北师大八年级数学（下）第一章教材分析[下学期]

北师大八年级数学（下）教材分析
缙云东渡中学 张茂爱
第一章　一元一次不等式和一元一次不等式组
一、主要内容与知识定位
　　通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.
本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章. 但整章教材的难度较传统教材有所上升，主要原因是新教材更加重视应用，设置了较多的应用背景的材料，以突出不等式的模型作用。另外本章在第4节之前不具体的研究不等式是几次的不等式，都是对更一般的不等式进行研究。
二、教学目标
1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．
2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.
4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．
5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.
三、设计思路：
1)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如第1节探求不等关系时利用正方形与圆的等周长问题、测树围研究树高的问题、第3节礼花安全燃放与导火线长度关系的问题、第4节竞赛得分问题、第5节电脑优惠销售及旅行社的合理选择问题、第6节头发长度与生长年龄的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
2)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一元一次函数联系的内容，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.
3)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——不等式表示的平面区域.为学有余力的学生搭建深入思考的平台.
四、章节内容分析
第1节 不等关系
● 教学目标：
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，从中初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感.
● 设计思路：
生活中大量的不等关系　----　了解不等式的意义　
建立不等式模型　----发展学生的符号感与数学化的能力。●知识准备：等式概念 类比思想
●问题探讨与交流：
１、教材P2利用正方形与圆的等周长问题的场景最主要的设置目的是由此问题产生许多的不等式，进而引出不等式的概念，从诸多不等式的建立过程中，体会不等式的作用与意义。通过合情推理获得猜想.我认为这个问题情境有一定困难，可以先穿插身边的较简单的实例如同学间年龄、身高等学生比较熟悉的问题进行大小比较可能会降低难度，但同样可以达到目的。
2、P4的议一议意在让学生归纳出不等式的概念。其实学生不是很容易能观察出它们的共同特点，不知从什么方面进行表达，因此需要引导学生与等式类比。
3、P6第3、4题设置的目的主要是让学体会一个问题中可能涉及较多的量,量与量之间存在着复杂的相依关系,更多的是不等关系,而且为不等式组的学习作铺垫.3、4两题合起来就组成一个不等式组：
600χ+100（10－χ）≥4200.
8χ+4（10－χ）≤72.　　
因此教学中要利用好这一习题
第2节 不等式的基本性质
●教学目标：经历不等式基本性质的探索过程。体会不等式与等式的异同,初步体会不等式的意义.掌握不等式的基本性质.
●设计思路：等式基本性质 　不等式基本性质
运用不等式性质进行不等式变形 　
●知识准备：等式基本性质 类比思想
●问题探讨与交流：
对于不等式性质1的探索可以类似于等式性质利用天平比较直观。让学生明白不等式与等式的性质到底不同在哪里？教师最好让学生用他们的语言说一说，以培养学生的说理意识并从具体的感性认识上升到一般性的理性认识。我认为完成后最好先插入第8页例题中的（1）化χ－5>－1为 χ>a或χ7、－5χ＜10化为χ>a或χ第3节 不等式的解集
●教学目标：理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示。
●设计思路：提出问题 建立不等式模型 探索不等式的解、解集的概念以及解不等式含义、解集的数轴表示
●知识准备：方程解的概念 数形结合思想
●问题探讨与交流：
1、本节一开始设置礼花安全燃放与导火线长度关系的问题，目的一方面是让学生再次体会建立不等式模型的作用，另一方面主要是通过研究这里所建立的不等式来探讨不等式的解、解集、解不等式等概念。并初步体会不等式的解与方程的解的不同之处。而实际上对于这个问题的解决，很多学生往往是列出一个方程而不是不等式，这就需要我们教师引导学生结合自身的生活经验：导火线燃烧的时间“至少”要大于人到达安全区域所用的时间。
2、借助想一想栏目让学生体会不等式的解的意义，体会与方程的解的异同。在此基础上得到不等式的解及其解集的概念。需要给学生足够的时间，让他们自己举出一些具体的不等式并说出它们的解，也可以对于同一个不等式分小组找一找这个不等式的解，然后把大家得到的结果集中起来对比、验证，最后写出不等式的解集。
3、对于不等式解集的数轴表示，是典型的数形结合，可以有意识地让学生体会数轴表示不等式解集的优越性，增强学生数形结合的能力。容易出错的还是老毛病，就是起始点用实心圆点还是空心圆点。需必要的练习比较引起注意。
第4节 一元一次不等式
● 教学目标：
经历一元一次不等式概念的形成过程；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
●设计思路：提出问题　　　归纳得出一元一次不等式概念
解一元一次不等式　　建立不等式模型解决实际问题●知识准备：一元一次方程及其解法　　归纳、类比思想　　
数学化建模思想
●问题探讨与交流：
1、 教材一开始给出的4个不等式中都是含字母χ，我认为其中一些字母以及含字母的项数可以作适当地更换，避免学生在以前解方程或方程组中不论原来的未知数是什么，都习惯用x或y来表示的不该犯的错误。此处需类比一元一次方程会比较容易得到一元一次不等式的概念
2、 想一想中让学生列举前面几节课中学过的一元一次不等式，其实完全可以发散开来，只要学生能举例即可，不必局限于前面例子，但最好能结合生活实际。
3、 通过例1、2正式进入怎样解一元一次不等式的研究,并给出规范的解的过程.在这两个例子的处理过程中,有尽可能地让学生思考,让学生说一说每一步变形的理由,增强学生的代数推理能力.对于学生可能出现的解不等式的常见错误比如漏乘不含分母的项或运用性质3时不等号方向没有发生改变等,教师不要急于纠正,要让学生充分发表自己的见解对自己或他人进行评价.并养成自我检查解题步骤的良好学习习惯,以达到事半功倍的效果.完成两个例题之后最好请学生归纳一元一次不等式的一般解法步骤及注意点，并且与一元一次方程的解法步骤进行对比，以加强知识间的内在联系。
4、 第二课时设计了两个用不等式解决的实际问题，题目有一定难度,常出现的是没有考虑清楚题中的“至少”、“可能”等词语意思，所以列出的是方程而不是不等式，因此要结合学生的生活经验而且体会实际问题对不等式解的影响。
第5节 一元一次不等式与一次函数
● 教学目标：
通过作函数图象、观察函数图象,进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
●设计思路：创设数学问题情境 　　体会一元一次不等式与一次函数的内在联系　　构建函数、不等式模型解决实际问题
●知识准备：一次函数知识 数形结合思想 建模思想
应用意识
●问题探讨与交流：
第18页的“做一做”尽管它的本意是让学生体会一元一次不等式与一次函数的内在联系，但问题的提出约束了学生的思维，因为它圈定了学生“列函数关系式，作函数图象”这种方法来解决。可实际上只要用不等式和方程就能轻松地求解。因此我认为可以结合实际进行改编。删去题中“列函数关系式，作函数图象，观察图象回答下列问题”这句话，而将第（4）小题改为“你还能通过列函数关系式，作函数图象，观察图象来解决上面问题吗？试一试并把各种方法进行比较”。这样既可达到教材“让学生体会一元一次不等式与一次函数的内在联系”的要求也能鼓励学生多角度思考问题，培养学生的个性品质。
第6节 一元一次不等式组
●教学目标：
经历通过具体问题抽象出不等式组的过程.理解一元一次不等式组及其解的意义初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组解集的方法.体会运用不等式组解决简单的实际问题的过程，提高学生的学习热情.
●设计思路：问题情境　　　一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组的概念　　解一元一次不等式组　　　　　　　　　　　　　
　　　　利用不等式组模型解决实际问题　　
●知识准备：方程组概念 解一元一次不等式知识 分类讨论转化思想 建模应用
●问题探讨与交流：
1、 P24问题场景的设置目的是想从一个事例出发，自然地引入不等式组及其解集的概念，同时体会不等式组与不等式一样也是解决实际问题的一个工具。紧接着引入解不等式组，在此我认为例1完全可以先解决教材提出的问题比较自然衔接，不必在第2课时的练习中再提出解决。另外对于解题的规范书写，及利用数轴的技能要求，教师要注意统一。同时还要继续关注学生解不等式的技能水平。
2、 P26做一做是不等式组的第二课时，本问题反映几何与代数的综合，要先让学生自己列不等式组，提供时间让学生交流他们的做法，渗透转化思想。
3、学习解不等式组，用好数轴是关键。在教材中给出的解不等式组的题目，对于每个不等式组的解在数轴上有多种情况（可能无解，可能…），最好让学生学完本单元后自已总结体会.
4、从P31做一做开始是本单元的最后一课时，本节的主旨是运用不等式组解决一些简单的实际问题。这里的做一做和例4对一般学生来说可能有一定的挑战性，教师可以引导学生先过事理关：题目中说的是怎样的一件事？再过文理关：从字眼上讲做一做中“最快不早于”、“最慢不晚于”，例4中“有一间宿舍住不满”是什么含义？最后再过算理关。本节课还要继续关注学生解不等式组的准确性，注意检验解的合理性。
关于本章的回顾与思考
本章的回顾与思考的学习，要比传统教材更加注意两点：1.重视不等式(组)模型的建立和运用模型解决实际问题的一般 能力培养;
2.注意加强函数、方程、不等式三者之间的内在联系.