沪科版七年级下册数学 10.2.3平行线的判定方法（二、三） 教案

§10.2平行线的判定（2、3）
教学目标
1.掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，会用这两个定理来判定两条直线平行；
2.体会“推理”的意义和作用，初步学会有条理地表达推理过程。
重点难点
重点：探索和掌握平行线的判定方法2、3；
难点：运用平行线的三种判定方法解决问题。
课型
新授课
教学过程
1、 创设情境，引入新课
提问：（1）平行线的定义； （2）平行线的判定1。
思考：两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。由此我们联想到，两条直线被第三条直线所截得的角，除了同位角，还有内错角和同旁内角。我们能不能从内错角和同旁内角的方向展开思考和探索，寻找判定两条直线平行的方法？
2、 新课
探索1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠3=∠5，那么直线AB与CD是否平行？
2 如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠4+∠5=180°，那么直线AB与CD是否平行？
1.分析：
∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
且∠3=∠5（已知）
∴ ∠1=∠5（等量代换）
∴ AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
结论：内错角相等，两直线平行。
2.分析：
∵ ∠4+∠5=180°（已知）
且∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠5=∠1（等角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
结论：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的三种判定方法：
判定1.同位角相等，两直线平行。
判定2.内错角相等，两直线平行。
判定3.同旁内角互补，两直线平行。
三、例题讲解
例1 填空
(1)如果∠B＝∠1，根据 ，可得AD∥BC；
(2)如果∠1＝∠D，根据 ，可得AB∥CD；
(3)如果∠B+∠BCD＝180，根据 ，可得____∥____；
(4)如果∠2=∠4，根据 ，可得____∥____；
(5)如果∠ ＝∠ ，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD。
例2 如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，求证：AB∥EF，DE∥BC。
证明：
∵∠1=∠2 （已知），
∴AB∥EF( 内错角相等，两直线平行 ).
∵∠1=∠B（ 已知 ），
∴DE∥BC( 同位角相等，两直线平行).
例3 如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH.
证明：
∵ ∠2=∠3 （已知）
且∠1+∠3=180（已知）
∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）
∴ EF ∥GH （同旁内角互补，两直线平行）
例4 如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.
证明：
∵ BD平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠3（角平分线的定义）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1= ∠3（等量代换），
∴AD ∥BC（内错角相等，两直线平行）.
四、练习
课本127页练习第1、2、3题
课本128页习题第2题
五、小结
1.谈一谈你对平行线的判定方法的认识
2.本节课你学习了哪些数学思想