课件16张PPT。17.2一元二次方程的解法(二)
(公式法)知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,求解,定根 用直接开平方法和配方法解一元二次方程,
计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法? 知识回顾 3.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)呢?解:因为a≠0 ,所以方程两边都除以a,得移项,得 配方,得即想一想:即能用直接开平方解吗?什么条件下就能用直接开平方解?不能当 ,且a≠0时,可以开平方所以 即 得你能得出什么结论? 概括总结一般地,对于一般形式的一元二次方程 当 时,它的根是( ) 这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公
式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解。探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2-4ac≥0? 在用配方法求
的根时,得因为负数没有平方根,所以 2.在一元二 次方程 中,如果
b2 -4ac<0,那么方程有实数根吗?为什么? 在一元二次方程
中,如果b2-4ac<0,那么方程无实数根,这是
由于 无意义例 1 解方程:解:即 :这里例题赏析例 2 解方程:化简为一般式:这里解:即 :例题赏析解:去括号,化简为一般式:例 3 解方程:这里 方程没有实数解。例题赏析典型例题例4 用公式法解下列方程:
⑴ x2+3x+2 = 0
⑵ 2x2-7x = 4 (3) x2=3x-8解(1)∵a=1,b=3,c=2 b2-4ac=32-4×1×2=1>0 ∴ ∴x1=-1,x2=-2 典型例题 例4 用公式法解下列方程:
⑵ 2x2-7x = 4
(3) x2=3x-8解(2)移项,得2x2-7x-4=0 ∵a=2,b=-7,c=-4 b2-4ac=49-4×2×(-4)=81>0 ∴ ∴,x1=4, 分析:第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。典型例题 例4 用公式法解下列方程:
(3) x2=3x-8解(3)移项,得x2-3x+8=0∵a=1,b=-3,c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23<0∴原方程无实数解 用公式法解一元二次方程首先要把它化
为一般形式,进而确定a、b、c的值,再求出
b2-4ac的值,当b2-4ac≥0的前提下,再代
入公式求解;当b2-4ac<0时,方程无实数解(根) 用公式法解一元二次方程的一般步骤?练一练1、用公式法解下列方程
(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0
(3)x2-2x=3 (4)x(x-6)=6(5)4x2+4x-1=-10-8x (6)2x2-7x+7=0 2.利用公式法解下列方程 练一练用公式法解一元二次方程的一般步骤:3、代入求根公式 :2、求出 的值,1、把方程化成一般形式,并写出 的值。4、写出方程的解:特别注意:当 时无解小结:1.利用公式法解下列方程 达标练习:2.利用公式法解下列方程