高一开学检测
数学参考答案
1.C全称量词命题的否定是存在量词命题.
2.B由题意得A={0,1,2},所以A的子集个数为22=8.
3.A因为f(x)在R上单调递减，f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(1)=4>0,f(2)=一4<0，所以
f(x)的零点所在区间为(1,2).
2m2-17=1,
4.B由题意得
得m=3.
1-2>0,
5.A因为4=10g0.99<0,b=31>1,0
6.C4x+3=4x-3)+3+12>2√4x-3)·一+12=16，当且仅当x=号时，等号成立.
7.D由图可知f(x)为奇函数，A,C错误.当>0时，f(x=2+2+3>0,B错误因为f1)f(2)
x
（-之)×8<0，所以f)2+2-3在1,2上存在零点，D正确.
8.D由f(x)=f(4一x)可知y=f(x)的图象关于直线x=2对称，y=|x一2的图象关于直线x=2对称，所
以x1十x2十x8十x4=4X2=8.
9.AB由x2一3.x一400，得一510.BCDy=5十1没有最小值，y=2√x十1，y=x2一6x十10=(x-3)2十1的最小值为1，A错误，B,C正确.
y=士在0,1门上单调递减，当x=1时==1.D正确，
11.ACD设抽气泵抽了x次，若要使压缩袋内的气体少于原来的10%，则(1一40%)<10%，即0.6<0.1，
则>ogQ.1L因为10g,01一最8g2+证g可心4505所以至少要抽5次，A正确，B错误轴气
-1
泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的(1一40%)8×40%=8.64%，C正确.(1一40%)3=21.6%<25%，D
正确.
12.BC由题意得a>0,b>0,所以7b>b,设函数f(x)=3r十log:x,则f(x)是增函数.
由3+1oga=3+log(7b)=3+logb+1>3+logb,得f(a)>f(6),所以a>6.
由3+loga=3+log(7b)<36+log(7b),得f(a)13.(一3，一2)令x=-3,则f(一3)=a°一3=一2，所以P的坐标为（一3，一2）.
14.7f(8)=f(5)=f(2)=28-1=7.
15.1og2(x十1)（答案不唯一，符合log(x十1）即可，其中a>0且a≠1，其他满足条件的函数亦可)若f(x)=
logz (x+1),f(x)+f(y)=log(x+1)+logz (y+1)=log(xy+x+y+1)=f(xy+x+y).
16.0:-号
因为函数f(x)=一x2十bx一c的最大值为0，所以△=6-4c=0.
不等式一x2十b.x一c>m的解集为(t一1，t十2)，即x2一bx十c十m<0的解集为(t一1，t十2).设方程x2一bx
十c十m=0的两根为x1,x2,则|x2一1|=3，所以(x2一x1)2=9,即(x1十x2)2一4x1x2=9,即6一4(c十m)
=9,8-4-m=9,所以m=-是
1.解：1原式=(5)+2-2站×2-V品+2-2=是
4
…5分
(②原武-k7×贵9+6g25-1+8=2
10分
【高一数学·参考答案第1页（共3页）】
+23-311A·高一开学检测
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册第一章至第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
的
1.命题“Vx∈R,x3-5x2>11”的否定是
A.Hx∈R,x3-5.x211
B.3x∈R,x3-5x2<11
部
C.3x∈R,x3-5.x2≤11
D.3x度R,x3-5.z2≤11
2.若集合A={x∈N|x2一6≤0}，则A的子集个数为
长
A.16
B.8
C.4
D.2
3.函数f(x)=一3x一2x十9的零点所在区间为
区
A.(1,2)
B.(2,3
C.(3,4)
D.(4,5)
4.若幂函数f(x)=(22一17)xm一2在(0，十∞)上单调递增，则m=
都
A.一3或3
B.3
C.4
D.-4或4
韶
5若a=1og,0.9,b=3",c=。则
A.aB.aC.bD.b期
6,若x>3,则4虹+3的最小值为
A.4
B.5
C.16
D.17
7.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
A.f(x)=2+2+3
B.f(x)=2+2+3
C.fx)=2+2-3
x2
D.f(x)=2十2-3
8已知西数化x∈R满足x-f4-.若y=x一2引与)=e图象的交点为：
y)）,(x2y2),(为)，(x44),则x1+x2十十x4=
A.-4
B.0
C.4
D.8
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共0分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符
合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.“z一3.x一400”"的充分不必要条件以是
A.-1C.-5x8
B.x=5
10.下列函数中最小值为1的是
D.-8x5
A.y=5+1
B.y=2/x+1
C.y=x2-6.x+10
D.y=
元x∈(0,1]
11.压缩袋（真空压缩袋）也叫PE拉链复合袋.在我们的日常生活中，各类大小的压缩袋不但能
把衣柜解放出来，而且可以达到防潮、防虫咬、清洁保存的效果.其中抽气式压缩袋是通过外
接抽气用具如抽气泵或吸尘器，来进行排气的.现选用某种抽气泵对装有棉被的压缩袋进行
排气，已知该型号的抽气泵每次可以抽出压缩袋内气体的40%，则（参考数据：取1g2=
0.301.lg3=0.477)
A.要使压缩袋内剩余的气体少于原来的10%，至少要抽5次
B.要使压缩袋内剩余的气体少于原来的10%，至少要抽9次
C.抽气泵第4次抽出了最初压缩袋内气体的8.64%
D.抽3次可以使压缩袋内剩余的气体少于原来的25%
12.若3+loga=3+log(7b),则
A.aB.a<7b
C.ab
D.a>>7h
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.若函数f(.x)=a+3一3(a>0,且a≠1)的图象过定点P,则P的坐标为
△
14.已知函数f(.x)={
-2.则8=△
x3一1，x2,
15.写出一个满足f(x)十f(y)=f(x十y十xy),且f(x)不是常数函数的函数：f(x)=
△
16.已知函数f(x)=一x2十bz一c的最大值为0，关于x的不等式一x2+bx一c>m的解集为
(1一1，t+2),则b2一4c=
△
,m的值为△.（本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)
求值：
(1)1日)+e:-2×2:
(2)1g 7Xlog 10+logs 100-logs 4.
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