北师大版小学数学三年级下册5.《 巧求面积》综合复习（无答案）

第五讲 巧求面积
[知识导航]通过数学课的学习，我们认识了长方形和正方形，也会运用长方形、正方形的周长、面积公式来计算它们的周长和面积。但是有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、补、移、变形等方法，把不规则的图形转化为规则的长方形或正方形，然后利用公式进行周长和面积的计算。
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
当周长一定时，长和宽的差距越小，面积越大。相同周长的长方形中，长、宽相等的长方形即正方形（正方形是特殊的长方形）面积最大。
[例1]用不同的方法计算下图的面积。
[解题思路]本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。
解法一：（如图）将原图分为一个长方形和一个正方形，将长方形的面积+正方形面积=原图面积。
解法二：将原图分为 和 ，原图面积=
+
解法三：将原图添补转化为一个 ，原图面积= —
[例2]求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
[解题思路]本题是求全图中阴影部分图形的面积，可通过相关标准图形相加减求出。中间阴影部分是 ，可根据公式求出。外面阴影部分可用 — ，最后把两个阴影部分面积加起来。
[例3]有一块正方形菜地，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长15米，这块菜地的面积是多少平方米？
[解题思路]本题需根据周长与面积之间的联系来求该正方形菜地的面积。正方形周长= ，而这块菜地一面靠墙，竹篱笆的长度就是正方形边长的 倍。求出正方形边长： ，菜地的面积： 。
[例4]如图所示，大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，两正方形重叠一部分放在桌上，重叠部分为边长1厘米的小正方形。求阴影部分的面积。
[解题思路]求重叠图形中阴影部分的面积，可根据各图形间的关系来求。从图中可知，阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积—2个重叠部分的正方形面积。
[例5]有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。
[解题思路]本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的长： ，宽：
原长方形的面积： 。
[拓展练习]
1、计算下列图形的面积。（单位：厘米）
2、下图中，长方形被分成甲、乙两部分的周长相等吗？面积相等吗？
3、一个正方形，边长增加了5厘米，面积增加了125平方厘米，原来这个正方形的面积是多少？
4、如图，有一块菜地长37米，宽25米。菜地中间留下两条宽1米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？
5、一张长方形纸和一张正方形纸的周长相等。已知长方形纸的长是34厘米，宽是28厘米，问正方形的边长是多少厘米？它们的面积各是多少
6、一个长方形和一个正方形部分重合（如图），两块没有重合的阴影部分面积相差多少？
7、如图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是多少平方厘米？