高二开学检测
数学参考答案
1.C因为2p=14,所以p=7,抛物线y=14x的焦点到其准线的距离为7.
2.Ba=a1·g·=2X号×号=6
a a2
3.C依题意可知，甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有CCC=400种.
4.D因为Cw-1+C=C"1,所以C%+C+C+C+C9=C号+C+C+C9=C8+C+C$=C9+C$=C。=
210.
5.A
因为△MFF2的周长为8+4V2,所以2+2c=8+4√2.又MF1的中点为(0,1)，所以M的坐标为
Mc,2).则g-2.由。=6+，解得a=4,6=〔=2厄.所以椭圆C的标准方程为元+苦=1
d
6.C因为{an}为等差数列，所以S=19ao>0,a 十a14=ao十1<0，所以a1o>0,a1<0,故当S取得最大
值时，n=10.
7A不妨设a-1.c-5,6反.则cosP0B,-号cos∠P0R-
3
由余弦定理可得.PFP=0FP+OP2-21OF·OP1·os∠FOP=3+1-2X3X1X(-)=6.
3
PR=5,所以-6，
8.B若将5名女老师按3,1,1分配到三个社区中，则不同的方法有CA种，再将男老师分人，则不同的方法
有A=60种：若将5名女老师按22.1分配到三个社区中，则不同的方法有9种，再将男老师分人
则不同的方法有A·(C+C十CA=280种：综上，不同的分配方法有2940种
9.AD设所求直线的方程为x一y十a=0,由题意可得a2=2,解得a=4或0.故所求直线的方程为x一y
2
十4=0或x-y=0.
10.ABC由题可知，a=Cm,b=C+1=C.因为7a=46,所以7(m十1)=4(2m十1)，解得m=3,a=C=
8淡220.(+y展开式中的常数项为C·()y(士=15放选AC
11.ACD由题可知，不同的摆放方法共有A=120种，A正确.若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放
方法共有AA好=72种，C正确，B不正确.若要求“水塔”和“土塔”相邻，且“水塔”不摆两端，则不同的摆放
方法共有2A+AAC=36种，D正确，
12.ABD若am=(一2)"十8，则a1=6,a2=12,a,=24,由122=6×24，得a1,a2,a4成等比数列，因为{（一2）”十
8}不是等比数列，所以{（一2）”十8}是局部等比数列.
若a,一37则a=0au=0=0由(”=×0得aa1a成等比数列.因为{3n十7不
1
1
是等比数列，所以(3十7是局部等比数列
若a,=子一=品则=号则a是等比数列，所以子一品不是局部等比数列，
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数
学
注意事项：
1.答题饰，考生务必将自已的处名、考小号、考场号座位号填写作答题卡上.
2.阿答选，择画时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡L对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦于净选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册。
园
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.抛物线y2=14x的焦点到其准线的距离为
A.28
B.14
C.7
7
D.
2.在数列{a,}中，a1=2,=”十1，则ag=
an
A.4
B.6
C.8
D.12
3.某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却《兰亭序弧许愿》等6首歌曲中任
意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，
器
则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有
A.300种
B.360种
C.400种
D.500种
4.C%+C+C+C+C9=
A.84
B.120
C.126
D.210
已知销圆C普+
芳=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,M为C上一点，若MF的中点
为(0,1)，且△MF,F2的周长为8十4V2,则C的标准方程为
A荒+芳=1
B+=1
c需+苦-
n+活
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S1>0,a,十a4<0,则当S.取得最大值时，=
A.8
B.9
C.10
D.11
7设0为坐标原点，R,R是双曲线C系-若=1a>0,6>0)的左右熊点，已知双曲线C的
离心率为3，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,则
PF-
OPI
A.√6
B.2
C.3
D.
2
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8.将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社以都必须要
有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有
A.1880种
B.2940种
(.3740种
D).5640种
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列直线与直线1：x一v十2=0平行，且与它的距离为W2的是
A.x一y十4=0
B.x-y+3=0
C.x-y十I=0
).r-y=0
10.设m为正整数.(.x2十工)展开式中二项式系数的最大值为4，(2+上)+展开式中二项
式系数的最大值为b,若7a=4b,则下列结论正确的有
A.1=3
B.a=20
C.(.x2+上)2加展开式中的常数项为15
D.(2+士)展开式中的常数项为30
11.小许购买了一套五行文昌塔摆件（如图），准备一字排开摆放在桌面上，
下列结论正确的有
A.不同的摆放方法共有120种
B.若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放方法共有36种
C.若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放方法共有72种
火水金木土
D.若要求“水塔”和“土塔”相邻，且“水塔”不摆两端，则不同的摆放方法共有36种
12.若{a.}不是等比数列，但{a,}中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称{an}是局部等
比数列.下列数列中，是局部等比数列的是
A.{(-2)+8}》
B{3n十7
D.{n2+25}
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知直线3x一4y十2=0与圆C:(x一1)2+(y十1)2=1相交，则整数m的一个取值可能
是△
3
14.用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一
种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有
△种
15.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知
识.已知长度为4的线段AB,取AB的中点C,以AC为直径作圆（如图①），该圆的面积为
S,在图①中取CB的中点D,以CD为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为S,
以此类推，则S1十S2十…十S,=
①
②
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