7.4.2超几何分布 配套习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含解析）
文档属性
| 名称 | 7.4.2超几何分布 配套习题 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 767.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-22 14:24:51 | ||
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文档简介
7.4.2超几何分布
一、单选题（本大题共8小题）
1. 某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则( )
A. B. C. D.
2. 在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
3. 已知个产品中有个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这个次品全部被抽出的概率不小于，则至少应抽出产品( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 一个盒子里装有大小相同的个黑球，个红球，个白球，从中任取个，其中白球的个数记为，则下列概率等于的是( )
A. B. C. D.
5. 一袋中装有个红球和个黑球除颜色外无区别，任取球，记其中黑球数为，则为( )
A. B. C. D.
6. 学校要从名候选人中选名同学组成学生会，其中高二班有名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二班的候选人的人数，则( )
A. B. C. D.
7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是( )
A. 增加，增加 B. 增加，减小
C. 减小，增加 D. 减小，减小
8. 设随机变量X~H(10,M,1000)（且），当H(2;10,M,1000)最大时，( )
A. 1.98 B. 1.99 C. 2.00 D. 2.01
二、多选题（本大题共3小题）
9. 在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是( )
A. 随机变量服从超几何分布 B. 随机变量服从二项分布
C. D.
10. 已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是( )
A. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为
B. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为
C. 每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为
D. 从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是
11. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个黑球，个白球，现从中任取个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得分，取出一个黑球得分，随机变量为取出个球的总得分，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共5小题）
12. 若随机变量服从超几何分布，则的均值 ．
13. 一个袋子里装有个红球和个黑球，从袋中取出个球，取到个红球得分，取到个黑球得分设总得分为随机变量，则 ．
14. 在件产品中，有件合格品，件不合格品若从中任意抽出件，至少有一件不合格品的概率为，则 ．
15. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，最可能抽到的次品数是 ．
16. 只灯泡中含有只不合格品，若从中一次任取只，记“恰好含有只不合格品”的概率为，当取得最大值时， ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查．
应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．
用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；
设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．
18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．
求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；
设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
答案和解析
1.【答案】
解：，
故选：．
2.【答案】
解：因为有个村庄不太方便，所以从个不方便的村庄中选取了个，
所以．
故选C．
3.【答案】
解：要使这个次品全部被抽出的概率不小于，设至少应抽出个产品，
则基本事件总数为，使这个次品全部被抽出的基本事件个数为，
由题设知：，
，
即，
分别把，，，代入，得，均满足不等式，
求的最小值，
．
故选：．
4.【答案】
解：由题意可知：，
，
表示取到白球的个数为或，即，
故选：．
5.【答案】
解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
则，，，．
因此，随机变量的数学期望为．
故本题选A．
6.【答案】
解：分布列如下：
，
．
故本题选D．
7.【答案】
解：依题意，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，
其中 ，其中，且，．
故从甲盒中取球，相当于从含有 个红球的个球中取一球，取到红球个数为个，
故，随着的增大，减小；
，随着的增大，增大；
故选C．
8.【答案】C
解：H(2;10,M,1000)，
设,
由＞1，可得n＜199.2，
当n=199时，f（199）=，当n=200时，f（200）=，
∴=＞1，
所以f（200）＞f（199），当n＞199时，f（n+1）＜f（n）．
故当n=200时，f（n）取得最大值．即此时M的取值为200，
则.
9.【答案】
解：由题意知：随机变量服从超几何分布，因此B错误，A正确；
随机变量的所有可能取值为，，，，
，，
，，
因此．
所以C错误，D正确．
故选：．
10.【答案】
解：用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，，，
则，
所以
，
故A正确；
第一次取到红球后，剩下个球，则，故B错误；
每次取球后放回，故每次取到红球的概率为，则，
，故C错误；
从中不放回摸个球，摸到红球的个数服从超几何分布，则，故D正确．
故选AD．
11.【答案】
解：随机变量的所有可能取值为，，，，，且服从超几何分布．
，，A错误．
，，
，
因此，
由题知，B正确．
故的分布列如下：
因此．
，C错误．
，D正确．
12.【答案】 解：由题意知：．
故答案为 ．
13.【答案】
解：取出的个球中红球的个数可能为，，，，黑球相应的个数为，，，，其分值为，，，，．
14.【答案】
解：由题意可得，其中没有不合格品的概率为，
故其中至少一件是不合格品的概率为，解得．
15.【答案】
解：设抽到的次品数为，
则有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数服从超几何分布
即，
抽到的次品数的数学期望值，
因为次品数为整数，所以最可能抽到的次品数是．
故答案为．
16.【答案】
解：由题意，，
由，，
可得，，
．
故答案为：．
17.【答案】解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，人数比为：：：，
从中抽取人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取，，人．
若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．
用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，
随机变量的取值为：，，，，，，，，．
所以随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望；
设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，
设事件为：抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人，事件为抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人，
则：，且，，
故．
所以事件发生的概率：．
18.【答案】解：设事件“甲、乙两家公司共答对道题”，
由题意可知：所求概率．
设甲公司答对题数为，则的取值分别为，，．
，，，
则的分布列为：
，
．
法一：设乙公司答对题数为，则取值分别为，，，．
，，
，，
则的分布列为：
．
．
所以，，
所以甲公司竞标成功的可能性更大．
法二：由题知：，
，，
所以，，
所以甲公司竞标成功的可能性更大．
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一、单选题（本大题共8小题）
1. 某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则( )
A. B. C. D.
2. 在个村庄中有个村庄交通不方便，现从中任意选个村庄，用表示这个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
3. 已知个产品中有个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这个次品全部被抽出的概率不小于，则至少应抽出产品( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 一个盒子里装有大小相同的个黑球，个红球，个白球，从中任取个，其中白球的个数记为，则下列概率等于的是( )
A. B. C. D.
5. 一袋中装有个红球和个黑球除颜色外无区别，任取球，记其中黑球数为，则为( )
A. B. C. D.
6. 学校要从名候选人中选名同学组成学生会，其中高二班有名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二班的候选人的人数，则( )
A. B. C. D.
7. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是( )
A. 增加，增加 B. 增加，减小
C. 减小，增加 D. 减小，减小
8. 设随机变量X~H(10,M,1000)（且），当H(2;10,M,1000)最大时，( )
A. 1.98 B. 1.99 C. 2.00 D. 2.01
二、多选题（本大题共3小题）
9. 在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取出的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是( )
A. 随机变量服从超几何分布 B. 随机变量服从二项分布
C. D.
10. 已知袋子中有个红球和个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是( )
A. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的概率为
B. 每次摸个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第次摸到红球的条件下，第次摸到红球的概率为
C. 每次摸出个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸次后，摸到红球的次数的方差为
D. 从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是
11. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个黑球，个白球，现从中任取个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得分，取出一个黑球得分，随机变量为取出个球的总得分，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共5小题）
12. 若随机变量服从超几何分布，则的均值 ．
13. 一个袋子里装有个红球和个黑球，从袋中取出个球，取到个红球得分，取到个黑球得分设总得分为随机变量，则 ．
14. 在件产品中，有件合格品，件不合格品若从中任意抽出件，至少有一件不合格品的概率为，则 ．
15. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，最可能抽到的次品数是 ．
16. 只灯泡中含有只不合格品，若从中一次任取只，记“恰好含有只不合格品”的概率为，当取得最大值时， ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查．
应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．
用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；
设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．
18. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．
求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；
设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差；
请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
答案和解析
1.【答案】
解：，
故选：．
2.【答案】
解：因为有个村庄不太方便，所以从个不方便的村庄中选取了个，
所以．
故选C．
3.【答案】
解：要使这个次品全部被抽出的概率不小于，设至少应抽出个产品，
则基本事件总数为，使这个次品全部被抽出的基本事件个数为，
由题设知：，
，
即，
分别把，，，代入，得，均满足不等式，
求的最小值，
．
故选：．
4.【答案】
解：由题意可知：，
，
表示取到白球的个数为或，即，
故选：．
5.【答案】
解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
则，，，．
因此，随机变量的数学期望为．
故本题选A．
6.【答案】
解：分布列如下：
，
．
故本题选D．
7.【答案】
解：依题意，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，
其中 ，其中，且，．
故从甲盒中取球，相当于从含有 个红球的个球中取一球，取到红球个数为个，
故，随着的增大，减小；
，随着的增大，增大；
故选C．
8.【答案】C
解：H(2;10,M,1000)，
设,
由＞1，可得n＜199.2，
当n=199时，f（199）=，当n=200时，f（200）=，
∴=＞1，
所以f（200）＞f（199），当n＞199时，f（n+1）＜f（n）．
故当n=200时，f（n）取得最大值．即此时M的取值为200，
则.
9.【答案】
解：由题意知：随机变量服从超几何分布，因此B错误，A正确；
随机变量的所有可能取值为，，，，
，，
，，
因此．
所以C错误，D正确．
故选：．
10.【答案】
解：用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，，，
则，
所以
，
故A正确；
第一次取到红球后，剩下个球，则，故B错误；
每次取球后放回，故每次取到红球的概率为，则，
，故C错误；
从中不放回摸个球，摸到红球的个数服从超几何分布，则，故D正确．
故选AD．
11.【答案】
解：随机变量的所有可能取值为，，，，，且服从超几何分布．
，，A错误．
，，
，
因此，
由题知，B正确．
故的分布列如下：
因此．
，C错误．
，D正确．
12.【答案】 解：由题意知：．
故答案为 ．
13.【答案】
解：取出的个球中红球的个数可能为，，，，黑球相应的个数为，，，，其分值为，，，，．
14.【答案】
解：由题意可得，其中没有不合格品的概率为，
故其中至少一件是不合格品的概率为，解得．
15.【答案】
解：设抽到的次品数为，
则有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数服从超几何分布
即，
抽到的次品数的数学期望值，
因为次品数为整数，所以最可能抽到的次品数是．
故答案为．
16.【答案】
解：由题意，，
由，，
可得，，
．
故答案为：．
17.【答案】解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，人数比为：：：，
从中抽取人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取，，人．
若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查．
用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，
随机变量的取值为：，，，，，，，，．
所以随机变量的分布列为：
随机变量的数学期望；
设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，
设事件为：抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人，事件为抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人，
则：，且，，
故．
所以事件发生的概率：．
18.【答案】解：设事件“甲、乙两家公司共答对道题”，
由题意可知：所求概率．
设甲公司答对题数为，则的取值分别为，，．
，，，
则的分布列为：
，
．
法一：设乙公司答对题数为，则取值分别为，，，．
，，
，，
则的分布列为：
．
．
所以，，
所以甲公司竞标成功的可能性更大．
法二：由题知：，
，，
所以，，
所以甲公司竞标成功的可能性更大．
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