沪科版八下17.4《一元二次方程根与系数的关系》ppt课件

课件20张PPT。 17.4一元二次方程
——根与系数关系 问题：你发现这些一元二次方程的根与系数
有什么规律？
2,13
2
-1,32-31,4
5
4填表(1):1-2填表(2):说一说，你又有什么发现？ 如果关于x的一元二次方程的两根是 , ,则: 如果关于x的一元二次方程的两根是 , ,则:一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.411412例1：则：＝＝应用一：求值例2、已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、
X2，且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得：
X1+X2=-k， X1?X2=k+2
又X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4
∴K2- 2（k+2）=4
∴K2-2k-8=0
解得：k=4 或k=-2∵ △= K2-4（k+2）
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2另外几种常见的求值以 为两根的一元二次方程
(二次项系数为1)为:应用二：已知两根求作新的方程例3: 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0B解:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为例4: 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
　y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１应用三：已知两个数的和与积，求两数　例5. 已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值。解:设方程的另一根为了 ,则应用四：求方程中的待定系数例6、利用根与系数的关系，求一元二次方程

两个根的；（1）平方和；（2）倒数和解：设方程的两个根是x1 x2，那么例7： 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：
例8.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值．
解：设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根，
解得m≤0．
依题意，得

∵m≤0，
　　∴m＝－1．
(x12+x22)-x1x2=21 例9. 试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．
解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:
Δ
x1＋x2＝0,
x1x2≤0．
0,
得2m2＋m－6＝0
∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．
例10 方程
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0
m-1<0∴0X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{ 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根