湖南省龙山县皇仓中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题

时间：120分钟 总分：150分 得分：____________
选择题：（5分*8=40分）
1.“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2asinB=b,则角A等( )
A． B． C． D．
3.在等差数列中，已知，则等于 ( )
A．75 B. 72 C. 81 D. 63
4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )
A. B.
C. 或 D.以上都不对
5.抛物线的准线方程是，则的值为 ( )
A. B. C. 8 D.
6.曲线在点P(1，12)处的切线与轴交点的纵坐标是 ( )
A. B. C. 9 D. 15
7.函数的单调递增区间是 （ ）
A． B.(0，3) C. (1，4) D.
8.函数有 ( )
A. 极小值，极大值1 B. 极小值，极大值3
C．极小值，极大值3 D. 极小值，极大值2
二、填空题：(5分*7=35分)
9.命题“, ”的否定为__________________________
10.不等式组表示的平面区域的面积为________________________
11.若且，则有最大值_________________________
12.已知中，，，，则边长=______________
13.若双曲线（,）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为___________________
14.已知动圆过点(1，0)，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_____________
15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高为________cm
三、解答题：(共75分)
16.(12分)在中，已知。
(1)(6分)求角C和角A的大小；
(2)(6分)求的面积S。
17.(12分)已知数列是等比数列，首项。
(5分)求数列的通项公式；
(7分)若数列是等差数列，且，求数列的通项公式及前n项的和。
18. (12分)已知函数。
(1)(6分)当时，解关于的不等式；
(2)(6分)若关于的不等式的解集是，求实数的值。
19.(13分)求下列函数的导数：
(1)(6分) (2)(7分)
20.(13分)设函数.
(1)(8分)求的单调区间；
(2)(5分)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
21.(13分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M。
(1)(5分)求椭圆C的方程；
(2)(8分)是否存在过点P(2，1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
高二期末考试理科数学答案
三、16.解：(1), sinC=
,或
当时，；当时，。
(2)或
(2)由已知有是关于的方程的两个根，则
，解得
19.解：(1)
(2)
20.解：(1)的定义域为R，，
当时，，；当时，，
所以在R上为减函数，即的单调递减区间为。
(2)由(1)可知，在上单调递减，，
时，不等式恒成立。
解得，又，所以。故存在直线满足条件，其方程为。