专题06 电场、磁场的基本性质-2014年高考物理考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析

【命题趋势】
(1)电场的性质与特点结合曲线运动条件、功能关系等主干知识进行综合考查，一般为选择题；
(2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，应该出现在选择题中；
(3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律、功能关系及电场力做功的特点等考点综合考查，仍将是命题的热点．
(4)考查导体棒在匀强磁场中平衡运动的问题；
(5)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题.
电场与磁场是历年高考试题中考点分布的重点内容，纵观近几年的高考试题，对电场、磁场性质的考查，涉及运动与力的关系、功与能量的关系、能量守恒定律等重要力学规律，试题题材新颖丰富,对考生的分析综合能力、应用数学知识处理物理问题能力有较高的要求。电场力与能的性质，带电粒子在重力场、电场、磁场等复合场中的运动是高考的命题热点。
在今后的高考中，对电场力和能的考查仍以选择题的形式出现。而带电粒子在复合场中的运动仍会结合牛顿运动定律、功能关系，以计算题的形式出现。
一、带电粒子的拐弯问题
第一步,由带电粒子的运动曲线判断出粒子受电场力的方向(带电粒子所受合力在曲面的凹侧)。
第二步,把电场线方向、受力方向与带电的电性相联系,从而判断出带电粒子的电性或电场力做功的情况。
第三步,将电场线的疏密与电场力、加速度及做功情况的变化相联系,从而判断出力、加速度及各种能量的变化情况。
二、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的运动——加速(只受电场力)
(1)匀强电场中,v0与E平行,可用牛顿定律和运动学方程求解:a=,E=,v2-=2ax。也可用动能定理: mv2-=qU(匀强与非匀强电场都可以)。
2.带电粒子在电场中的运动——偏转
(1)分析方法——运用运动的合成与分解。
(2)偏转规律:
偏转位移y=则y=
偏转角:tan θ=tan θ=
三、处理带电粒子在电场中运动问题的方法
第一类方法——动力学方法(包括运动的分解)。运用动力学方法,要做好受力分析和运动情况的分析,牛顿第二定律(F合=ma)是联系力与运动的桥梁;运动的分解与合成是解决曲线运动的基本方法。
第二类方法——功能关系法。此类方法的应用,主要涉及运动的初、末状态及运动过程中各力做功的情况,因此要分析清楚各力做功的情况及各力的功与能量转化的关系。
四、带电粒子在磁场中的运动
1.处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,常用方法:画轨迹,画出带电粒子在磁场中的运动轨迹,并确定圆心和半径,圆心确定后,根据数学知识和洛伦兹力公式求出半径。
五、解决带电粒子在磁场中的圆周运动的方法
(1)找圆心画轨迹；
(2)寻半径列算式；
(3)理关系定时间；
(4)由对称找规律。
处理带电粒子在匀强磁场中运动问题时常用的几何关系:
(1)四点:分别为入射点、出射点、圆心、入射速度与出射速度的交点;
(2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。
【易错警示】
1.对电场的分布与特点理解不全面，,导致错误
对等量及不等量同种、异种电荷形成的电场的特点，不能从合成的角度进行熟练的分析和判断。
2.对图象分析不到位导致错误
对于常见的描述带电粒子在电场中的运动图象，要研究各时刻带电粒子的运动情况、受力情况及各种能量的变化情况。
3.把左手定则和右手定则混淆
左手定则用来判断安培力、洛伦兹力，右手定则用来判断导体棒切割磁感线时产生的感应电流方向及判断通电导线、通电圆环、通电螺线管周围的磁场方向。
4.不能正确地找出带电粒子在磁场中运动的临界状态
对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，能够由一条确定轨迹想到多条动态轨迹，并结合具体问题判定临界问题。
考点1、对电场强度的理解及计算
【例1】 (2013·江苏卷，3)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)．
【特别提醒】分析电场强度叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场强度的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．　　　　　　　　　　
【变式探究】 在真空中有一点电荷形成的电场中，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的检验电荷，所受电场力为F，则离该点电荷为r处的场强大小为(　　)．
A． B．
C． D．
考点2、电场的基本性质
【例2】 (2013·江苏卷，6)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3－6－5所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(　　)．
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
【特别提醒】
1．记住两个重要结论：第一，场强的大小与电场线的疏密有关；第二，电势的高低与电场线的方向有关．
2．弄清两个问题：第一，静电力做功的正、负由电荷的正、负及两点间的电势差共同决定，而并非由电场线的疏密决定；第二，公式U＝Ed用于匀强电场中的定量计算和非匀强电场中的定性分析．
3．抓住两个要点：第一，电势的高低与场强的大小无必然联系，反之亦然；第二，场强的方向总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，且与等势面垂直．　　　　　　　　　　
【变式探究】 如图3－6－6所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB.则下列结论正确的是 (　　)．
A．粒子带正电，aA>aB，EA>EB
B．粒子带负电，aA>aB，EA>EB
C．粒子带正电，aAD．粒子带负电，aA考点3、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法处理．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场力方向，做匀加速直线运动．
【例3】 如图3－6－8所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压UYY′，一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围；
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度．
【审题流程】
【特别提醒】本题最易失分点：没有考虑到电场的可能方向而漏解．
1．带电粒子在电场中的直线运动
(1)根据牛顿第二定律和运动学公式求解；
(2)根据动能定理与电场力做功的特点及运动学公式求解．
在非匀强电场中的加速问题，一般属于物体受变力作用运动问题．处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，结合运动学公式求解．
2．带电粒子在电场中的偏转运动：
带电粒子垂直于匀强电场场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类平抛运动．
(1)运动分解法：在垂直电场方向做匀速直线运动，在平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)能量守恒法：包括动能定理、能量守恒定律．　　　　　　　　　　
【变式探究】 如图3－6－9所示，水平放置的平行金属板充电后在板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电荷量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则(　　)．
A．液滴做的是匀速直线运动
B．液滴做的是匀减速直线运动
C．两板间的电势差为
D．液滴电势能减少了mgd
考点4、带电粒子在磁场中的运动
【例4】 如图3－6－11所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t＝0时刻，一位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长，不计重力和粒子之间的相互作用力．已知平行于ad方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：
图3－6－11
(1)粒子的比荷；
(2)从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间；
(3)假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，在t＝t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．
【解析】
【特别提醒】体会熟记三个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等．　　　　　　　　　　
【变式探究】 如图3－6－12所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×10－3 T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1 m的有界匀强磁场．一比荷大小为5×107 C·kg－1的粒子自下边界的P点处以速度v＝2×104 m/s，沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为(　　)．
A．×10－5 s B．×10－5 s
C．×10－5 s D．×10－5 s
从物理规律的时间或空间对称角度研究、处理问题的思维方法叫做对称思维法．它表明物理规律在某种变换下具有不变性，是物质世界一致性与和谐性的反映．物理学中的对称现象比比皆是，对称的运动、对称的作用、对称的电路、对称的结构、对称的物像等等．例如竖直上抛运动中速度对称、时间对称；简谐运动中速度、加速度、回复力的大小，动能和势能的对称等．在已有经验的基础上通过直接思维或借助于对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象、物理过程、结构分布等在某些属性上的对称特点．一般情况下对称性表现为研究对象在结构上的对称、物理过程在时间和空间上的对称、物理量在分布上的对称、物理作用在效果上的对称等等．
【例1】 (2013·安徽卷，20)如图3－6－14所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　)．
【变式探究】 半径为R的圆环均匀带正电，MN为通过环心O、垂直于圆环平面的竖直轴线，如图3－6－15所示，一个带正电的微粒从轴线上的P点由静止释放，带电微粒下落穿过环心O，在带电微粒从P点到O点的运动过程中，最大电场力小于带电微粒的重力，则下列描述正确的是(　　)．
A．带电微粒的加速度一定减小
B．带电微粒的加速度可能先减小后增大
C．带电微粒的电势能减小
D．带电微粒的电势能先增大后减小
1．某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图3－6－16所示．下列说法正确的是(　　)．
A．a点的电势高于b点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功
C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
2．如图3－6－17所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)．
A．taC．ta＝tb>td>tc D．ta＝tb>tc>td
3．(2013·重庆卷，3)如图3－6－18所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则(　　)．
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
4．(2013·安徽卷，15)图3－6－19中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)．
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.
答案　B
5．(2013·广东卷，15)喷墨打印机的简化模型如图3－6－20所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　)．
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
6．(2013·重庆卷，5)如图3－6－21所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　)．
A．，负 B．，正
C．，负 D．，正
7．(2013·广东卷，21)如图3－6－22，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　)．
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
8．某同学设计了一种静电除尘装置，如图3－6－23甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)．
A．只增大电压U
B．只增大长度L
C．只增大高度d
D．只增大尘埃被吸入的水平速度v0
9．如图3－6－24所示，AOB为一边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断(　　)．
A．粒子2在BC之间某点射出磁场
B．粒子2必在B点射出磁场
C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同
10．如图3－6－25所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　)．
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
11．如图3－6－26甲所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E；与区域边界BC相距L处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点．现有一质量为m，电荷量为＋q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力．
(1)求粒子进入电场前的初速度的大小．
(2)其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能．
(3)现将电场分成AEFD和EBCF相同的两部分，并将EBCF向右平移一段距离x(x≤L)，如图乙所示．设粒子打在荧光屏上位置与O点相距y，请求出y与x的关系．
y1＝xtan θ1＝
12．(2013·天津卷， 11)一圆筒的横截面如图3－6－27所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
(1)M、N间电场强度E的大小；
(2)圆筒的半径R；
(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.