沪科版数学八下 17.5一元二次方程的应用课件

课件30张PPT。17.5一元二次方程应用一元一次方程应用题的一般步骤？⒈审清题意，用字母表示一个未知数；⒉找出相等关系；⒊列出需要的代数式，从而列出方程；⒋解这个方程，求出未知数的值；⒌检查求得的答数是否符合应用题的
实际意义后，写出答案（及单位名称）。例1：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为540米2，道路的宽应为多少？面积问题:则横向的路面面积为 ，解: 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2其中x=50超出了原矩形的长和宽，舍去.答：所求道路的宽为2米。如图，设路宽为x米，耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向） 。解法2：(20-x)米（32-x)米试一试：
1.如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？边长2＝面积 解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体的底面边长为___________，依题意得：
(10－2x)2＝81
10－2x＝±9
∴x1＝ x2＝(10－2x)cm(不合题意，舍去)答：剪去的正方形的边长为0.5cm。2.如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长为 m，宽为 m，依题意得：化为一般形式：x2－106x＋105＝0
(x－1)(x－105)＝0
∴x1＝1，x2＝105(不合题意，舍去)答：水渠应挖 1 m宽。3.某公司因寄内部图纸需要，用一张长60cm，宽40cm的长方形铁皮，四周各剪去一个小的正方形，边折起，制作成一个无盖长方体纸盒，若要求纸盒底部面积为800cm2，
问：纸盒的高应是多少？40cm60cmxxxx60-2x40-2x800cm2解设盒子的高为xcm，则盒子的长为(60-2x)cm，宽为(40-2x)cm,由题意得(60-2x)(40-2x)=800增长(降低)率问题：
例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:则2月份比一月份增产________ 吨.
2月份的产量是 _______________吨
3月份比2月份增产____________ 吨
3月份的产量是 ____________ 吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得
5000(1+x)2 =7200
解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意),
答:平均每个月增长的百分率是20%.1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。
2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2增长问题的数量关系是：一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2填一填练一练:1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?1600（1-x）2=9002、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?（1-x）2=0.75提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等设为“1”更常用.练一练:3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5（1+x）2=7.24、某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几? 4（1-x）2=2.56（1）增长率问题 （2）降低率问题 a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)n 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染
了x个人，用代数式示，第二轮后公
有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．探究：列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=___________, x2=______________. 平均一个人传染了__________个人．10－1210 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×110＝1100，三轮共传染了1+10+110+1100＝1221人三轮传染的总人数为:( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x · x ( 1 + x )= ( 1+ 10) + 10 ( 1+10 ) + 10×10( 1+ 10)= 11+110+1100=1221数字问题
1.连续整数，后一个数比前一个数多1, 连续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2。
2．三位数的表示方法：
三位数=百位数×100 + 十位数×10 + 个位数
其余以此类推。 　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。1:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,
则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得： x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3 x2=5
答：原来的两位数为35或53.练习：2、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。解：设个位上的数为x,则十位上的数为 x+3,根据题意得：
10(x+3)+x-2x(x+3)=5
解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去）
∴ x+3=8
答：所求两位数为85. 例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120xx+2解：设原来这组学生的人数为x人 例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来这组学生的人数为x人 经检验，x1=－10 ，x2=8都是原方程的根，但x1=－10不合题意，应舍去，所以x =8答：原来这组学生为8人 例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？120120yy－3解：设原来每人分摊的费用为y元 例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？解：设原来每人分摊的费用为y元 1.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件个数.练习： 2.某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？2626yy＋3解：设该品牌饮料一箱有y瓶