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1．设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A、B的大小关系是( )
A．A≥B B．A≤B
C．A＞B D．A＜B
解析：A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b
所以A2>B2.
又A＞0，B＞0，
∴A＞B.
答案：C
2．a，b∈R＋，那么下列不等式中不正确的是( )
A.＋≥2 B.＋≥a＋b
C.＋≤ D.＋≥
解析：A满足基本不等式；B可等价变形为(a－b)2(a＋b)≥0正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确．
答案：C
3．设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b
a
解析：由已知，可得出a＝，b＝，c＝，
∵＋>＋>2.
∴b答案：B
4．设<()b<()a<1，则( )
A．aaC．ab解析：∵<()b<()a<1.
∴01.
∴ab∵0<<1，a>0.
∴()a<1.∴aa∴ab答案：C
5．若＜＜0，则下列不等式
①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2
其中正确的有________．
解析：∵＜＜0，∴b＜a＜0.
∴
故①正确，②③错误．
∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．
∴＋＞2 ＝2.
故④正确．
答案：①④
6．已知a>0，b>0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P、Q、R按从大到小的排列顺序为________．
解析：∵P＝，Q＝，＝＋，
∴R＝≤Q＝≤P＝，
当且仅当a＝b时取等号．
答案：P≥Q≥R
7．设a>b>c，且＋≥恒成立，则m的取值范围是________．
解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.
又(a－c)·(＋)＝[(a－b)＋(b－c)]·(＋)≥2·2＝4，当且仅当a－b＝b－c时取等号．
∴m∈(－∞，4]．
答案：(－∞，4]
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1．下列命题：
①当b>0时，a>b >1；
②当b>0时，a③当a>0，b>0时，>1 a>b；
④当ab>0时，>1 a>b.其中真命题是( )
A．①②③ B．①②④
C．④ D．①②③④
解析：只有④不正确．如a＝－2，b＝－1时＝2>1，但a答案：A
2.<1成立的充要条件是( )
A．a>1 B．a<0
C．a≠0 D．a>1或a<0
解析：<1 －1<0 <0 a<0或a>1.
答案：D
3．若x，y∈R，记w＝x2＋3xy，u＝4xy－y2，则( )
A．w>u B．wC．w≥u D．无法确定
解析：∵w－u＝x2－xy＋y2＝(x－)2＋≥0，
∴w≥u.
答案：C
4．a、b都是正数，P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是( )
A．P>Q B．PC．P≥Q D．P≤Q
解析：∵a，b都是正数，
∴P>0，Q>0.
∴P2－Q2＝2－()2
＝≤0.(当且仅当a＝b时取等号)
∴P2－Q2≤0.
∴P≤Q.
答案：D
5．若0解析：－＝.
因为0所以<.
答案：<
6.与1的大小关系为________．
解析：－1＝＝－≤0.
答案：≤1
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1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )
A．两个都是偶数
B．一个是奇数，一个是偶数
C．至少一个是偶数
D．恰有一个是偶数
解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．
答案：C
2．若|a－c|A．|a－b|<2h B．|a－b|>2h
C．|a－b|h
解析：|a－b|＝|(a－c)－(b－c)|≤|a－c|＋|b－c|<2h.
答案：A
3．设x、y都是正实数，且xy－(x＋y)＝1，则( )
A．x＋y≥2(＋1) B．xy≤＋1
C．x＋y≤(＋1)2 D．xy≥2(＋1)
解析：由已知
(x＋y)＋1＝xy≤()2，
∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.
∵x、y都是正实数，
∴x>0，y>0.
∴x＋y≥2＋2＝2(＋1)．
答案：A
4．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b与a③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：对①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与已知矛盾；故①对；
对②，当a>b与a答案：C
5．若要证明“a、b至少有一个为正数”，用反证法的反设应为________．
答案：a、b中没有任何一个为正数(或a≤0且b≤0)
6．lg9·lg11与1的大小关系是________．
解析：∵lg 9＞0，lg 11＞0.
∴＜＝＜＝1.
∴lg 9·lg 11＜1.
答案：lg 9·lg 11＜1
7．设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A，B的大小关系是________．
解析：A＝＋＜＋＝B.
答案：A＜B
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