3.2.1　双曲线及其标准方程课件(共18张PPT)——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

(共18张PPT)
3.2.1 双曲线及其标准方程
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆.
2.椭圆的标准方程:
问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
知识回顾
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0), 常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为
若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线.
思考1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？
一、双曲线的定义
如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.
思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0
(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？
② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？
③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹不存在
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
分3种情况来看：
思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0
(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
F1
F2
M
F1
F2
M
设M(x,y)为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为2c(c>0), 那么焦点F1,F2的坐标分别为 F1(-c,0), F2(c,0), 又设||MF1|-|MF2||=2a(0二、双曲线标准方程
① 建系:
如图示，建立平面直角坐标系.
② 设点：
③ 列式：
O



M
④ 化简整理得：
我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2.
思考 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
O



M
这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2.
双曲线及其标准方程
题型一 求双曲线的标准方程
题型二 双曲线定义的应用
题型二 双曲线定义的应用
题型三 与双曲线有关的轨迹问题
题型三 与双曲线有关的轨迹问题
如图，点A，B的坐标分别是(5，0)，(5，0),直线 AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状，与3.1例3比较，你有什么发现？
探究
如果动点与两个定点F1，F2所连直线的斜率之积是一个正数，那么动点的轨迹是双曲线.
题型三 与双曲线有关的轨迹问题
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程;
(1)焦点在轴上，，b=3;
(2)焦点为(0，6)，(0，6)，且经过点(2，5).
(3)焦点在轴上，经过点（)，()；
课堂检测
课堂检测
2.求证:双曲线与椭圆的焦点相同.
课堂检测
3．已知方程表示双曲线，求m的取值范围.
课堂检测
4.双曲线的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，求的值.
双曲线与椭圆之间的区别与联系
课堂小结
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
椭 圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
F（±c，0）
F（0，±c）
F（±c，0）
F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2