沪科版七年级下册数学 10.1.1对顶角及其性质 教案

对顶角及其性质
【教材分析】
我们平时见到的由纵横交错的直线条组成的许多图形，都可以抽象成相交直线与平行直线. 相交直线是平面内两条直线的两种位置关系中的一种情形，小学已学过. 七年级上学期学生又学习了直线射线线段与角等相关知识. 本节课将进一步探究平面内两条直线的相交情况，探究两直线相交所成的角的位置和大小关系，在此基础上给出了对顶角的描述性定义，进而得到对顶角的性质.
【教学目标】
1. 通过现实情境了解对顶角，掌握对顶角性质.
2. 根据对顶角的性质解决相关问题.
3. 进一步认识图形语言、文字语言和符号语言.
【教学重难点】
教学重点：对顶角的概念，对顶角性质.
教学难点: 对顶角性质的探索过程.
[【教学过程】
一. 创设情境
课件展示生活中的图片，其中蕴藏大量的相交线与平行线.
引导学生观察图片，发现相交线和平行线,，引入课题.
设计意图：利用生活中的图片吸引学生注意力，从中发现相交线，将学生思维由具体引向抽象.
二. 引出概念
1.观察：剪刀剪东西的过程，可以将剪刀的两片刀刃边沿看作是两条相交直线. 画出这两条相交直线.
如下图, 直线AB、CD相交，交点记为点O.图中产生了哪些小于平角的角？
2.如下图，你能按照位置关系将这些角进行分类吗？
教师提问，学生思考并回答.
3.概念明晰：直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
图中还有其他角能构成对顶角吗？
设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容. 通过观察，教师及时引导总结两条直线相交才能产生对顶角，培养学生的归纳概括能力.
三. 巩固概念
判断下列图形中，∠1与∠2 是否是对顶角，并说明理由. ，
归纳: 对顶角满足的条件:有公共顶点；两边分别互为反向延长线.
设计意图: 本题之间取之于教材，考查学生运用对顶角的特征去辨别对顶角. 及时理解巩固所学知识.
四.操作观察
1.你能画出∠AOB的对顶角吗？
学生动手操作，画出∠AOB的对顶角.
2.∠AOB与∠COD的大小有什么关系？猜一猜.
教师提出问题，学生观察思考，并大胆猜想：∠AOB=∠COD.
3. 你的结论是怎样得到的？
如图：
因为直线AB与直线CD相交于点O,
所以∠1+∠3= °,∠2+∠3= °
所以 （理由是： ）
同理：∠3=∠4.
由此可得到性质: 对顶角相等.
板书对顶角性质: 对顶角相等.
如图，因为直线AD、BC相交于点O，
所以∠1=∠2，∠3=∠4.
设计意图: 通过亲身经历操作观察，让学生直观的感知对顶角相等，再进一步启发学生逻辑推理证明，最终得到对顶角的性质. 板书对顶角性质的图形语言、文字语言、符号语言，有
利于培养学生逻辑推理能力.
五. 随堂练习
1.下列说法中，正确的是（ ）
A. 有公共顶点的角是对顶角
B. 相等的角是对顶角
C. 对顶角一定相等
D. 不是对顶角的角不相等
2. 如图,两条直线相交,∠1=35°,求∠2和∠3的度数.
3. 如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（ ）
A.150° B.180° C.210° D.120°
4.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（ ）
A.62° B.118° C.72° D.59°
拓展练习：
如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BOD= °，∠2= °.
设计意图：与已学知识联系，使数学知识系统化，同时渗透数形结合的数学思想.
六.反思小结
本节课你收获了什么？你还有什么疑问吗？
设计意图：通过问题，师生谈话式的交流方式结束本课，共同总结本节课的收获与疑问，将知识进一步提升与升华.