17.3.4 求一次函数的表达式 学案
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17.3.4 求一次函数的表达式 导学案
课题 17.3.4 求一次函数的表达式 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解待定系数法，能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．通过师生共同交流、探讨 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳．
核心素养分析 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
学习目标 1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题．
重点 会用待定系数法求一次函数关系式．
难点 用待定系数法求一次函数关系式．
教学过程
课前预学 引入思考 知识链接：
1、一次函数的一般形式是_______________;21世纪教育网版权所 正比例函数的一般形式是_____________.一次函数的图象是________________。 画一次函数的图象只需______点就可以了，依据是_________________问题 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．请同学们写出过程：
新知讲解 提炼概念【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.典例精讲 例：温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩的 ( http: / / www.21cnjy.com )原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式．21世纪教育 思考：待定系数法 。归纳：求一次函数的表达式的步骤1. ；2. ；3. ；4. 。
课堂练习 巩固训练1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 4.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数表达式．(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示:①写出y与x之间的函数关系式;②旅客最多可免费携带多少千克行李 答案引入思考问题：由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为．提炼概念典例精讲 例 解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，21世纪教育网版权所依题意得， 巩固训练D y=x+2 或 y=-x+2解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：解方程组得∴这个一次函数的表达式为 y=2x-14.解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，∴k1=-2，代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．S△OAP5.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 17.3.4 求一次函数的表达式 单元 第17单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 理解待定系数法，能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．通过师生共同交流、探讨 ( http: / / www.21cnjy.com )，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳．
核心素养分析 感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式；结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
学习目标 1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题．
重点 会用待定系数法求一次函数关系式．
难点 用待定系数法求一次函数关系式．
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1、一次函数的一般形式是_______________;21世纪教育网版权所 正比例函数的一般形式是_____________.一次函数的图象是________________。 画一次函数的图象只需______点就可以了，依据是_________________问题 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．请同学们写出过程：
新知讲解 提炼概念【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.典例精讲 例：温度计是利用水银（或酒精）的热胀冷缩的 ( http: / / www.21cnjy.com )原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y (厘米）是温度x的（℃）的一次函数，某型号的实验用水银温度计能测量-20 ℃至100 ℃的温度，已知10 ℃时水银柱高10厘米，50 ℃水银柱高18厘米，求这个函数表达式．21世纪教育 思考：待定系数法 。归纳：求一次函数的表达式的步骤1. ；2. ；3. ；4. 。
课堂练习 巩固训练1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( ) A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式． 4.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数表达式．(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示:①写出y与x之间的函数关系式;②旅客最多可免费携带多少千克行李 答案引入思考问题：由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为．提炼概念典例精讲 例 解：设所求函数表达式是y=kx+b(k≠0)，21世纪教育网版权所依题意得， 巩固训练D y=x+2 或 y=-x+2解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：解方程组得∴这个一次函数的表达式为 y=2x-14.解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，∴k1=-2，代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．S△OAP5.
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