北师大八年级下数学全套教案第一章[下学期]

6.一元一次不等式组(第一次作业)
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理解一元一次不等式组和它的解集的意义，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解决简单的应用实际问题.
一、选择题
1.不等式组的解集是( )
A.x＜1 B.x≥2
C.无解 D.1＜x≤2
2.若方程组的解是负数，那么a的取值范围是( )
A.－3＜a＜－6 B.a＞6
C.a＜－3 D.无解
3.若不等式组的解集为a＜x＜2，则a的取值范围为( )
A.a＞2 B.a＜2
C.0＜a＜2 D.不确定
4.设a＞b，则不等式组的解集为( )
A.x＞b B.x＜a
C.b＜x＜a D.无解
5.若一元一次不等式组(a≠b)无解，则a与b的关系是( )
A.a＜b B.a＞b
C.a＞b＞0 D.a＜b＜0
二、填空题
6.不等式组的解集是________.
7.不等式组的解集是________.
8.若a＜1，则不等式组的解集为________.
9.不等式－3＜1－2x≤5的解集为________，它的非负整数解为________.
10.代数式的值小于等于2且大于－1，则x的取值范围是________.
三、解答题
11.解下列不等式组：
(1)
(2)
12.如果关于x的方程x+2m－3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.
13.已知方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围.
14.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵.若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.B
二、6.x＞2 7.－3＜x＜2 8.x＞1 9.－2≤x＜2 0，1 10.－≤x＜2
三、11.(1)x≤－ (2)x≤－4
12.5≤m≤7
13.m＞
14.6人 44棵§1.4 一元一次不等式（一）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1>2 B.x2>9
C.2x+y≤5 D. (x－3)<0
2.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5
C.6 D.无数个
3.不等式4x－的最大的整数解为（ ）
A.1 B.0
C.－1 D.不存在
4.与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12
C.－4x>－12 D.－2x<－6
二、请你填一填
1.当x________时，代数式的值是非负数.
2.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
3.若代数式的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________.
4.不等式|x|<1的解集是________.
三、请你与小明、小华一起研究
小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来……
题目1：不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
题目2：如果不等式4x－3a>－1与不等式2(x－1)+3>5的解集相同，请确定a的值.
参 考 答 案
一、1.D 2.C 3.B 4.D
二、1.x≤5 2.x＜－4 3.k≥ 4.－1＜x＜1
三、1.解：不等式a(x－1)＞x+1－2a可变形为
ax－a＞x+1－2a (a－1)x＞1－a
∵原不等式的解集为x＜－1
∴a－1＜0,即a＜1
2.解：解2(x－1)+3＞5得：x＞2
解不等式4x－3a＞－1得：x＞
∵以上两个不等式的解集相同
∴=2,解得a=3不等式测试题
班级 姓名 成绩
1、 填空（每空2分，共30分）
1、用适当的符号表示下列关系：
1 X的2/3与5的差小于1；
2 X与6的和不大于9；
3 8与Y的2倍的和是负数；
4 a的3倍与7的差是非负数；
5 X的4倍大于X的3倍与7的差；
2、已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0
3、已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示
用“＜”或“＞”号填空：
①a b ②|a| |b| ③a+b 0
④a-b 0 ⑤a+b a-b ⑥ab a
2、 计算（每小题4分，共32分）
1、解下列不等式，并将结果在数轴上表示出来。
① 6-2X＞0 ② (X-2)/2≥(7-X)/3
③ 2(1-3X)＞3X+20 ④ X/5≥3+(X-2)/2
2、解下列不等式组。
① 1/2X＞1/3X ② 3X-2＜X+1
4X-3≥1 X+5＞4X+1
③ 2X+5≤3(X+2) ④ X+3＜5
3(X-1)＜2X 3X-1＞8
3、 完成下列各题
1、求不等式(X+3)/7＞X-5的正整数解。（4分）
2、比较大小①2a与a的大小；②a与-a大小。（任选其中的一道完成）（4分）
3、如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。（10分）
（1）如果要使正方形的面积不大于25平方厘米，那么绳长L应满足 ；
（2）如果要使圆的面积不小于100平方厘米，那么绳长L应满足 ；
（3）当L=8时， 的面积大；当L=12时 的面积大；
（4）你能得到什么猜想？
。
4、暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算。
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
（1） x取何值时，2x-4>0
（2） x取何值时，-2x+8>0
（3） x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
（4） 你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8
的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
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●课 题
§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.2 A）
第二张：（记作§1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
投影片（§1.2 A）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［生］（1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c;
∴结论正确.
同理可知（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,
所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得
＜
所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？
［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若 c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
投影片（§1.2 B）
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题1.2
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a;
当a=0时，a=－a;
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
●板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释＞.
3.例题讲解.
4.议一议
练习
小结
作业
●备课资料
参考练习
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参考答案：
1.（1）x＜5;（2）x＜－1;
（3）x＞10;（4）x＜－.
2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.第三节 不等式的解集 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41113 )
不等式的解集—目标导引
1.理解不等式的解与解集的意义.
2.掌握不等式的解集的数轴表示.
不等式的解集—内容全解
1、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
［例1］x=3，6，9中，哪一个是不等式2x－2.5≥15的解？
解：把x=3代入不等式2x－2.5≥15中
2×3－2.5≥15，6－2.5≥15，3.5≥15
显然不成立.
∴x=3就不是此不等式的解.
把x=6代入得，
2×6－2.5≥15，
12－2.5≥15，
9.5≥15 不成立.
∴x=6也不是此不等式的解.
把x=9代入得
2×9－2.5≥15，18－2.5≥15，15.5≥15
∴x=9是不等式2x－2.5≥15的一个解，就此问题继续探索一下，2x－2.5≥15的解是不是就是这一个x=9呢？
答案显然不是，由此我们得到：
2.不等式的解集定义
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
3.不等式的解与解集的区别
解是一个或几个未知数的值，解集是所有的解组成的.
第三课时
●课 题
§1.3 不等式的解集
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
（二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
（三）情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学习法.
●教具准备
投影片一张
记作（§1.3 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］很好.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
＞
∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.
请大家再类推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解
投影片（§1.3 A）
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
图1－7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1
∴x－1＞0有无数个解.∴正确.
（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,
∴x≤,∴结论错误.
2.解：
图1－8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？
解：不正确.
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.
所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.
因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.
●板书设计
§1.3 不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；
2.想一想（类推不等式中的有关概念）；
3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；
4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与5的和不小于0；
（3）y与1的差不大于6；
（4）x的小于或等于2.
2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么？
参考答案
1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0;
（3）y－1≤6;（4）x≤2.
2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x≥3.
●迁移发散
迁移
1.根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的3倍大于1；(2)x与5的和是负数；
(3)y与1的差是正数；(4)x的一半不大于8.
解：(1)3x＞1；(2)x+5＜0；(3)y－1＞0；(4)x≤8.
2.在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x的值.
(1)2x+5＞3；(2)5－x≥3；(3)6≤3x+3.
解：(1)0，1，2，3；
(2)－4，－2，－1，0，1；
(3)1，2，3.
3.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；(2)x≥0；(3)x＜－4.
解：(1)
图1－9
(2)
图1－10
(3)
图1－11
4.不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解.
答：有无数个解.正整数解只有1、2、3、4、5.
5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.
点拨：利润率=.
解：设要降价x元.
由题意列出不等式得：≥10%.
发散
本节我们用到了以前学过的数轴.你还记得这些吗？
1.数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴上的点与实数的关系：一一对应.
3.数轴上数的特点：右边的总比左边的大.
●方法点拨
［例2］写出不等式x－5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集.
解：3个解x=0，x=－1，x=1.
解集是x＜4.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式的解集在数轴上的表示.
①当不等式的解集是x＞a时.(如图1－1)
图1－1
在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈(表示不等于a)向右画一折线.表示数轴上a右边的数字，都比a大.
②不等式的解集是x≥a时.(如图1－2)
图1－2
在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线.
③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)
图1－3
在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线.
④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)
图1－4
在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线.
［例3］用数轴表示下列不等式的解集.
(1)x≥－3 (2)x＜－3.5
解：(1)如图1－5
图1－5
(2)如图1－6
图1－6
［例4］根据数轴判断不等式的解集.
(1)
图1－7
(2)
图1－8
解：(1)不等式的解集为x＞－1.
(2)不等式的解集为x≤2.
3.不等式的解集
作业导航
理解不等式的解和不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
2.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )
A.－4 B.－6
C.－8 D.－9
3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
图1
A.x＞－3 B.x＜－3
C.x≥－3 D.x≤－3
4.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A.a＜0 B.a≤－1
C.a＞－1 D.a＜－1
5.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2
B.x＞－2
C.当a＞0时，x＜2
D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
二、填空题
6.当a________时，x＞表示ax＞b的解集.
7.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.
8.如图2，表示的不等式的解集是________.
图2
9.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
10.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
三、解答题
11.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3
(2)x≥－2
(3)x≤4
(4)x＜－
12.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3
(2)－4x+12＜0
13.不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
14.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
15.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.D
二、6.＞0 7.3 8.x＜2 9.3 10.a＞3
三、11.略
12.(1)x≤－ (2)x＞3
13.不等式的解集中不一定有无数多个数.
|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.
x2＞0的解集为x＞0或x＜0，x2+4＞0的解集为一切实数.
14.a＜－ 15.2
●作业指导
随堂练习
1.解：(1)√ (2)×
2.解：(1)x＞4
图1－12
(2)x≤－1
图1－13
(3)x≥－2
图1－14
(4)x≤6
图1－15
习题1.3
1.解：有无数个解.如x=15，14，13，…，0，－1.都是它的解
2.解：(1)x≤0
图1－16
(2)x＞－2.5
图1－17
(3)x＜
图1－18
(4)x≥4
图1－19
§1.3 不等式的解集
●温故知新
想一想，做一做
填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.
4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.
5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.
你做对了吗？我们一起来对对答案：
1.方向不变 2.不变 3.变向 4.正方向 原点 单位长度 5.一一对应
看看书，动动脑
1.x=3能满足2x－1.5≥15吗？
2.填空①__________叫做不等式的解.
②__________组成不等式的解集.
③__________叫做解不等式.
§1.3 不等式的解集
班级：_______ 姓名：_______
1、 认真选一选
1.下列说法错误的是（ ）
A.－3x>9的解集为x<－3
B.不等式2x>－1的整数解有无数多个
C.－2是不等式3x<－4的解
D.不等式x>－5的负整数解有无数多个
2.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（ ）
图1—3—1
A.x>－1 B.x<－1
C.x≥－1 D.x≤－1
3.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）
4.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（ ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.无数个
二、请你填一填
1.如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
2.不等式|x|<的整数解是________.
3.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.
4.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ .
三、请在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x≥0
(2)x<－2.5
(3)－2四、请写出满足下列条件的一个不等式
（1）0是这个不等式的一个解.
（2）－2，－1，0，1都是不等式的解.
（3）0不是这个不等式的解.
（4）与x≤－1的解集相同的不等式.
（5）不等式的整数解只有－1，0，1，2.
参 考 答 案
一、1.D 2.D 3.C 4.B
二、1.x＞－ x≥－ 2.－2,－1,0,1,2 3.3x≤－8 x≤－ 4.－1,0,1
三、(1)
(2)
(3)
四、(1)x＞－1（或x≥0,x＞－2等都可以）
（2）x＜2(或x≤1,x≥－2,x＞－5等均可)
（3）x＞1(或x＜－1等均可)
（4）2x≤－2（或x+1≤0,2x+2≤0等均可）
（5）－1≤x≤2(或－1.5＜x＜2.1等●方法点拨
［例2］写出不等式x－5＜－1的3个解，并写出这个不等式的解集.
解：3个解x=0，x=－1，x=1.
解集是x＜4.
4.求不等式解集的过程叫做解不等式.
5.不等式的解集在数轴上的表示.
①当不等式的解集是x＞a时.(如图1－1)
图1－1
在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈(表示不等于a)向右画一折线.表示数轴上a右边的数字，都比a大.
②不等式的解集是x≥a时.(如图1－2)
图1－2
在数轴上把表示a的这个点用实心圆点向右画一折线.
③当不等式的解集是x＜a时.(如图1－3)
图1－3
在数轴上把表示a的这个点用空心圆圈向左画一条折线.
④当不等式的解集是x≤a时.(如图1－4)
图1－4
在数轴上把表示a的点用实心圆点向左画一折线.
［例3］用数轴表示下列不等式的解集.
(1)x≥－3 (2)x＜－3.5
解：(1)如图1－5
图1－5
(2)如图1－6
图1－6
［例4］根据数轴判断不等式的解集.
(1)
图1－7
(2)
图1－8
解：(1)不等式的解集为x＞－1.
(2)不等式的解集为x≤2.第三课时
●课 题
§1.3 不等式的解集
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
（二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
（三）情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学习法.
●教具准备
投影片一张
记作（§1.3 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］很好.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
＞
∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.
请大家再类推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解
投影片（§1.3 A）
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
图1－7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1
∴x－1＞0有无数个解.∴正确.
（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,
∴x≤,∴结论错误.
2.解：
图1－8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？
解：不正确.
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.
所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.
因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.
●板书设计
§1.3 不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；
2.想一想（类推不等式中的有关概念）；
3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；
4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与5的和不小于0；
（3）y与1的差不大于6；
（4）x的小于或等于2.
2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么？
参考答案
1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0;
（3）y－1≤6;（4）x≤2.
2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x≥3.第九课时
●课 题
§1.6.2 一元一次不等式组（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
（三）情感与价值观要求
1.加强运算的熟练性与准确性.
2.培养思维的全面性.
●教学重点
巩固解一元一次不等式组.
●教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学方法
自主与讨论相结合的方法
即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.
●教具准备
投影片三张
第一张：（记作§1.6.2 A）
第二张：（记作§1.6.2 B）
第三张：（记作§1.6.2 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
Ⅱ.新课讲授
1.例题
投影片（§1.6.2 A）
解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.
［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.
［生甲］（1）
解：解不等式（1），得x＞1
解不等式（2），得x＞－4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：
图1－33
所以，原不等式组的解集是x＞1
［生乙］（2）
解：解不等式（1），得x＜
解不等式（2），得x＜
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：
图1－34
所以，原不等式组的解集是x＜
［生丙］（3）
解：解不等式（1），得x＞
解不等式（2），得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：
图1－35
所以，原不等式组的解集为＜x≤4.
［生丁］（4）
［解］解不等式（1），得x＞4.
解不等式（2），得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：
图1－36
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
2.讨论解的情况
［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
（1）由得x＞1;
（2）由;
（3）由得＜x≤4;
（4）由得，无解.
［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是
x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.
由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：
投影片（§1.6.2 B）
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；
大于小数小于大数取中间；
大于大数小于小数无解.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
解下列不等式组
（1）
（2）
［解］（1）
解不等式（1），得x＜2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：
图1－37
所以，原不等式组无解.
（2）
解：解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：
图1－38
所以，原不等式组的解集为x＞3.
2.补充练习
投影片（§1.6.2 C）
解下列不等式组
1.
2.
1.解：
解不等式（1），得x≤1
解不等式（2），得x＜4
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：
图1－39
所以，原不等式组的解集为x≤1
2.
解：解不等式（1），得x＜－2
解不等式（2），得x＞0
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：
图1－40
所以，原不等式组无解.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了如下内容.
1.练习了解一元一次不等式组.
2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.
Ⅴ.课后作业
习题1.9
●板书设计
§1.6.2 一元一次不等式（二）
一、1.例题讲解.
2.讨论由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的情形.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
解下列不等式组
1.
2.
3.
4.
5.
参考答案
1.x＞1 2.－7＜x＜ 3.－2＜x＜1 4.x≥15 5.无解第十课时
●课 题
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
●教学目标
（一）教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
●教学难点
审题，根据具体信息列出不等式组.
●教学方法
启发诱导式教学.
●教具准备
投影片两张
第一张：例题（记作§1.6.3 A）
第二张：练习题（记作§1.6.3 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
投影片（§1.6.3 A）
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.
［生］解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得
解不等式组得
13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.6.3 B）
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得
40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
Ⅳ.课时小结
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
Ⅴ.课后作业
习题1.10
1.解:设个位数字为x，则十位数字为x+1,根据题意，得
解不等式组，得
＜x＜
因为x为整数，所以x为2.
因此这个两位数为32.
2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品x件，则乙种产品为（20－x）件，根据题意，得
1100＜45x+75（20－x）＜1200
这个式子实际等价于不等式组
解不等式组，得
10＜x＜
因为x是整数，所以x=11,12,13.
因此有三种方案：
第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；
第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；
第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.
Ⅵ.活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.
●板书设计
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
一、1.做一做
2.例题讲解
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
一、数学建模思想
18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.
在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1－41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？
图1－41
为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.
图1－42
从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.
数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点.
初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中.
数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径.
二、综合应用类
［例1］（2001聊城）若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
［例2］（2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
［例3］（2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.回顾与思考
填空
1.不等式的基本性质.
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向__________.
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
③不等式的两边都乘以(或)除以同一个负数，不等号的方向__________.
2.不等式的基本性质与等式基本性质的最大区别是__________.
3.解一元一次不等式和解一元一次方程的区别是__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.①不变 ②不变 ③改变
2.不等式两边同乘(除)以负数时，其不等号方向要改变，而等式不存在这个问题.
3.在解一元一次不等式时两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变，解一元一次方程不存在这个问题.一元一次不等式组的应用
教学过程：
一. 解含绝对值的不等式：
定理1. 若
例1. 解不等式
解：（1）

-3 1

例2. 不等式的解集。
分析：解含绝对值的不等式一般采用零点分段法，即分别令每一绝对值符号中的代数式为0，按所求得的未知数的值将全体实数分成若干段后再加以分段讨论。
解：令

5


-1 5

说明：运用零点分段法解含绝对值的不等式要注意两点：
（1）每种情况得到的是限制x取值的不等式与化简原不等式所得的不等式组合的不等式组。
（2）几种情况求出的x的范围应加以合并，而非取它们的公共解。
例3. 已知
解：
故原式的最小值为3
说明：本例运用放缩法的思想
二. 应用题：
例1. 某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A、B两种不同规格的货厢50节的货车将这批货物运往广州。已知用一节A型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元；用一节B型货厢可用甲种货物25吨和乙种货物35吨装满，运费为0.8万元。
设运输这批货物的总运费为W万元，用A型货厢的节数为x节
（1）用x的代数式表示W
（2）有几种运输方案
（3）采用哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
解：（1）
（3）x取28，29，30时
例2. 某化工厂2001年12月在制定2002年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：
（1）生产该产品的工人数不超过200人
（2）每个工人全年工作时数约为2100工时
（3）预计2002年该产品至少可销售80000袋
（4）每生产1袋需要4工时
（5）每袋需要原料20千克
（6）现在库存原料800吨，本月还需200吨，2002年可以补充1200吨，试根据上述数据确定2002年该产品的生产计划。
解：设2002年可生产x袋
因此，2002年该产品的生产量应确定在80000袋至90000袋之间
例3. 某工厂计划2002年生产一种新产品，下面是工厂有关科室提供的信息：
人劳科：2002年生产一线工人不多于600人，按新工时制每人每年工时按2200小时计算；
销售科：预测2002年该产品的销售量为8000至11000件之间；
技术科：该产品平均每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；
供应科：2001年年终库存某种主要部件8000个，另外在明年内能采购到这些主要部件40000个。
根据以上信息，2002年的生产量至少是多少件？为减少积压可至多转移多少工人用于开发其他新产品？
解：设2002年该种产品的产量为x件，为减少积压可转移y个工人用于开发其他新产品
原产量11000——12000之间，转岗工人至多200人
例4. 南方A市欲将一批易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
运输工具 途中速度（千米/时） 途中费用（元/千米） 装卸费用（元） 装卸时间（小时）
飞机 200 16 1000 2
火车 100 4 2000 4
汽车 50 8 1000 2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/时
设AB两市间距离为x千米
（1）如果用分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总费用（包括损耗），试用x的代数式分别表示。
（2）采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
解：（1）●作业指导
随堂练习
1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x＞2+1.
即4x＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x＞.
(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x＞－.
2.解：(1)不成立.
(2)不成立.
(3)由不等式的基本性质3得成立.
习题1.2
1.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜
2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x＜－1－3
即5x＜－4.
再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x＜－.
(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x＜－15.
试一试
解：当a＞0时，2a＞a；当a=0时2a=a；当a＜0时，2a＜a.●作业指导
随堂练习
1.如：3＞0 －5＜0 x2≥0……
2.解：(1)a≥0
(2)c＞a，c＞b
(3)x+17＜5x
习题1.1
1.解：(1)3x+8＞5x；(2)x2≥0；
(3)可设海洋面积为x，陆地面积为y
则x＞y；
(4)可设老师的年龄为a，你自己年龄为b
则a＞2b；
(5)可设铅球的质量为x、篮球的质量为y则有x＞y.
2.解：1与3 1与5 1与7 3与5
3.解：600x+100(10－x)≥4200
4.解：8x+4(10－x)≤72第八课时
●课 题
§1.6.1 一元一次不等式组（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识.
●教学重点
1.理解有关不等式组的概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
●教学难点
在数轴上确定解集.
●教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.6.1 A）
第二张：（记作§1.6.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.
［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意.
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式组的有关概念
投影片（§1.6.1 A）
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.
［生］已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68.
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
4（x+5）＞100 （1）
且4（x－5）＜68 （2）
未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.
［生］可以.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）.
［师］定义中的几个是指两个或两个以上.
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
2.例题讲解
解不等式组：
.
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.
［生］解：解不等式(1)，得x＞,
解不等式(2)，得x＜6,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－27
因此，原不等式组的解集为
＜x＜6.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
解下列不等式组：
（1） （2）
解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,
解不等式x－3＜0,得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－28
因此，原不等式组的解集为
＜x＜3.
解:（2）
解不等式（1），得x＞1,
解不等式（2），得x＜，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：
图1－29
因此，原不等式组的解集为1＜x＜.
2.补充练习
投影片（§1.6.1 B）
解不等式组
（1）,（2）
解:（1）
解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集是：
图1－30
因此，原不等式组的解集是x＞3.
（2）
解：解不等式（1），得x＜1,
解不等式（2），得x＞2,
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－31
从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，因此，原不等式组无解.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.
Ⅴ.课后作业
习题1.8
Ⅵ.活动与探究
解不等式组
解：解不等式（1），得x＞－1
解不等式（2），得x＜2
解不等式（3），得x＜1
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：
图1－32
所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1.
●板书设计
§1.6.1 一元一次不等式组（一）
一、一元一次不等式组的有关概念
（1）一元一次不等式组的定义；
（2）一元一次不等式组的解集的定义；
（3）解不等式组的定义.
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
●备课资料
参考练习
一、填空题
1.不等式2x－4＜0的解集是__________.
2.不等式组的解集是__________.
3.不等式组的解集是__________.
4.不等式组的解集是__________.
5.不等式组的解集是__________.
二、选择题
1.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是
A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b
2.不等式组的正整数解是
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3.不等式组的解集是
A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6
4.不等式组的解集是
A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1
C.x≤1 D.x＞－2
5.不等式组的最小整数解为
A.－1 B.0 C.1 D.4
参考答案：
一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3
二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B●迁移发散
迁移
1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.
(1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2
(3)－__________－ (4)－0.31__________
(5)4x2+1__________0 (6)－x2__________0
(7)2x2+2y+1__________x2+2y (8)a2__________0
解：(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)≤ (7)＞ (8)≥
2.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1＜2成立？
解：使不等式x+1＜2成立的数字有－1，－，－，0，.
发散
本节我们用到了我们以前学过的知识如下：
1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.
2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小.§1.3 不等式的解集
班级：_______ 姓名：_______
1、 认真选一选
1.下列说法错误的是（ ）
A.－3x>9的解集为x<－3
B.不等式2x>－1的整数解有无数多个
C.－2是不等式3x<－4的解
D.不等式x>－5的负整数解有无数多个
2.如图1—3—1表示的是以下哪个不等式的解集（ ）
图1—3—1
A.x>－1 B.x<－1
C.x≥－1 D.x≤－1
3.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）
4.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（ ）
A.4个 B.5个
C.6个 D.无数个
二、请你填一填
1.如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.
2.不等式|x|<的整数解是________.
3.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是________.
4.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________ .
三、请在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x≥0
(2)x<－2.5
(3)－2四、请写出满足下列条件的一个不等式
（1）0是这个不等式的一个解.
（2）－2，－1，0，1都是不等式的解.
（3）0不是这个不等式的解.
（4）与x≤－1的解集相同的不等式.
（5）不等式的整数解只有－1，0，1，2.
参 考 答 案
一、1.D 2.D 3.C 4.B
二、1.x＞－ x≥－ 2.－2,－1,0,1,2 3.3x≤－8 x≤－ 4.－1,0,1
三、(1)
(2)
(3)
四、(1)x＞－1（或x≥0,x＞－2等都可以）
（2）x＜2(或x≤1,x≥－2,x＞－5等均可)
（3）x＞1(或x＜－1等均可)
（4）2x≤－2（或x+1≤0,2x+2≤0等均可）
（5）－1≤x≤2(或－1.5＜x＜2.1等●方法点拨
［例1］判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52
解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
［例2］用适当符号表示下列关系.
(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；
(2)a是非正数；
(3)篮球的体积比排球大.
解：(1)7a+15＞3b；(2)a≤0；
(3)点拨：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y.
则有x＞y.
［例3］通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.
点拨：1.要用未知数确定此树的年龄.
2.通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式.
解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.
3x+5＞2.4.
［例4］燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
点拨：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.
解：.4.一元一次不等式
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理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，会列一元一次不等式解简单应用题.
一、选择题
1.不等式的解集是( )
A.x＞9 B.x＜9
C.x＞ D.x＜
2.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是( )
A.3－2x≥5 B.2x－3≥5
C.3－2x≤5 D.x≤4
3.解不等式，下列过程中，错误的是( )
A.5(2+x)＞3(2x－1) B.10+5x＞6x－3
C.5x－6x＞－3－10 D.x＞13
4.代数式与x－2的差是负数，那么x的取值范围是( )
A.x＞1 B.x＞－
C.x＞－ D.x＜1
5.若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x应取( )
A.x＞2 B.x＞－2
C.x＜2 D.x＜－2
二、填空题
6.不等式－5x+15≥0的解集为________.
7.不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________.
8.当x________时，代数式－3x+2的值为正数.
9.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________.
10.当k＜5时，不等式kx＞5x+2的解集是________.
三、解答题
11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x－9＜7x+11
(2)≤
12.已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围.
13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
参考答案
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.A
二、6.x≤3 7.－2，－1 8.x＜
9.m≤－ 10.x＜
三、11.(1)x＞－4 (2)x≥
12.k＞ 13.80 14.22●作业指导
P26随堂练习
1.解：
解①得x＞，
解②得x＜3.
在同一条数轴上表示 ①②的解集为
图1－54
∴这个不等式组的解集为＜x＜3.
(2)
解①得x＞1，
解②得x＜.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－55
∴这个不等式组的解集为1＜x＜.
习题1.8
1.解：(1)
解①得x＜6，
解②得x＞.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－56
∴这个不等式组的解集为＜x＜6.
(2)
解①得x＞，
解②得x＞4.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－57
∴这个不等式组的解集为x＞4.
(3)
解①得x＞2，
解②得x＜3.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－58
∴这个不等式组的解集为2＜x＜3.
(4)
解①得x＞0，
解②得x≥1.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－59
∴这个不等式组的解集为x≥1.
(5)
解①得x≤0，
解②得x≤－.
在同一条数轴上表示①、②的解集为
图1－60
∴这个不等式组的解集为x≤－.
(6)
解①得x＞1，
解②得x＞－4.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－61
∴这个不等式组的解集为x＞1.
2.解：设需要x小时才能装完.
由题意得
解得36≤x≤44.
答：约用36~44小时可装完.
做一做
解：由三角形两边之和大于第三边可得：
解①得x＜10，
解②得x＞4，
解③得x＞－4.
∴这个不等式组的解集为4＜x＜10.
答：这样的三边要构成三角形，第三边的取值范围是4＜x＜10.
P29随堂练习
1.解：(1)
解①得x＜2，
解②得x＞3.
在同一条数轴上表示①②为
图1－62
∴这个不等式组无解.
(2)
解①得x＞2，
解②得x＞3.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－63
∴这个不等式组的解集为x＞3.
习题1.9
1.解：(1)
解①得x＜－1，
解②得x＜－10.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－64
∴这个不等式组的解集为x＜－10.
(2)
解①得x≥－1，
解②得x＜3.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－65
∴这个不等式组的解集为－1≤x＜3.
(3)
解①得x＜－10，
解②得x＜.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－66
∴这个不等式组的解集为x＜－10.
(4)
解①得x≤，
解②得x≥－.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－67
∴这个不等式组的解集为－≤x≤
2.解：设有x辆汽车.
由题意得
解①得x＞5，
解②得x＜7.
∴这个不等式组的解集为5＜x＜7.
∵x为正整数，∴x只能取6.
答：6辆汽车.
试一试
解：
解①得x＜，
解②得x＞2b+3.
由已知条件.此不等式组的解集为－1＜x＜1.
∴，解之得
∴(a+1)(b－1)=(1+1)(－2－1)=－6
做一做
解：(1)
解①得x＞，
解②得x＜.
在同一数轴上表示①②解集为
图1－68
∴这个不等式组的解集为＜x＜.
∵x取正整数，∴x只能取10，11，12.
答：当有10间时，59名学生.
当有11间时，63名学生.
当有12间时，67名学生.
P33随堂练习
1.解：设小朋友人数为x人.
由题意得
解这个不等式组得：4＜x≤6.
∵x为正整数，∴x只能取5或6.
答：当有小朋友5人时，玩具为13件.
当有小朋友6人时，玩具为15件.
习题1.10
1.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+1)，这个两位数可表示为:10(x+1)+x.
由题意得30＜10(x+1)+x＜42.
解这个不等式组得：＜x＜
∵x为正整数，∴x只能取2.
∴这个两位数是32.
2.解：设x公顷种水稻，则(20－x)公顷种棉花.
由题意得
解这个不等式组得10≤x≤15.
∵x取正整数，∴x只能取10、11、12、13、14、15.
答：共有6种安排方法.
①可安排水稻10公顷，棉花10公顷
②可安排水稻11公顷，棉花9公顷.
③可安排水稻12公顷，棉花8公顷.
④可安排水稻13公顷，棉花7公顷.
⑤可安排水稻14公顷，棉花6公顷.
⑥可安排水稻15公顷，棉花5公顷.
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ② ③
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②第三课时
●课 题
§1.3 不等式的解集
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
（二）能力训练要求
1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
（三）情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学习法.
●教具准备
投影片一张
记作（§1.3 A）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］很好.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得
＞
∴x＞5.
2.想一想
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.
（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？
［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.
请大家再类推出解不等式的概念.
［生］求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图1－3），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
图1－3
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图1－4），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
图1－4
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.
［生］如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例题讲解
投影片（§1.3 A）
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
图1－5
（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
图1－6
（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
图1－7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1
∴x－1＞0有无数个解.∴正确.
（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,
∴x≤,∴结论错误.
2.解：
图1－8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？
解：不正确.
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.
所以不等式x+3＜6的解集为x＜3,而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.
因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.
●板书设计
§1.3 不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式（水费问题）；
2.想一想（类推不等式中的有关概念）；
3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；
4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.用不等式表示：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与5的和不小于0；
（3）y与1的差不大于6；
（4）x的小于或等于2.
2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么？
参考答案
1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0;
（3）y－1≤6;（4）x≤2.
2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x≥3.复习题解析
A组
1.解：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2.解：(1)2x+3＜－1，2x＜－4，x＜－2.
图1－69
(2)－2x+1＜x+4，－3x＜3，x＞－1.
图1－70
(3)2(－3+x)＞3(x+2)，－6+2x＞3x+6，－x＞12，x＜－12.
图1－71
(4)≥1
3x－2(x－1)≥6，3x－2x+2≥6，x≥4.
图1－72
(5)
4x+2≤－3x－15，7x≤－17，x≤－.
图1－73
(6)x+＞11
6x+3x+2x＞66，
11x＞66，x＞6.
图1－74
(7)－2＞2(x+1)
7x+5－14＞14x+14，－7x＞23
x＜－.
图1－75
(8)＞－
5+10x－2+6x＞－4，
16x＞－7，x＞－.
图1－76
3.解：(1)x+1＜0
(2)x2≥0
(3)2x－3＜0
(4)10≤5a－3≤20
4.解：(1)－5＜2x+1＜6
改写成不等式组形式
解不等式①得:x＞－3，
解不等式②得:x＜.
在数轴上表示①②的解集为
图1－77
∴这个不等式组的解集为－3＜x＜.
(2)－2＜1－x＜
改写成不等式组形式
解不等式①得:x＜15，
解不等式②得:x＞2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－78
∴这个不等式组的解集为2＜x＜15.
(3)
解不等式①得：x＜－1，
解不等式②得：x＜4.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－79
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(4)
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－80
∴此不等式组的解集为无解.
5.解：(1)由题意得3x+5＞0，3x＞－5，x＞－，
∴当x＞－时，y＞0.
(2)由题意得3x+5=0，x=－，
∴当x=－时，y=0.
(3)由题意得3x+5＜0，x＜－，
∴当x＜－时，y＜0.
6.解：5(x－2)≤28+2x，5x－10≤28+2x，x≤
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，4，…，12.
7.解：(1)
解不等式组①得：x≥－1，
解不等式组②得：x＜2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－81
∴这个不等式组的解集为－1≤x＜2.
(2)
解不等式①得：x＞－4，
解不等式②得：x≥－1.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－82
∴这个不等式组的解集为x≥－1.
8.解：设甲旅行社的收费为y甲元，
乙旅行社的收费为y乙元.
由题意得：y甲=500×2+(500×)x=350x+1000
y乙=(500×)(x+2)=400x+800
当y甲＞y乙时，350x+1000＞400x+800，x＜4；
当y甲=y乙时，350x+1000=400x+800，x=4；
当y甲＜y乙时，350x+1000＜400x+800，x＞4.
答：当多于4名学生时选甲旅行社；
当少于4名学生时，选乙旅行社；
当只有4名学生时，两家收费相等，选哪家都行.
B组
1.解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＞ (5)＜ (6)＜
2.解：3x+a=x－7，
2x=－a－7，x=
∵x为正数，∴x＞0，
即＞0，∴a＜－7.
3.解：设招聘A工种工人x人.则招聘B工种工人(150－x)人.
由题意得150－x≥2x.
x≤50.
答：当招聘A工种工人50人时，可使每月所付工资最少.
4.解：(1)设每天需用x小时才能处理完.
由题意得：55x+45x=700，x=7.
(2)设甲厂每天应处理垃圾y小时.
据题意得
解不等式①得y≤.
解不等式②得y≥8.
∴这个不等式组的解集为8≤y≤.
答：(1)甲、乙两厂同时处理生活垃圾，每天需7小时.
(2)甲厂每天处理至少应处理8小时.
C组
1.解：20%＜30×15%+50x＜35%
解得23%＜x＜47%.
答：应选C.
2.解：解得
∵此不等式组的解集为x＞3，∴m≤3.
答：应选B.
3.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组，
(2)有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计.
解：(1)根据题意，x满足不等式组：
(2)解(1)中的不等式组，得30≤x≤32.
因为x是整数，所以x=30，31，32.
因此生产方案有三种：生产A种产品30件、B种产品20件；生产A种产品31件、B种产品19件；生产A种产品32件、B种产品18件.
4.解：(1)＜ (2)＞ (3)＞
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②第五课时
●课 题
§1.4.2 一元一次不等式（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
●教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
●教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
●教学方法
在教师的引导下，学生探索的方法.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.4.2 A）
第二张：（记作§1.4.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）
［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70,
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
［师］做得很好.请看第2题.
2.判断下面解法的对错.
解不等式：－＜2
解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1.
［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.
［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12,
移项、合并同类项，得－x＜9,
两边都乘以－1，得x＞－9.
［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
Ⅱ.新课讲授
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.
［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6,
合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－16
［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.
投影片（§1.4.2 B）
［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.
［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
Ⅲ.课堂练习
1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,
移项、合并同类项，得－4x＜－5,
两边都除以－4，得x＞,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－17
（2）去分母，得x+3＞7x－35
移项、合并同类项，得6x＜38
两边都除以6，得x＜，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18
（3）去分母，得
3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
（4）去括号，得
6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9,
两边都除以2，得x≥,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－20
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（1）去括号去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（2）移项移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项合并同类项法则.
（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
Ⅴ.课后作业
P17习题1.5
Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
●板书设计
§1.4.2 一元一次不等式（二）
一、例1 解不等式
二、例2，例3，解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结：
1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.
五、课后作业
●备课资料
参考练习
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）;
（2）10－3（x+6）≤1;
（3）（3－x）≥3;
（4）1+＞5－;
（5）＞;
（6）≤;
（7）－1＜;
（8）－≥.
参考答案：
（1）x＞－1;（2）x≥－3;
（3）x≤－3;（4）x＞6;
（5）x＞9;（6）x≤－2;
（7）x＞;（8）y≤3.
在数轴上表示略.(共13张PPT)
解一元一次不等式
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1
如果a>b，那么
a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3
如果a>b，并且c<0，那么ac前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13
解 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
例4 当x取何值时，代数式
的值比 的值大1？
解 根据题意，得 － >1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于 的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x＋1>3；
（2）2－x<1；
（3）2（x+1）<3x；
（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.
解不等式： >
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x≥－12；（2）3x－11<0.
这节课我们学习了：
(1)什么是一元一次不等式。
(2)解一元一次不等式的步骤。
作业：
C、D组：P63-4、5、6，练习册P45-1（1）--（5）
A、B组：P63-4、5、6，练习册P45-1（6）--（10），2
思考题：你能从糖水浓度的变化发现重要不等式吗？
准备：水杯一只，食糖若干，水。
过程：在盛有半杯水的杯中加入一勺食糖，搅匀，尝一尝甜不甜。再加入一些食糖，搅匀，再尝一尝甜不甜。与原来相比，是甜了还是没有原来甜？反复做两次以上的操作。13.3 一元一次不等式组
教学目标：
1. 知道一元一次不等式组的含义。
2. 会利用数轴解一元一次不等式组。
3. 体会数形结合的作用。
知识与技能：
在掌握一元一次不等式的基础上，解一元一次不等式组。
情感与态度：
会利用一元一次不等式组解决一些生活中的实际问题。
过程与方法：
利用多媒体课件，教师讲解。
设置情景：
问题：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？
教学过程与步骤：
分析：
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有
1200≤30x≤1500
上式实际上包括了两个不等式
30≥1200
和 30x≤1500
它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
①②
分别求这两个不等式的解集，得
①②
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在数轴上表示这两个不等式的解集（图13.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。
所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
①②
例一：解不等式组：
解 解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>4
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图13.3.2，可知所求不等式组的解集是
x>4
例二：解不等式组：
①②
解 解不等式①，得 x<－1
解不等式②，得 x≥2
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图13.3.3
可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。
问题：
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到1千克）？
探索与讨论：
问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。
教学总结：
掌握利用数轴解一元一次不等式组。
知识巩固：
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1． 2.
3. 4.
作业：
P67-----习题13.3第二题
板书设计：
13.3 一元一次不等式组
不等式组的解集： 例题：
教学反馈：§1.4 一元一次不等式（二）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
1.不等式ax+b>0(a<0)的解集是（ ）
A.x>－ B.x<－
C.x> D.x<
2.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）
A.m>2 B.m<2
C.m=2 D.m≠2
3.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1
4.已知(y－3)2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>3 B.a>4
C.a>5 D.a>6
二、好好想一想
如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.
三、用数学眼光看世界
1.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？
2.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.
(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.
(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？
(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？
参 考 答 案
一、1.B 2.B 3.B 4.D
二、解法1：由方程组
①+②得:4x+4y=2+2m,
∴x+y=
∵x+y＞0,∴＞0,
解得:m＞－1
解法2：解原方程组得解为
∵方程组的解满足x+y＞0
∴＞0
即5m+1+1－3m＞0,解得：m＞－1
三、1.设公共汽车速度为x千米/时
根据题意得：3×x≥10
解得:x≥13,所以公共汽车每小时至少行13千米.
2.解：(1)y甲=240+240x·50%,即y甲=240+120x
y乙=240(x+1)·60%,即y乙=144x+144
（2）若y甲=y乙，则240+120x=144x+144
解得：x=4
(3)y甲－y乙=240+120x－(144x+144)=－24x+96
当x＞4时,－24x+96＜0,
即y甲＜y乙
这时选择甲旅行社较合算.
①②§1.5 一元一次不等式与一次函数
●温故知新
想一想，做一做
填空1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.
3.一次函数的图象是__________.
4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.未知数 1
2.kx+b(其中k，b为常数，k≠0)
3.直线
4.两
看看书，动动脑
1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？
2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
●课时安排
11课时
第一课时
●课 题
§1.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§1.1 A）
第二张（记作§1.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§1.1 A）
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
做一做
投影片（§1.1 B）
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得
3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由≤25
>100
＞
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）y＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b；
（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S 陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.
参考答案：
解：（1） x－5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y＞0;
（4）3a－7＜0;
（5）4x＞3x－7;
（6）x+1＜－2;
（7）（x－8）≤0.●方法点拨
［例1］作出函数y=2x－5的图象.
图1－38
通过图象回答如下问题.
(1)x取哪些值时2x－5＞0；
(2)x取哪些值时2x－5=0；
(3)x取哪些值时，2x－5＜0.
点拨：∵y=2x－5.要使2x－5＞0，2x－5=0，2x－5＜0
即y＞0，y=0，y＜0.
由图象可知，
y＞0即图象位于x轴的上方部分，此时x＞2.5；
y=0即图象与x轴的交点，此时x=2.5；
y＜0即图象位于x轴的下方部分，此时x＜2.5.
解：当x＞2.5时，2x－5＞0；
当x=2.5时，2x－5=0；
当x＜2.5时，2x－5＜0.
［例2］已知y1=3x－3，y2=－x+2，试确定x取何值时，y1＞y2.
点拨：要使y1＞y2，即3x－3＞－x+2.转化为解不等式即可.
解：由题意得3x－3＞－x+2，
解得x＞.
∴当x＞时，y1＞y2.
［例3］王欢和赵庆原有存款分别为500元和1800元，从本月开始，王欢每月存400元，赵庆每月存200元.如果设两人存款时间为x(月).王欢的存款额是y1元，赵庆的存款额是y2元.
(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
(2)到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？
点拨：存款额 =时间(月)×月存款+原有存款.
解：(1)y1=400x+800，y2=200x+1800
(2)由题意得：y1＞y2，
即400x+800＞200x+1800，200x＞1000，x＞5.
∴到第六个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额.
［例4］某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调至B县8辆，已知从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元.
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆.求总运费y与x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
点拨：甲、乙两库与A县、B县如图1－39.
图1－39
先从乙库调到A县x辆，则调到B县的就是(6－x)辆.而从甲库调到A县为(10－x)辆、甲库调到B县为［12－(10－x)］辆.
解：(1)由题意得：
y=40(10－x)+80［12－(10－x)］+30x+50(6－x)
y=20x+860；
(2)总运费不超过900元，即y≤900
∴20x+860≤900，x≤2.
∵x为非负整数，∴x=0，1，2
因此共有三种调运方案；
(3)∵y=20x+860且x的取值为0，1，2.
而当x=0时，ymin=860(元).
此时的调运方案：乙仓库的车全部运往B县；甲仓库的2辆运往B县；10辆运往A县，最低运费为80元.●迁移发散
迁移
1.方程3x+a=x－7的根是正数，求实数a的取值范围.
点拨：先解方程，后转化为解不等式.
解：3x+a=x－7
3x－x=－7－a，2x=－7－a
∴x=
又∵x＞0，∴＞0
－7－a＞0，－a＞7，∴a＜－7
2.三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数.
解：设中间一个数为x.由题意得：
(x－1)+x+(x+1)≤12，3x≤12
∴x≤4
这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五组.
3.要使3个连续的奇数的和不小于100.那么3个奇数中最小的应当不小于什么数.
解：设最小数为x.
由题意得：x+(x+2)+(x+4)≥100
3x≥94，x≥，x≥31
∵x为奇数，∴x最小取33.
∴x≥33
答：最小的奇数应当不小于33.
4.已知y1=－x+3.y2=3x－4.
当x取何值时，y1＞y2 当x取何值时，y1＜y2
解：当y1＞y2，则－x+3＞3x－4，－4x＞－7，x＜
∴当x＜时，y1＞y2.
当y1＜y2，则－x+3＜3x－4，－4x＜－7，x＞
∴当x＞时，y1＜y2.
5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？
点拨：借助函数关系式，建立不等式.
解：设购买x盒乒乓球(x≥4)，
到甲店购买的付款数为y甲(元)，
到乙店购买的付款数为y乙(元).
由题意得：
y甲=20×4+(x－4)·5(x≥4)
y乙=(20×4+5·x)·0.9(x≥4)
当y甲=y乙时，20×4+(x－4)·5=(20×4+5x)·0.9
解得x=24；
当y甲＜y乙时，20×4+(x－4)·5＜(20×4+5x)·0.9
解得x＜24；
当y甲＞y乙时，20×4+(x－4)·5＞(20×4+5x)·0.9
解得：x＞24.
所以，当购买24盒乒乓球时，两家商店都行；
当购买4≤x＜24盒时，去甲店购买合算；
当购买超过24盒时，去乙店购买合算.
发散
本节知识我们用到了如下知识：
一元一次方程的解法：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数系数为1.第二课时
●课 题
§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.2 A）
第二张：（记作§1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
投影片（§1.2 A）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［生］（1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c;
∴结论正确.
同理可知（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,
所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得
＜
所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？
［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若 c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
投影片（§1.2 B）
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题1.2
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a;
当a=0时，a=－a;
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
●板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释＞.
3.例题讲解.
4.议一议
练习
小结
作业
●备课资料
参考练习
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参考答案：
1.（1）x＜5;（2）x＜－1;
（3）x＞10;（4）x＜－.
2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.单元测试
一、选择题(每小题2分，共16分)
1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A.2x－3≤8 B.2x－3≥8
C.2x－3＜8 D.2x－3＞8
2.下列不等式一定成立的是( )
A.5a＞4a B.x+2＜x+3
C.－a＞－2a D.
3.如果x＜－3，那么下列不等式成立的是( )
A.x2＞－3x B.x2≥－3x
C.x2＜－3x D.x2≤－3x
4.不等式－3x+6＞0的正整数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数多个
5.若m满足|m|＞m，则m一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.任意有理数
6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8
C.x＜8 D.x＞8
7.若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A.m＜11 B.m＞11
C.m≤11 D.m≥11
8.要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )
A.m＞，n＞－
B.m＞3，n＞－3
C.m＜，n＜－
D.m＜，n＞－
二、填空题(每小题2分，共16分)
9.不等式6－2x＞0的解集是________.
10.当x________时，代数式的值是非正数.
11.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞.
12.若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________.
13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.
14.不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.
15.已知一次函数y=(m+4)x－3+n(其中x是自变量)，当m、n为________时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.
16.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m－5)%(m＞5)后，仍不低于原价，则m的值应为________.
三、解答题(17~20小题每小题10分，21、22小题每小题14分，共68分)
17.解不等式(组)
(1)－2(x－3)＞1
(2)
18.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：
(1)当x为什么值时，y＞0？
(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
19.已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.
20.如图1所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3 km/h，返回时步行的平均速度为4 km/h.试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)
图1
21.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价(元/吨·千米) 冷藏费单价(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
22.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D
二、9.x＜3 10.x≥ 11.m＞2 12.1＜a＜4 13.1＜a＜7 14.m＞－3 15.m≠－4，n＜3 16.5＜m≤
三、17.(1)x＜ (2)0＜x≤4
18.图略 (1)x＞－4 (2)－6≤x≤－2
19.m＜3
20.设P地到能登山顶的路程为x km，则≤5，解得x≤8，所以小李能登上山顶C.
21.(1)y1=250x+200，y2=222x+1600.(2)分三种情况：①若y1＞y2，250x+200＞222x+1600，解得x＞50；②若y1=y2，解得x=50；③若y1＜y2，解得x＜50.因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务.
22.(1)y=15x+1500 (17.5≤x≤20).
∴x取值18，19，20.
(2)由y=15x+1500可知：当x=20时，y取最大值1800.
因此，当生产L型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元.《不等式的基本性质》教案
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学过程
师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
　　　 第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4;　 （2）- 2____6;　　（3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？
生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：
　　 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 　　。
（让同学回答。）
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向　　 。（让同学回答。）
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向　　。（让同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a0, 那么acb,且c>0,那么ac>bc(或
生乙：如果abc(或　　 )；如果a>b,且c<0,那么ac师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？
生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。
师：很好，c可以为零吗？
生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。
师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。
[例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）5＜9，两边都加上-3；
（2）9＞4，两边都减去10；
（3）-5＜3，两边都乘以4；
（4）14＞-8，两边都除以-2。
解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以
　　　 5+（-3）＜9+（-3），
　　　　 2＜6
（2）根据不等式基本性质1，得
9-10＞4-10
　　　 -1＞-6
（3）根据不等式基本性质2，得
　　　 -5×4＜3×4
　　　 -20＜12
（4）根据不等式基本性质3，得
　　　 14÷（-2）＜（-8）÷（-2）
　　　 -7＜4
[例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b.
师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。
生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：很好，大家都是这样做的吗？
生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得
a-3＞b-3．
师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。
生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。
生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。
师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由：
(1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd;
(2)如果a>b,那么ac2>bc2;
(3)如果ac2>bc2,那么a>b;
(4)如果a>b,那么a-b>0;
(5)如果ax>b,且a≠0，那么x<　　 ;
(6)如果a+b>a;
生甲：（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。
生乙：（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。
生丙：（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得a＞b出。
（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。
（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。
（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。
师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。　　　　
课外做以下作业：略。
教案说明
（1）　　　 不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，需要观察，也需要试验。”通过教学培养学生掌握由试验发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。
（2）　　　 不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。
（3）　　　 在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时，学生必须考虑不等式两边同乘（或同除）的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种情况加以讨论。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。第五节 一元一次不等式与一次函数 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41115 )
一元一次不等式与一次函数—目标导引
1.通过一次函数的图象进一步体会函数概念，并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2.通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系.
3.培养学生，分析问题、解决问题及看图、识图的能力
一元一次不等式与一次函数—内容全解
1.利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法.
2.还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.
第六课时
●课 题
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
（二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.1 A）
第二张：（记作§1.5.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.
［生］如y=2x－5为一次函数.
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
投影片（ §1.5.1 A）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0
（2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0
（4）x取哪些值时，2x－5＞3
图1－21
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=,
∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议
投影片（§1.5.1 B）
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
Ⅲ.课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于的值时，有y1＞y2.
Ⅳ.课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
Ⅴ.课后作业
习题1.6
Ⅵ.活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
解：图象如下：
图1－25
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;
（2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.
（4）由2x－4=0,得x=2;
由－2x+8=0,得x=4
所以AB=4－2=2
由
得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2.
所以S=×2×2=2.
●板书设计
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；
2.做一做（根据函数图象求不等式）；
3.试一试（当x取何值时，y＞0）;
4.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,
y2=30%x－700=0.3x－700.
（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;
（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;
（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.
所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.
2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
图1－26
解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,
把（2，6）代入得，k1=3
∴y1=3x.
当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.
设y2=k2x+b,则有
得k2=－,b=
∴y2=－x+
（2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和，即在－=6小时间是有效的.
第七课时
●课 题
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
●教学目标
（一）教学知识点
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
（二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学方法
启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.2 A）
第二张：（记作§1.5.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？
［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.5.2 A）
某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.
投影片（§1.5.2 B）
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
Ⅳ.课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题1.7第2题.
Ⅵ.活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞222x+1600;当y1＜y2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.
［解］（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.
●板书设计
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
例1（有关旅游费用问题）
例2（有关商场优惠问题）
课堂练习
课时小结
课后作业
●备课资料
参考练习
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x＜－2，
所以当x小于－2时，3x+7的值小于1.
（2）根据题意，要求不等式3x+7≥1的解集，解这个不等式，得x≥－2，
所以当x不小于－2时，3x+7的值不小于1.
2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
解：去括号，得3x+3≥5x－9，
移项、合并同类项，得2x≤12,
两边都除以2，得x≤6,
因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
3.分别解不等式
5x－1＞3（x+1）,
x－1＜7－x
所得的两个解集的公共部分是什么？
解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2
解不等式x－1＜7－ x，得x＜4,
所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.
●迁移发散
迁移
1.如图1－40，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象.图中s和t分别表示运动路程和时间，请根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快几米.
图1－40
点拨：由图象可知：甲速度比乙速度快.
先求出甲速度为(米/秒).
再求出乙速度为(米/秒).
甲速－乙速即为超出的.
解：由图象可知，甲速度为：=8(米/秒)
乙速度为：=6.5(米/秒)
甲速度－乙速度=8－6.5=1.5(米/秒).
答：甲的速度快，比乙的速度每秒快1.5米.
2.某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图1－41所示：
图1－41
(1)通过图象观察，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算.
(2)分别求出两种卡每天的租金.
解：由图象观察知：
(1)当租书时间为100天时，两种卡的费用相同.
当租书时间超过100天时，用会员卡便宜.
当租书时间在100天之内时，用租书卡便宜.
(2)租书卡每天的费用为：=0.5(元)
会员卡每天的费用为：=0.3(元)
答：租书卡每天的费用为0.5元，会员卡每天的费用为0.3元.
3.某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂时无法购买，想租一辆车，个体出租车司机小王提出的条件是：每月付给1000元工资，另外每千米付给0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不需要工资，只按每千米1.35元付里程费.请问：公司租用谁的汽车更合算.
解：设公司用车一月行程x千米，
付给个体出租费用用y1元表示.
付给司机小赵的费用用y2元表示.
由题意得:y1=1000+0.1x，y2=1.35x.
当y1＞y2时，1000+0.1x＞1.35x
x＜800(千米)；
当y1=y2时，1000+0.1x=1.35x
x=800(千米)；
当y1＜y2时，1000+0.1x＜1.35x
x＞800(千米).
答：月行程超800千米时，租用个体出租小王的费用较低，合算；
当月行程为800千米时，两人都一样；
当月行程在800千米以内时，租用司机小赵的车更便宜.
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%.但要付出仓储费用700元.请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示.第2种投资情况下获总利用y2元表示.
由题意得：y1=x(1+15%)(1+10%)－x
y1=0.265x.
y2=x(1+30%)－x－700
y2=0.3x－700
(1)当y1＞y2时，0.265x＞0.3x－700，x＜2000；
(2)当y1=y2时，0.265x=0.3x－700，x=2000；
(3)当y1＜y2时，0.265x＜0.3x－700，x＞2000.
答：(1)当投资超过2000元时，选择第二种投资方式；
(2)当投资为2000元时，两种选择都行；
(3)当投资在2000元内时，选择第一种投资方式.
发散
本节我们用到了以前我们学过的知识如下：
1.一次函数的定义，例如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.
2.一元一次不等式的解法.
3.一次函数的图象是一条直线：要确定这条直线只需两点即可.
●方法点拨
［例1］作出函数y=2x－5的图象.
图1－38
通过图象回答如下问题.
(1)x取哪些值时2x－5＞0；
(2)x取哪些值时2x－5=0；
(3)x取哪些值时，2x－5＜0.
点拨：∵y=2x－5.要使2x－5＞0，2x－5=0，2x－5＜0
即y＞0，y=0，y＜0.
由图象可知，
y＞0即图象位于x轴的上方部分，此时x＞2.5；
y=0即图象与x轴的交点，此时x=2.5；
y＜0即图象位于x轴的下方部分，此时x＜2.5.
解：当x＞2.5时，2x－5＞0；
当x=2.5时，2x－5=0；
当x＜2.5时，2x－5＜0.
［例2］已知y1=3x－3，y2=－x+2，试确定x取何值时，y1＞y2.
点拨：要使y1＞y2，即3x－3＞－x+2.转化为解不等式即可.
解：由题意得3x－3＞－x+2，
解得x＞.
∴当x＞时，y1＞y2.
［例3］王欢和赵庆原有存款分别为500元和1800元，从本月开始，王欢每月存400元，赵庆每月存200元.如果设两人存款时间为x(月).王欢的存款额是y1元，赵庆的存款额是y2元.
(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；
(2)到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？
点拨：存款额 =时间(月)×月存款+原有存款.
解：(1)y1=400x+800，y2=200x+1800
(2)由题意得：y1＞y2，
即400x+800＞200x+1800，200x＞1000，x＞5.
∴到第六个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额.
［例4］某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A县10辆，调至B县8辆，已知从甲仓库调往A县和B县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A县和B县的费用分别为30元和50元.
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆.求总运费y与x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
点拨：甲、乙两库与A县、B县如图1－39.
图1－39
先从乙库调到A县x辆，则调到B县的就是(6－x)辆.而从甲库调到A县为(10－x)辆、甲库调到B县为［12－(10－x)］辆.
解：(1)由题意得：
y=40(10－x)+80［12－(10－x)］+30x+50(6－x)
y=20x+860；
(2)总运费不超过900元，即y≤900
∴20x+860≤900，x≤2.
∵x为非负整数，∴x=0，1，2
因此共有三种调运方案；
(3)∵y=20x+860且x的取值为0，1，2.
而当x=0时，ymin=860(元).
此时的调运方案：乙仓库的车全部运往B县；甲仓库的2辆运往B县；10辆运往A县，最低运费为80元.
5.一元一次不等式与一次函数(第一次作业)
作业导航
理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题.
一、选择题
1.如果一次函数y=－x+b的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为( )
A.b＞0 B.b＜0
C.b=0 D.b不确定
2.已知函数y=8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A.x＞ B.x＜
C.x＞0 D.x＜0
3.汽车由A地驶往相距120千米的B地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系式及自变量t的取值范围是( )
A.S=120－30t(0≤t≤4)
B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120－30t(t＞0)
D.S=30t(t＞4)
4.要使一次函数y=(2a－1)x+(a－1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是( )
A.a＞ B.a＞1
C.＜a＜1 D.a＜
5.已知函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )
A.m＜ B.m＞
C.m＜2 D.m＞0
二、填空题
6.已知y=－x+12，当x________时，y的值小于零.
7.已知：y1=3x+2，y2=－x+8，当x________时，y1＞y2.
8.如果一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4，那么当x________时，y＜0.
9.已知函数y=ax(a＜0)，如果A(x1，y1)和B(x2，y2)是直线y=ax上两点，并且x2＞x1，那么y1与y2的关系是________.
10.若一次函数y=(m－1)x－m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
三、解答题
11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点：A(－2，0)、B(m，－7)、C(－，－3).
(1)求m的值.
(2)当x取什么值时，y＜0.
12.画出一次函数y=x－2的图象，并回答：
(1)当x取何值时，y=0？
(2)当x取何值时，y＞0？
(3)当－1＜y＜1，求x的取值范围.
13.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
参考答案
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A
二、6.＞12 7.＞ 8.＜－5 9.y2＜y1 10.m＜4且m≠1
三、11.(1)m= (2)x＞－2
12.图略 (1)x=3 (2)x＞3 (3) ＜x＜
13.(1)y1=600+500x y2=2000+200x
(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.
5.一元一次不等式与一次函数(第二次作业)
作业导航
熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际应用问题.
一、选择题
1.使不等式x－5＞4x－1成立的最大整数是( )
A.－1 B.－2
C.2 D.0
2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值应为( )
A.a＞0 B.a＞1
C.a＜0 D.a＜1
3.当x≤时，3x－5的值( )
A.大于0 B.不大于0
C.小于0 D.不小于0
4.若方程组的解是正数，那么( )
A.a＞3 B.a≥6
C.－3＜a＜6 D.－5＜a＜3
5.已知不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数( )
A.k＞－ B.k＜－
C.k≥－ D.k≤－
二、填空题
6.关于x的方程(2－3a)x=1的解为负数，则a的取值范围是________.
7.当y________时，代数式－2的值不大于－3的值.
8.若关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值为________.
9.求1＜|x|＜4的整数解为________.
10.满足不等式≥的所有整数的积等于________.
三、解答题
11.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(x－1)＜4x+2
(2)≤－x
12.某用户平均每月付电话费28元以上，其中月租费15元.已知市内通话不超过3分钟每次话费0.18元，如果此用户的市内通话时间都不超过3分钟，问此用户平均每月通话至少多少次？
13.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8 m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8 m3多x m3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3
14.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)
(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数x讨论，哪家旅行社更优惠.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
二、6.a＞ 7.y≤－6 8.a＜－1 9.±2，±3 10.0
三、11.(1)x＞－5 (2)x≤－1
12.73
13.(1)y=2x+8(x≥0) (2)14
14.(1)y甲=120x+240，y乙=144x+144 (2)4 (3)当学生数小于4时，乙旅行社更优惠，当学生数大于4时，甲旅行社更优惠.
●作业指导
做一做
解：设两人跑了x秒.
哥哥跑的路程用y1米表示，弟弟跑的路程用y2米表示.
由题意得y1=4x，y2=9+3x.
在同一坐标系画出如下图象.
图1－42
(1)由图象知，当在9秒之内时，弟弟跑在哥哥前面.
(2)9秒后，哥哥跑在弟弟前面.
(3)弟弟先跑过20米，哥哥先跑过100米.
随堂练习
解：1.由y1＞y2得：－x+3＞3x－4，x＜.
习题1.6
1.解：由题意得：y1＜y2，即－x+3＜3x－4，x＞.
当x＞时，y1＜y2.
2.解：由图象知：甲摩托车需0.6小时走完全程，而乙车只需0.5小时走完全程.
∴乙车快.
(2)∵甲车经过0.6小时行完全程.
∴甲车经过0.3小时就能行驶到A、B两地的中点.
做一做
解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元
由题意得：
y1=6000+6000(1－25%)(x－1)
即y1=4500x+1500，y2=6000(1－20%)x
即y2=4800x
当y1＜y2时，即：4500x+1500＜4800x，x＞5；
当y1=y2时，即：4500x+1500=4800x，x=5；
当y1＞y2时，即：4500x+1500＞4800x，x＜5.
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.
购买5台电脑时，两家商场收费相同.
购买5台以下电脑时，乙商场更优惠.
习题1.7
1.解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，由题意得：
y1=20x+3000，y2=30x.
(1)当y1＞y2时，20x+3000＞30x，解得x＜300；
(2)当y1=y2时，20x+3000=30x，解得x=300；
(3)当y1＜y2时，20x+3000＜30x，解得x＞300.
答：当制作300份以上时，选甲公司合算.
当制作300份时，两家公司收费相同.
当制作300份以下时，选择乙公司比较合算.
2.解：设A型冰箱打x折销售，消费者购买才合算.
由题意得：
2190×+365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+365×10×0.55×0.4，219x+1460≤3212，
219x≤1752，x≤8.
答：至少打8折，消费者购买才合算.
§1.5 一元一次不等式与一次函数
●温故知新
想一想，做一做
填空1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.
3.一次函数的图象是__________.
4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.未知数 1
2.kx+b(其中k，b为常数，k≠0)
3.直线
4.两
看看书，动动脑
1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？
2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？
§1.5 一元一次不等式与一次函数
班级：_______ 姓名：_______
一、请你填一填
（1）一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
(2)一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1(3)如图1—5—1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.
图1—5—1
(4)某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图1—5—2），当x________时，选用个体车较合算.
图1—5—2
二、如果直线y=－2x－1与直线y=3x+m相交于第三象限，请确定实数m的取值范围.
三、用数学眼光看世界
1.因工作需要，某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人，而且乙种工种的人数不得少于甲工种人数的2倍，甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.
（1）若设招聘甲工种的工人x人，则乙工种的工人数为________人，设所聘请的工人共需付月工资y元，则y与x的函数关系式是________,其中x的取值范围是________.
（2）根据（1）的结论可得：当聘请甲工种工人________人，乙工种工人________人时，该厂每月所付的工资最少，最少为________元.
2.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.
参 考 答 案
一、（1）（4，0） x＜4 x＞4 (2)(4.5,－1.5) x＞4.5 x＜4.5 (3)20 (4)x＞1500
二、解法一：解方程组
得：
即两条直线的交点坐标是（－）
∵两条直线相交于第三象限
∴
解得:－1＜m＜
∴m的取值范围是－1＜m＜
解法二：在直角坐标系下做第一条直线y=－2x－1(如图)
当y=3x+m过点（0，－1）时，m=－1
当y=3x+m过点（－，0）时，m=
当y=3x+m在直线y=3x－1和y=3x+之间平行移动时才合题意，所以－1＜m＜
三、1.（1）150－x y=600x+1000(150－x)=150000－400x 0＜x≤50且x是整数
（2）50 100 130000
2.分析：设商场投入资金x元
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x
如果下月初出售，可获利y2元
则y2=25%x－8000=0.25x－8000
当y1=y2即0.21x=0.25x－8000时，x=200000
当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000
∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本
月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多.●作业指导
P15随堂练习
1.解：(1)5x＜200，x＜40
图1－24
(2)－＜3，－(x+1)＜6，x+1＞－6，x＞－7
图1－25
(3)x－4≥2x+4，－x≥8，x≤－8
图1－26
(4)3(x－1)＜2(4x－5)
3x－3＜8x－10，－5x＜－7，x＞
图1－27
习题1.4
1.解：(1)－2x＞－6，x＜3
图1－28
(2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2
图1－29
(3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1
图1－30
(4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2
图1－31
2.解：设中间一个正偶数为x.
由题意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜
∵x为正偶数，∴x=4或6
∴这样的正偶数有两组，分别是2，4，6或4，6，8
做一做
解：(1)3x－2x＜6，x＜6
图1－32
(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－
图1－33
P17随堂练习
1.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞
图1－34
(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜
图1－35
(3)3x+12≤2x－6，x≤－18
图1－36
(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥
图1－37
2.解：设他还可以买x根火腿肠.
由题意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤
∵火腿肠按“根”买.
∴x=1，2，3，4，5(即取正整数).
答：他还可以买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠.
习题1.5
1.解：(1)x－5+2＞x－6
－3＞－6
由此得到“绝对不等式”，∴x为任意实数.
(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥
2.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15
∵x为正整数.∴x取1到15的正整数.
3.解：设参加合影的同学至少有x人.
由题意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.
答：参加合影的同学至少有6人.§1.6 一元一次不等式组（二）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
(1)下列不等式组中，解集是2A. B.
C. D.
(2)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
(3)若a>b,则不等式的解集为（ ）
A.x≤b B.xC.b≤x(4)不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（ ）
A.m=3 B.m≥3
C.m≤3 D.m<3
二、请你填一填
(1)不等式组的解集是_______.
(2)如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是________.
(3)如果三角形的三边长分别是3 cm、（1－2a） cm 、8 cm，那么a的取值范围是________.
三、如果关于x、y的方程组的解满足x>0且y<0,请确定实数a的取值范围.
四、用数学眼光看世界
某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.
参 考 答 案
一、（1）C （2）C （3）A （4）C
二、（1）2≤x＜5 (2)a≤2 (3)－5＜a＜－2
三、解方程组得这个方程组的解是
∵x＞0且y＜0，
∴
解得：－2＜a＜3
四、解：设分流x人从事服务行业，则剩余（80－x)人从事企业生产.
根据题意得：
即
∴
又∵x是整数∴x=16,17或18
即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.●方法点拨
［例1］解不等式组：
点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分.
解：解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x＜3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－47
∴原不等式组的解集是2＜x＜3.
［例2］解不等式组：
点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分.
解：解不等式①得：x≤4.
解不等式②得：x＞－3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－48
∴原不等式组的解集为－3＜x≤4.
［例3］解不等式组：
解：解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x＜4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－49
所以，这个不等式组的解集是x≤1.
［例4］解不等式组：
解：解不等式①得：x＜1
解不等式②得：x＜3
解不等式③得：x＞5.
在同一条数轴上表示①②③的解集为
图1－50
所以这个不等式组的解集为无解.
［例5］解不等式组－2≤＜7.
点拨：由于给定的不等式组非我们熟悉的形式，所以这个不等式改写成为不等式组即可.
解：
解不等式①得，x≤2.
解不等式②得x＞－.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－51
∴这个不等式组的解集是－＜x≤2.
［例6］求的正整数解.
点拨：求正整数解先求出此不等式组的解集.
解：
解不等式①得x＞3
解不等式②得x＜.
在同一条数轴上表示 ①②的解集.
图1－52
∴这个不等式组的解集为3＜x＜
其中的正整数x=4或5.
［例7］某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数.
点拨：从题意中知，宿舍不变，总人数不变，可设宿舍有x间.则总人数即为(4x+21)人.
我们通过下面的图表来找出关系式，图“ ”表一间宿舍.
图1－53
由表可知：一间住7人，需7x人.显然4x+21＜7x.
而前(x－1)间住满，人数有剩余.显然4x+21＞7(x－1).
解：设有x间宿舍，则总人数为(4x+21)人.
由题意得：
解不等式①得x＞7.
解不等式②得x＜.
∴这个不等式组的解集是7＜x＜.
∵房间数只能取正整数.
∴x=8或9.
当x=8时，人数：4×8+21=53(人)
当x=9时，人数：4×9+21=57(人)
［例8］某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.
点拨：可设预定一天可做零件x件.
实际做时分两种情况.①是比预定一天多做1件.
即(x+1)件，8天做的为8(x+1)件.
②是比预定一天少做一件，即(x－1)件.8天做的为8(x－1)件.
解：设这个工人预定每天做x个零件.
由题意得
解不等式①得：x＞.
解不等式②得：x＜.
∴这个不等式组的解集为＜x＜.
∵零件数只能为正整数，∴x=12.
答：预定一天做12件.
［例9］某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%.生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54 m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有几种调配方案？
请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留三个有效数字).
点拨：调配前企业的年利润为300 m万元.
调配后生产A种产品所得利润为(300－x)(1+20%)m万元.
生产B种产品所得利润为1.54万元.
解：由题意得
解这个不等式组得
97＜x≤100
∵x为正整数，∴x只能取98、99、100.
∴共有三种调配方案.
①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②种:201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③种:200人生产A种产品，100人生产B种产品.
而调配后企业全年利润可表示为(300－x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360.
将x=98，99，100分别代入得x=100时，获利最大.
① ②
① ②
① ②
① ② ③
① ②
① ②
① ②
① ②第四节 一元一次不等式 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41114 )
一元一次不等式—目标导引
1.掌握一元一次不等式的定义.
2.会解简单的一元一次不等式.
3.培养学生分析、归纳、总结、类比的数学思维能力.
4.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题.
5.感知一元一次不等式、函数、方程的不同作用与内在联系
一元一次不等式—内容全解
1.一元一次不等式的定义
不等式的左右两边都是整式.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式须具备的三个条件
①不等式左、右两边都是整式；
②只有一个未知数；
③未知数的最高次数是1
第四课时
●课 题
§1.4.1 一元一次不等式（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道什么是一元一次不等式？
2.会解一元一次不等式.
（二）能力训练要求
1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
（三）情感与价值观要求
通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
●教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
●教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
●教学方法
自觉发现——归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.4.1 A）
第二张：（记作§1.4.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
Ⅱ.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
［生］记得.
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？
［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.
投影片（§1.4.1 A）
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;
（3）x＜－4;（4）＞1.
［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.
［师］（4）为什么不是呢？
［生］因为x在分母中，不是整式.
［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
2.一元一次不等式的解法.
［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请大家来试一试.
［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
［解］两边都加上x，得
3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得
3＜3x+6
两边都加上－6,得
3－6＜3x+6－6
合并同类项，得
－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x
即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－9
［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？
［生］叫移项.
［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.
现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.
［生］移项，得
3－6＜2x+x
合并同类项，得
－3＜3x
两边都除以3，得
－1＜x
即x＞－1.
［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
［生］有相似之处.
［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？
［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
［例2］解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－10
［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.
投影片（§1.4.1 B）
解不等式：≥5
解：去分母，得－2x+1≥－15
移项、合并同类项，得－2x≥－16
两边同时除以－2，得x≥8.
［生］有两处错误.
第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.
［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
［师］请大家讨论后发表小组的意见.
［生］联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
（3）＜;
（4）－1＜.
解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－11
（2）移项，得－3x≤－12,
两边都除以－3，得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
图1－12
（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,
去括号，得3x－3＜8x－10,
移项、合并同类项，得5x＞7,
两边都除以5，得x＞,
不等式的解集在数轴上表示为：
图1－13
（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,
移项、合并同类项，得2x＞3,
两边都除以2，得x＞,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－14
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
Ⅴ.课后作业
习题1.4
Ⅵ.活动与探究
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0.
解：（1）解不等式－4x＞－12,得x＜3,
因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x＞－12的正整数解是1，2.
（2）解不等式3x－9≤0,得x≤3.
因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x－9≤0的正整数解是1，2，3.
●板书设计
§1.4.1 一元一次不等式（一）
一、1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
例1
例2
判断题
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
同解不等式
看下面两个等式
x+3＜6 （1）
x+9＜12 （2）
可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.
因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6
所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.
一般地，有
不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的
解集.
第五课时
●课 题
§1.4.2 一元一次不等式（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.
2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
（二）能力训练要求
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
●教学重点
1.求一元一次不等式的解集.
2.用数学知识去解决简单的实际问题.
●教学难点
能结合具体问题发现并提出数学问题.
●教学方法
在教师的引导下，学生探索的方法.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.4.2 A）
第二张：（记作§1.4.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
［师］很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
［生］有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
［师］非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）
［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70,
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
［师］做得很好.请看第2题.
2.判断下面解法的对错.
解不等式：－＜2
解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1.
［师］请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
［生］第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
［师］这位同学的分析很精彩.请大家改正.
［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12,
移项、合并同类项，得－x＜9,
两边都乘以－1，得x＞－9.
［师］刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
Ⅱ.新课讲授
［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
［师］经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.
［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6,
合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－15
（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－16
［师］这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.
投影片（§1.4.2 B）
［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
［师］解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
［生］先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
［师］分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
请大家自己写步骤.
［生］解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题，根据题意，得
4x－1×（25－x）≥85
解这个不等式，得x≥22.
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题.
［师］大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
［生］第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
［师］非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.
［生］解：设她还可以买n支笔，根据题意得
3n+2.2×2≤21
解这个不等式，得n≤
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.
Ⅲ.课堂练习
1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,
移项、合并同类项，得－4x＜－5,
两边都除以－4，得x＞,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－17
（2）去分母，得x+3＞7x－35
移项、合并同类项，得6x＜38
两边都除以6，得x＜，
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－18
（3）去分母，得
3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－19
（4）去括号，得
6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9,
两边都除以2，得x≥,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－20
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
Ⅳ.课时小结
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（1）去括号去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（2）移项移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项合并同类项法则.
（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
Ⅴ.课后作业
P17习题1.5
Ⅵ.活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？（2）不大于0？
解：（1）根据题意，得
2x－5＞0
解得x＞
所以当x＞时，2x－5的值大于0.
（2）根据题意，得2x－5≤0
解得x≤.
所以当x≤时，2x－5的值不大于0.
●板书设计
§1.4.2 一元一次不等式（二）
一、例1 解不等式
二、例2，例3，解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结：
1.解一元一次不等式的一般步骤及注意事项.
2.解一元一次不等式应用题的一般步骤.
五、课后作业
●备课资料
参考练习
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2（2x－3）＜5（x－1）;
（2）10－3（x+6）≤1;
（3）（3－x）≥3;
（4）1+＞5－;
（5）＞;
（6）≤;
（7）－1＜;
（8）－≥.
参考答案：
（1）x＞－1;（2）x≥－3;
（3）x≤－3;（4）x＞6;
（5）x＞9;（6）x≤－2;
（7）x＞;（8）y≤3.
在数轴上表示略.
●迁移发散
迁移
1.方程3x+a=x－7的根是正数，求实数a的取值范围.
点拨：先解方程，后转化为解不等式.
解：3x+a=x－7
3x－x=－7－a，2x=－7－a
∴x=
又∵x＞0，∴＞0
－7－a＞0，－a＞7，∴a＜－7
2.三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数.
解：设中间一个数为x.由题意得：
(x－1)+x+(x+1)≤12，3x≤12
∴x≤4
这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6.共五组.
3.要使3个连续的奇数的和不小于100.那么3个奇数中最小的应当不小于什么数.
解：设最小数为x.
由题意得：x+(x+2)+(x+4)≥100
3x≥94，x≥，x≥31
∵x为奇数，∴x最小取33.
∴x≥33
答：最小的奇数应当不小于33.
4.已知y1=－x+3.y2=3x－4.
当x取何值时，y1＞y2 当x取何值时，y1＜y2
解：当y1＞y2，则－x+3＞3x－4，－4x＞－7，x＜
∴当x＜时，y1＞y2.
当y1＜y2，则－x+3＜3x－4，－4x＜－7，x＞
∴当x＞时，y1＜y2.
5.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每付定价20元.乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用学过的知识说明怎样选购合算？
点拨：借助函数关系式，建立不等式.
解：设购买x盒乒乓球(x≥4)，
到甲店购买的付款数为y甲(元)，
到乙店购买的付款数为y乙(元).
由题意得：
y甲=20×4+(x－4)·5(x≥4)
y乙=(20×4+5·x)·0.9(x≥4)
当y甲=y乙时，20×4+(x－4)·5=(20×4+5x)·0.9
解得x=24；
当y甲＜y乙时，20×4+(x－4)·5＜(20×4+5x)·0.9
解得x＜24；
当y甲＞y乙时，20×4+(x－4)·5＞(20×4+5x)·0.9
解得：x＞24.
所以，当购买24盒乒乓球时，两家商店都行；
当购买4≤x＜24盒时，去甲店购买合算；
当购买超过24盒时，去乙店购买合算.
发散
本节知识我们用到了如下知识：
一元一次方程的解法：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数系数为1.
●方法点拨
［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：
(1)x+y＞5 (2)+3＜2.
(3)2x(3x+1)＞3x(2x－2) (4)3－2x＜5+6x.
解：(1)∵不等式中含有2个未知数.
∴不是一元一次不等式.
(2)∵不等式的左边有，它不是含未知数的整式.
∴不是一元一次不等式.
(3)是一元一次不等式.
(4)是一元一次不等式.
3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似.
其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x＞a”或“x＜a”)
4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.
5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.
［例2］解不等式≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以)得x≤－6.
图1－20
［例3］解不等式8x－1≥6x+5，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：移项8x－6x≥5+1
合并同类项：2x≥6.
化系数为1，即两边都除以2得：x≥3.
图1－21
［例4］解不等式5(x+2)＜2(x+7)，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号：5x+10＜2x+14
移项：5x－2x＜14－10
合并同类项：3x＜4.
化系数为1，即两边都除以3得：x＜.
图1－22
［例5］解不等式.并在数轴上表示它的解集.
解：去分母：4(x－1)－3(2x+5)＞－24
去括号：4x－4－6x－15＞－24，
移项：4x－6x＞－24+4+15，
合并同类项：－2x＞－5，
化系数为1得：x＜.
图1－23
［例6］求不等式3x－10≤0的正整数解.
点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解.
解：3x－10≤0，3x≤10，x≤
其中正整数解为1、2、3.
［例7］x取哪些数时，代数式x－8的值不大于7－x的值？
点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集.
解：由题意得：x－8≤7－x
x+x≤15，
x≤15，x≤6
∴当x≤10时，代数式x－8的值不大于7－x的值.
［例 8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？
点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元.
解：设买x个面包，由题意知：
3×8+1·x≤28，∴x≤4
∴x=1，2，3，4.
答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.
［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？
点拨：利润率=
解：设至多可以打x折.
由题意得：≥5%
1200x－800≥40，1200x≥840 x≥0.7，x≥70/100
答：该商品至多可以打7折.
［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？
点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程.
解：设小亮的速度至少是x千米/小时.
由题意得：·x≥2×4
x≥，x≥16
答：小亮的速度至少是16千米/小时.
［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.
点拨：需要借助函数关系，建立不等式.
解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y2元.
由题意得y1=4x+120
y2=8x.
当y1＞y2时，4x+120＞8x，解得x＜30；
当y1=y2时，4x+120=8x，解得x=30；
当y1＜y2时，4x+120＜8x，解得x＞30；
所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.
4.一元一次不等式
作业导航
理解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，会列一元一次不等式解简单应用题.
一、选择题
1.不等式的解集是( )
A.x＞9 B.x＜9
C.x＞ D.x＜
2.下列不等式中，与≤－1同解的不等式是( )
A.3－2x≥5 B.2x－3≥5
C.3－2x≤5 D.x≤4
3.解不等式，下列过程中，错误的是( )
A.5(2+x)＞3(2x－1) B.10+5x＞6x－3
C.5x－6x＞－3－10 D.x＞13
4.代数式与x－2的差是负数，那么x的取值范围是( )
A.x＞1 B.x＞－
C.x＞－ D.x＜1
5.若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x应取( )
A.x＞2 B.x＞－2
C.x＜2 D.x＜－2
二、填空题
6.不等式－5x+15≥0的解集为________.
7.不等式3(x+2)≥4+2x的负整数解为________.
8.当x________时，代数式－3x+2的值为正数.
9.方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________.
10.当k＜5时，不等式kx＞5x+2的解集是________.
三、解答题
11.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x－9＜7x+11
(2)≤
12.已知方程组的解x与y的和为负数，求k的取值范围.
13.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？
14.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？
参考答案
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.A
二、6.x≤3 7.－2，－1 8.x＜
9.m≤－ 10.x＜
三、11.(1)x＞－4 (2)x≥
12.k＞ 13.80 14.22
●作业指导
P15随堂练习
1.解：(1)5x＜200，x＜40
图1－24
(2)－＜3，－(x+1)＜6，x+1＞－6，x＞－7
图1－25
(3)x－4≥2x+4，－x≥8，x≤－8
图1－26
(4)3(x－1)＜2(4x－5)
3x－3＜8x－10，－5x＜－7，x＞
图1－27
习题1.4
1.解：(1)－2x＞－6，x＜3
图1－28
(2)2－6x＞3x+20，－9x＞18，x＜－2
图1－29
(3)2x－1＜x，2x－x＜1，x＜1
图1－30
(4)2(1－2x)≥4－3x，－x≥2，x≤－2
图1－31
2.解：设中间一个正偶数为x.
由题意得：(x－2)+x+(x+2)＜19，3x＜19，x＜
∵x为正偶数，∴x=4或6
∴这样的正偶数有两组，分别是2，4，6或4，6，8
做一做
解：(1)3x－2x＜6，x＜6
图1－32
(2)2x≥30+5x－10，－3x≥20，x≤－
图1－33
P17随堂练习
1.解：(1)x+5＜5x，－4x＜－5，x＞
图1－34
(2)x+3＞7x－35，－6x＞－38，x＜
图1－35
(3)3x+12≤2x－6，x≤－18
图1－36
(4)6x－6≥3+4x，2x≥9，x≥
图1－37
2.解：设他还可以买x根火腿肠.
由题意得：3×5+2x≤26，2x≤11，x≤
∵火腿肠按“根”买.
∴x=1，2，3，4，5(即取正整数).
答：他还可以买1根、2根、3根、4根或5根火腿肠.
习题1.5
1.解：(1)x－5+2＞x－6
－3＞－6
由此得到“绝对不等式”，∴x为任意实数.
(2)－3x+x≤－15，－2x≤－15，x≥
2.解：4x+4≤64，4x≤60，x≤15
∵x为正整数.∴x取1到15的正整数.
3.解：设参加合影的同学至少有x人.
由题意得：0.6+0.4x≤0.5x，0.1x≥0.6，x≥6.
答：参加合影的同学至少有6人.
§1.4 一元一次不等式
●温故知新
想一想，做一做
填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.
2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.变向 2.1 1 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1
看看书，动动脑
填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.
§1.4 一元一次不等式（一）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. +1>2 B.x2>9
C.2x+y≤5 D. (x－3)<0
2.不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（ ）
A.4 B.5
C.6 D.无数个
3.不等式4x－的最大的整数解为（ ）
A.1 B.0
C.－1 D.不存在
4.与2x<6不同解的不等式是（ ）
A.2x+1<7 B.4x<12
C.－4x>－12 D.－2x<－6
二、请你填一填
1.当x________时，代数式的值是非负数.
2.当代数式－3x的值大于10时，x的取值范围是________.
3.若代数式的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________.
4.不等式|x|<1的解集是________.
三、请你与小明、小华一起研究
小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来……
题目1：不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
题目2：如果不等式4x－3a>－1与不等式2(x－1)+3>5的解集相同，请确定a的值.
参 考 答 案
一、1.D 2.C 3.B 4.D
二、1.x≤5 2.x＜－4 3.k≥ 4.－1＜x＜1
三、1.解：不等式a(x－1)＞x+1－2a可变形为
ax－a＞x+1－2a (a－1)x＞1－a
∵原不等式的解集为x＜－1
∴a－1＜0,即a＜1
2.解：解2(x－1)+3＞5得：x＞2
解不等式4x－3a＞－1得：x＞
∵以上两个不等式的解集相同
∴=2,解得a=3
§1.4 一元一次不等式（二）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
1.不等式ax+b>0(a<0)的解集是（ ）
A.x>－ B.x<－
C.x> D.x<
2.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ）
A.m>2 B.m<2
C.m=2 D.m≠2
3.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1
4.已知(y－3)2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（ ）
A.a>3 B.a>4
C.a>5 D.a>6
二、好好想一想
如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.
三、用数学眼光看世界
1.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？
2.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.
(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.
(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？
(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？
参 考 答 案
一、1.B 2.B 3.B 4.D
二、解法1：由方程组
①+②得:4x+4y=2+2m,
∴x+y=
∵x+y＞0,∴＞0,
解得:m＞－1
解法2：解原方程组得解为
∵方程组的解满足x+y＞0
∴＞0
即5m+1+1－3m＞0,解得：m＞－1
三、1.设公共汽车速度为x千米/时
根据题意得：3×x≥10
解得:x≥13,所以公共汽车每小时至少行13千米.
2.解：(1)y甲=240+240x·50%,即y甲=240+120x
y乙=240(x+1)·60%,即y乙=144x+144
（2）若y甲=y乙，则240+120x=144x+144
解得：x=4
(3)y甲－y乙=240+120x－(144x+144)=－24x+96
当x＞4时,－24x+96＜0,
即y甲＜y乙
这时选择甲旅行社较合算.
①②5.一元一次不等式与一次函数(第一次作业)
作业导航
理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题.
一、选择题
1.如果一次函数y=－x+b的图象经过y轴的正半轴，那么b应取值为( )
A.b＞0 B.b＜0
C.b=0 D.b不确定
2.已知函数y=8x－11，要使y＞0，那么x应取( )
A.x＞ B.x＜
C.x＞0 D.x＜0
3.汽车由A地驶往相距120千米的B地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的关系式及自变量t的取值范围是( )
A.S=120－30t(0≤t≤4)
B.S=30t(0≤t≤4)
C.S=120－30t(t＞0)
D.S=30t(t＞4)
4.要使一次函数y=(2a－1)x+(a－1)的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围是( )
A.a＞ B.a＞1
C.＜a＜1 D.a＜
5.已知函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是( )
A.m＜ B.m＞
C.m＜2 D.m＞0
二、填空题
6.已知y=－x+12，当x________时，y的值小于零.
7.已知：y1=3x+2，y2=－x+8，当x________时，y1＞y2.
8.如果一次函数y=kx+2，当x=5时，y=4，那么当x________时，y＜0.
9.已知函数y=ax(a＜0)，如果A(x1，y1)和B(x2，y2)是直线y=ax上两点，并且x2＞x1，那么y1与y2的关系是________.
10.若一次函数y=(m－1)x－m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
三、解答题
11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点：A(－2，0)、B(m，－7)、C(－，－3).
(1)求m的值.
(2)当x取什么值时，y＜0.
12.画出一次函数y=x－2的图象，并回答：
(1)当x取何值时，y=0？
(2)当x取何值时，y＞0？
(3)当－1＜y＜1，求x的取值范围.
13.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.
(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
参考答案
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A
二、6.＞12 7.＞ 8.＜－5 9.y2＜y1 10.m＜4且m≠1
三、11.(1)m= (2)x＞－2
12.图略 (1)x=3 (2)x＞3 (3) ＜x＜
13.(1)y1=600+500x y2=2000+200x
(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.●迁移发散
迁移
1.若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由.
①－3+a＜－3+b
②－3a＜－3b
③－3a－1＜－3b－1
④－3a+1＞－b+1
解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.
错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；
③基本上同②；
④在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.
2.判断x=－能否满足不等式3－2x＜5+6x，x=－1呢？
解：将x=－代入得：
3－2×(－)＜5+6×(－)
3+＜5－，
∴x=－满足不等式3－2x＜5+6x
当x=－1时，代入不等式得：
3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1
显然不能成立.
∴x=－1不能满足不等式3－2x＜5+6x.
发散
本节我们用到了我们以前学过的知识如下：
等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.
等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.中考不等式问题归类例析
张景强
中考试卷里的不等式问题，大致有如下几类.
一、考查不等式的基本性质
［例1］（2001北京西城）如果a＞b，那么下列结论中错误的是
A.a－3＞b－3 B.3a＞3b
C.＞ D.－a＞－b
解析：根据不等式性质，两边都乘以一个负数，不等号方向要改变.因此，错误的是D.
二、用数轴表示不等式的解集问题
［例2］（2001长沙）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是
解析：以上例题较为简单，解得－3＜x≤2,故选C.
三、直接求解不等式（组）
［例3］（2001四川）解不等式组
解：解①得，x≥－1
解②得，x＜9
∴该不等式组的解集为－1≤x＜9.
四、关于不等式的整数解
［例4］（2001山西）不等式组
的整数解的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：解这个不等式组得
－＜x＜
因为x是整数，所以x=－1,0,1,选C.
五、根据不等式解集的情况，确定字母的取值范围.
①
②6.一元一次不等式组(第二次作业)
作业导航
会列一元一次不等式组解决实际问题，提高应用数学知识解决实际问题的能力.
1.已知方程组的解是负数，试化简|a+3|－|5a－3|.
2.某幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人5件，那么最后一位小朋友少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少小朋友？
3.某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料生产M、L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产M、L两种型号的校服，有哪几种生产方案？请设计出来.
4.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现在生产性行业人员100人，平均每人全年创造产值a元，现要从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该厂生产性行业全年总产值不少于分流前生产性行业的全年的总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年的总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.
5.某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
(1)该厂去年已备有这种自行车车轮10000台，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500台，每辆自行车需装配2个车轮.
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆.
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单.
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围.
参考答案
1.(－3＜a＜) 6a 2.30人或31人，玩具149件或152件 3.第一种生产方案：生产M型号校服15件，L型号校服25件.第二种生产方案：生产M型号校服16件，L型号校服24件 4.15人或16人 5.600＜a＜700(共18张PPT)
一元一次不等式
认识不等式
某公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长焦明伟准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的高作旭喊住了焦明伟，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
那么，究竟高作旭的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
问题：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款
5X（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有
120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
X 5X 比较120与5 x的大小 120< 5 x
21 105 120>5x 不成立
22 110 120>5x 不成立
23 115 120>5x 不成立
24 120 120=5x 不成立
25 125 120<5x 成立
26 130 120<5x 成立
27 135 120<5x 成立
28 140 120<5x 成立
29 145 120<5x 成立
像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
例 用不等式表示：
（1）a是负数；
（2）b是非负数；
（3）x的一半小于－1（4）y与4的和大于0.5
解 （1）a<0
（2）b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b＝0，通常可表示成b≥0。
（3）x<－1
（4）y＋4>0.5

练习，用不等式表示：
（1）a是正数； （2）b不是正数；
（3）x的2倍大于x； （4）y的与3的差是负数。
用“<”或“>”号填空：
7＋3______4＋3
7＋（－1）____4＋（－1）；
7×3________4×3
7×（－3）______4×（－3）。
下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。
测验：1、用不等式表示
（1）3b与2的和不小于3
（2）X的绝对值与2的差不小于5
（3）a，b的平方和是非负数
2、用不等号填空
（1）若a>b,b>c,则a_____c
（2）若a为任意有理数，则a的平方加5____5
(3)若a、b为任意有理数, 则 ____
作业
A组：P56-习题2，3。练习册P37-（6）、（8）、（9），P39-（5）、3。
B组： P56-习题2，3。练习册P36-2（1）（2）（3），
P38-1（1）。
思考题：
在一般情况下，不等式有多少个解？13.2.3解一元一次不等式
教学目标：
能够学会解一元一次不等式的方法。
知识与技能：
掌握一元一次不等式的解法步骤并准确求出解集，并能在数轴上表示出来。
情感与态度：
通过探索，根据不等式的性质，找到不等式的解法。
过程与方法：
运用多媒体，学生自主探究。
设置情景：
前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知
数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。
我们再来解一些一元一次不等式。
教学过程与步骤：
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x－1<4x＋13；
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图13.2.4.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图13.2.5
例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？
解 根据题意，得－>1，
2（x＋4）－3（3x－1）>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得 x<
所以，当x取小于的任何数时，代数式的值比的值大1。
讨论：试从例三和例四的解答中总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流。
问题
在“科学与艺术”只是竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
实践与探索：
（1） 试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴交流一下。
（2） 如果你是利用不等式的只是解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
练习：
1. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2x+1>3 (2)2-x<1
(3)2(x+1)<3x (4)3(x+2)>4(x-1)+7
2.解不等式: 2x-3/3>3x-2/2
作业：
63页1，2，3。
板书：
解一元一次不等式
例题： 方法与步骤 练习
教学反馈：第六节 一元一次不等式组 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41116 )
一元一次不等式组—目标导引
1.了解不等式组及其解集的意义.
2.能熟练利用数轴，直观形象的求不等式组的解集.
3.能运用不等式组解决简单的实际问题.激发、培养学生的学习热情
●内容全解
1.不等式组的定义
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.
如：等都是一元一次不等式组.
像就不是一元一次不等式组.
因为它不是“同一未知数”组成.
2.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3.解不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
4.利用数轴求不等式组解集分以下四种情况.
并设a＞b，阴影即公共部分.
(1)不等式组的解集为x＞a.
图1－43
(2)不等式组的解集为x＜b.
图1－44
(3)不等式组的解集为b＜x＜a
图1－45
(4)不等式组的解集为无解.
图1－46
第八课时
●课 题
§1.6.1 一元一次不等式组（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念.
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
（二）能力训练要求
通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.
（三）情感与价值观要求
一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识.
●教学重点
1.理解有关不等式组的概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
●教学难点
在数轴上确定解集.
●教学方法
合作类推法
就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.6.1 A）
第二张：（记作§1.6.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.
［生］所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
［师］大家同意这位同学的说法吗？
［生］同意.
［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式组的有关概念
投影片（§1.6.1 A）
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.
［生］已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68.
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
4（x+5）＞100 （1）
且4（x－5）＜68 （2）
未知数x同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
［师］这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式组的有关概念来类推一元一次不等式的有关概念呢？请互相讨论.
［生］可以.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）.
［师］定义中的几个是指两个或两个以上.
大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗？
［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式（1），（2）得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.
［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.
［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
2.例题讲解
解不等式组：
.
［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.
［生］解：解不等式(1)，得x＞,
解不等式(2)，得x＜6,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－27
因此，原不等式组的解集为
＜x＜6.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
解下列不等式组：
（1） （2）
解：（1）解不等式2x＞1,得x＞,
解不等式x－3＜0,得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式的解集为：
图1－28
因此，原不等式组的解集为
＜x＜3.
解:（2）
解不等式（1），得x＞1,
解不等式（2），得x＜，
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集为：
图1－29
因此，原不等式组的解集为1＜x＜.
2.补充练习
投影片（§1.6.1 B）
解不等式组
（1）,（2）
解:（1）
解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集是：
图1－30
因此，原不等式组的解集是x＞3.
（2）
解：解不等式（1），得x＜1,
解不等式（2），得x＞2,
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－31
从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，因此，原不等式组无解.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.理解有关不等式组的有关概念.
2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.
Ⅴ.课后作业
习题1.8
Ⅵ.活动与探究
解不等式组
解：解不等式（1），得x＞－1
解不等式（2），得x＜2
解不等式（3），得x＜1
在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为：
图1－32
所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1.
●板书设计
§1.6.1 一元一次不等式组（一）
一、一元一次不等式组的有关概念
（1）一元一次不等式组的定义；
（2）一元一次不等式组的解集的定义；
（3）解不等式组的定义.
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
●备课资料
参考练习
一、填空题
1.不等式2x－4＜0的解集是__________.
2.不等式组的解集是__________.
3.不等式组的解集是__________.
4.不等式组的解集是__________.
5.不等式组的解集是__________.
二、选择题
1.若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是
A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b
2.不等式组的正整数解是
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3.不等式组的解集是
A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6
4.不等式组的解集是
A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1
C.x≤1 D.x＞－2
5.不等式组的最小整数解为
A.－1 B.0 C.1 D.4
参考答案：
一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3
二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B
第九课时
●课 题
§1.6.2 一元一次不等式组（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
（二）能力训练要求
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
（三）情感与价值观要求
1.加强运算的熟练性与准确性.
2.培养思维的全面性.
●教学重点
巩固解一元一次不等式组.
●教学难点
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学方法
自主与讨论相结合的方法
即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况.
●教具准备
投影片三张
第一张：（记作§1.6.2 A）
第二张：（记作§1.6.2 B）
第三张：（记作§1.6.2 C）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.
Ⅱ.新课讲授
1.例题
投影片（§1.6.2 A）
解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.
［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.
解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.
［师］好.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）.
［生甲］（1）
解：解不等式（1），得x＞1
解不等式（2），得x＞－4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－33：
图1－33
所以，原不等式组的解集是x＞1
［生乙］（2）
解：解不等式（1），得x＜
解不等式（2），得x＜
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集.如图1－34：
图1－34
所以，原不等式组的解集是x＜
［生丙］（3）
解：解不等式（1），得x＞
解不等式（2），得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－35：
图1－35
所以，原不等式组的解集为＜x≤4.
［生丁］（4）
［解］解不等式（1），得x＞4.
解不等式（2），得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式（1），（2）的解集如图1－36：
图1－36
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］大家做得非常棒，下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
2.讨论解的情况
［师］我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
（1）由得x＞1;
（2）由;
（3）由得＜x≤4;
（4）由得，无解.
［生］由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和－4中取大数1，不等号取大于号.
由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.
由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字＜4，并且是
x＞,x≤4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即＜x≤4.
由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞4,x＜3,因为4＞3，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
［师］大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：
投影片（§1.6.2 B）
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么
（1）不等式组的解集是x＞b;
（2）不等式组的解集是x＜a;
（3）不等式组的解集是a＜x＜b;
（4）不等式组的解集是无解.
［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；同小取小；
大于小数小于大数取中间；
大于大数小于小数无解.
Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
解下列不等式组
（1）
（2）
［解］（1）
解不等式（1），得x＜2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－37：
图1－37
所以，原不等式组无解.
（2）
解：解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一数轴上表示不等式（1），（2）的解集，如图1－38：
图1－38
所以，原不等式组的解集为x＞3.
2.补充练习
投影片（§1.6.2 C）
解下列不等式组
1.
2.
1.解：
解不等式（1），得x≤1
解不等式（2），得x＜4
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图1－39：
图1－39
所以，原不等式组的解集为x≤1
2.
解：解不等式（1），得x＜－2
解不等式（2），得x＞0
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1－40：
图1－40
所以，原不等式组无解.
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了如下内容.
1.练习了解一元一次不等式组.
2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.
Ⅴ.课后作业
习题1.9
●板书设计
§1.6.2 一元一次不等式（二）
一、1.例题讲解.
2.讨论由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的情形.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
解下列不等式组
1.
2.
3.
4.
5.
参考答案
1.x＞1 2.－7＜x＜ 3.－2＜x＜1 4.x≥15 5.无解
第十课时
●课 题
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
●教学目标
（一）教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
●教学难点
审题，根据具体信息列出不等式组.
●教学方法
启发诱导式教学.
●教具准备
投影片两张
第一张：例题（记作§1.6.3 A）
第二张：练习题（记作§1.6.3 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
投影片（§1.6.3 A）
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.
［生］解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得
解不等式组得
13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得
（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.6.3 B）
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得
40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
Ⅳ.课时小结
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
Ⅴ.课后作业
习题1.10
1.解:设个位数字为x，则十位数字为x+1,根据题意，得
解不等式组，得
＜x＜
因为x为整数，所以x为2.
因此这个两位数为32.
2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品x件，则乙种产品为（20－x）件，根据题意，得
1100＜45x+75（20－x）＜1200
这个式子实际等价于不等式组
解不等式组，得
10＜x＜
因为x是整数，所以x=11,12,13.
因此有三种方案：
第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；
第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；
第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.
Ⅵ.活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得
解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.
●板书设计
§1.6.3 一元一次不等式组（三）
一、1.做一做
2.例题讲解
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
一、数学建模思想
18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.
在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1－41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？
图1－41
为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.
图1－42
从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.
数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点.
初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中.
数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径.
二、综合应用类
［例1］（2001聊城）若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
［例2］（2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
［例3］（2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.
第十一课时
●课 题
§1.7 回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.不等式的基本性质.
2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.
3.利用一元一次不等式解决实际问题.
4.一元一次不等式与一次函数.
5.一元一次不等式组及其应用.
（二）能力训练要求
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
●教学重点
掌握本章所有知识.
●教学难点
利用本章知识解决实际问题.
●教学方法
教师指导学生自己归纳总结法.
●教具准备
投影片五张
第一张：（记作§1.7 A）
第二张：（记作§1.7 B）
第三张：（记作§1.7 C）
第四张：（记作§1.7 D）
第五张：（记作§1.7 E）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.
Ⅱ.新课讲授
［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？
［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；
类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；
根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；
一元一次不等式与一次函数；
一元一次不等式组及其应用.
［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质：
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
［师］很好.两个性质可以对比如下：
投影片（§1.7 A）
等式 不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
例题讲解
投影片（§1.7 B）
下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
［解］（1）正确.因为符合等式的性质.
（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？
［生］解一元一次不等式的步骤有：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.
投影片（§1.7 C）
解一元一次方程 解一元一次不等式
解法步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数
［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？
（1）7x+5＞8x+6
7x－8x＞6－5
－x＞1
∴x＞－1
（2）6x－3＜4x－4
6x－4x＜－4+3
2x＜－1
∴x＞.
解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.
（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为
2x＜－1
∴x＜－.
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
投影片（§1.7 D）
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4;
（2）2x－3≤5（x－3）;
（3）
（4）
解：（1）去括号，得2x－6＞4
移项、合并同类项，得2x＞10
两边都除以2，得x＞5.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－43
（2）去括号，得2x－3≤5x－15
移项、合并同类项，得－3x≤－12
两边都除以－3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－44
（3）
解不等式（1），得x＜1
解不等式（2），得x＞－2
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－45
所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.
（4）
解不等式（1），得x＜1
解不等式（2），得x＞2.
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－46
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：
“同大取大，同小取小，
大于小数小于大数居中间，
大于大数小于小数无解”
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.
投影片（§1.7 E）
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000
y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800
当y1=y2时，350x+1000=400x+800
解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800
解得x＜4;
当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800
解得x＞4.
所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
［师］大家能总结一下基本过程吗？
［生］可以.
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案.
（5）一元一次不等式与一次函数.
［生］如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式或不等式组：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;
（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;
（3）;
（4）
解：（1）去括号，得6x+15＞8x+6
移项、合并同类项，得2x＜9
两边都除以2，得x＜.
（2）去括号，得
10－4x+12≤2x－2
移项、合并同类项，得6x≥24
两边都除以6，得x≥4.
（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）
去括号，得5x－15＞2x+12
移项、合并同类项，得3x＞27
两边都除以3，得x＞9
（4）
解不等式（1），得x＜0
解不等式（2），得x＞0
这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：
图1－47
所以，原不等式组的解集为无解.
Ⅳ.课时小结
回顾本章的知识点，并进行有关练习.
Ⅴ.课后作业
复习题A组
Ⅵ.活动与探究
某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：
1.生产该种化肥的工人数不超过200人；
2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；
3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；
4.每生产一袋该化肥需要工时4个；
5.每袋该化肥需要原料20千克；
6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.
请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.
解：设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得
解得80000≤x≤90000且x为整数.
［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.
●板书设计
§1.7 回顾与思考
一、1.简述本章的知识点
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
（5）一元一次不等式与一次函数.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●迁移发散
迁移
1.求不等式组－3≤2x－1＜5的自然数解.
点拨：应先求出不等式组的解集，后在解集范围内找自然数解.
解：这个不等式组即为：
解不等式①得:x≥－1
解不等式②得:x＜3.
∴这个不等式组的解集为：－1≤x＜3.
∴不等式组的自然数解是0，1，2.
2.三个连续的自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来.
点拨：连续三个自然数相互之间差1，所以可设中间一数为x，则三个连续的自然数可表示为x－1，x，x+1.
解：设中间一数为x，则三个连续自然数分别是x－1，x，x+1.
由题意得x－1+x+x+1＜10
3x＜10，x＜3.
∵x取整数，而自然数最小为0.
∴x只能取0，1，2，3.
∴这样的自然数有三组，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4.
3.某次数学测验共15道题(满分100分).评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分.某学生有一道未答.那么他至少答对几道才算及格.
解：设他至少答对x道题，则答错(15－x)道.
由题意得:6x－2(15－x)≥60.
解得x≥11.
∵x只能取正整数，∴x至少是12.
答：他至少答对12道才能及格.
4.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多可得2个.则学生数和苹果数分别是多少？
点拨：由第一种分法可设学生数为x人.得到苹果总数为(4x+3)个.即人数与苹果数总的关系.
第二种分法，前(x－1)人是每人6个，也就是苹果总数与前(x－1)人分的苹果数的差不超过2个，即分完前(x－1)人后剩余的苹果不超过2个.0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.
解：由题意得，设学生有x人.
则苹果有(4x+3)个.
由题意得：0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.
解这个不等式组得：≤x≤.
∵x只能取正整数.∴x=4.
答：有4名学生，17个苹果.
5.某人拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.
求苹果的价格是多少元.
解：设苹果每千克x元.
由题意得
解得＜x＜.
答：苹果的价格在元到元之间.
6.在方程组中，若满足x+y＞0，求m的取值范围.
点拨：先解方程，将x，y分别用m表示出来.
再代入x+y＞0，转化成不等式即可求m.
解：
解这个方程组得
代入x+y＞0得，＞0.
解得m＜3.
7.不等式组的解为x＜4.求a的取值范围.
解：
解不等式①得：x＜a.
解不等式②得：x＜4.
∵此不等式组的解集为x＜4.
∴a≥4.
8.比较3x2－2x－1与2x2－2x－5的大小.
点拨：比较大小一般看被减数与减数的差；如果差为正，则被减数大，如果差为负，则减数大，如果差为0，则被减数等于减数.
解：(3x2－2x－1)－(2x2－2x－5).
=3x2－2x－1－2x2+2x+5=x2+4.
∵x2≥0，∴x2+4＞0
∴差为正，∴3x2－2x－1＞2x2－2x－5.
9.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前某市通过“热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后来根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月11日，某市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时部分，按8元/小时计算.
(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数.
(2)资费调整前，网民艾雨在其家庭经济预算中，一直有一笔70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，艾雨要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出.他现在每月至多可上网多少小时？
(3)从资费调整前后的角度分析，比较某市网民上网费用的支出情况.
解：(1)当0≤x≤60时，y=8.4x.
当x＞60时，y=12.4x－240.
(2)资费调整前，上网70小时，所需费用为：(3.6+7.2)×70=756(元).
资费调整后，若上网60小时，所需费用为：8.4×60=504元
而756＞504.
∴艾雨现在上网时间超过60小时.
由12.4x－240≥756得，
x≤80.32.
∴艾雨现在每月上网时间至多为80.32小时.
(3)设调整前所需费用为y1(元)；调整后所需费用为y2(元)，则
y1=10.8 x，当0≤x≤60时，y2=8.4x
∵10.8x＞8.4x，∴y1＞y2.
当x＞60时，y2=12.4x－240，
又当y1=y2时，
10.8x=12.4x－240，
x=150；
当y1＞y2时，10.8x＜12.4x－240
x＜150；
当y1＜y2时，10.8x＜12.4x－240
x＞150；
答：当x＜150时，调整后所需费用少；
当x=150时，调整前后费用相同；
当x＞150时，调整前所需费用少.
10.某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？
点拨：假设行驶路程为x km，支付车费为y元，则y与x的关系是：当x取小于5的整数时，y=10；当x取大于或等于5的整数时，则y=10+1.2(x－4).现支付费用17.2元，而17.2＞10，则表明行驶路程已等于或超过5 km.另一方面，因不足1 km的按1 km计，故应支付车费在大于或等于17.2元，而又小于18.4 元范围内，其实际支付车费为17.2元，所以可得不等式组：17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4，求得x的范围.
解：设从甲地到乙地的路程是x km，根据题意，得：
17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4.
解这个不等式组得，10≤x＜11.
答：从甲地到乙地的路程大于或等于10 km小于11 km.
11.某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息：
人事部：明年生产工人不超过80人，每人每年工作时间约2400工时；
营销部：预测明年销量至少是10000台；
技术部：生产一台电视机，平均用12个小时，每台机器需要安装5个某种主要部件；
供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件.
根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？
点拨：现假设明年生产新型电视机的台数为x，x受到各种数据的限制.其中营销部数据最直接，即x≥10000；另受工时和重要部件(即材料和生产能力)的限制，而生产x台所需总工时为12 x工时，最大生产工时为80×2400，故12x≤80×2400；所需主要部件共5x件，可以供应的重要部件有2000+80000，所以5x≤2000+80000，列出不等式组.
解：设明年生产x台，依题意得
解得10000≤x≤16000.
答：明年生产电视机的台数应控制在10000台到16000台之间.
发散
本节用到了我们以前学过知识如下：
1.三角形的两边之和大于第三边.
三角形的两边之差小于第三边.
2.路程s、时间t及速度v之间的关系：t=，v=，s=vt.
●方法点拨
［例1］解不等式组：
点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分.
解：解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x＜3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－47
∴原不等式组的解集是2＜x＜3.
［例2］解不等式组：
点拨：分别求出两不等式的解集，利用数轴找公共部分.
解：解不等式①得：x≤4.
解不等式②得：x＞－3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－48
∴原不等式组的解集为－3＜x≤4.
［例3］解不等式组：
解：解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x＜4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为
图1－49
所以，这个不等式组的解集是x≤1.
［例4］解不等式组：
解：解不等式①得：x＜1
解不等式②得：x＜3
解不等式③得：x＞5.
在同一条数轴上表示①②③的解集为
图1－50
所以这个不等式组的解集为无解.
［例5］解不等式组－2≤＜7.
点拨：由于给定的不等式组非我们熟悉的形式，所以这个不等式改写成为不等式组即可.
解：
解不等式①得，x≤2.
解不等式②得x＞－.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－51
∴这个不等式组的解集是－＜x≤2.
［例6］求的正整数解.
点拨：求正整数解先求出此不等式组的解集.
解：
解不等式①得x＞3
解不等式②得x＜.
在同一条数轴上表示 ①②的解集.
图1－52
∴这个不等式组的解集为3＜x＜
其中的正整数x=4或5.
［例7］某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数.
点拨：从题意中知，宿舍不变，总人数不变，可设宿舍有x间.则总人数即为(4x+21)人.
我们通过下面的图表来找出关系式，图“ ”表一间宿舍.
图1－53
由表可知：一间住7人，需7x人.显然4x+21＜7x.
而前(x－1)间住满，人数有剩余.显然4x+21＞7(x－1).
解：设有x间宿舍，则总人数为(4x+21)人.
由题意得：
解不等式①得x＞7.
解不等式②得x＜.
∴这个不等式组的解集是7＜x＜.
∵房间数只能取正整数.
∴x=8或9.
当x=8时，人数：4×8+21=53(人)
当x=9时，人数：4×9+21=57(人)
［例8］某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.
点拨：可设预定一天可做零件x件.
实际做时分两种情况.①是比预定一天多做1件.
即(x+1)件，8天做的为8(x+1)件.
②是比预定一天少做一件，即(x－1)件.8天做的为8(x－1)件.
解：设这个工人预定每天做x个零件.
由题意得
解不等式①得：x＞.
解不等式②得：x＜.
∴这个不等式组的解集为＜x＜.
∵零件数只能为正整数，∴x=12.
答：预定一天做12件.
［例9］某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%.生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54 m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有几种调配方案？
请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留三个有效数字).
点拨：调配前企业的年利润为300 m万元.
调配后生产A种产品所得利润为(300－x)(1+20%)m万元.
生产B种产品所得利润为1.54万元.
解：由题意得
解这个不等式组得
97＜x≤100
∵x为正整数，∴x只能取98、99、100.
∴共有三种调配方案.
①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②种:201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③种:200人生产A种产品，100人生产B种产品.
而调配后企业全年利润可表示为(300－x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360.
将x=98，99，100分别代入得x=100时，获利最大.
中考不等式问题归类例析
中考试卷里的不等式问题，大致有如下几类.
一、考查不等式的基本性质
［例1］（2001北京西城）如果a＞b，那么下列结论中错误的是
A.a－3＞b－3 B.3a＞3b
C.＞ D.－a＞－b
解析：根据不等式性质，两边都乘以一个负数，不等号方向要改变.因此，错误的是D.
二、用数轴表示不等式的解集问题
［例2］（2001长沙）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是
解析：以上例题较为简单，解得－3＜x≤2,故选C.
三、直接求解不等式（组）
［例3］（2001四川）解不等式组
解：解①得，x≥－1
解②得，x＜9
∴该不等式组的解集为－1≤x＜9.
四、关于不等式的整数解
［例4］（2001山西）不等式组
的整数解的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：解这个不等式组得
－＜x＜
因为x是整数，所以x=－1,0,1,选C.
五、根据不等式解集的情况，确定字母的取值范围.
6.一元一次不等式组(第一次作业)
作业导航
理解一元一次不等式组和它的解集的意义，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，会解决简单的应用实际问题.
一、选择题
1.不等式组的解集是( )
A.x＜1 B.x≥2
C.无解 D.1＜x≤2
2.若方程组的解是负数，那么a的取值范围是( )
A.－3＜a＜－6 B.a＞6
C.a＜－3 D.无解
3.若不等式组的解集为a＜x＜2，则a的取值范围为( )
A.a＞2 B.a＜2
C.0＜a＜2 D.不确定
4.设a＞b，则不等式组的解集为( )
A.x＞b B.x＜a
C.b＜x＜a D.无解
5.若一元一次不等式组(a≠b)无解，则a与b的关系是( )
A.a＜b B.a＞b
C.a＞b＞0 D.a＜b＜0
二、填空题
6.不等式组的解集是________.
7.不等式组的解集是________.
8.若a＜1，则不等式组的解集为________.
9.不等式－3＜1－2x≤5的解集为________，它的非负整数解为________.
10.代数式的值小于等于2且大于－1，则x的取值范围是________.
三、解答题
11.解下列不等式组：
(1)
(2)
12.如果关于x的方程x+2m－3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.
13.已知方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围.
14.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵.若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
参考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.B
二、6.x＞2 7.－3＜x＜2 8.x＞1 9.－2≤x＜2 0，1 10.－≤x＜2
三、11.(1)x≤－ (2)x≤－4
12.5≤m≤7
13.m＞
14.6人 44棵
6.一元一次不等式组(第二次作业)
作业导航
会列一元一次不等式组解决实际问题，提高应用数学知识解决实际问题的能力.
1.已知方程组的解是负数，试化简|a+3|－|5a－3|.
2.某幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人5件，那么最后一位小朋友少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少小朋友？
3.某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料生产M、L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米；做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产M、L两种型号的校服，有哪几种生产方案？请设计出来.
4.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现在生产性行业人员100人，平均每人全年创造产值a元，现要从中分流出x人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元，如果要保证分流后，该厂生产性行业全年总产值不少于分流前生产性行业的全年的总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年的总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数.
5.某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息：
(1)该厂去年已备有这种自行车车轮10000台，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500台，每辆自行车需装配2个车轮.
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆.
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单.
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围.
参考答案
1.(－3＜a＜) 6a 2.30人或31人，玩具149件或152件 3.第一种生产方案：生产M型号校服15件，L型号校服25件.第二种生产方案：生产M型号校服16件，L型号校服24件 4.15人或16人 5.600＜a＜700
§1.6 一元一次不等式组（一）
班级：_______ 姓名：_______
一、请你填一填
（1）不等式组的解集是________，整数解有________.
（2）不等式组，的解集是________.
（3）不等式组的解集是_______.
（4）不等式组的解集是________.
二、认真选一选
(1)不等式组的最小整数解为（ ）
A.－1 B.0
C.1 D.4
(2)不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
(3)满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ）
A.5 B.4
C.3 D.无数个
(4)如果不等式组的解集是3A.a=3 b=5 B.a=－3 b=－5
C.a=－3 b=5 D.a=3 b=－5
三、开动脑筋哟
已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－1<13时，请确定y的取值范围.
四、用数学眼光看世界
弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟.如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是多少？
参 考 答 案
一、（1）－1＜x≤2 0 1 2 (2)x＜－ (3)x＞－1 (4)无解
二、（1）B （2）C （3）B （4）D
三、解法一：由6≤7x－1＜13得：1≤x＜2
由5x－2y=6 得：x=,
∴1≤＜2
则5≤6+2y＜10 －1≤2y＜4
∴－≤y＜2
解法二：由6≤7x－1＜13得：1≤x＜2
由5x－2y=6得：y=
∵1≤x＜2，
5≤5x＜10 －1≤5x－6＜4
∴－≤＜2
即－≤y＜2
四、解：设哥哥的速度为x千米/小时
根据题意得：x≥4(2+)
解得：x≥16
答：哥哥的速度至少是16千米/小时.
§1.6 一元一次不等式组（二）
班级：_______ 姓名：_______
一、认真选一选
(1)下列不等式组中，解集是2A. B.
C. D.
(2)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
(3)若a>b,则不等式的解集为（ ）
A.x≤b B.xC.b≤x(4)不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是（ ）
A.m=3 B.m≥3
C.m≤3 D.m<3
二、请你填一填
(1)不等式组的解集是_______.
(2)如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是________.
(3)如果三角形的三边长分别是3 cm、（1－2a） cm 、8 cm，那么a的取值范围是________.
三、如果关于x、y的方程组的解满足x>0且y<0,请确定实数a的取值范围.
四、用数学眼光看世界
某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.
参 考 答 案
一、（1）C （2）C （3）A （4）C
二、（1）2≤x＜5 (2)a≤2 (3)－5＜a＜－2
三、解方程组得这个方程组的解是
∵x＞0且y＜0，
∴
解得：－2＜a＜3
四、解：设分流x人从事服务行业，则剩余（80－x)人从事企业生产.
根据题意得：
即
∴
又∵x是整数∴x=16,17或18
即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.
§1.6 一元一次不等式组
●温故知新
想一想，做一做
填空
1.只含有__________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一个含有未知数的不等式的__________组成这个不等式的解集.
3.解一元一次不等式的基本步骤：__________、__________、__________、__________、__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.一个未知数 1
2.所有解
3.去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1
看看书，动动脑
填空1.关于同一未知数的__________合在一起，就组成一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的__________叫做这个一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组__________的过程，叫做解不等式组.
●作业指导
P26随堂练习
1.解：
解①得x＞，
解②得x＜3.
在同一条数轴上表示 ①②的解集为
图1－54
∴这个不等式组的解集为＜x＜3.
(2)
解①得x＞1，
解②得x＜.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－55
∴这个不等式组的解集为1＜x＜.
习题1.8
1.解：(1)
解①得x＜6，
解②得x＞.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－56
∴这个不等式组的解集为＜x＜6.
(2)
解①得x＞，
解②得x＞4.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－57
∴这个不等式组的解集为x＞4.
(3)
解①得x＞2，
解②得x＜3.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－58
∴这个不等式组的解集为2＜x＜3.
(4)
解①得x＞0，
解②得x≥1.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－59
∴这个不等式组的解集为x≥1.
(5)
解①得x≤0，
解②得x≤－.
在同一条数轴上表示①、②的解集为
图1－60
∴这个不等式组的解集为x≤－.
(6)
解①得x＞1，
解②得x＞－4.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－61
∴这个不等式组的解集为x＞1.
2.解：设需要x小时才能装完.
由题意得
解得36≤x≤44.
答：约用36~44小时可装完.
做一做
解：由三角形两边之和大于第三边可得：
解①得x＜10，
解②得x＞4，
解③得x＞－4.
∴这个不等式组的解集为4＜x＜10.
答：这样的三边要构成三角形，第三边的取值范围是4＜x＜10.
P29随堂练习
1.解：(1)
解①得x＜2，
解②得x＞3.
在同一条数轴上表示①②为
图1－62
∴这个不等式组无解.
(2)
解①得x＞2，
解②得x＞3.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－63
∴这个不等式组的解集为x＞3.
习题1.9
1.解：(1)
解①得x＜－1，
解②得x＜－10.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－64
∴这个不等式组的解集为x＜－10.
(2)
解①得x≥－1，
解②得x＜3.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－65
∴这个不等式组的解集为－1≤x＜3.
(3)
解①得x＜－10，
解②得x＜.
在同一条数轴上表示①②的解集为
图1－66
∴这个不等式组的解集为x＜－10.
(4)
解①得x≤，
解②得x≥－.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－67
∴这个不等式组的解集为－≤x≤
2.解：设有x辆汽车.
由题意得
解①得x＞5，
解②得x＜7.
∴这个不等式组的解集为5＜x＜7.
∵x为正整数，∴x只能取6.
答：6辆汽车.
试一试
解：
解①得x＜，
解②得x＞2b+3.
由已知条件.此不等式组的解集为－1＜x＜1.
∴，解之得
∴(a+1)(b－1)=(1+1)(－2－1)=－6
做一做
解：(1)
解①得x＞，
解②得x＜.
在同一数轴上表示①②解集为
图1－68
∴这个不等式组的解集为＜x＜.
∵x取正整数，∴x只能取10，11，12.
答：当有10间时，59名学生.
当有11间时，63名学生.
当有12间时，67名学生.
P33随堂练习
1.解：设小朋友人数为x人.
由题意得
解这个不等式组得：4＜x≤6.
∵x为正整数，∴x只能取5或6.
答：当有小朋友5人时，玩具为13件.
当有小朋友6人时，玩具为15件.
习题1.10
1.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+1)，这个两位数可表示为:10(x+1)+x.
由题意得30＜10(x+1)+x＜42.
解这个不等式组得：＜x＜
∵x为正整数，∴x只能取2.
∴这个两位数是32.
2.解：设x公顷种水稻，则(20－x)公顷种棉花.
由题意得
解这个不等式组得10≤x≤15.
∵x取正整数，∴x只能取10、11、12、13、14、15.
答：共有6种安排方法.
①可安排水稻10公顷，棉花10公顷
②可安排水稻11公顷，棉花9公顷.
③可安排水稻12公顷，棉花8公顷.
④可安排水稻13公顷，棉花7公顷.
⑤可安排水稻14公顷，棉花6公顷.
⑥可安排水稻15公顷，棉花5公顷.
回顾与思考
填空
1.不等式的基本性质.
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向__________.
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
③不等式的两边都乘以(或)除以同一个负数，不等号的方向__________.
2.不等式的基本性质与等式基本性质的最大区别是__________.
3.解一元一次不等式和解一元一次方程的区别是__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.①不变 ②不变 ③改变
2.不等式两边同乘(除)以负数时，其不等号方向要改变，而等式不存在这个问题.
3.在解一元一次不等式时两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变，解一元一次方程不存在这个问题.
复习题解析
A组
1.解：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2.解：(1)2x+3＜－1，2x＜－4，x＜－2.
图1－69
(2)－2x+1＜x+4，－3x＜3，x＞－1.
图1－70
(3)2(－3+x)＞3(x+2)，－6+2x＞3x+6，－x＞12，x＜－12.
图1－71
(4)≥1
3x－2(x－1)≥6，3x－2x+2≥6，x≥4.
图1－72
(5)
4x+2≤－3x－15，7x≤－17，x≤－.
图1－73
(6)x+＞11
6x+3x+2x＞66，
11x＞66，x＞6.
图1－74
(7)－2＞2(x+1)
7x+5－14＞14x+14，－7x＞23
x＜－.
图1－75
(8)＞－
5+10x－2+6x＞－4，
16x＞－7，x＞－.
图1－76
3.解：(1)x+1＜0
(2)x2≥0
(3)2x－3＜0
(4)10≤5a－3≤20
4.解：(1)－5＜2x+1＜6
改写成不等式组形式
解不等式①得:x＞－3，
解不等式②得:x＜.
在数轴上表示①②的解集为
图1－77
∴这个不等式组的解集为－3＜x＜.
(2)－2＜1－x＜
改写成不等式组形式
解不等式①得:x＜15，
解不等式②得:x＞2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－78
∴这个不等式组的解集为2＜x＜15.
(3)
解不等式①得：x＜－1，
解不等式②得：x＜4.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－79
所以这个不等式组的解集为x＜－1.
(4)
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≥2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－80
∴此不等式组的解集为无解.
5.解：(1)由题意得3x+5＞0，3x＞－5，x＞－，
∴当x＞－时，y＞0.
(2)由题意得3x+5=0，x=－，
∴当x=－时，y=0.
(3)由题意得3x+5＜0，x＜－，
∴当x＜－时，y＜0.
6.解：5(x－2)≤28+2x，5x－10≤28+2x，x≤
∵x为正整数，
∴x=1，2，3，4，…，12.
7.解：(1)
解不等式组①得：x≥－1，
解不等式组②得：x＜2.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－81
∴这个不等式组的解集为－1≤x＜2.
(2)
解不等式①得：x＞－4，
解不等式②得：x≥－1.
在同一数轴上表示①②的解集为
图1－82
∴这个不等式组的解集为x≥－1.
8.解：设甲旅行社的收费为y甲元，
乙旅行社的收费为y乙元.
由题意得：y甲=500×2+(500×)x=350x+1000
y乙=(500×)(x+2)=400x+800
当y甲＞y乙时，350x+1000＞400x+800，x＜4；
当y甲=y乙时，350x+1000=400x+800，x=4；
当y甲＜y乙时，350x+1000＜400x+800，x＞4.
答：当多于4名学生时选甲旅行社；
当少于4名学生时，选乙旅行社；
当只有4名学生时，两家收费相等，选哪家都行.
B组
1.解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＞ (5)＜ (6)＜
2.解：3x+a=x－7，
2x=－a－7，x=
∵x为正数，∴x＞0，
即＞0，∴a＜－7.
3.解：设招聘A工种工人x人.则招聘B工种工人(150－x)人.
由题意得150－x≥2x.
x≤50.
答：当招聘A工种工人50人时，可使每月所付工资最少.
4.解：(1)设每天需用x小时才能处理完.
由题意得：55x+45x=700，x=7.
(2)设甲厂每天应处理垃圾y小时.
据题意得
解不等式①得y≤.
解不等式②得y≥8.
∴这个不等式组的解集为8≤y≤.
答：(1)甲、乙两厂同时处理生活垃圾，每天需7小时.
(2)甲厂每天处理至少应处理8小时.
C组
1.解：20%＜30×15%+50x＜35%
解得23%＜x＜47%.
答：应选C.
2.解：解得
∵此不等式组的解集为x＞3，∴m≤3.
答：应选B.
3.(1)设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组，
(2)有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计.
解：(1)根据题意，x满足不等式组：
(2)解(1)中的不等式组，得30≤x≤32.
因为x是整数，所以x=30，31，32.
因此生产方案有三种：生产A种产品30件、B种产品20件；生产A种产品31件、B种产品19件；生产A种产品32件、B种产品18件.
4.解：(1)＜ (2)＞ (3)＞
单元测试
一、选择题(每小题2分，共16分)
1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A.2x－3≤8 B.2x－3≥8
C.2x－3＜8 D.2x－3＞8
2.下列不等式一定成立的是( )
A.5a＞4a B.x+2＜x+3
C.－a＞－2a D.
3.如果x＜－3，那么下列不等式成立的是( )
A.x2＞－3x B.x2≥－3x
C.x2＜－3x D.x2≤－3x
4.不等式－3x+6＞0的正整数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.无数多个
5.若m满足|m|＞m，则m一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.任意有理数
6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )
A.－8＜x＜8 B.x＜－8或x＞8
C.x＜8 D.x＞8
7.若不等式组无解，则m的取值范围是( )
A.m＜11 B.m＞11
C.m≤11 D.m≥11
8.要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )
A.m＞，n＞－
B.m＞3，n＞－3
C.m＜，n＜－
D.m＜，n＞－
二、填空题(每小题2分，共16分)
9.不等式6－2x＞0的解集是________.
10.当x________时，代数式的值是非正数.
11.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞.
12.若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________.
13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.
14.不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为________.
15.已知一次函数y=(m+4)x－3+n(其中x是自变量)，当m、n为________时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.
16.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m－5)%(m＞5)后，仍不低于原价，则m的值应为________.
三、解答题(17~20小题每小题10分，21、22小题每小题14分，共68分)
17.解不等式(组)
(1)－2(x－3)＞1
(2)
18.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：
(1)当x为什么值时，y＞0？
(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
19.已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.
20.如图1所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3 km/h，返回时步行的平均速度为4 km/h.试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)
图1
21.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价(元/吨·千米) 冷藏费单价(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
22.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D
二、9.x＜3 10.x≥ 11.m＞2 12.1＜a＜4 13.1＜a＜7 14.m＞－3 15.m≠－4，n＜3 16.5＜m≤
三、17.(1)x＜ (2)0＜x≤4
18.图略 (1)x＞－4 (2)－6≤x≤－2
19.m＜3
20.设P地到能登山顶的路程为x km，则≤5，解得x≤8，所以小李能登上山顶C.
21.(1)y1=250x+200，y2=222x+1600.(2)分三种情况：①若y1＞y2，250x+200＞222x+1600，解得x＞50；②若y1=y2，解得x=50；③若y1＜y2，解得x＜50.因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务.
22.(1)y=15x+1500 (17.5≤x≤20).
∴x取值18，19，20.
(2)由y=15x+1500可知：当x=20时，y取最大值1800.
因此，当生产L型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元.
●备课资料
本章检测题
一、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.
（1）由5a＞4,得a＞;
（2）由a+3＞0,得a＞－3;
（3）由－2a＜1,得a＞－;
（4）由3a＞2a+1,得a＞1.
二、用“＜”“=”“＞”号填空.
（1）如果a＞b，那么a－b__________0;
（2）如果a=b，那么a－b__________0;
（3）如果a＜b，那么a－b__________0.
三、解下列不等式（组）
（1）2（3x－1）－3（4x+5）＞x－4（x－7）;
（2）3［x－2（x－1）］≤4x;
（3）
（4）
参考答案
一、（1）性质2；（2）性质1；（3）性质3；（4）性质1.
二、（1）＞ （2）= （3）＜
三、（1）x＜－15;（2）x≥;
（3）x≥15;（4）x≥－1.
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ② ③
① ②
① ②
① ②
① ②
①
②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ② ③
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②
① ②一元一次不等式的应用
教学过程：
不等式用于解决应用问题时要注意题中所给条件转化为不等式时要注意使用符号“> < ”。
例1. 某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。问参加合影的同学至少有几人？
解：设x人合影
例2. 某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道得2分，答错一道扣1分，不答得0分。某学生4道题没有答，这个学生至少答对多少道题，成绩才能不低于82分？
解：设答对x道题成绩才能不低于82分
例3. 北京故宫博物院内宾门票是每位30元，20人或20人以上的团体票8折优惠。
（1）现有18位游客买20人的团体票，问比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
解：（1）
（2）设x人买团体票才比普通票便宜
例4. 两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司给的优惠条件是1名教师全额付款，其余按七五折收费；乙公司的优惠条件是全部师生按八折收费。
（1）当学生人数超过多少时，甲公司的优惠价比乙公司的更优惠？
（2）若核算结果，甲公司的优惠价比乙公司的优惠价至少要便宜，问学生人数至少是多少人？
解：设两家公司标价为每人a元，学生人数为x
甲：收费
乙：收费
（1）
（2）
例5. 某家具商场出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该商场制定了两种优惠办法。
（1）买一张桌子赠送两把椅子。
（2）按总价的87.5%付款。
某顾客需购5张桌子，若干把椅子（不少于10把），若已知购买椅子数为x（把），付款为y（元），试就两种优惠办法分别用x的代数式表示y，并讨论该顾客买同样多的椅子时两种办法哪一种更省钱？
解：（1）中
（2）中
一元一次不等式组的解法
教学过程：
一. 练习：
求同时满足不等式的整数x。
分析：题中所要求的“同时满足两个不等式”的意思就是求出这两个不等式的解集的公共部分，然后在这两个不等式的解集的公共部分里，找出题目要求的整数。
解：不等式

4

二. 解一元一次不等式组
例1. 解不等式组
（1）

-1

（2）

-4 -3

（3）

0 -1

（4）

-4 2

例2. 如果不等式组，则m的取值范围是什么？
解：
(2)
(1)
-1

例3. 已知不等式组有解，且解集为，求a的取值范围。
解：

-4 2a -3
●迁移发散
迁移
1.如图1－40，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象.图中s和t分别表示运动路程和时间，请根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快几米.
图1－40
点拨：由图象可知：甲速度比乙速度快.
先求出甲速度为(米/秒).
再求出乙速度为(米/秒).
甲速－乙速即为超出的.
解：由图象可知，甲速度为：=8(米/秒)
乙速度为：=6.5(米/秒)
甲速度－乙速度=8－6.5=1.5(米/秒).
答：甲的速度快，比乙的速度每秒快1.5米.
2.某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图1－41所示：
图1－41
(1)通过图象观察，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算.
(2)分别求出两种卡每天的租金.
解：由图象观察知：
(1)当租书时间为100天时，两种卡的费用相同.
当租书时间超过100天时，用会员卡便宜.
当租书时间在100天之内时，用租书卡便宜.
(2)租书卡每天的费用为：=0.5(元)
会员卡每天的费用为：=0.3(元)
答：租书卡每天的费用为0.5元，会员卡每天的费用为0.3元.
3.某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂时无法购买，想租一辆车，个体出租车司机小王提出的条件是：每月付给1000元工资，另外每千米付给0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不需要工资，只按每千米1.35元付里程费.请问：公司租用谁的汽车更合算.
解：设公司用车一月行程x千米，
付给个体出租费用用y1元表示.
付给司机小赵的费用用y2元表示.
由题意得:y1=1000+0.1x，y2=1.35x.
当y1＞y2时，1000+0.1x＞1.35x
x＜800(千米)；
当y1=y2时，1000+0.1x=1.35x
x=800(千米)；
当y1＜y2时，1000+0.1x＜1.35x
x＞800(千米).
答：月行程超800千米时，租用个体出租小王的费用较低，合算；
当月行程为800千米时，两人都一样；
当月行程在800千米以内时，租用司机小赵的车更便宜.
4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%.但要付出仓储费用700元.请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示.第2种投资情况下获总利用y2元表示.
由题意得：y1=x(1+15%)(1+10%)－x
y1=0.265x.
y2=x(1+30%)－x－700
y2=0.3x－700
(1)当y1＞y2时，0.265x＞0.3x－700，x＜2000；
(2)当y1=y2时，0.265x=0.3x－700，x=2000；
(3)当y1＜y2时，0.265x＜0.3x－700，x＞2000.
答：(1)当投资超过2000元时，选择第二种投资方式；
(2)当投资为2000元时，两种选择都行；
(3)当投资在2000元内时，选择第一种投资方式.
发散
本节我们用到了以前我们学过的知识如下：
1.一次函数的定义，例如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.
2.一元一次不等式的解法.
3.一次函数的图象是一条直线：要确定这条直线只需两点即可.●迁移发散
迁移
1.根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的3倍大于1；(2)x与5的和是负数；
(3)y与1的差是正数；(4)x的一半不大于8.
解：(1)3x＞1；(2)x+5＜0；(3)y－1＞0；(4)x≤8.
2.在－4，－2，－1，0，1，2，3中找出使不等式成立的x的值.
(1)2x+5＞3；(2)5－x≥3；(3)6≤3x+3.
解：(1)0，1，2，3；
(2)－4，－2，－1，0，1；
(3)1，2，3.
3.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3；(2)x≥0；(3)x＜－4.
解：(1)
图1－9
(2)
图1－10
(3)
图1－11
4.不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解.
答：有无数个解.正整数解只有1、2、3、4、5.
5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.
点拨：利润率=.
解：设要降价x元.
由题意列出不等式得：≥10%.
发散
本节我们用到了以前学过的数轴.你还记得这些吗？
1.数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴上的点与实数的关系：一一对应.
3.数轴上数的特点：右边的总比左边的大.§1.4 一元一次不等式
●温故知新
想一想，做一做
填空1.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.
2.只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________.像这样的整式方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的基本步骤：①__________；②__________；③__________； ④__________；⑤__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.变向 2.1 1 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 化未知数的系数为1
看看书，动动脑
填空1.不等式的左右两边都是整式，只含有__________个未知数，且未知数的最高次数都是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的基本步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________.●方法点拨
［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质.
①∵2＜3 ∴2×5＜3×5
②∵2＜3 ∴2+x＜3+x
③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1)
解：①运用了不等式的性质2.
②运用了不等式的性质1.
③运用了不等式的性质3.
［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由.
∵2＜3 ∴2a＜3a.
点拨：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论.即a＞0，a=0，a＜0.
解：此运算错误.
当a＞0时，则有2a＜3a.
当a=0时，不等式不成立.
当a＜0时，则有2a＞3a.
［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.
(1)2x－15＜5
(2)3x＞2x+1
(3)3x+1＜5x－2
(4)x＞x+1.
解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x＜5+15.即2x＜20.
再由不等式基本性质2，两边都乘以得：x＜10.
(2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x得：3x－2x＞1.即x＞1.
(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，即－2x＜－3.
再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞(注意不等号变向).
(4)先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1.
再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜.
［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)
(1)如果a＞b，则a－b__________0.
(2)如果a＜b，则a－b__________0.
(3)如果2x＜x，则x__________0.
(4)如果a＞0，b＜0，则ab__________0.
(5)如果a+b＞a，则b__________0.
(6)如果a＞b，则2(a－b)__________3(a－b).
解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜●作业指导
做一做
解：设两人跑了x秒.
哥哥跑的路程用y1米表示，弟弟跑的路程用y2米表示.
由题意得y1=4x，y2=9+3x.
在同一坐标系画出如下图象.
图1－42
(1)由图象知，当在9秒之内时，弟弟跑在哥哥前面.
(2)9秒后，哥哥跑在弟弟前面.
(3)弟弟先跑过20米，哥哥先跑过100米.
随堂练习
解：1.由y1＞y2得：－x+3＞3x－4，x＜.
习题1.6
1.解：由题意得：y1＜y2，即－x+3＜3x－4，x＞.
当x＞时，y1＜y2.
2.解：由图象知：甲摩托车需0.6小时走完全程，而乙车只需0.5小时走完全程.
∴乙车快.
(2)∵甲车经过0.6小时行完全程.
∴甲车经过0.3小时就能行驶到A、B两地的中点.
做一做
解：设购买x台电脑时，甲商场收费y1元，乙商场收费y2元
由题意得：
y1=6000+6000(1－25%)(x－1)
即y1=4500x+1500，y2=6000(1－20%)x
即y2=4800x
当y1＜y2时，即：4500x+1500＜4800x，x＞5；
当y1=y2时，即：4500x+1500=4800x，x=5；
当y1＞y2时，即：4500x+1500＞4800x，x＜5.
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.
购买5台电脑时，两家商场收费相同.
购买5台以下电脑时，乙商场更优惠.
习题1.7
1.解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，由题意得：
y1=20x+3000，y2=30x.
(1)当y1＞y2时，20x+3000＞30x，解得x＜300；
(2)当y1=y2时，20x+3000=30x，解得x=300；
(3)当y1＜y2时，20x+3000＜30x，解得x＞300.
答：当制作300份以上时，选甲公司合算.
当制作300份时，两家公司收费相同.
当制作300份以下时，选择乙公司比较合算.
2.解：设A型冰箱打x折销售，消费者购买才合算.
由题意得：
2190×+365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+365×10×0.55×0.4，219x+1460≤3212，
219x≤1752，x≤8.
答：至少打8折，消费者购买才合算.●迁移发散
迁移
1.求不等式组－3≤2x－1＜5的自然数解.
点拨：应先求出不等式组的解集，后在解集范围内找自然数解.
解：这个不等式组即为：
解不等式①得:x≥－1
解不等式②得:x＜3.
∴这个不等式组的解集为：－1≤x＜3.
∴不等式组的自然数解是0，1，2.
2.三个连续的自然数的和小于10，这样的自然数组共有多少？把它们分别写出来.
点拨：连续三个自然数相互之间差1，所以可设中间一数为x，则三个连续的自然数可表示为x－1，x，x+1.
解：设中间一数为x，则三个连续自然数分别是x－1，x，x+1.
由题意得x－1+x+x+1＜10
3x＜10，x＜3.
∵x取整数，而自然数最小为0.
∴x只能取0，1，2，3.
∴这样的自然数有三组，分别是0，1，2；1，2，3；2，3，4.
3.某次数学测验共15道题(满分100分).评分办法是：答对一道给6分，答错一道扣2分，不答不给分.某学生有一道未答.那么他至少答对几道才算及格.
解：设他至少答对x道题，则答错(15－x)道.
由题意得:6x－2(15－x)≥60.
解得x≥11.
∵x只能取正整数，∴x至少是12.
答：他至少答对12道才能及格.
4.把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多可得2个.则学生数和苹果数分别是多少？
点拨：由第一种分法可设学生数为x人.得到苹果总数为(4x+3)个.即人数与苹果数总的关系.
第二种分法，前(x－1)人是每人6个，也就是苹果总数与前(x－1)人分的苹果数的差不超过2个，即分完前(x－1)人后剩余的苹果不超过2个.0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.
解：由题意得，设学生有x人.
则苹果有(4x+3)个.
由题意得：0≤(4x+3)－6(x－1)≤2.
解这个不等式组得：≤x≤.
∵x只能取正整数.∴x=4.
答：有4名学生，17个苹果.
5.某人拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.
求苹果的价格是多少元.
解：设苹果每千克x元.
由题意得
解得＜x＜.
答：苹果的价格在元到元之间.
6.在方程组中，若满足x+y＞0，求m的取值范围.
点拨：先解方程，将x，y分别用m表示出来.
再代入x+y＞0，转化成不等式即可求m.
解：
解这个方程组得
代入x+y＞0得，＞0.
解得m＜3.
7.不等式组的解为x＜4.求a的取值范围.
解：
解不等式①得：x＜a.
解不等式②得：x＜4.
∵此不等式组的解集为x＜4.
∴a≥4.
8.比较3x2－2x－1与2x2－2x－5的大小.
点拨：比较大小一般看被减数与减数的差；如果差为正，则被减数大，如果差为负，则减数大，如果差为0，则被减数等于减数.
解：(3x2－2x－1)－(2x2－2x－5).
=3x2－2x－1－2x2+2x+5=x2+4.
∵x2≥0，∴x2+4＞0
∴差为正，∴3x2－2x－1＞2x2－2x－5.
9.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，以前某市通过“热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后来根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月11日，某市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算，超过60小时部分，按8元/小时计算.
(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数.
(2)资费调整前，网民艾雨在其家庭经济预算中，一直有一笔70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，艾雨要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出.他现在每月至多可上网多少小时？
(3)从资费调整前后的角度分析，比较某市网民上网费用的支出情况.
解：(1)当0≤x≤60时，y=8.4x.
当x＞60时，y=12.4x－240.
(2)资费调整前，上网70小时，所需费用为：(3.6+7.2)×70=756(元).
资费调整后，若上网60小时，所需费用为：8.4×60=504元
而756＞504.
∴艾雨现在上网时间超过60小时.
由12.4x－240≥756得，
x≤80.32.
∴艾雨现在每月上网时间至多为80.32小时.
(3)设调整前所需费用为y1(元)；调整后所需费用为y2(元)，则
y1=10.8 x，当0≤x≤60时，y2=8.4x
∵10.8x＞8.4x，∴y1＞y2.
当x＞60时，y2=12.4x－240，
又当y1=y2时，
10.8x=12.4x－240，
x=150；
当y1＞y2时，10.8x＜12.4x－240
x＜150；
当y1＜y2时，10.8x＜12.4x－240
x＞150；
答：当x＜150时，调整后所需费用少；
当x=150时，调整前后费用相同；
当x＞150时，调整前所需费用少.
10.某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？
点拨：假设行驶路程为x km，支付车费为y元，则y与x的关系是：当x取小于5的整数时，y=10；当x取大于或等于5的整数时，则y=10+1.2(x－4).现支付费用17.2元，而17.2＞10，则表明行驶路程已等于或超过5 km.另一方面，因不足1 km的按1 km计，故应支付车费在大于或等于17.2元，而又小于18.4 元范围内，其实际支付车费为17.2元，所以可得不等式组：17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4，求得x的范围.
解：设从甲地到乙地的路程是x km，根据题意，得：
17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4.
解这个不等式组得，10≤x＜11.
答：从甲地到乙地的路程大于或等于10 km小于11 km.
11.某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息：
人事部：明年生产工人不超过80人，每人每年工作时间约2400工时；
营销部：预测明年销量至少是10000台；
技术部：生产一台电视机，平均用12个小时，每台机器需要安装5个某种主要部件；
供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件.
根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？
点拨：现假设明年生产新型电视机的台数为x，x受到各种数据的限制.其中营销部数据最直接，即x≥10000；另受工时和重要部件(即材料和生产能力)的限制，而生产x台所需总工时为12 x工时，最大生产工时为80×2400，故12x≤80×2400；所需主要部件共5x件，可以供应的重要部件有2000+80000，所以5x≤2000+80000，列出不等式组.
解：设明年生产x台，依题意得
解得10000≤x≤16000.
答：明年生产电视机的台数应控制在10000台到16000台之间.
发散
本节用到了我们以前学过知识如下：
1.三角形的两边之和大于第三边.
三角形的两边之差小于第三边.
2.路程s、时间t及速度v之间的关系：t=，v=，s=vt.
① ②
① ②第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等关系
作业导航
理解不等式的意义，会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.
一、用适当的符号表示下列关系：
1.x与－3的和是负数.
2.x与5的和的28%不大于－6.
3.m除以4的商加上3至多为5.
4.a与b两数和的平方不小于3.
5.三角形的两边a、b的和大于第三边c.
二、填空题(用不等号填空)
6.x为任意有理数，x－3________x－4.
7.若a＜0，b＜0，则a·b________ab2.
8.若a＜b，则a+5________b+5.
9.若a＞b，c＜0，则a+c________b+c.
10.若a＞b，则ac2________bc2.
三、解答题
11.已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，
试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.
12.已知|x－5|=5－x，求x的取值范围.
13.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式.
参考答案
一、1.x+(－3)＜0 2.(x+5)28%≤－6 3.+3≤5 4.(a+b)2≥3 5.a+b＞c
二、6.＞ 7.＞ 8.＜ 9.＞ 10.≥
三、11.－|b|＜－|a|＜a＜－b
12.x≤5 13.略
14.3x≥300－60第一节 不等关系 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41111 )
1.1不等关系-目标导引
1、感受生活中存在着大量不等量关系，了解不等式的意义.
2.能准确地进行文字语言与符号语言的转换，进一步发展学生的符号感与数字化的能力
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
●课时安排
11课时
第一课时
●课 题
§1.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§1.1 A）
第二张（记作§1.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§1.1 A）
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
做一做
投影片（§1.1 B）
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得
3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由≤25
>100
＞
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）y＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b；
（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S 陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.
参考答案：
解：（1） x－5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y＞0;
（4）3a－7＜0;
（5）4x＞3x－7;
（6）x+1＜－2;
（7）（x－8）≤0.
●迁移发散
迁移
1.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.
(1)－2__________1 (2)(－1)2__________(－2)2
(3)－__________－ (4)－0.31__________
(5)4x2+1__________0 (6)－x2__________0
(7)2x2+2y+1__________x2+2y (8)a2__________0
解：(1)＜ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)≤ (7)＞ (8)≥
2.在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1＜2成立？
解：使不等式x+1＜2成立的数字有－1，－，－，0，.
发散
本节我们用到了我们以前学过的知识如下：
1.等式的定义：用“=”连结而成的式子叫做等式.
2.数的大小比较：正数大于负数.0大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小.
●方法点拨
［例1］判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52
解：等式有③⑤，不等式有②④，既不是等式也不是不等式的有①⑥.
［例2］用适当符号表示下列关系.
(1)a的7倍与15的和比b的3倍大；
(2)a是非正数；
(3)篮球的体积比排球大.
解：(1)7a+15＞3b；(2)a≤0；
(3)点拨：篮、排球体积没有告知多大，可设篮球体积为x，排球体积为y.
则有x＞y.
［例3］通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式.
点拨：1.要用未知数确定此树的年龄.
2.通过大小比较，将文字语言转换成符号语言，列出关系式.
解：设这棵树至少要生长x年其树围才能超过2.4 m.
3x+5＞2.4.
［例4］燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.
点拨：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.
解：.
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等关系
作业导航
理解不等式的意义，会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.
一、用适当的符号表示下列关系：
1.x与－3的和是负数.
2.x与5的和的28%不大于－6.
3.m除以4的商加上3至多为5.
4.a与b两数和的平方不小于3.
5.三角形的两边a、b的和大于第三边c.
二、填空题(用不等号填空)
6.x为任意有理数，x－3________x－4.
7.若a＜0，b＜0，则a·b________ab2.
8.若a＜b，则a+5________b+5.
9.若a＞b，c＜0，则a+c________b+c.
10.若a＞b，则ac2________bc2.
三、解答题
11.已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，
试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.
12.已知|x－5|=5－x，求x的取值范围.
13.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式.
参考答案
一、1.x+(－3)＜0 2.(x+5)28%≤－6 3.+3≤5 4.(a+b)2≥3 5.a+b＞c
二、6.＞ 7.＞ 8.＜ 9.＞ 10.≥
三、11.－|b|＜－|a|＜a＜－b
12.x≤5 13.略
14.3x≥300－60
●作业指导
随堂练习
1.如：3＞0 －5＜0 x2≥0……
2.解：(1)a≥0
(2)c＞a，c＞b
(3)x+17＜5x
习题1.1
1.解：(1)3x+8＞5x；(2)x2≥0；
(3)可设海洋面积为x，陆地面积为y
则x＞y；
(4)可设老师的年龄为a，你自己年龄为b
则a＞2b；
(5)可设铅球的质量为x、篮球的质量为y则有x＞y.
2.解：1与3 1与5 1与7 3与5
3.解：600x+100(10－x)≥4200
4.解：8x+4(10－x)≤72
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不等关系
●温故知新
想一想，做一做
填空1.用__________号连接而成的式子叫做等式.
2.下列各式中是等式的是__________.
①2+1=3 ②3x－1=2+5x ③3＜5 ④a+b+c
你做对了吗？我们一起来对对答案：
1.等于 2.①②
看看书，动动脑
填空1.用__________连接的式子叫做不等式.
2.“不大于”可用__________表示，不小于可用__________表示.第十一课时
●课 题
§1.7 回顾与思考
●教学目标
（一）教学知识点
1.不等式的基本性质.
2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.
3.利用一元一次不等式解决实际问题.
4.一元一次不等式与一次函数.
5.一元一次不等式组及其应用.
（二）能力训练要求
通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
●教学重点
掌握本章所有知识.
●教学难点
利用本章知识解决实际问题.
●教学方法
教师指导学生自己归纳总结法.
●教具准备
投影片五张
第一张：（记作§1.7 A）
第二张：（记作§1.7 B）
第三张：（记作§1.7 C）
第四张：（记作§1.7 D）
第五张：（记作§1.7 E）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.
Ⅱ.新课讲授
［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？
［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；
类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；
根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；
一元一次不等式与一次函数；
一元一次不等式组及其应用.
［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质：
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？
［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.
［师］很好.两个性质可以对比如下：
投影片（§1.7 A）
等式 不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
例题讲解
投影片（§1.7 B）
下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
［解］（1）正确.因为符合等式的性质.
（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？
［生］解一元一次不等式的步骤有：
去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.
投影片（§1.7 C）
解一元一次方程 解一元一次不等式
解法步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变
解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数
［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？
（1）7x+5＞8x+6
7x－8x＞6－5
－x＞1
∴x＞－1
（2）6x－3＜4x－4
6x－4x＜－4+3
2x＜－1
∴x＞.
解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.
（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为
2x＜－1
∴x＜－.
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
投影片（§1.7 D）
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4;
（2）2x－3≤5（x－3）;
（3）
（4）
解：（1）去括号，得2x－6＞4
移项、合并同类项，得2x＞10
两边都除以2，得x＞5.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－43
（2）去括号，得2x－3≤5x－15
移项、合并同类项，得－3x≤－12
两边都除以－3，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－44
（3）
解不等式（1），得x＜1
解不等式（2），得x＞－2
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－45
所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.
（4）
解不等式（1），得x＜1
解不等式（2），得x＞2.
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：
图1－46
所以，原不等式组的解集为无解.
［师］解一元一次不等式组求公共部分时要记住：
“同大取大，同小取小，
大于小数小于大数居中间，
大于大数小于小数无解”
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
［师］大家还可以用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.
投影片（§1.7 E）
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000
y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800
当y1=y2时，350x+1000=400x+800
解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800
解得x＜4;
当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800
解得x＞4.
所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
［师］大家能总结一下基本过程吗？
［生］可以.
①审题，设未知数；
②找不等关系；
③列不等式；
④解不等式；
⑤写出答案.
（5）一元一次不等式与一次函数.
［生］如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式或不等式组：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;
（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;
（3）;
（4）
解：（1）去括号，得6x+15＞8x+6
移项、合并同类项，得2x＜9
两边都除以2，得x＜.
（2）去括号，得
10－4x+12≤2x－2
移项、合并同类项，得6x≥24
两边都除以6，得x≥4.
（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）
去括号，得5x－15＞2x+12
移项、合并同类项，得3x＞27
两边都除以3，得x＞9
（4）
解不等式（1），得x＜0
解不等式（2），得x＞0
这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：
图1－47
所以，原不等式组的解集为无解.
Ⅳ.课时小结
回顾本章的知识点，并进行有关练习.
Ⅴ.课后作业
复习题A组
Ⅵ.活动与探究
某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：
1.生产该种化肥的工人数不超过200人；
2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；
3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；
4.每生产一袋该化肥需要工时4个；
5.每袋该化肥需要原料20千克；
6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.
请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.
解：设2001年可生产该化肥x袋.根据题意得
解得80000≤x≤90000且x为整数.
［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.
●板书设计
§1.7 回顾与思考
一、1.简述本章的知识点
2.重点知识讲解
（1）不等式的基本性质、以及与等式的基本性质的异同.
（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？
（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.
（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.
（5）一元一次不等式与一次函数.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业●备课资料
本章检测题
一、指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质.
（1）由5a＞4,得a＞;
（2）由a+3＞0,得a＞－3;
（3）由－2a＜1,得a＞－;
（4）由3a＞2a+1,得a＞1.
二、用“＜”“=”“＞”号填空.
（1）如果a＞b，那么a－b__________0;
（2）如果a=b，那么a－b__________0;
（3）如果a＜b，那么a－b__________0.
三、解下列不等式（组）
（1）2（3x－1）－3（4x+5）＞x－4（x－7）;
（2）3［x－2（x－1）］≤4x;
（3）
（4）
参考答案
一、（1）性质2；（2）性质1；（3）性质3；（4）性质1.
二、（1）＞ （2）= （3）＜
三、（1）x＜－15;（2）x≥;
（3）x≥15;（4）x≥－1.3.不等式的解集
作业导航
理解不等式的解和不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
2.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是( )
A.－4 B.－6
C.－8 D.－9
3.用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
图1
A.x＞－3 B.x＜－3
C.x≥－3 D.x≤－3
4.若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A.a＜0 B.a≤－1
C.a＞－1 D.a＜－1
5.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )
A.x＜2
B.x＞－2
C.当a＞0时，x＜2
D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
二、填空题
6.当a________时，x＞表示ax＞b的解集.
7.不等式2x－1≥5的最小整数解为________.
8.如图2，表示的不等式的解集是________.
图2
9.大于________的每一个数都是不等式5x＞15的解.
10.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是________.
三、解答题
11.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞3
(2)x≥－2
(3)x≤4
(4)x＜－
12.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)－2x≥3
(2)－4x+12＜0
13.不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
14.已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
15.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
参考答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.D
二、6.＞0 7.3 8.x＜2 9.3 10.a＞3
三、11.略
12.(1)x≤－ (2)x＞3
13.不等式的解集中不一定有无数多个数.
|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.
x2＞0的解集为x＞0或x＜0，x2+4＞0的解集为一切实数.
14.a＜－ 15.2第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
●课时安排
11课时
第一课时
●课 题
§1.1 不等关系
●教学目标
（一）教学知识点
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
（二）能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
（三）情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
●教学重点
用不等关系解决实际问题.
●教学难点
正确理解题意列出不等式.
●教学方法
讨论探索法.
●教具准备
投影片两张
第一张（记作§1.1 A）
第二张（记作§1.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.
用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
投影片（§1.1 A）
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图1－1
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方.
圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是
（）2≤25.
即≤25.
（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=.
要使圆的面积不小于100 cm2，就是
π·（）2≥100
即≥100
（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.
圆的面积为≈5.1（cm2）.
∵4＜5.1
∴此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.
圆的面积为≈11.5（cm2）
此时还是圆的面积大.
（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
做一做
投影片（§1.1 B）
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得
3x+5＞240
议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
［生］由≤25
>100
＞
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
例题.
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;
（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;
（5）4x＞7;（6）y＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：（1）a≥0;
（2）c＞a且c＞b；
（3）x+17＜5x.
补充练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，
当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；
当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.
Ⅳ.课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
Ⅴ.课后作业
习题1.1
1.解：（1）3x+8＞5x;
（2）x2≥0;
（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S 陆地，则有S海洋＞S陆地.
（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.
（5）m铅球＞m篮球.
2.解：满足条件的数组有：
1，3；1，5；1，7；3，5.
3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得
600x+100（10－x）≥4200.
4.解：8x+4（10－x）≤72.
Ⅵ.活动与探究
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.
（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;
（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;
（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.
●板书设计
§1.1 不等关系
一、1.投影片§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.
2.做一做（投影片§1.1 B）
根据已知条件列不等式
3.归纳不等式的定义
4.例题
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；
（2）x与6的和大于9；
（3）8与y的2倍的和是正数；
（4）a的3倍与7的差是负数；
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（6）x的与1的和小于－2；
（7）x与8的差的不大于0.
参考答案：
解：（1） x－5＜1;
（2）x+6＞9;
（3）8+2y＞0;
（4）3a－7＜0;
（5）4x＞3x－7;
（6）x+1＜－2;
（7）（x－8）≤0.●方法点拨
［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：
(1)x+y＞5 (2)+3＜2.
(3)2x(3x+1)＞3x(2x－2) (4)3－2x＜5+6x.
解：(1)∵不等式中含有2个未知数.
∴不是一元一次不等式.
(2)∵不等式的左边有，它不是含未知数的整式.
∴不是一元一次不等式.
(3)是一元一次不等式.
(4)是一元一次不等式.
3.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似.
其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1.(即化为“x＞a”或“x＜a”)
4.解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号变向.
5.会把一元一次不等式的解集用数轴表示.
［例2］解不等式≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2(或除以)得x≤－6.
图1－20
［例3］解不等式8x－1≥6x+5，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：移项8x－6x≥5+1
合并同类项：2x≥6.
化系数为1，即两边都除以2得：x≥3.
图1－21
［例4］解不等式5(x+2)＜2(x+7)，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号：5x+10＜2x+14
移项：5x－2x＜14－10
合并同类项：3x＜4.
化系数为1，即两边都除以3得：x＜.
图1－22
［例5］解不等式.并在数轴上表示它的解集.
解：去分母：4(x－1)－3(2x+5)＞－24
去括号：4x－4－6x－15＞－24，
移项：4x－6x＞－24+4+15，
合并同类项：－2x＞－5，
化系数为1得：x＜.
图1－23
［例6］求不等式3x－10≤0的正整数解.
点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解.
解：3x－10≤0，3x≤10，x≤
其中正整数解为1、2、3.
［例7］x取哪些数时，代数式x－8的值不大于7－x的值？
点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集.
解：由题意得：x－8≤7－x
x+x≤15，
x≤15，x≤6
∴当x≤10时，代数式x－8的值不大于7－x的值.
［例 8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱.他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？
点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元.
解：设买x个面包，由题意知：
3×8+1·x≤28，∴x≤4
∴x=1，2，3，4.
答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包.
［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售.但要保持利润不低于5%.你认为该商品可以打几折？
点拨：利润率=
解：设至多可以打x折.
由题意得：≥5%
1200x－800≥40，1200x≥840 x≥0.7，x≥70/100
答：该商品至多可以打7折.
［例10］小明上午8：00步行出发郊游.10：00小亮在同一地点出发.已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？
点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程.
解：设小亮的速度至少是x千米/小时.
由题意得：·x≥2×4
x≥，x≥16
答：小亮的速度至少是16千米/小时.
［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元(包括空白光盘)；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元(包括空白光盘费)，问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由.
点拨：需要借助函数关系，建立不等式.
解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1(元)，电脑公司的刻录的总费用为y2元.
由题意得y1=4x+120
y2=8x.
当y1＞y2时，4x+120＞8x，解得x＜30；
当y1=y2时，4x+120=8x，解得x=30；
当y1＜y2时，4x+120＜8x，解得x＞30；
所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费.5.一元一次不等式与一次函数(第二次作业)
作业导航
熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际应用问题.
一、选择题
1.使不等式x－5＞4x－1成立的最大整数是( )
A.－1 B.－2
C.2 D.0
2.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值应为( )
A.a＞0 B.a＞1
C.a＜0 D.a＜1
3.当x≤时，3x－5的值( )
A.大于0 B.不大于0
C.小于0 D.不小于0
4.若方程组的解是正数，那么( )
A.a＞3 B.a≥6
C.－3＜a＜6 D.－5＜a＜3
5.已知不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数( )
A.k＞－ B.k＜－
C.k≥－ D.k≤－
二、填空题
6.关于x的方程(2－3a)x=1的解为负数，则a的取值范围是________.
7.当y________时，代数式－2的值不大于－3的值.
8.若关于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值为________.
9.求1＜|x|＜4的整数解为________.
10.满足不等式≥的所有整数的积等于________.
三、解答题
11.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(x－1)＜4x+2
(2)≤－x
12.某用户平均每月付电话费28元以上，其中月租费15元.已知市内通话不超过3分钟每次话费0.18元，如果此用户的市内通话时间都不超过3分钟，问此用户平均每月通话至少多少次？
13.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8 m3，则超过部分每m3按2元收费.某用户7月份用水比8 m3多x m3，交纳水费y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3
14.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)
(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生数x讨论，哪家旅行社更优惠.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C
二、6.a＞ 7.y≤－6 8.a＜－1 9.±2，±3 10.0
三、11.(1)x＞－5 (2)x≤－1
12.73
13.(1)y=2x+8(x≥0) (2)14
14.(1)y甲=120x+240，y乙=144x+144 (2)4 (3)当学生数小于4时，乙旅行社更优惠，当学生数大于4时，甲旅行社更优惠.学 校 北舁中学 年 级 八年级 教 师 高国华
教学课题 1.6 一元一次不等式组 课时安排 3课时
教材分析 研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。教学中要注意引导学生应用“数形结合”思想来解决问题。充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。
教 学目标 知识与技能 理解一元一次不等式组及其解的意义；初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。能运用不等式组解决简单的实际问题。
过程与方法 合作类推法；自主与讨论相结合的方法；启发诱导式教学。
情感、态度、价值观 培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。
教学重点 解一元一次不等式组
教学难点 运用一元一次不等式组解决实际问题
教具准备 投影片、三角板
学具准备 三角板
第 一 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示2X-1>-X0.5X<33X-24X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合 2X-1>-X0.5X<33X-24X+1关键：分别解出不等式；将结果在数轴上表示出来；取公共部分 四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：你能为它取个名字吗？你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？哪一部分是它的最后解集呢？①独立思考； ②小组讨论；③小组交流； ④归纳总结。 让学生进一步巩固不等式的解法。与方程及解法进行对比；充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；让学生充分发表自己的意见；让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要是引导学生。
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
教师讲评教师进行个别指导提示： 三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。 三、练习设计1、解下列不等式组X-5<1 1/2 X>1/3 X 2X>3 4X-3≥1 2X-5>0 3X-1>5 3-X<-1 2X<6 -2X≥0 X-2>-1 3X+5≤0 3X+1<8 2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？四、课后思考： 在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、作业布置：学生小结本节内容；学生谈自己的学习体会或感受； A组学生选2—3道题完成，B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照列方程组解应用题
教学反思
第 二 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评 2X-5>0 1/2 X>1/3 X 3-X<-1 4X-3≥1 3X-20.3X+1 X+5>4X+1 0.5X-1<0.2 2X-1>-X 3X-1>5 1/2 X<3 2X<6 X+3<5 2X+3≤5 3X-1>8 3X-2≥4 八名学生上黑板完成，每人一道；B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成；观察与思考：每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？你能发现其中的规律吗？尝试用自己的话来进行归纳。 本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。（根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结 二、讨论探究、合作交流学生完成；观察思考；小组讨论；合作交流；尝试归纳。三、练习设计：1、解下列不等式组 X-1>2XX/2 +3<-2 2X+5≤3(X+2) (X+1)/2(X+2)/5四、挑战自我已知不等式组 2X-a<1 X-2b>3的解集为-1教学反思
第 三 课 时
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
一、前提测评1、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、导入课题 本节课我们来学习用不等式组解决实际问题。你能说出用不等式组解应用题的一般步骤吗？三、讨论探究、合作交流 例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问：可能有多少间宿舍、多少名学生？教师个别指导。教师讲评 ①审题、设未知数；②找等量关系；③列方程；④解方程；⑤写出答案。①审题、设未知数；②找不等关系；③列不等式组；④解不等式组；⑤根据实际情况写出答案。思考提示：1、设有X间宿舍，则学生人数表示为 ；2、学生住X间宿舍，可以列出不等式 ；3、学生住(X-1)间宿舍，可以列出不等式 ；组成不等式组： ；得出结果： ；讨论取值： 。四、练习设计：用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根 检查学生的作业完成情况。让学生与列方程解应用题的一般步骤进行类比。用学生自己的语言进行总结，只要合理就行。此题学生完成起来有一定难度，所以可适当给出学生一些提示，以降低学习难度。引导学生对结果进行讨论。让学生仿照上面的解法来完成。
教 师 指 导 学 生 活 动 措 施
教师讲评六、课堂小结：3、教师进行补充总结。 据他们两人的的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？五、作业布置学生小结本节课内容；学生谈自己的学习体会；
教 学反 思
本节教学随感录第七课时
●课 题
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
●教学目标
（一）教学知识点
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
（二）能力训练要求
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.
●教学重点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
●教学难点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
●教学方法
启发式
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.2 A）
第二张：（记作§1.5.2 B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，导入新课
［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.
Ⅱ.新课讲授
［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？
［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.
［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.
［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.
［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？
［生］同意第三位同学的意见.
［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当
17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？
［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.
［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§1.5.2 A）
某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.
解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x（元）
自刻录需y2=120+4x
当y1=y2时，8x=120+4x，
解得x=30;
当y1＞y2时，8x＞120+4x,
解得x＞30;
当y1＜y2时，8x＜120+4x,
解得x＜30.
所以，当需刻录30张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；
当需刻录超过30张光盘时，自刻费用省；
当需刻录不超过30张光盘时，到电脑公司刻录费用省.
投影片（§1.5.2 B）
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，
y1=20x+3000
y2=30x
当y1＜y2时，20x+3000＜30x,
解得x＞300;
当y1＞y2时，20x+300x＞30x,
解得x＜300;
当y1=y2时，20x+3000=30x,
解得x=300.
所以，当材料超过300份时，选择甲公司比较合算；
当材料少于300份时，选择乙公司比较合算；
当材料等于300份时，两公司的收费相同.
Ⅳ.课时小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
Ⅴ.课后作业
习题1.7第2题.
Ⅵ.活动与探究
某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价（元/吨·千米） 冷藏费单价（元/吨·小时） 过桥费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？
［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；
（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1＞y2时，有250x+200＞222x+1600;当y1＜y2时，有250x+200＜222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.
［解］（1）根据题意，得
y1=200+2×120x+5×x=250x+200;
y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600
（2）分三种情况
①若y1＞y2,250x+200＞222x+1600,
解得x＞50;
②若y1=y2,250x+200=222x+1600，
解得x=50;
③若y1＜y2,250x+200＜222x+1600,
解得x＜50.
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；
当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；
当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.
［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.
●板书设计
§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）
例1（有关旅游费用问题）
例2（有关商场优惠问题）
课堂练习
课时小结
课后作业
●备课资料
参考练习
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：
（1）小于1？（2）不小于1？
解：（1）根据题意，要求不等式3x+7＜1的解集，解这个不等式，得x＜－2，
所以当x小于－2时，3x+7的值小于1.
（2）根据题意，要求不等式3x+7≥1的解集，解这个不等式，得x≥－2，
所以当x不小于－2时，3x+7的值不小于1.
2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
解：去括号，得3x+3≥5x－9，
移项、合并同类项，得2x≤12,
两边都除以2，得x≤6,
因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解是1、2、3、4、5、6.
3.分别解不等式
5x－1＞3（x+1）,
x－1＜7－x
所得的两个解集的公共部分是什么？
解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2
解不等式x－1＜7－ x，得x＜4,
所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.2.不等式的基本性质
作业导航
理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.
一、选择题
1.若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是( )
A.－ B.－2a＞－2b
C.a－2＜b－2 D.－(－a)＞－(－b)
2.若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是( )
A.ac＞bc B.
C.a－c＜b－c D.a+c＜b+c
3.有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是( )
图1
A.b－a＞0 B.ab＞0
C.c－b＜c－a D.
4.已知4＞3，则下列结论正确的是( )
①4a＞3a ②4+a＞3+a ③4－a＞3－a
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.下列判断中，正确的个数为( )
①若－a＞b＞0，则ab＜0
②若ab＞0，则a＞0，b＞0
③若a＞b，c≠0，则ac＞bc
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2
⑤若a＞b，c≠0，则－a－c＜－b－c
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题(用不等号填空)
6.若a＜b，则－3a+1________－3b+1.
7.若－x＞5，则x________－3.
8.若a＞b，c≤0，则ac________bc.
9.若=－1，则a－b________0.
10.若ax＞b，ac2＜0，则x________.
三、解答题
11.指出下列各题中不等式变形的依据.
(1)由a＞3，得a＞6.
(2)由a－5＞0，得a＞5.
(3)由－3a＜2，得a＞－.
12.根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.
(1)x+7＞9
(2)6x＜5x－3
(3)x＜
(4)－x＞－1
13.如果a＞ab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？
*14.已知m＜0，－1＜n＜0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B
二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜
三、11.略
12.(1)x＞2 (2)x＜－3 (3)x＜2
(4)x＜
13.b＞1 14.m＜mn2＜mn第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不等关系
●温故知新
想一想，做一做
填空1.用__________号连接而成的式子叫做等式.
2.下列各式中是等式的是__________.
①2+1=3 ②3x－1=2+5x ③3＜5 ④a+b+c
你做对了吗？我们一起来对对答案：
1.等于 2.①②
看看书，动动脑
填空1.用__________连接的式子叫做不等式.
2.“不大于”可用__________表示，不小于可用__________表示.●作业指导
随堂练习
1.解：(1)√ (2)×
2.解：(1)x＞4
图1－12
(2)x≤－1
图1－13
(3)x≥－2
图1－14
(4)x≤6
图1－15
习题1.3
1.解：有无数个解.如x=15，14，13，…，0，－1.都是它的解
2.解：(1)x≤0
图1－16
(2)x＞－2.5
图1－17
(3)x＜
图1－18
(4)x≥4
图1－19§1.2 不等式的基本性质
班级：_______ 姓名：_______
一、快速抢答
用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：
(1)∵a>b
∴a－m________b－m( )
(2)∵a>2b
∴________b( )
(3)∵3m>5n
∴－m________－ ( )
(4)∵4a>5a
∴a________0( )
(5)∵－
∴m________2n( )
(6)∵2x－1<9
∴x________5( )
二、下列说法正确吗？
(1)若a(2)若b<0，则a－b>a.（ ）
(3)若x>y,则x2>y2.（ ）
(4)若x2>y2,则x－2>y－2.（ ）
(5)3a一定比2a大.（ ）
三、认真选一选
(1)若m+pm,则m、p满足的不等式是（ ）
A.mC.m<0,p<0 D.p(2)已知x>y且xy<0,a为任意实数，下列式子正确的是（ ）
A.－x>y B.a2x>a2y
C.a－x－y
(3)实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（ ）
A.|a|>|b| B.|a|<|b|
C.当a<0,b>0时，|a|>|b| D.当a>0,b<0时，|a|>|b|
四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x(1)
(2)－0.3x>0.9
(3)x+≤－
(4)4x≥3x+
参 考 答 案
一、（1）＞，不等式的性质1
（2）＞，不等式的性质2
（3）＜，不等式的性质3
（4）＜，不等式的性质1
（5）＞，不等式的性质3
（6）＜，不等式的性质1和2
二、(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
三、（1）C （2）C （3）D
四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－－ (4)x≥不等式和它的基本性质(教案)
教学目标：
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；
重 难 点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教 法：尝试、讨论、引导、总结
教 具：多媒体投影仪
教学内容及程序：
1、 前提测评
1、前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？
2、由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3、这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）
2、 达标导学
我们先来认识不等式。
1、教师出示下列式子（板书）：
（1）3＞2 （2） ＞0 （3） （4） ＜
（5） （6） ＜ （7）≠
学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）
2、用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4.5 －4
（5）7＋3 4＋3 （6） 7＋(－3) 4＋(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)
三、回忆复习；
1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？
、、
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∵＝
∴ ，
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴ 、
由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
四、分组讨论不等式的三个基本性质：
1、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质1）
不等式 不等式的两边都加上（或减去）同一个数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 加上5 12＞9 没有改变
－3＜4 减去7 －10＜－3 没有改变
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；
2、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质2）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 乘以5 35＞20 没有改变
－8＜4 除以4 －2＜1 没有改变
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；
课堂练习一：
（1）如果＋5＞4，那么两边都 可得＞－1
（2）在－7＜8的两边都加上9可得 。
（3）在5＞－2的两边都减去6可得 。
（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得 。
（5）在－8＜0的两边都除以8可得 。
3、仿照下表，分组探讨
，找出规律（探讨不等式的性质3）
不等式 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 结 果 与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4 乘以－5 －35＜－20 不等号的方向改变了
－8＜4 除以－4 2＞－1 不等号的方向改变了
… … … …
… … … …
… … … …
… … … …
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；
课堂练习二：（性质三的运用）
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式＞的两边都乘以－1可得 。
课堂练习三：（性质的综合运用）
如果、，那么：①－3 －3（根据不等式的性质 ）
②2 2（根据不等式的性质 ）
③－3 －3（根据不等式的性质 ）
④－ 0（根据不等式的性质 ）
五、思考题：
是任意有理数，试比较5与3的大小。
解：∵5＞3
∴5＞3
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
六、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
请各位同行多多指教！。
PAGE§1.5 一元一次不等式与一次函数
班级：_______ 姓名：_______
一、请你填一填
（1）一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
(2)一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1(3)如图1—5—1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.
图1—5—1
(4)某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图1—5—2），当x________时，选用个体车较合算.
图1—5—2
二、如果直线y=－2x－1与直线y=3x+m相交于第三象限，请确定实数m的取值范围.
三、用数学眼光看世界
1.因工作需要，某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人，而且乙种工种的人数不得少于甲工种人数的2倍，甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.
（1）若设招聘甲工种的工人x人，则乙工种的工人数为________人，设所聘请的工人共需付月工资y元，则y与x的函数关系式是________,其中x的取值范围是________.
（2）根据（1）的结论可得：当聘请甲工种工人________人，乙工种工人________人时，该厂每月所付的工资最少，最少为________元.
2.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.
参 考 答 案
一、（1）（4，0） x＜4 x＞4 (2)(4.5,－1.5) x＞4.5 x＜4.5 (3)20 (4)x＞1500
二、解法一：解方程组
得：
即两条直线的交点坐标是（－）
∵两条直线相交于第三象限
∴
解得:－1＜m＜
∴m的取值范围是－1＜m＜
解法二：在直角坐标系下做第一条直线y=－2x－1(如图)
当y=3x+m过点（0，－1）时，m=－1
当y=3x+m过点（－，0）时，m=
当y=3x+m在直线y=3x－1和y=3x+之间平行移动时才合题意，所以－1＜m＜
三、1.（1）150－x y=600x+1000(150－x)=150000－400x 0＜x≤50且x是整数
（2）50 100 130000
2.分析：设商场投入资金x元
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x
如果下月初出售，可获利y2元
则y2=25%x－8000=0.25x－8000
当y1=y2即0.21x=0.25x－8000时，x=200000
当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000
∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本
月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多.13.2不等式的解集
教学目标：
1. 理解不等式解集的含义与方程解的区别。
2. 能在数轴上直观地表示出不等式的解集。
知识与技能：
理解不等式解集的概念并能在数轴上表示出不等式的解集。
情感与态度：
让学生能够联想数轴，明白解集的意思的解的集合。
过程与方法：
计算机课件，师生共同探索。
设置情景：
在上一节练习第3题中，我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解。
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
教学过程与步骤：
直接概括：
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。
不等式x＋2>5的解集的表示方法：
方法1：可以表示成x>3。
方法2：可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.1所示。
同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图13.2.2所示。
例题：在数轴上，将下列不等式的解集表示出来。
(1)≥ (2)x≤-1 (3)x≥1.5 (4)x>-2
(5)x<5 (6)x>2.5 (7)x≤-2.5 (8)x≥-1.5
在表示过程中，你发现了什么？
注意：(1)因为数轴上的点所表示的数，左边的数总比右边的小，所以大于某数时向右拐，而小于某数时向左拐。
(2)含等号与不含等号的区别：含等号时用实心点表示，不含等号时用空心点表示。
教学总结：
1. 会在数轴上表示不等式的解集。
2. 理解不等式的解集不只是一个解。
3. 会将数轴上表示的不等式解集用不等式表示出来。
知识巩固：
1． 当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？
2． 两个不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
3． 两个不等式的解集分别为x<1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。
作业：
P练习册40------1、2
板书设计：
13.2 不等式的解集
不等式的解集： 例题：
解不等式：
教学反馈：不等式的解集
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
难点：不等式的解集的概念.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 (请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
一、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解 若有，解的个数是多少 它们的分布是有什么规律
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式一般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢 (先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么 并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么
自然数解是什么 (*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整数解.
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.第二节 不等式的基本性质 ( http: / / / cgi-bin / prepare / public-end.asp classcodekey=151111c41112 )
1.2不等式的基本性质—目标导引
1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.
2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质
1.2不等式的基本性质—内容全解
1.不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.
2.等式性质与不等式性质的区别
其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变
第二课时
●课 题
§1.2 不等式的基本性质
●教学目标
（一）教学知识点
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
（二）能力训练要求
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
（三）情感与价值观要求
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与
交流.
●教学重点
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
●教学难点
能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法
类推探究法
即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.2 A）
第二张：（记作§1.2 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
［生］记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.
［生］∵3＜5
∴3+2＜5+2
3－2＜5－2
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
［生］∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
［生］不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
［生］如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
［生］∵4π＜16
∴＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议
投影片（§1.2 A）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.
本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
［生］（1）正确
∵a＜b，在不等式两边都加上c，得
a+c＜b+c;
∴结论正确.
同理可知（2）正确.
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得
ac＜bc,
所以正确.
（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得
＜
所以结论错误.
［师］大家同意这位同学的做法吗？
［生］不同意.
［师］能说出理由吗？
［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误.
在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有＜,若 c＜0，则有＞,而他只说出了一种情况，所以结果错误.
［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？
［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.
［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
Ⅲ.课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
投影片（§1.2 B）
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
Ⅳ.课时小结
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
Ⅴ.课后作业
习题1.2
Ⅵ.活动与探究
1.比较a与－a的大小.
解：当a＞0时，a＞－a;
当a=0时，a=－a;
当a＜0时，a＜－a.
说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
解：原来的两位数为10b+a.
调换后的两位数为10a+b.
根据题意得10a+b＞10b+a.
根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b
两边同时减去b，得9a＞9b
根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b.
●板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1.不等式的基本性质的推导.
2.用不等式的基本性质解释＞.
3.例题讲解.
4.议一议
练习
小结
作业
●备课资料
参考练习
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
（3）x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3 b－3;（2） ;
（3）－4a －4b;（4）5a 5b;
（5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
（6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
（8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参考答案：
1.（1）x＜5;（2）x＜－1;
（3）x＞10;（4）x＜－.
2.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.
●迁移发散
迁移
1.若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由.
①－3+a＜－3+b
②－3a＜－3b
③－3a－1＜－3b－1
④－3a+1＞－b+1
解：在已知条件下成立的有①，其余皆错.
错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；
③基本上同②；
④在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.
2.判断x=－能否满足不等式3－2x＜5+6x，x=－1呢？
解：将x=－代入得：
3－2×(－)＜5+6×(－)
3+＜5－，
∴x=－满足不等式3－2x＜5+6x
当x=－1时，代入不等式得：
3－2×(－1)＜5+6×(－1)，3+2＜5－6，5＜－1
显然不能成立.
∴x=－1不能满足不等式3－2x＜5+6x.
发散
本节我们用到了我们以前学过的知识如下：
等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.
等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.
●方法点拨
［例1］判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质.
①∵2＜3 ∴2×5＜3×5
②∵2＜3 ∴2+x＜3+x
③∵2＜3 ∴2×(－1)＞3×(－1)
解：①运用了不等式的性质2.
②运用了不等式的性质1.
③运用了不等式的性质3.
［例2］判断下列运算是否正确，请说明理由.
∵2＜3 ∴2a＜3a.
点拨：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论.即a＞0，a=0，a＜0.
解：此运算错误.
当a＞0时，则有2a＜3a.
当a=0时，不等式不成立.
当a＜0时，则有2a＞3a.
［例3］根据不等式的性质.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.
(1)2x－15＜5
(2)3x＞2x+1
(3)3x+1＜5x－2
(4)x＞x+1.
解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x＜5+15.即2x＜20.
再由不等式基本性质2，两边都乘以得：x＜10.
(2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x得：3x－2x＞1.即x＞1.
(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，即－2x＜－3.
再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞(注意不等号变向).
(4)先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1.
再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜.
［例4］在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜)
(1)如果a＞b，则a－b__________0.
(2)如果a＜b，则a－b__________0.
(3)如果2x＜x，则x__________0.
(4)如果a＞0，b＜0，则ab__________0.
(5)如果a+b＞a，则b__________0.
(6)如果a＞b，则2(a－b)__________3(a－b).
解：(1)＞ (2)＜ (3)＜ (4)＜ (5)＞ (6)＜
●作业指导
随堂练习
1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x＞2+1.
即4x＞3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x＞.
(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－1得：x＞－.
2.解：(1)不成立.
(2)不成立.
(3)由不等式的基本性质3得成立.
习题1.2
1.解：(1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＜
2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x＜－1－3
即5x＜－4.
再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x＜－.
(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以－3得：x＜－15.
试一试
解：当a＞0时，2a＞a；当a=0时2a=a；当a＜0时，2a＜a.
§1.2 不等式的基本性质
●温故知新
想一想，做一做
填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式.
2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式.
3.用__________连接而成的式子叫做不等式.
4.①若a为非负数，则a__________(列出不等式).
②若a为非正数，则a__________.
③若a不小于3，则a__________.
④若a不大于－3，则a__________.
你做对了吗？我们一起来对对答案:
1.同一个整式 2.同一个不为零的整式 3.“＜” “≤” “＞” “≥”
4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3
看看书，动动脑
填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________.
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.
2.不等式的基本性质
作业导航
理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.
一、选择题
1.若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是( )
A.－ B.－2a＞－2b
C.a－2＜b－2 D.－(－a)＞－(－b)
2.若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是( )
A.ac＞bc B.
C.a－c＜b－c D.a+c＜b+c
3.有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是( )
图1
A.b－a＞0 B.ab＞0
C.c－b＜c－a D.
4.已知4＞3，则下列结论正确的是( )
①4a＞3a ②4+a＞3+a ③4－a＞3－a
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.下列判断中，正确的个数为( )
①若－a＞b＞0，则ab＜0
②若ab＞0，则a＞0，b＞0
③若a＞b，c≠0，则ac＞bc
④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2
⑤若a＞b，c≠0，则－a－c＜－b－c
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题(用不等号填空)
6.若a＜b，则－3a+1________－3b+1.
7.若－x＞5，则x________－3.
8.若a＞b，c≤0，则ac________bc.
9.若=－1，则a－b________0.
10.若ax＞b，ac2＜0，则x________.
三、解答题
11.指出下列各题中不等式变形的依据.
(1)由a＞3，得a＞6.
(2)由a－5＞0，得a＞5.
(3)由－3a＜2，得a＞－.
12.根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.
(1)x+7＞9
(2)6x＜5x－3
(3)x＜
(4)－x＞－1
13.如果a＞ab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？
*14.已知m＜0，－1＜n＜0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B
二、6＞ 7.＜ 8.≤ 9.＜ 10.＜
三、11.略
12.(1)x＞2 (2)x＜－3 (3)x＜2
(4)x＜
13.b＞1 14.m＜mn2＜mn
§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）
班级：_______ 姓名：_______
一、快速抢答
用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：
(1)∵a>b
∴a－m________b－m( )
(2)∵a>2b
∴________b( )
(3)∵3m>5n
∴－m________－ ( )
(4)∵4a>5a
∴a________0( )
(5)∵－
∴m________2n( )
(6)∵2x－1<9
∴x________5( )
二、下列说法正确吗？
(1)若a(2)若b<0，则a－b>a.（ ）
(3)若x>y,则x2>y2.（ ）
(4)若x2>y2,则x－2>y－2.（ ）
(5)3a一定比2a大.（ ）
三、认真选一选
(1)若m+pm,则m、p满足的不等式是（ ）
A.mC.m<0,p<0 D.p(2)已知x>y且xy<0,a为任意实数，下列式子正确的是（ ）
A.－x>y B.a2x>a2y
C.a－x－y
(3)实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（ ）
A.|a|>|b| B.|a|<|b|
C.当a<0,b>0时，|a|>|b| D.当a>0,b<0时，|a|>|b|
四、根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x(1)
(2)－0.3x>0.9
(3)x+≤－
(4)4x≥3x+
参 考 答 案
一、（1）＞，不等式的性质1
（2）＞，不等式的性质2
（3）＜，不等式的性质3
（4）＜，不等式的性质1
（5）＞，不等式的性质3
（6）＜，不等式的性质1和2
二、(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
三、（1）C （2）C （3）D
四、（1）x＜－2 (2)x＜－3 (3)x≤－－ (4)x≥八年级(下)数学单元测试卷(一)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组(A)
时间60分钟 满分100分 姓名 成绩
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知a(A)4a<4b (B)-4a<-4b (C)a+42.若x-y>x，且x+y(A)xy<0 (B)>0 (C)x+y>0 (D)x-y<0
3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，自然图中显示出某药品A重量的范围是（ ）
(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g且小于3g (D)大于2g或小于3g
4.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是（ ）
(A)≥100 (B)≤100 (C)＜100 (D)＞100
5.若a(A)x< (B)x> (C)x<- (D)x>-
6.不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.已知0(A) (B) (C) (D)
9.不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是（ ）
(A)a<3 (B)a=3 (C)a>3 (D)a≥3
10.若方程组的解为x、y，且2(A)0二、填空题(每小题3分，共15分)
11.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富欲国家家庭
恩格尔系数(n) 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 .
12.不等式2x-1<3的非负整数解是 .
13.小亮用100元钱去购买笔记本和钢笔工30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小亮最多能买 支钢笔.
14.不等式(m-2)x>2-m的解集为x<-1，则m的取值范围是 .
15.若不等式组的解集为-1三、(每小题6分，共12分)
16.解不等式≤，并把解集在数轴上表示出来.
17.解不等式组
四、解答题(每小题6分，共14分)
18.已知代数式的值不小于的值，求x的取值范围.
19.求不等式组的整数解.
五、(每小题6分，共12)
20.作出函数y= -2x+3的图象，利用图象解答下列问题：
(1)当x取哪些值时，y>0.
(2)当x取哪些值时，y<0.
(3)当x取哪些值时，-3≤y≤7.
21.已知关于x、y的方程组的解满足x>y>0，求a的取值范围.
六、(每小题6分，共12分)
22.一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m ，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛.
(注：用于国际比赛的足球场的长在100m 到110m之间，宽在64m到75m之间)
23.商场出售的A型冰箱每台2190元，每日耗电量为1度。而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？
七、(本题7分)
24.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元(包括空白光盘)，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.§1.6 一元一次不等式组（一）
班级：_______ 姓名：_______
一、请你填一填
（1）不等式组的解集是________，整数解有________.
（2）不等式组，的解集是________.
（3）不等式组的解集是_______.
（4）不等式组的解集是________.
二、认真选一选
(1)不等式组的最小整数解为（ ）
A.－1 B.0
C.1 D.4
(2)不等式的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
(3)满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ）
A.5 B.4
C.3 D.无数个
(4)如果不等式组的解集是3A.a=3 b=5 B.a=－3 b=－5
C.a=－3 b=5 D.a=3 b=－5
三、开动脑筋哟
已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－1<13时，请确定y的取值范围.
四、用数学眼光看世界
弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟.如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是多少？
参 考 答 案
一、（1）－1＜x≤2 0 1 2 (2)x＜－ (3)x＞－1 (4)无解
二、（1）B （2）C （3）B （4）D
三、解法一：由6≤7x－1＜13得：1≤x＜2
由5x－2y=6 得：x=,
∴1≤＜2
则5≤6+2y＜10 －1≤2y＜4
∴－≤y＜2
解法二：由6≤7x－1＜13得：1≤x＜2
由5x－2y=6得：y=
∵1≤x＜2，
5≤5x＜10 －1≤5x－6＜4
∴－≤＜2
即－≤y＜2
四、解：设哥哥的速度为x千米/小时
根据题意得：x≥4(2+)
解得：x≥16
答：哥哥的速度至少是16千米/小时.(共11张PPT)
13.2 解一元一次不等式
不等式的解集
复习：1：什么是不等式
2、什么是不等式的解
回忆：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观的表示出来。
例题：(1)x>3 (2)x -2
概括：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，所以“大于”应在这个数的右边，“小于”应在这个数的左边，包括这个数应画“实点”，不包括这个数就画“空圈”。
练习：1、当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为什么？

2． 两个不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

3、“不等式X>5的解都是不等式X>4的解，但不等式x>4的解不一定都是不等式X>5的解 ”，这种说法对吗？举例说明。
总结：
本节课我们共同研究了：
1、什么是不等式的解集。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集。
作业：
书P63—2，练习册P40—2第四课时
●课 题
§1.4.1 一元一次不等式（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道什么是一元一次不等式？
2.会解一元一次不等式.
（二）能力训练要求
1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
（三）情感与价值观要求
通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
●教学重点
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
●教学难点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
●教学方法
自觉发现——归纳法
教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.4.1 A）
第二张：（记作§1.4.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.
Ⅱ.讲授新课
1.一元一次不等式的定义.
［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？
［生］记得.
只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？
［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.
投影片（§1.4.1 A）
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;
（3）x＜－4;（4）＞1.
［生］（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.
［师］（4）为什么不是呢？
［生］因为x在分母中，不是整式.
［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.
［生］不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
2.一元一次不等式的解法.
［师］在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15,5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请大家来试一试.
［例1］解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.
［解］两边都加上x，得
3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得
3＜3x+6
两边都加上－6,得
3－6＜3x+6－6
合并同类项，得
－3＜3x
两边都除以3，得－1＜x
即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－9
［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？
［生］叫移项.
［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.
现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.
［生］移项，得
3－6＜2x+x
合并同类项，得
－3＜3x
两边都除以3，得
－1＜x
即x＞－1.
［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
［生］有相似之处.
［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？
［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
［例2］解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.
［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－10
［师］这位同学做得很好.看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.
投影片（§1.4.1 B）
解不等式：≥5
解：去分母，得－2x+1≥－15
移项、合并同类项，得－2x≥－16
两边同时除以－2，得x≥8.
［生］有两处错误.
第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.
［师］回答非常精彩.这也就是我们在解一元一次不等式时常犯的错误，希望大家要引起注意.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
［师］请大家讨论后发表小组的意见.
［生］联系：两种解法的步骤相似.
区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.
Ⅲ.课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
（3）＜;
（4）－1＜.
解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－11
（2）移项，得－3x≤－12,
两边都除以－3，得x≥4,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
图1－12
（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,
去括号，得3x－3＜8x－10,
移项、合并同类项，得5x＞7,
两边都除以5，得x＞,
不等式的解集在数轴上表示为：
图1－13
（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,
移项、合并同类项，得2x＞3,
两边都除以2，得x＞,
不等式的解集在数轴上表示如下：
图1－14
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
Ⅴ.课后作业
习题1.4
Ⅵ.活动与探究
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x＞－12;（2）3x－9≤0.
解：（1）解不等式－4x＞－12,得x＜3,
因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式－4x＞－12的正整数解是1，2.
（2）解不等式3x－9≤0,得x≤3.
因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x－9≤0的正整数解是1，2，3.
●板书设计
§1.4.1 一元一次不等式（一）
一、1.一元一次不等式的定义.
2.一元一次不等式的解法.
例1
例2
判断题
3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
同解不等式
看下面两个等式
x+3＜6 （1）
x+9＜12 （2）
可以知道，不等式（1）的解集是x＜3,不等式（2）的解集也是x＜3，就是说，不等式（1）与（2）的解集相同.
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.从上面知道，（1）与（2）是同解不等式.
因为不等式（2）实际上就是x+3+6＜6+6
所以不等式（1）的两边都加上6，所得不等式（即不等式x+9＜12）与不等式（1）同解.
一般地，有
不等式同解原理1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
不等式同解原理3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式.
我们在前面解不等式所作的变形都符合不等式的同解原理（特别要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数后，改变不等号的方向），这就保证最后得出的解集就是原不等式的
解集.第六课时
●课 题
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
（二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
●教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
●教具准备
投影片两张
第一张：（记作§1.5.1 A）
第二张：（记作§1.5.1 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.
Ⅱ.新课讲授
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.
［生］如y=2x－5为一次函数.
［师］在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.做一做
投影片（ §1.5.1 A）
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0
（2）x取哪些值时，2x－5＞0
（3）x取哪些值时，2x－5＜0
（4）x取哪些值时，2x－5＞3
图1－21
请大家讨论后回答：
［生］（1）当y=0时，2x－5=0,
∴x=,
∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0
［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.
［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：
图1－22
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.
4.议一议
投影片（§1.5.1 B）
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
［师］大家应先画出图象，然后讨论回答：
［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x
y2=3x+9
函数图象如图1－23：
图1－23
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
Ⅲ.课堂练习
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
解：如图1－24所示：
图1－24
当x取小于的值时，有y1＞y2.
Ⅳ.课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.
Ⅴ.课后作业
习题1.6
Ⅵ.活动与探究
作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.
解：图象如下：
图1－25
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.
［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;
（2）当x＜4时，－2x+8＞0;
（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.
（4）由2x－4=0,得x=2;
由－2x+8=0,得x=4
所以AB=4－2=2
由
得交点C（3，2）
所以三角形ABC中AB边上的高为2.
所以S=×2×2=2.
●板书设计
§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）
一、1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；
2.做一做（根据函数图象求不等式）；
3.试一试（当x取何值时，y＞0）;
4.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？
解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，
根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,
y2=30%x－700=0.3x－700.
（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;
（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;
（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.
所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.
2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
图1－26
解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,
把（2，6）代入得，k1=3
∴y1=3x.
当x≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.
设y2=k2x+b,则有
得k2=－,b=
∴y2=－x+
（2）过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线，于y1,y2的图象交于两点，过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和，即在－=6小时间是有效的.§1.2 不等式的基本性质
●温故知新
想一想，做一做
填空1.等式的两边都加上或都减去__________，结果仍是等式.
2.等式两边都乘以或除以__________，结果仍是等式.
3.用__________连接而成的式子叫做不等式.
4.①若a为非负数，则a__________(列出不等式).
②若a为非正数，则a__________.
③若a不小于3，则a__________.
④若a不大于－3，则a__________.
你做对了吗？我们一起来对对答案:
1.同一个整式 2.同一个不为零的整式 3.“＜” “≤” “＞” “≥”
4.①≥0 ②≤0 ③≥3 ④≤－3
看看书，动动脑
填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向__________.
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向__________.§1.6 一元一次不等式组
●温故知新
想一想，做一做
填空
1.只含有__________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.一个含有未知数的不等式的__________组成这个不等式的解集.
3.解一元一次不等式的基本步骤：__________、__________、__________、__________、__________.
你答对了吗？我们一起来对对答案：
1.一个未知数 1
2.所有解
3.去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1
看看书，动动脑
填空1.关于同一未知数的__________合在一起，就组成一元一次不等式组.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的__________叫做这个一元一次不等式组的解集.
3.求不等式组__________的过程，叫做解不等式组.§1.3 不等式的解集
●温故知新
想一想，做一做
填空1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________.
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________.
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________.
4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴.
5.数轴上的点与实数之间是__________的关系.
你做对了吗？我们一起来对对答案：
1.方向不变 2.不变 3.变向 4.正方向 原点 单位长度 5.一一对应
看看书，动动脑
1.x=3能满足2x－1.5≥15吗？
2.填空①__________叫做不等式的解.
②__________组成不等式的解集.
③__________叫做解不等式.