沪科版七年级下册数学 9.1.1分式的概念及其基本性质 教案

分式的概念及其基本性质
教学目标：1、通过用分式表示现实情境中的数量关系,了解分式的概念以及分式有意义和值为0的相关知识.
2、通过用分式描述现实生活中的数量关系,让学生了解数学的应用价值,体会数学来源于生活.
3、通过类比思考,揭示分式有意义的条件,培养学生在解决数学问题时对类比思想的使用.
4、经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,体验数学的价值.
教材分析：本章是在学生掌握整式的四则运算,多项式的因式分解以及一元一次方程解法的基础上,对代数式及方程相关知识进一步的学习.本节课作为本章的起始节,通过用代数式表示实例中的数量关系给出分式和有理式的概念,指出分式有意义的条件,为下一节学习分式的基本性质做好铺垫.
教学重点：分式的概念和分式有意义的条件
教学难点：分时概念的理解和分式值为0的条件。
教学过程设计：
1、 问 题 与 情 景：
活动1：
问题1：淮北二中校区占地面积约37000平方米，在校师生数约是3300人，则人均占地面积 平方米 。
如果师生人数是x人，那么人均占地面积 平方米。
问题2：一个长方形的面积为S平方米，如果它的长为 米，那么它的宽 米。
问题3：有两块稻田，如果第一块是m公顷，每公顷收水稻a千克；第二块是n公顷，每公顷收水稻b千克，则这两块稻田平均每公顷收水稻（）千克.
【师】出示幻灯片，展示问题
【生】学生思考、交流、讨论，回答，教师把得出的代数式书写在白板上
【设计意图】从学生熟悉的问题入手，列出代数式，为下一步的观察、类比做准备。
二、新课讲解：
观察交流 归纳概念
活动2： 请学生观察以问题得出的代数式，总结出共同特征
【生】学生交流、思考【师】组织学生解答
【设计意图】通过观察让学生总结出分式的特征，为下一步归纳定义做好铺垫。
活动3：
由学生分组讨论分式的定义，最终归纳定义：一般地,如果a、b表示两个整式,且b中含有字母,那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。
再从生活中举例说明分式的运用
【生】学生配合，一个出问题，一个回答
【生】学生分组交流，得出定义后集体朗读定义并默记
【设计意图】通过活动，培养学生归纳总结的能力，通过活动激发学生的兴趣，并体会分式在生活中的应用
活动4：
游戏：由两位学生配合，从装写有整式的卡片袋中随机抽取，一人抽一张，分别作为分子和分母
再由学生来进行判断
在进行分类之后，类比有理数的概念给出有理式的概念
【生】学生抽取卡片，师把构成的代数式书写在黑板上，并组织学生进行判断
【师】教师提问，学生回答
【设计意图】通过游戏既可以激发学生兴趣，又可以让更多的学生参与进来，同时进行判断让学生进一步熟悉定义，初步使用类比思想，为下面和分数类比做准备。
活动5：
类比分数研究探讨分式
填表探究
请填写下面求分式的值的表格
x … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
你发现分式满足什么条件时，分式有意义？分式的值为零？
【生】思考作答 【师】教师提问
【设计意图】类比思想是数学的一种重要思想。通过本节课的第二次类比，让学生再次运用，并且体会由形式引起的内涵变化
三、思考交流，解决问题
活动6：
例题讲解
例1 当x取何值时，分式 有意义？
例2 当x是什么数，分式 的值为零？
跟踪练习：1.
【师】教师讲解，师生共同完成 【生】学生练习，教师巡视、指导
【设计意图】巩固对分式有意义和分时值为0的理解，通过练习培
意义，何时值为零.
四、课堂小结
活动7：师生互动，总结新知
五、布置作业：分层作业：
必做：课本习题9.1 第1、2题.
选做：根据实例编写一个分式，并说出它何时有意义，何时值为零.
【板书设计】
§9.1分式及其基本性质分式定义①②③2、 ：①有意义②无意义③值为0
【教学设计说明】
本节课的教学设计主要着力于以下四个方面。
1.关于情境创设：四个问题难度逐渐加大，从学生的日常的学习和生活再到较为复杂的实际问题，在激发兴趣的同时也注重学生思考能力的培养。
2.关于活动和游戏：在明确概念之后组织学生交流，互相出题和游戏的形式，在明确概念的同时也吸引了学生的积极参与。
3.关于教学方法：本节课在设计中始终关注如何组织活动让更多的学生动起来，因此本节课选择了“观察——类比——引导——发现”这种教学方法。
4关于习题的选择：在学生掌握相关知识之后，设计了一部分需要学生深入思考的习题，主要是培养学生思维的严密性。