[教案2] 第一章第2课时
授课时间 2005年2月23日
课题 不等式的基本性质(教案)
教学目标：
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；
教学重点：
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点：
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学方法：
尝试、讨论、引导、总结
教学过程：
一、复习迎新
1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？
2、什么是不等式，它又有哪些性质呢？（课题：不等式的基本性质）
二、回忆复习；
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
、、
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∵＝
∴ ，
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴ 、
由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
三、分组讨论不等式的三个基本性质：
1、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质1）
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 加上5 12＞9 没有改变
－3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；
2、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质2）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 乘以5 35＞20 没有改变
－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；
课堂练习一：
（1）如果＋5＞4，那么两边都 可得＞－1
（2）在－7＜8的两边都加上9可得 。
（3）在5＞－2的两边都减去6可得 。
（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得 。
（5）在－8＜0的两边都除以8可得 。
3、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质3）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 乘以－5 －35＜－20 不等号的方向改变了
－8＜4 除以－4 2＞－1 不等号的方向改变了
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；
课堂练习二：（性质三的运用）
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式＞的两边都乘以－1可得 。
课堂练习三：（性质的综合运用）
如果、，那么：①－3 －3（根据不等式的性质 ）
②2 2（根据不等式的性质 ）
③－3 －3（根据不等式的性质 ）
④－ 0（根据不等式的性质 ）
四、思考题：
是任意有理数，试比较5与3的大小。
解：∵5＞3
∴5＞3
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
五、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。[教案12] 第一章第12课时
授课时间 2005年3月7日
课题 回顾与思考(2)
教学目标
知识与技能
在运用所学知识解决具体问题的同时，加深对全章知识体系的理解．发展学生抽象能力、推理能力和有条理地表达自己想法的能力．
数学思考
体会数学的应用价值，并学会在解决问题过程中与他人合作．
解决问题
在独立思考的基础上，积极参与问题的讨论，从交流中学习，并敢于发表自己的观点和主张，同时尊重与理解别人的观点．
情感与态度
进一步尝试学习数学的成功体验，认识到不等式是解决实际问题的重要工具，逐渐形成对数学活动积极参与的意识．
教学重点：
进一步掌握一元一次不等式的基本性质；理解不等式(组)解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式(组)，并会在数轴上表示其解集；会解相关的问题，建立起相关的知识体系．
教学难点：
能灵活应用不等式的基本性质和思想方法解决问题．
教学过程
学生回答问题．
学生能独立地创建本章的知识框架图，通过此图更好地体会不等式知识间的内在联系．
强调在解不等式时，对“移项变号”的理解；总结在处理问题时学生的原创方法和思想．
安排一组练习，让学生
充分讨论解决．
1．解下列不等式，并把解集表示在数轴上：
(1)2(-3+x)>3(x+2)；
(2)6≤-x+5；
(3)-2<1-5x<4；
（4）2x-7<3(x-1)，
(5)求不等式5(x-2)≤28+2x的正整数解．
2．已知函数y＝2x一4．
(1)当x取何值时，y>0，
(2)当x取何值时，y＝0，
(3)当x取何值时，y<0。
3．某工人制造机器零
件，如果每天比预定多做一件，那么8天所做零件超过100件；如果每天比预定计划少做一件，那么8天所做零件数不到90件，这个工人预定每天做几个零件
课堂小结．
布置作业．
学生讲解各题，并努力做到学生用多种思路来解决问题．
通过练习为学生的思维打开更广阔的空间．
通过讨论，比较不同的解法，学习别人的优点．
学生勇于发表自己的见解，能使表达更加有条理．
回顾与思考(2)
本章知识框架图 习题及解答
教师活动
引导学生写出本章的识框架图．[教案11] 第一章第11课时
授课时间 2005年3月4日
课题 回顾与思考(1)
教学目标
知识与技能
1、 运用问题的形式帮助学生整理全章的内容，建立知识体系．
2、在独立思考的基础上，鼓励学生开展小组和全班的交流，使学生通过交流和反思加强对所学知识的理解和掌握，并逐步建立知识体系．
数学思考
通过问题情境的设立，使学生再现已学知识，锻炼抽象、概括能力．
解决问题
结合具体问题来体会知识间的联系和学习本章所采用的主要思想方法．
情感与态度
通过独立思考获取学习教学的成功体验，通过小组交流培养合作意识，通过大胆发表自己的观点，增强自信心．
重点与难点
教学重点：
对一元一次不等式基本性质的掌握；理解不等式(组)解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式(组)，并会在数轴上表示其解集；会解相关的问题，建立起相关的知识体系．
教学难点：
建立起相关的知识体系．
教学过程
师：点明本节课要完成的任务，归纳本章的内容，建立起关于不等式的知识体系．(电脑显示本章的知识网络图)
提出一系列问题来引导学生对本章的知识进行回顾与思考．
问题一：不等式有哪些基本性质 它与等式的基本性质有什么相同和不同之处
组织学生分组进行交流，回忆不等式和等式的基本性质并举例说明．
生：举例回答，不全面的其他同学补充．如x>3这个不等式．在不等式两边同时加上-3，不等号的方向不变，得x-3>0，这是不等式的第一个基本性质；如果这个不等式的两边同时乘以一个正数3，那么不等号的方向也不变，得3x>9，这是不等式的第二个基本性质；如果这个不等式的两边同时乘以一个负数-2，那么不等号的方向发生改变，得-2x<-6，这是不等式的第三个基本性质．
生：(补充)对于减法、除法也成立．
生：等式的基本性质中只是除法的时候要求除数不为。即可，其他的都一样．
师：问题二：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同
生1：解一元一次方程的步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)x的系数化为1．如：-3(x-3)＝6-3x+9＝6，-3x＝-3，x＝1．
生2：解一元一次不等式的步骤和上面相同，如-3(x-3)>6，-3x+9>6，-3x>-3，x<1只不过在最后一步注意x的系数是正数还是负数．如果为负数，那么不等号的方向要发生改变．
生3：在解一元一次不等式的过程中，移项要注意各项的符号变化．
师：问题三：举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式(组)的解集．有关一元一次不等式的解集在数轴上表示时，开口的方向如何确定 实心圈和空心圈如何使用
一元一次不等式组中两个一元一次不等式的解集该怎样处理．
生：(分组活动，相互出题考查，并举出例子)
不等号方向不同时，解集是两个解集的公共部分或是无解．
师：问题四：说一说运用不等式解决实际问题的基本过程．
生：首先要分析问题，找出题中的各种相等和不等关系；其次把各种相关的数量用代数式表示出来；第三依据不等关系列出不等式；第四求出不等式的解集；最后对结果进行检验，使结果符合实际情况．
师：问题五：举例说明不等式、函数、方程的联系．
生：(小组讨论，合作回答)
生1：函数是表示两个变量之间的变化关系．我们学习过一次函数，如：y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)．当是k>0时，y随x的增大而增大；当是k<0时，y随x的增大而减小．如果把x当成横坐标，y当成纵坐标，那么就可以在平面直角坐标系内画出函数的图象了．
生2：如一元一次函数y＝2x-2和方程2x-2＝0．方程2x-2＝0的解为x＝1，函数y＝2z-2中的x可以取无数多个数值，其中就有x＝1．而x＝1时，对应的y值为0．因此可以把方程的解x＝1看成是函数y＝2x-2中当y＝0时的对应的x的值．这样函数刻画的是整个变化过程，而方程刻画的是这个变化过程中的一个瞬间．
生3：如一元一次函数y＝2x-2和一元一次不等式2x-2>0．不等式2x-2>0的解集为x>1．当函数y＝2x-2中，y取比0大的数时，对应的x的值都是不等式2x-2>0的解．我们学习的一元一次不等式中只有一个变化的量，因此可以把不等式看做是变化过程中，同一类量之间的关系；函数则是变化过程中两类量之间的关系．
师：(课堂小结，布置作业)
板书设计
回顾与思考(1)
一元一次不等式：(1)性质(2)解集
—元一次不等式组：解集[教案5] 第一章第五课时
授课时间 2005年2月26日
课题4 一元一次不等式（第二课时）
一．教学目标
（一）知识与技能
进一步掌握解一元一次不等式的技能，学会利用一元一次不等式建立数学模型。
（二）数学思考
发展学生分析和解决与一元一次不等式相关的实际问题的能力。
（三）解决问题
通过小组间的合作与交流，使学生能找到实际问题中存在的量与量之间的不等关系。
（四）情感与态度
培养学生团结合作精神及竞争意识，注意学生学习主动性的调动。
二、教学重点：
掌握不等式的实际应用问题。
三．教学难点：
挖掘题中的不等关系。
四．教学方法
引导探索法
五、教学过程：
（一）、提出问题，引人新课
1． 什么叫一元一次不等式？
1． 解一元一次不等式的一般步骤有哪些？
1． 在解不等式的过程中，需要特别注意什么？
1． 看看你的动手能力：
（1） 解不等式：
（1） 判断下面的解法对错
解不等式：
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都乘以-1，得
在同学们分析讨论的基础上引出新课
（二）、讲授新课
例1： 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1） （2）
同学们独立完成，再相互修改
例2： 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
首先引导学生回忆解方程应用题的一般步骤，再引导大家分析出关系式：
4×答对题数-1×答错题数≥85，然后由学生自己写步骤，并对比列方程解应用题的过程总结解一元一次不等式的一般步骤：
第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
例3： 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
大家按照以上步骤完成例3
（三）、课堂练习
课本p17随堂练习
（四）、课时小结
1、 解一元一次不等式的一般步骤、根据及注意事项；
1、 解一元一次不等式应用题的步骤.
（五）、课后作业
P17习题1.5
（六）、板书设计
1-4 一元一次不等式（2）
一、例1 解不等式
二、例2 例3 解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业[教案6] 第一章第六课时
授课时间 2005年2月27日
课题 一元一次不等式与一次函数（1）
教学目标：
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
教学重点：
初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。
教学难点：
理解一元一次不等式与一次函数的关系。
教学过程：
内容安排 教师活动 学生活动 设计意图
一、前测激趣回顾：一次函数的定义。一次函数的图象。直线y=kx+b与方程的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。 引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。 在教师帮助下回顾 回顾所学知识作好新知识的衔接
二、目标展示 认识学习目标
三、导探激励问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：x取何值时，2x-5=0？x取哪些值时, 2x-5>0？x取哪些值时, 2x-5<0 x取哪些值时, 2x-5>3 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0 展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。 尝试独立完成问题1，并与全班同学交流解题方法。独立完成并与全班同学交流想法。 问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。
四、达测深化做一做： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？你是怎样求解的？与同伴交流。随堂练习： 已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1>y2你是怎样做的？与同伴交流。 展示做一做，鼓励学生从多角度思考问题。请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。展示练习，在学生思考后，用课件展示图象以便学生识图求解。 学生采用不同方法完成，并与同学交流。完成练习，巩固新知识。并与同学交流。 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。
五、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、作业：P19 读一读 P20 习题1.6 作业本（2）P3 教师对学生小结内容作肯定或补充。 学生小结[教案4] 第一章第四课时
授课时间 2005年2月25日
课题 一元一次不等式（第一课时）
一、教学目标：
（一）知识与技能
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
（二）数学思考
利用不等式性质探索一元一次不等式的求解过程。
（三）解决问题
通过类比一元一次方程，研究一元一次不等式，结合所学知识获得解一元一次不等式的方法。
（四）情感与态度
通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程，渗透类比思想，并培养学生运用知识解决问题的能力。
二、教学重点：
探索一元一次不等式解法的过程。
三、教学难点：
解一元一次不等式时不等号方向的改变。
四、教学方法：
自觉发现——归纳法
五、教学过程：
教师活动 学生活动 活动说明
（一）、创设情景，引人新课（二）、讲授新课 观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15;(2)x≤8.75;（3）x＜4 （4）5+3x＞240. 这些不等式有什么共同特点？与下面的不等式有什么区别？（5）根据学生的总结，板书一元一次不等式的概念。 指导学生完成想一想的问题：举例说明一元一次不等式。（注意错误的例子） 电脑演示例1 （或板书）。 展示例2 （三）、 随堂练习 练习中关注学生掌握情况，根据反馈信息，纠正出现的错误。（四）、课堂小结： 指导学生归纳怎样解一元一次不等式的步骤。（五）、作业：作业本（2） 学生仔细观察，学生可通过交流后总结特征。学生在教师引导下试着给出概念。 学生分小组举例，并交换讨论是否为一元一次不等式。 先独立思考，在与教师同步解答或由学生解答，教师更正指导。 学生独立运算，体会一元一次不等式的解题过程。学生思考：本节课你有什么收获？ 引导学生通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念。让学生发表自己的见解，可以培养学生的表达能力。培养学生归纳总结的能力。 识别一元一次不等式，让学生回味不等式建模过程。 此过程让学生体验不等式的移项规律与解方程移项规律一致。 学生在做练习的过程中，体会数学的规律性。 培养学生自我总结归纳的能力。
六、板书设计
§1.4一元一次不等式（一）
（一）、1、一元一次不等式的定义。
2、一元一次不等式的解法
例1、 例2、
（二）、课堂练习
（三）、课时小节
（四）、课后作业[教案7] 第一章第七课时
授课时间 2005年2月28日
课题 一元一次不等式与一次函数（二）
教学目标：
知识与技能：掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
过程与方法：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
情感、态度与价值观：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
教学重点：
初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。
教学难点：
理解一元一次不等式与一次函数的关系。
教学过程
一、复习迎新
某学校计划购买10台电脑，现一型号的电脑报价为6000元。
（1）、如商家全部八折优惠学校须付 元？
（2）、如商家按一台原报价收费，其余每台七折优惠，那学校须付
元？
二、讲授新课
1、做一做
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是 ；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y(元）与所买电脑台数x之间的关系式是 。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场收费相同？
（先让学生分别计算买4、5、6台，哪家商场购买更优惠？，然后引导学生用函数的角度再作出思考，并进行比较）
2、讲解例题
例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？
（讲解时也让学生用不同的方法进行解答并进行比较）
3、课堂练习
课本P23习题
4、小结
让学生回顾知识和方法。
5、布置作业
作业本（1）[教案3] 第一章第三课时
授课时间 2005年2月24日
课题 不等式的解集
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点：
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
教学难点：
不等式的解集的概念.
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 (请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.
3、当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立 -4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解 若有，解的个数是多少 它们的分布是有什么规律
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢 (先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么 并请一名学生回答)在数轴上表示.即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解略.
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜0.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么 自然数解是什么
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.
五、作业
作业本（1）P2
六、教学反思
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的定义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.[教案8、9、10] 第一章第8、9、10课时
授课时间 2005年3月1日、2日、3日
课题 一元一次不等式组（3课时）
教学目标
知识与技能：
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3、能运用不等式组解决简单的实际问题。
过程与方法
1、合作类推法；
2、自主与讨论相结合的方法；
3、启发诱导式教学。
情感、态度、价值观
1、培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
2、加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
教学重点
解一元一次不等式组
教学难点
运用一元一次不等式组解决实际问题
教学过程
第 一 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示2X-1>-X0.5X<33X-24X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合 2X-1>-X0.5X<33X-24X+1关键：分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共部分 四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：你能为它取个名字吗？你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？哪一部分是它的最后解集呢？①独立思考； ②小组讨论；③小组交流； ④归纳总结。 让学生进一步巩固不等式的解法。与方程及解法进行对比；充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；让学生充分发表自己的意见；让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。
教师讲评教师进行个别指导提示： 三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。 三、练习设计1、解下列不等式组X-5<1 1/2 X>1/3 X 2X>3 4X-3≥1 2X-5>0 3X-1>5 3-X<-1 2X<6 -2X≥0 X-2>-1 3X+5≤0 3X+1<8 2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？四、课后思考： 在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、作业布置：学生小结本节内容；学生谈自己的学习体会或感受； A组学生选2—3道题完成，B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照列方程组解应用题
第 二 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评 2X-5>0 1/2 X>1/3 X 3-X<-1 4X-3≥1 3X-20.3X+1 X+5>4X+1 0.5X-1<0.2 2X-1>-X 3X-1>5 1/2 X<3 2X<6 X+3<5 2X+3≤5 3X-1>8 3X-2≥4 八名学生上黑板完成，每人一道；B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成；观察与思考：每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？你能发现其中的规律吗？尝试用自己的话来进行归纳。 本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。（根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结 二、讨论探究、合作交流学生完成；观察思考；小组讨论；合作交流；尝试归纳。三、练习设计：1、解下列不等式组 X-1>2XX/2 +3<-2 2X+5≤3(X+2) (X+1)/2(X+2)/5四、挑战自我已知不等式组 2X-a<1 X-2b>3的解集为-1第 三 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评1、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、导入课题 本节课我们来学习用不等式组解决实际问题。你能说出用不等式组解应用题的一般步骤吗？三、讨论探究、合作交流 例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问：可能有多少间宿舍、多少名学生？教师个别指导。教师讲评 ①审题、设未知数；②找等量关系；③列方程；④解方程；⑤写出答案。①审题、设未知数；②找不等关系；③列不等式组；④解不等式组；⑤根据实际情况写出答案。思考提示：1、设有X间宿舍，则学生人数表示为 ；2、学生住X间宿舍，可以列出不等式 ；3、学生住(X-1)间宿舍，可以列出不等式 ；组成不等式组： ；得出结果： ；讨论取值： 。四、练习设计：用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根 检查学生的作业完成情况。让学生与列方程解应用题的一般步骤进行类比。用学生自己的语言进行总结，只要合理就行。此题学生完成起来有一定难度，所以可适当给出学生一些提示，以降低学习难度。引导学生对结果进行讨论。让学生仿照上面的解法来完成。
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
教师讲评六、课堂小结：3、教师进行补充总结。 据他们两人的的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？五、作业布置学生小结本节课内容；学生谈自己的学习体会；[教案1] 第一章第一课时
授课时间 2005年2月22日
课题 不等关系
一、教学目标：
1、 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2、 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。
二、教学重点：
用不等式刻画不等关系
三、教学难点：
正确理解题意列出不等式
四、教学方法：讨论、探索法
五、教学过程：
（一）、实验揭题：
[师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。那么：
1．什么样的式子叫做等式？
2．在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平是平衡的，那么天平两边的重物之间有什么关系？如果在天平左边再加上一块方铁块，那么天平产生什么样的变化？
[交流联想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象这样用“=”来表示相等关系的式子叫做等式。在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平保持平衡，那么天平两边的重物的重量是相等的。但是，如果在天平的左边放入一块方铁，这是天平就会失去平衡，向左边倾斜。通过实验使学生经历了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存在相等关系的量，也存在不等关系的量。由此揭示课题：不等关系。
[教师活动]提出问题，操作实验，引导发现。
[学生活动]回顾联想，观察实验，回答问题。
为了讨论课本中P2的等周问题，先创设一个问题情景：
（二）、创设情景，引入新课：
下面我们来看关于等周问题的趣话：《贪婪的巴霍姆》
贪婪的巴霍姆——等周问题趣话
巴霍姆到草原去购买土地，卖地的酋长出了一个奇怪的地价：“每天1000卢布。”这是什么意思呢？原来，这个卖地者提出的价格是，谁出1000卢布，他就可以去圈土地。圈多少呢？没有限制，可是有时间限制：圈一天——在一天之内能走多少地方，那么走过线路所圈的土地就全部属于他。此外，还附带一个条件是：一定要在日出时从规定地点出发，在日落前返回原出发点。如果在太阳落山前赶不回原出发处，那么走得再多也得不到半点土地，同时那1000卢布也就算白出了。
巴霍姆觉得这个条件对自己有利，于是就付了1000卢布，接受了这笔买卖。他决心拿出吃奶的劲儿，跑出最远的路，获得最多的土地。第二天，太阳刚从地平线升起，巴霍姆就赶忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里)，这才朝左拐弯；接着又走了很久，才再向左拐弯；然后他又走了2俄里。这时他看到天色不早，也早已累得不行了，可是离清晨出发的地方还足有15俄里，于是不得不马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去。最后，巴霍姆总算在日落之前赶回了原地，但他却丝毫未能捞到便宜。因为他劳累过度，待到出发地点，还未立停，就两腿一软，口吐鲜血死了。
分析巴霍姆的死因，真是令我们感叹：一是他贪心太大，死了活该；二是他不懂数学，愚昧无知。那末，在这一天中，巴霍姆究竟走了多远的路？圈的土地有多大呢？
……
[师]引导学生画出巴霍姆行走的路线图。
提问：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？
[生]走一个正方形或一个圆。
[师]为什么呢？请看下面的例题：
（三）、探索活动：
如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？
[师]解决这个问题，首先要了解“不大于”、“不小于”的含义。
[生]“不大于”就是小于或等于；“不小于”就是大于或等于。
[师]谁能解决这个问题？
[生]（1）因为绳长l是正方形的周长，所以正方形的边长为。
根据正方形面积不大于25㎝2，可列出()2≤25，即≤25。
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=。
根据圆的面积不小于100 cm2，可列出π()2≥100，即≥100。
（3）当l=8时，正方形的面积为()2=4㎝2，圆的面积为5.1㎝2。
因此，在l=8时，正方形的面积小于圆的面积。
当l=12时，正方形的面积为（）2=9㎝2，圆的面积为11.5㎝2。
可见，在l=12时，正方形的面积还是比圆的面积小。
通过上述两个具体的例子，我们可以猜想：
用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，无论l取怎样的正数值，圆的面积总是大于正方形的面积，即＞。
[教师活动]：操作课件，提出问题
[学生活动]：参与其中，合作探究
（四）、做一做：
通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
[教师活动]：对学生列出的不等式，鼓励学生说出列式的理由，并尝试和学生合作交流。
（五）、议一议：
[师]：观察上面得到的关系式，它们有什么共同特点？由此提出不等式的概念：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
（六）、例题讲解：
例 用不等式表示：（1）a是正数；
（2）a与6的和小于5；
（3）x与2的差大于－1；
（4）y的一半小于3．
（七）、练一练：书P5 随堂练习 1、2
（八）、课时小结：
（1）注意根据题意列出不等式
（2）通过不等关系的式子，归纳出不等式的概念
（3）谈谈你对不等式的认识，及不等式与等式的区别
（九）、作业：
1、课本P5 习题 1、2、3
2、作业本（1）
（十）、板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
