6.3平面向量基本定理及坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.3平面向量基本定理及坐标表示练习
一、单选题
1．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A． B．
C． D．
2．向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ）
A． B． C．-4 D．4
3．已知向量与相等，其中A（1,2），B（3,2），则的值为（ ）
A．－1 B．－1或4 C．4 D．1或－4
4．已知向量，， 且，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，若与平行，则实数（ ）
A． B． C． D．
6．设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且，当PQ绕点A转动时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，则下列说法不正确的是（ ）
A．点的坐标是
B．点的坐标是
C．当是原点时，点的坐标是
D．当是原点时，点的坐标是
11．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
12．已知向量，则下列命题正确的是（ ）
A．的最大值为2
B．存在，使得
C．向量是与共线的单位向量
D．在上的投影向量为
三、填空题
13．设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数k=___.
14．在中，顶点的坐标为，边的中点的坐标为，则的重心坐标为______．
15．已知在平面直角坐标系中，点，当P是线段靠近的一个四等分点时，点P的坐标为__________．
16．已知，，，则的取值范围为______．
四、解答题
17．如图，在中，点A在BC上，且点B关于点A的对称点是点C，点D是将分成的一个内分点，DC与OA交于点E，设，．
(1)用、表示向量、；
(2)若，求实数的值．
18．如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点.
(1)求证：；
(2)设，，，，求的最小值.
19．已知，．
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)当k为何值时，与平行？
20．已知向量，，当为何值时，
(1)求和
(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？
21．设平面三点，，，
(1)试求向量的模；
(2)若向量与的夹角为，求；
(3)求向量在上的投影．
22．已知向量，，.
(1)若，，三点共线，求实数的值；
(2)若为锐角，求实数的取值范围.
答案
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．D
9．BC
10．ABC
11．ABC
12．ABD
13．
14．
15．
16．
17．（1）解：由题意知是的中点，则，
又点是将分成的一个内分点，得，
于是，
．
（2）解：由题图知、、三点共线，可设，
又，，
于是，得，解得，所以．
18．（1）证明：因为，所以，
又因为的中点，所以，
所以；
（2）因为，，，，
所以，，又因，
所以，又因，，三点共线，
所以，即.
所以
当且仅当，即时，等号成立，此时.
19．（1），．
若可得，
即，得，
即时，与垂直
（2）因为，不平行，由平行向量的定义可知，
需满足时，
即 时，与平行
20．（1）向量，，
∴，，
∴，
.
（2）若与平行，
则存在实数，使得，因此，解之得，
这时，
所以它们平行，且反向.
21．（1）因为、、，
所以，，
所以，
因此，；
（2）由(1)知，，，
所以；
（3）由(2)知向量与的夹角的余弦为，且.
所以向量在上的投影为.
22．（1）解：因为，，，
所以，，
因为，，三点共线，所以与共线，
所以，解得.
所以实数的值
（2）解：因为向量，，，
所以，，
因为为锐角，
所以且与不共线，即，解得且，
所以，实数的取值范围是