案为：A．
【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程 得：x1=5，x2=2，
∵ ， 分别是方程 的两根，且 ，
∴d1=5，d2=2，
∵⊙O的半径为3，
∴d1＞3，d2＜3，
∴直线 与 相离，直线 与 相交，
故答案为：A．
【分析】通过求解一元二次方程的两根得出d1，d2的值，然后根据d与r的大小即可判断出直线与圆的位置关系。
8．【答案】C
【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围，只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时，易求得AB=8；当AB过圆心时最长，为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8【分析】根据直线与圆的位置关系，要求大圆的弦AB与小圆相交时，弦AB的长度的取值范围，就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值，即是求AB与小圆相切时，及AB过圆心的时候的长度，即可得出答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过D作DM⊥BC于M，连接BD，如图，
令 ，则 ，令 ，则 ，
∴B（12，0），C（0，-5），
∴OB=12，OC=5，BC= =13，
则由三角形面积公式得， BC×DM= OB×CD，
∴DM= ，
∴圆D上点到直线 的最小距离是 ，
∴△ABC面积的最小值是 .
故答案为：B.
【分析】过D作DM⊥BC于M，连接BD，则由三角形面积公式得， BC×DM= OB×CD，可得DM，可知圆D上点到直线 的最小距离，由此即可解决问题.
10．【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB= =5.
∵S△ABC= AC BC= CD AB= ×3×4= ×5 CD，
∴CD= ，
即R的取值范围是 ＜r≤3.
故答案为： ＜r≤3.
【分析】过点C作CD⊥AB，首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积法算出CD的长，而以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，从而即可得出答案.
11．【答案】相离
【解析】【解答】解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，
故答案为：相离．
【分析】直线与圆没有公共点，则直线和圆相离。
12．【答案】相离
【解析】【解答】作MH⊥OA于H，如图，
在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，
∴MH= OM= ，
∵⊙M的半径为2，
∴MH＞2，
∴⊙M与直线OB的位置关系是相是离.
故答案为相离.
【分析】作MH⊥OA于H，在Rt△OMH中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得MH=OM，把MH的值与半径2比较大小，根据直线与圆的位置关系，当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离可判断求解。
13．【答案】3≤r≤5
【解析】【解答】∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3，
∴ ，
AD=BC=3，CD=AB=4，
∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围是： ．
故答案为：3≤r≤5．
【分析】由于BD＞AB＞BC，根据点与圆的位置关系得到 ．
14．【答案】0＜x≤2
【解析】【解答】解：设切点为C，连接OC，
则圆的半径OC＝2，OC⊥PC，
∵∠AOB＝45°，OA∥PC，
∴∠OPC＝45°，
∴PC＝OC＝2，
∴OP＝ ，
∵P在x正半轴上运动，
∴x的取值范围是0＜x≤ ，
故答案为：0＜x≤ ．
【分析】根据题意可知，直线和圆有公共点，则直线与圆相交或相切。如图，当直线与圆相切时，x值最大，设切点为C，连接OC，根据∠AOB＝45°，OA∥PC，可知 为等腰直角三角形，进而求出斜边的长度，即可得到x的取值范围。
15．【答案】 或
【解析】【解答】解：过D作DG⊥AG，垂足为G，过E点作EH⊥AB于H，
∵AD=1，∠A=45°，
∴DG=ADsin45°= ，
∵AE=6-2=4， ∠A=45°，
∴EH=AEsin45°=2 .
由于两圆与边AB，BC共有三个交点.
故可得线段DF长度的取值范围为： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】过D作DG⊥AG，垂足为G，过E点作EH⊥AB于H，利用解直角三角形求出DG的长，再求出EH的长，就可得出线段DF长度的取值范围。
16．【答案】9
【解析】【解答】解 ：∵当直线l与☉O相切时，d=R，∴方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∵方程x2-6x+m=0中，a=1，b=-6，c=m，∴ =b2-4ac=36-4m；∴36-4m=0，解得 ；m=9.
故答案为：9.
【分析】根据直线与圆的位置关系，由直线l与☉O相切时，得出d=R，进而得出方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，然后根据方程有两个相等的实数根，根的判别式等于0，从而得出关于m的方程，求解得出m的值。
17．【答案】解：当OA⊥CD时，d=r=5，直线CD与⊙O相切；
当OA不垂直于CD时，由垂线段最短可知d＜OA，
∴d＜r．
∴CD与⊙O相交．
综上所述，当OA⊥CD时，直线CD与⊙O相切；当OA不垂直于CD时，CD与⊙O相交．
【解析】【分析】分为OA⊥CD和OA不垂直于CD两种情况，然后依据d和r的关系进行判断即可．
18．【答案】解：根据题意画出图形，
根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°
过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F
∵ BD⊥AF，AB=60千米，∠BAF=30°
∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，
∵ BD＜50千米
∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响
∵ BE=BF=50千米
∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF
∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF
∴ DF=DE=
∴ EF=2DF=80千米
∵ 风暴速度为每小时20千米
∴ 受影响时间==4小时
∴沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间为4小时。
【解析】【分析】根据题意画出图形，则AB=60千米，∠BAF=30°，将实际问题转化为直角三角形的问题.过B作BD⊥AF交AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F，要判断B点是否受影响，就要求出点B到风暴路线的最短距离BD，若BD≤50千米，则受影响，否则不受影响，利用解直角三角形求出BD的长，由BD＜50千米可得沿海城市B会受到这次风暴的影响，然后利用勾股定理求出DF的长，就可得出EF的长，继而可求出沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间。
19．【答案】解：相交，理由如下：
如图，连接 ，
，
， ，
，
，
，
， ，
（SAS），
，
直线BC与⊙O相交，
，
.
直线 与⊙O相交.
线CD与⊙O的位置关系是：相交.
【解析】【分析】连接OD，由平行线的性质得∠ADO=∠DOC，∠A=∠BOC，由等腰三角形的性质得∠A=∠ADO，推出∠DOC=∠BOC，证明△DOC≌△BOC，得到∠OBC=∠ODC，据此判断.
20．【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3 cm，AB=5 cm，∴BC= = =4(cm).∵S△ABC= AB·CD= AC·BC，∴CD= = =2.4(cm).∴当r<2.4 cm时，CD>r，☉C与直线AB相离；当r=2.4 cm时，CD=r，☉C与直线AB相切；当r>2.4 cm时，CD【解析】【分析】如图，作CD⊥AB于点D.首先根据勾股定理得出BC的长，再根据面积法由S△ABC= AB·CD= AC·BC，得出CD的长，然后根据圆心到直线的距离与该圆的半径之间的大小关系得出当r<2.4 cm时，CD>r，☉C与直线AB相离；当r=2.4 cm时，CD=r，☉C与直线AB相切；当r>2.4 cm时，CD21．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D
∵Rt△ABC中，CA=6，CB=8，
∴AB=
∵S△ABC=ABCD=ACBC
∴10CD=6×8
解之：CD=
∴当CD=r=时，⊙C与AB相切
故答案为：r=
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长，要使⊙C与AB相切，则CD=r，即可解答。