专题05 功能关系在电磁学中的应用-2014年高考物理考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析

(1)静电力做功的特点
(2)动能定理在电磁学中的应用
(3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械能也可守恒
(4)功能关系、能量守恒在电磁感应现象中的应用
【命题趋势】
高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用．此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力．预计2014年高考此类题目仍会出现．　
一、电场中的功能关系的应用
1.电场力的大小计算
电场力做功与路径无关．其计算方法一般有如下四种．
(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.
(2)由W＝qU计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
二、磁场中的功能关系的应用
1.磁场力的做功情况
(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功．
(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种
①由公式W＝Flcos α计算．
②由动能定理计算：W安＋W其他力＝ΔEk
2．电磁感应中的功能关系
(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量．
考点1、电场中的功能关系的应用
【例1】 如图2－5－2所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电，电荷量为q，质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中心C时，速度大小为vC＝v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．
图2－5－2
(1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．
(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)
【审题流程】
【特别提醒】
处理此问题应注意以下几点：
①电场力做功与路径无关，可运用动能定理对全程列式．
②在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．　　　　　　　　　　
【变式探究】如图2－5－4所示，有三根长度均为L＝0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q两点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6 C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2)
图2－5－4
(1)此匀强电场的电场强度E为多大；
(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力FT的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ；
(3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少 (不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．
考点2、磁场中的功能关系的应用
【例2】 (2012·山东卷，20)如图2－5－5所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是(　　)．
图2－5－5
A．P＝2mgvsin θ
B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
【特别提醒】
1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解．
2．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规律．　　　　　　　　　　
【变式探究】 如图2－5－6所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程(　　)．
A．安培力对ab棒所做的功相等
B．电流所做的功相等
C．产生的总内能相等
D．通过ab棒的电荷量相等
在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着不变关系或不变的量，则成为研究这一变化过程的中心和关键．这就是物理学中最常用的一种思维方法——守恒思维法，简称守恒法．
人们在认识客观世界的过程中积累了丰富的经验，总结出许多守恒定律．建立在守恒定律之下的具体的解题方法可分为：能量守恒法、机械能守恒法、电荷守恒法、质量守恒法及动量守恒法等．能量守恒定律是物理学中普遍适用的规律之一，是物理教材的知识主干，也是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点，且常见于高考压轴题中．
由于守恒定律适用范围广，处理问题方便，因此，寻求“守恒量”已成为物理研究的一个重要方面．
【例1】 如图2－5－8所示，两平行金属导轨相距l＝0.6 m，其倾角为θ＝37°，导轨电阻不计，底端接有阻值为R＝3 Ω的定值电阻，磁感应强度为B＝1 T的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量m＝0.2 kg、长为l的导体棒固定在ab位置，导体棒的电阻为R0＝1 Ω，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.3.现导体棒获得平行斜面向上的初速度v0＝10 m/s滑行最远至a′b′位置，所滑行距离为s＝4 m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)把导体棒视为电源，最大输出功率是多少？
(2)导体棒向上滑行至a′b′过程中所受的安培力做了多少功？
(3)以ab位置为重力势能的零点，若导体棒从ab沿导轨面向上滑行d＝3 m过程中电阻R产生的热量QR＝2.1 J，此时导体棒的机械能E′为多大？
【变式探究】(2013·浙江卷，24) “电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图2－5－9所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．
(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；
(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？
(4)比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由．
1．一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图2－5－10所示的虚线由a点经b点运动到c点，b点离Q最近．若不计重力，则(　　)．
A．带电粒子带正电荷
B．带电粒子到达b点时动能最大
C．带电粒子从a到b电场力对其做正功
D．带电粒子从b到c电势能增加
2．如图2－5－11所示，匀强电场E方向水平向左，带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动，经过A点时动能是100 J，经过B点时，动能是A点的，减少的动能有转化成电势能，那么，当它再次经过B点时动能为(　　)．
A．4 J B．8 J
C．16 J D．20 J
3．如图2－5－12所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场．一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点．当小球静止时，细线恰好处于水平位置．现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变．则该外力做的功为(　　)．
A．mgLcot θ B．mgLtan θ
C． D．mgL
4．如图2－5－13所示，质量为m的金属线框A静置于光滑平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场， d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h>d)高度时的速度为v，则以下关系中成立的是(　　)．
A．v2＝gh
B．v2＝2gh
C．A产生的热量Q＝mgh－mv2
D．A产生的热量Q＝mgh－mv2
5．如图2－5－14所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中，则(　　)．
A．小球在D点时的动能为50 J
B．小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量
C．到达C点后小球可能沿杆向上运动
D．小球在AD段克服摩擦力做的功与小球在DC段克服摩擦力做的功相等
6．如图2－5－15所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内(　　)．
A．小球的重力势能一定会减小
B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减小
D．小球动能可能减小
7．如图2－5－16所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘轨道，k为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点k的过程中，下列说法中正确的有(　　)．
A．在k处，球b速度最大
B．在k处，球c对轨道压力最大
C．球b需时最长
D．球c机械能损失最多
8．如图2－5－17所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD＝4L、短轴长AC＝2L，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中，将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0.已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则(　　)．
A．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大
B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直减小
C．电场强度的大小E＝
D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F＝mg＋kL
9．如图2－5－18所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于匀强电场中，一带电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0.则下列说法正确的是(　　)．
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．由上述条件可以求得A、B两点的电势差
C．电场方向与AC垂直时，电场强度最大
D．电场方向与斜面平行时，电场强度最小
10．如图2－5－19所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L＝1 m，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值R＝2 Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的金属棒放在两导轨上．棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数μ＝0.25(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)．当金属棒由静止下滑60 m时速度达到稳定，电阻R消耗的功率为8 W，金属棒中的电流方向由a到b，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)．
A．金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度a的大小为4 m/s2
B．金属棒达到稳定时速度v的大小为10 m/s
C．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B的大小为0.4 T
D．金属棒由静止到稳定过程中电阻R上产生的热量为25.5 J
11．如图2－5－20所示，在E＝103 V/m的竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量m＝10 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧1.5 m处，取g＝10 m/s2，求：
(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？
(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
12．如图2－5－21所示，一根质量为m的金属棒MN水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为R的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向位移y变化，变化规律B＝ky，k为大于零的常量．质量M＝4m的物体静止在倾角θ＝30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y轴方向从y＝0位置由静止开始向上运动h时，加速度恰好为0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g.求：
(1)金属棒上升h时的速度．
(2)金属棒上升h的过程中，电阻R上产生的热量．