湖南省龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

时间：120分钟 总分：150分 得分：____________
选择题：（5分*8=40分）
1.中，若，则边 （ ）
A．3:2或9:4 B.2:3 C.9:4 D.3:2
2. 中，，则角C为 （ ）
A．60° B.45° C.120° D.30°
3.设数列则是这个数列的 （ ）
A．第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项
4.等差数列中，若，则= （ ）
A．9 B. 12 C. 15 D.16
5．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则其前项和为 （ ）
A．63 B. 75 C. 108 D.183
6．已知，则下列不等式中成立的是 （ ）
A． B. C. D.
7．不等式表示的平面区域在直线的 （ ）
A．右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方
8．已知命题，命题，则命题是的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：（5分*7=35分）
9.数列中，，，则______________________
10.不等式的解集是__________________________________
11.函数的最小值为________________________
12.命题：的否定是____________________________
13.若满足，则的最大值为________________
14.斜边长为1的直角三角形的面积的最大值为______________________
15.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，那么B岛和C岛的距离是___________海里。
三、解答题：（共75分）
16.（12分）若不等式的解集为R，求实数的取值范围。
17.（12分）在中，已知，求及面积S。
18.(1)画出不等式组所表示的平面区域；（6分）
(2) 在中，，写出区域（包含边界）所表示的二元一次不等式组。（6分）
19.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且成等差数列。
(1)求公比的值；（7分）
(2)求的值。（6分）
20.（13分）已知，且，设函数在R上单调递减，函数在上为增函数。若为假，为真，求实数的取值范围。
21.（13分）某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A的宿舍楼。已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2. 5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/。试设计这幢宿舍楼的楼层数，使总费用最少，并求出其最少总费用。（总费用为建筑费用和征地费用之和）
高二期中考试数学参考答案
12. 13. 7 14. 15.
三、16.解：当时，原不等式可转化为，解集为，不合题意；
当时，则 即
解得
故的取值范围为。
17.解：由得
，由得 ，
又，，，
故。
18.解：(1)
(2)如图所示：AB：，BC：，CA:
所以，区域所表示的二元一次不等式为：

。
故实数的取值范围为。
21.解：设楼高层，总费用为元，根据题意有
征地面积为，故征地费用为元。
楼层建筑费用为
= (元)
=
（元）
当且仅当，即（层）时，等号成立。
故当楼高为20层时，总费用最少，为1000A元。