山东省济宁市微山一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

高二下学期第一次月考数学（理）试题
命题人：罗红孝
注意事项：
1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题， 50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．
2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．
3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．
第I卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在曲线上切线的倾斜角为的点是(　　)
A．(0,0) B．(2,4) C. D.
2. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（　　）
A． B．
C． D．
3. 设,则此函数在区间(0,1)内为（　　）
A．单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定
4. 已知三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，
能得到平面的充分条件是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D.
5. 等于
A.1 B. C. D.
6. 正方体-棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是
A． B． C． D．
7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，
则的图象最有可能的是（ ）

8. 如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，
若，则与所成角的余弦值是（ ）
A． B．
C． D．
9． 函数，已知在时取得极值，则等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120(的二面角后,
则线段AB的长度为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.设.若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则=__ ____.
12.如图，在正方体中，、分别是、的 中点，
则异面直线与所成角的大小是____________.
13．函数在区间上的最大值是 .
14.设函数，若关于的方程有三个不同实根，
则的取值范围是______________ .
15.给出下列命题
①已知,则;
②为空间四点,若不构成空间的一个基底,则共面;
③已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;
④已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.
其中所有正确命题的序号为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
设函数 的图象与直线相切于．
（Ⅰ）求, 的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
17.（本小题满分12分）
已知三棱锥中，平面，AB⊥AC，，
N为AB上一点，,分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的大小.
18（本小题满分12分）
设的导数满足，其中常数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ） 设，求函数的极值．
19.（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为1，
是底面边上的中点，是侧棱上的点，且
（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；
（Ⅱ）求点到平面的距离。
20（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I） 求的值
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
21.（本小题满分14分）
如图所示,在底面是菱形的四棱锥中,
,,点在上,且.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
(Ⅲ)棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论。
2012级高二年级下学期阶段测试
数学试题（理）参考答案 （2014.3）
三、解答题： 16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）求导得
由于的图象与直线相切于点（1，－11）
所以，即 解得 .（6分）
（Ⅱ）由得
令，解得；又令，解得
所以当时，是增函数；当时，也是增函数；
但时，是减函数. （12分）
17. （本题满分12分）
18．（本小题满分12分）
解：（I）因故
令
由已知
又令由已知
因此解得
因此
又因为故曲线处的切线方程为
（6分）
（II）由（I）知，从而有
令
当上为减函数；
当在（0，3）上为增函数；
当时，上为减函数；
从而函数处取得极小值处取得极大值（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以，
，,。
因为所以,同法可得。故﹤﹥为二面角—AM—N的平面角
∴﹤﹥＝
故所求二面角—AM—N的平面角的余弦值为。（6分）
（Ⅱ）设n=(x,y,z)为平面AMN的一个法向量，则由得
故可取
设与n的夹角为a，则。
所以到平面AMN的距离为。（12分）
20（本小题满分13分）
解:（I）∵当=5时，=11，∴=11，解得=2；（4分）
（II）由（I）知该商品每日的销售量=（3＜＜6），
∴该商城每日的销售该商品的利润
==（3＜＜6），（7分）
∴==（9分）
当变化时，，的变化情况如下表：
（3,4）
4
（4,6）
＋
0
－
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得，=4是函数在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点，
∴当=4时，=42. （13分）
答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
由，得
∴
∴由图可知二面角E-AC-D的大小为.（10分）