17.3.4 求一次函数的表达式 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.3.4 求一次函数的表达式 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-21 17:39:27 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
17.3.4 求一次函数的表达式
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.会用待定系数法求一次函数的表达式.
2.根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的表
达式，进而解决实际问题.
教学重点:会用待定系数法求一次函数的表达式.
教学难点:用待定系数法求一次函数的表达式.
新知导入
情境引入
1.一次函数的表达式是什么
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
3.一次函数图象是什么？
y=kx(k≠0)
2.正比例函数的表达式是什么？
一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？
2.要确定哪个量的值？
k(自变量的系数)
K、b的值
3.确定一次函数的表达式需要几个条件？
4.要确定哪个量的值？
一个
两个
新知讲解
合作学习
思考：已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
提炼概念
【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.
典例精讲
例 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就
归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，
y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的
值．
解：设所求函数表达式是y=kx+b （k≠0），根据题意，得
，
解得 ．
∴所求函数表达式是 y=0.2x+8，
其中x的取值范围是－20≤x≤100 ．
归纳概念
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组;
3.解这个方程组,求出k, b;
4.将已经求出的 k, b的值代入表达式.
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
课堂练习
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
D
2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .
y=x+2 或 y=-x+2
3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∴这个一次函数的表达式为
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
解方程组得
b=-1.
k=2，
y=2x-1.
4.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).
(1)求两函数表达式．
(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．
解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，
∴k1=-2，
代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，
故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．
(2)S△OAP
5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示:
①写出y与x之间的函数关系式;
②旅客最多可免费携带多少千克行李
60
80
6
10
X/千克
y/元
0
解:①设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把
(60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b
解得:k= b=-6
所以y与x的函数关系式为y=
②当y=0时,有0= 解得x=30
所以旅客最多可免费携带30千克行李.
课堂总结
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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17.3.4 求一次函数的表达式
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.会用待定系数法求一次函数的表达式.
2.根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的表
达式，进而解决实际问题.
教学重点:会用待定系数法求一次函数的表达式.
教学难点:用待定系数法求一次函数的表达式.
新知导入
情境引入
1.一次函数的表达式是什么
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
3.一次函数图象是什么？
y=kx(k≠0)
2.正比例函数的表达式是什么？
一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？
2.要确定哪个量的值？
k(自变量的系数)
K、b的值
3.确定一次函数的表达式需要几个条件？
4.要确定哪个量的值？
一个
两个
新知讲解
合作学习
思考：已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
提炼概念
【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.
典例精讲
例 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就
归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，
y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的
值．
解：设所求函数表达式是y=kx+b （k≠0），根据题意，得
，
解得 ．
∴所求函数表达式是 y=0.2x+8，
其中x的取值范围是－20≤x≤100 ．
归纳概念
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);
2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组;
3.解这个方程组,求出k, b;
4.将已经求出的 k, b的值代入表达式.
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
课堂练习
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数图象必经过点( )
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)
D
2.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式是 .
y=x+2 或 y=-x+2
3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∴这个一次函数的表达式为
3k+b=5，
-4k+b=-9，
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
解方程组得
b=-1.
k=2，
y=2x-1.
4.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P(3,-6).
(1)求两函数表达式．
(2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积．
解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得，-6=3k1，
∴k1=-2，
代入y=k2x-9 得-6=3k2-9，∴ k2=1，
故两函数表达式分别为 y=-2x，y=x-9．
(2)S△OAP
5.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示:
①写出y与x之间的函数关系式;
②旅客最多可免费携带多少千克行李
60
80
6
10
X/千克
y/元
0
解:①设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把
(60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b
解得:k= b=-6
所以y与x的函数关系式为y=
②当y=0时,有0= 解得x=30
所以旅客最多可免费携带30千克行李.
课堂总结
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．
3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；
二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k，b；
四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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