平方差和完全平方公式练习题（有答案）

平方差和完全平方公式练习题
一．选择题（共13小题）
1．若，，则a+b的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
2．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
（2） （6）
3．下列运算中，正确的是（　　）
A．2m2+3m3=5m5 B． a2 a3=a6
C．（﹣x2）3=x6 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
4．下列等式成立的是（　　）
A．（a2）3=a6 B． 2a2﹣3a=﹣a
C．a6÷a3=a2 D．（a+4）（a﹣4）=a2﹣4
5．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3=3a6 B．（﹣a）3 （﹣a）5=﹣a8
C．（﹣2a2b）3 4a=﹣24a6b3 D．（﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a2
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B． a2+a3=a5
C．a8÷a2=a4 D．a a2=a3
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B． （a2）4=a6
C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
9．下列各运算中，正确的是（　　）
A．3a+2a=5a2 B．（﹣3a3）2=9a6 C．a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+4
10．下列二次三项式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16
11．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．64 B．48 C．32 D．16
12．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
　 A．2cm2 B． 2acm2 C． 4acm2 D． （a2﹣1）cm2
13．图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab D．（a﹣b）2+2ab=a2+b2
二．填空题（共10小题）
14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=　_________　．
15．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　_________　．
16．在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是　_________　．（用字母表示）
（16） （17）
17．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　_________　．
18．若，，则a+b的值为　_________　．
19．计算：20082﹣2009×2007=　_________　．
20．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=　_________　．
21．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　_________　．
22．若x2﹣6x+m是完全平方式，则m=　_________　．
23．多项式4x+M+9y2是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）　_________　．
三．解答题（共5小题）
24．用简便方法计算：
（1）1.456×89+102×1.456﹣91×1.456
（2）20102﹣20092
25．解方程：（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）=4．
26．计算题：
（1）计算：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（2）用简便方法计算：50×49
27．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
　
28．利用右图可以证明等式：a2+2ab+b2=（a+b）2．
（1）图中大正方形的面积既可以表示为：　_________　，又可以表示为：　_________　，从而证明
a2+2ab+b2=（a+b）2；
（2）请画出一个图形来计算：（a+b+c）2．（在图上标注必要的字母）
　
平方差和完全平方公式练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．B．2．C．3．D．4．A．5．D．6．A．7．D
8．C9．B．10．B．11．A．12．C．13．B
二．填空题（共10小题）
14．　12　．15．　2m+4　．16．　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）或（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2　．
17．　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　．18．　　．19．　1　．20．　5　．
21．　9　．22．　9　．23．　﹣4x　．
三．解答题（共5小题）
24．解：（1）1.456×89+102×1.456﹣91×1.456，=1.456×（89+102﹣91），
=1.456×100，=145.6；
（2）20102﹣20092，=（2010+2009）（2010﹣2009）=4019．
25．解方程：（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）=4．
解：x2﹣x﹣12+4﹣x2=4，
﹣x=12﹣4+4，
x=﹣12．
26．计算题：解：（1）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），
=x2+4x+4﹣x2+1，
=4x+5；
（2）50×49，=（50+）（50﹣）=502﹣（）2=2500﹣=2499．
27．解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），
=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），
=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，
=5x2﹣2xy．
28．解：（1）边长为（a+b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a+b）2；
又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，
结果用含a，b的式子表示为a2+2ab+b2；
故答案为a2+2ab+b2、（a+b）2
（2）已知大正方形的边长为a+b+c，
利用图形的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．