七年级（上）教案第三章[上学期]

第三章 字母表示数
§3.1 字母能表示什么
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力：
经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式．
教学思考：
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识．
解决问题：
在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力．
情感态度与价值观：
激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯．
二、重点和难点
重点：
用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律．
难点：
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法．
三、课前准备
（1）学生自备一盒火柴
（2）教师制作多媒体课件
四、教学过程
师：在日常生活中，我们每天都在与数字打交道，关于数字的一些运算极
地方便了我们的生活，那么现在我们就来做一个关于数字的游戏．
生：兴高采烈，情绪高涨，跃跃欲试．
师：讲解游戏规则：两人一组，每组同学随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，那么老师知道：按照上面方法计算得到的数的个位数字一定是0，你相信吗？请各小组验证一下！
生：经过验证，老师的说法是正确的！
师：同学们现在一定很想知道，老师是怎样猜到的呢？现在就让我们带着这样的疑问，走进关于字母的世界，看看字母能表示什么（板书课题）．
生：充满好奇，表现出强烈的求知欲望．
师：请同学们看下面的问题（电脑显示问题）
1．某班学生去动物园参观，每张门票5元钱，全班共50人，需门票款多少元？
2．某小区要建一半径为12米的圆形花坛，需占地多少平方米？
生：（回答答案．）
师：把问题1中的50人改为m人，问题2中的12米改为R米，那么这两个问题的答案是什么？
生：（口述答案．）
师：变化前后的每个问题的答案之间有什么关系呢？同伴之间互相交流一下！
生：四人一组进行探究，气氛活跃，各小组纷纷发表自己的看法，最后统一结论：变化后的式子体现的是表示一般规律的数量关系，而变化前的结果是在一特定的条件下求出的具体值．
师：上面出现的上面出现的m、R两个字母可以表示不同的数，下面，我们以小组讨论的形式，用手中的火柴棒按要求摆正方形，并回答问题
电脑显示问题：搭1个、2个、3个、4个、100个、2003个（连续地并排）正方形，分别要多少根火柴棒，独立拼一拼，数一数，并填表：
搭正方形个数 1 2 3 4 100 2003 x
用火柴棒的根数
生：（四人一组动手操作）
师：（巡视、指导，听取学生寻求问题答案的途径及方法．）
巡视中发现不少同学写出了前四格的正确答案：但第五、六格大部分却空着，不知如何是好．
师：问：“前四个格的答案是怎么得来的？”
生：（有不少同学）“数出来的．”
师：问：“搭100个、2003个还能数出来吗？”
生：同学们响亮地回答：“不能．”
生1：“能！就是大繁了．”
师：那该怎么办呢？同学们以小组为单位讨论．
（教室里一下子热闹起来了．稍后，同学们抢着说出了答案．“怎样得出答案的，说说你的思路？”大多数同学说：“从表格中发现规律：第一个正方形用4根，每增加一个正方形多用了3根，搭100个、2003个正方形，分别要301根、6010根火柴棒．”教室里充满了热烈的掌声．）
（正当同学们为自己的努力所获得的成果庆幸时）
师：“搭X个正方形田要多少根火柴棒呢？”
（有的同学在思考，更多的同学则面露疑惑，似乎在说：“X是个字母，怎么办呢？”）
师：再次以小组为单位讨论，（不久，同学们陆续举手．）
生2：“我从表格中发现了规律：除第一个正方形用4根外，其余的每一个正方形都由3根搭成，X个正方形要［4＋3（X－l）］根．”
（这种想法得到了认可！）
师：（趁机问）“还有不同的想法吗？”
生3：（面带困惑）从座位上仅侵站起来，迟疑地说：“我的答案不一样，不一定正确……”还有人也在小声地议论……
师：“没关系，说说看，说不定对大家都会有启发．”
生3：“我把每个正方形看成用4根火柴搭成的，然后再减去多余的根数，一并要4X－（X－1）根．”
（同学们都认为这个想法很有道理，并向生3投去佩服的目光．生3却不好意思了．）
生4：（突然站起来）“我认为我的想法更好：每个正方形都用三根火柴搭成，再加上第一个正方形少算的1根，共3X＋l根．”
生5：（紧接着站起来）“我有更好的方法．把援的火柴棒看作三个部分：上面
一排和下面的一排各用了X根火柴，竖直方向用了（X＋l）根火柴，搭X个正方形共用火柴棒X＋X＋（X＋l）根．”
生：“我觉得他们的想法都很正确，但答案却不一致，是不是有人做错了？”
（同学们议论得更活跃了）
师：“上面几种答案，到底是谁的正确呢？”
生6：（立刻站起来很自信地说）“我觉得这是从不同的角度去思考、解释这一问题，表面上不同的答案应该是相等的，我取了几个不同的X值代人，这些答案都一致．”
师：“说得好！大家对自己的答案很有信心．你们学习去括号、合并同类项后，就知道结果是否相等了．”（同学们高兴极了）
师：（为同学们的积极探究感到高兴，用鼓励的口气说）“以后要用自己的理解方式，从多角度、多层次去思考，对一个数学问题作出多方面的解释，对一个对象会采用多种方式去表达，善于归纳、总结，那么你们会在知识上成为最富有的人．”（同学们的掌声再次响起．）
师：通过各小组的交流与合作，我们又经历了一次探索规律并用字母表示规律的过程，下面我们共同验证一下，发现的表示规律的式子是否正确？
生：分别把X=2，X=3，X= 4，X=100代入到各组所发现的关系式中，验证所得规律正确．
师：我们再把X=2003代人到各关系中看所得结果是否相同？
生：经过运算各式结果均为6010，说明搭2003个这样的正方形需要6010根火柴棒．
师：引进字母表示数，进而表达某一实际问题中存在的数量关系，揭示规律是十分必要的，这也为我们解决实际问题提供了很大的方便，实际上，在以前我们已经接触过字母表示数，比如说，我们曾经用字母表示过数的运算律，现在清同学们把你所熟悉的一些运算律字母表示出来．
生：（在练习本上完成，几个学生板演．）
师：我们还可以用字母来表示一些图形的周长和面积，请同学们尽可能多地用字母表示出一些图形的周长和面积（电脑显示一些图形）．
生：（学生口述，其他学生聆听、评价．）
师：（认真听取学生的答案，纠错．）
生：（补充，完善表达方式．）
师：看一组练习（电脑显示）．
生：（认真思考并进行回答，相互评价，确定结果是否正确．）
师：这一节课上得很好，同学们积极动手操作动脑思考，解决了许多问题．现在，请同学们回顾并总结一下：这节课你学习了哪些内容？从中你有怎样的收获？
生：（认真思考回答．）
（同学们总结了本节课的主要内容和感受后，踏着铃声愉快地走出教室．）
师：布置作业．
「编后语」一个常规课题，一次经常性的数学活动课，在老师的精心设计和组织下，成为开发智力、挖掘潜力、发展思维、互动合作的过程．学生的主体作用和教师的引导、组织、参与的角色十分准确、清晰，值得借鉴。
§3.2 代 数 式
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力
1、 具体情景中，进一步理解字母表示代数式的意义
1、 解释一些简单代数式的实际背景和几何意义
3、在具体情景中，能求出代数式的值并解释其实际意义
教学思考
经历应用数学符号的过程，进一步提高学生的符号感
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题和理解问题，体验解决问题策的多样性，发展实践的能力
情感态度与价值观
培养学生热爱数学，会用数学思想解决生活问题的能力
二、重点和难点
重点：代数式的含义
难点：让学生自己构造现实情境，去解释不同代数式的意义
三、课前准备
1、学生自备一盒火柴
2、制作多媒体课件
四、教学过程
（播放儿歌：一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，一声扑通跳下水，二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，二声扑通跳下水）
师：你们能否用字母唱这首儿歌？
生：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水．（教师板书）。（电脑显示：用火柴摆图形）
师：第n个图形需要几根火柴？
生：7＋5（n-1）．（教师板书）
师：课本的长为a厘米，宽为b厘米，它的周长和面积是多少？
生：周长是2(a+b)，面积是a b.（教师板书）
师：一辆小汽车用t秒行驶了s米，则它的行驶速度是多少
生：s/ t（米/秒）（教师板书）
师：观察以上所有用字母表示的式子，这些式子都叫代数式．另外，单独的一个数，单独的一个字母也是代数式（教师同时讲解代数式的规范写法）．今天，我们就一同走进代数式的世界中看一看代数式在我们的生活中的应用．
（播放录音：在某地，人们发砚某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7,然后再加上3，就近似的得到该地当时的温度（℃）．
师：你们能否用代数式表示该地当时的温度？
生：+3.（教师板书）
师：若当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80次、100次和120次时，该地当时的温度应是多少？
生：把c=80，100，120分别代入＋3中得：
80/7+3=101/7 14; 100/7＋3=121/717; 120/7+3=141/720.
因而，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100，120时，当时的温度大约分别14℃，17℃，20℃．（教师板书）
（电脑显示：阳光从早晨到傍晚照射一幢高校和一名学生的形子的变化情况．）
师：若这名学生身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米，此时，这名学生身高是他影子的多少倍？
生：1.2/2=3/5，所以，此时他的身高是他的影子的长度的3/5倍．
师：如果用l表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时此地物体的高度？
生：此时此地物体的高度为31/5米（教师板书）
师：该地某建筑物的影长为5.5米，此时它的高度是多少？
生：5.5=3.3（米）．因此，建筑物此时的高度是3.3米．
（电脑显示某市公园售票处背景：成人票价10元，学生票价5元）．
师：一个旅游团有成人X人，学生Y人，那么该旅游团应付多少门票费？
生：(l0X+5y)元．（教师板书），
师：若该旅游团有37个成人，15个学生，则应付多少门票费？
生：把x=37, y=15代人l0x+5y中得：1037+515=445(元）．（教师板书）
（电脑显示二组题：
1.甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元．用代数式表示买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多少？
2.甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天．用代数式表示加工产品的总数？）
生：第一题是（l0x十5y)元，第二题是(l0x+5y)件．
师：从这三道题中你发现了什么？（小组讨论）
生：同一个代数式可以表示许多实际问题的数量关系．
师：的确同一个代数式．可概括无数实际问题的数盘关系并揭示它们之间的本质．
师：代数式l0x＋5y还可以表示什么？你还能举其他的例子吗？
生：小明有x枚1元硬币，有Y枚5角硬币，则(l0x+5Y）就表示小明的硬币共有多少角钱．
生：小刚以x米／秒的速度跑步10秒，又以y米／秒的速度走路5秒则小刚所经过的路程应为(l0x+5)米．
( 小组讨论，只要学生构造的问题背景合理，此给予表扬，）
师：代数式6p可以表示什么？
生：当P表示正六边形的边长时．6p可以表示正六边形的周长
生：当P表示一本书的价格时，6P可以表示6本书的价格
生：6p可以表示一张光盘的价格是一本书的价格的6倍．
师：（1＋8％）x可以表示什么？
生：某工厂生产一种产品，本月的产量在X件的基础上增长了8％，本月的产量应为（1＋8％）X
师，若用具体数值代替代数式（1＋8％）中的X，并解释所得代数式值的意义
生：当x=100000件时，（1＋8%）x=（1+8％）100000=108000件，，即本月产量为108000件
生：某班共有X名女学生，男学生的人数比女学生的人数多8％，则男学生共(1＋8％)x人。（教学时，留出足够的时间让学生想出不同类的实际背景或几何背景）
师：你们对代数式有了那些认识？I
生：代数式可以把数和数量关系和生活的变化规律简明地表示出来
生：用代数式表示公式、法则和运算律，可以更简明地显示出数间的关系，特别是便与计算
师：其实代数式中还有许多的奥妙等待着我们去探索学习！
教学后记：
§3.3 代数式求值
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力
1、会求代数式的值，感受代数式求值可以解一个转换过程或某种算法·
2、解释代数式值实际意义
3、根据代数式求值推断代数式所反映的规律
教学思考
经历观察、实验、猜想等数学活补发展合理的推理能力，能有条理地清晰地阐述自己的观点
解决问题
学会从数学的角度提出间题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题
情感态度与价值观
初步认识数学与人类生活的密切联系，休验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
二、重点和难点
重点：代数式的实际含义
难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律
三、课前准备
四、教学过程
师：某校为了开展体着助，要添置一批排球．每班配两个，学校另外留十个．如果共有n个班，总共需要多少个排球？
生：(2n+10)个．
师：当这个学校有15个班时，则共需多少个排球？若有20个班，需要多少个排球？
生：当n =15时2n+10=215+10=40
当n=20时，2n+10=2 20+10=50. 所以，当这个学校有15个班时，共需40个排球；有20个班时，共需50个排球，(教师板书．)
师：可见，当用15代替代数式2n+10中的字母n,并按照代数式所指明的运算顺序，计算得出结果是40,即就是代数式2n+10的值．当n取不同的值，代数式2n＋10的值也不同
（多媒体显示一组数位转换机，要求观察转换机的转换步骤和输出结果、设置问题串．多媒体展示问题：1、写出图1的输出结果；2、找出图2的转换步骤； 3、镇写表格，由表格中的数据变化谈谈你的体会．）
生1：根据图1的转换步骤可得图1的输出结果是6x-3:
生2：根据图2的输出结果可得图2的转换步骤是第一步是一3；第二步是 6.
生3：根据表格中的数值，我认为不伺的代数式体现的运算顺序不同，即使输入相同的值时，输出结果也不同，也就是代数式的值不同．（让学生充分发表自己的观点．）
（多媒体显示表格）
要求学生添写表格并观察各个代数式的值的变化情况．
多媒体出示问题串：1.随着n值的逐渐变大，两个代数式的值知何变化？2.估计哪个代数式的值先超过100 3.由表格中所求代数式的值，谈谈你的观察体会．）
（小组热烈讨论）
生1：随着n的取值增大，每个代数式的值都是增加的趋势．
生2：n2的值先超过100.因为当n=6时，n2的值就超过了5n+6的值．
生3：根据代数式求值，我们可以推断每个代数式所反映的规律．不同的代数式所反映的规律也不同．代数式5n+6的增加趋势与代数式n2的增加趋势不同．（同学互相讨论，发表不同的观点，只要合理，老师就给予表扬．）
师：的确，不同的代数式所反映的规律也不同．因而，可利用代数式求值，为我们的工作、生活服务．（做一做多媒体显示三组与生活、工作密切联系的题，让学生体味代数式求值的意义．）
1、人体血液的质量约占人体体重的6％7. 5写(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？(2)亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？(3.)枯许你自己的血液质量．（要求每个学生根据自身情况，计算血液质量的大致范围，教师再将结果进行比较，展示不同重责的人，他的血液质量的大约范围也不同．）
2、 物体自由下落的高度h(米)和下落时间e(秒)的关系，在地球上大约是：h=4. 9t2，在月球上大约是;h=0.8t2
(1)填写下表
t 0 2 4 6 8 10
h=0.8t2
h=0.8t2
(2)物体在哪里下落得快？
(3)当h=20米时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间．（通过表格，让学生由表中的数据估计时间，不用开方运算．估计当h=20时，t（地球）2（秒），t（月球） 5秒．）
3、人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用N表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)
（1）正常情况下，在运动时一个14岁的少年所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，他有危险吗？（让学生会根据代数式的判断事物的结果）这三组练习题采用小组交流与教师提问阐述的有道理，教师在课堂上给予鼓励，从而，提高学生的自信心，
生：今天，这节课每道练习题都体现了代数与我们的生活和工作密切联系．请同学们谈一谈对代数式求值有什么认识
师：其实代数式与我们生活紧密相连，它包含了许多深奥的知识，这这有待于同学们以后去研究和探索．
教学后记：
§3.4合并同类项 (1)
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力
通过具体情景及实际背景，使学生进一步体会代数式的表示作用，初步了解项、系数概念
教学思考
经过进一步用数学符号描述现实背景的过程，建立符号感，发展抽象思维
解决问题
通过从数学角度提出问题并解决问题，发展应用意识，实践能力及创新精神
情感态度与价值观
通过积极参与数学学习活动，培养独立思考的习惯
二、重点和难点
重点 理解项，系数的概念，准确识别代数式的项、系数
难点 准确识别代数式的项、系数
三、课前准备
多媒体课件
四、教学过程：
（一）引入课题
同学们，先问你们一个语文上成语，“物以类聚”是什么意思？
俗话说“物以类聚”。意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起。当然，不同类型的东西，就不能随意聚集。
数学里，也常用到这种同类相聚的思想。
今天，我们就来学习代数式中的“物以类聚”：合并同类项。
（课件出示课题）
（二）情境导入，探索同类项合并法则
1、引例
如图，一个大长方形由两小个长方形组成，求这个长方形的面积。（课件出示）
8 5
n
引导思考：对于大长方形的面积，你有那些不同的计算方法？你能用代数
式表示它吗？
讨论得出：8n＋5n或（8＋5）n或13n（要让学生说出各式是怎样得到的）
思考：看到这三个式子，你想到了什么？（提示：它们有什么大小关系？）
2、探索
由前面例子我们可以得到：8n＋5n＝（8＋5）n＝13n
猜一猜：7a－4a＝（7－4）a＝3a
5ab＋7ab＝ （5＋7）ab＝12ab
试一试：你能用以前学过的知识解释这个变化的过程吗？
学生讨论得出：用乘法分配律的逆用：ab＋ac＝a（b＋c）可以解释。（课件总结）
类似的，你能得出下面式子的答案吗？－7a2b＋2a2b＝（－7＋2）a2b＝－2a2b
提问：那利用这一点你能判断下列的式子能否进行上面类似的运算吗？（黑板）
3m＋2n＝ 。
4ab2＋6ab3＝ 。
（不能，因为不能利用乘法分配律。）
复 习：回想一下上节课的知识：在这些代数式中都各自包含了哪些
项？它们的系数各是多少？
8n＋5n，7a－4a，5ab＋7ab，－7a2b＋2a2b
（学生口述出，教师课件总结，另外在黑板上单独写出3m＋2n，4ab2＋6ab3的各项3m、2n和4ab2、6ab3）
想一想：我们发现屏幕上的这些代数式中的各项都能合并成为一项，
那这些代数式中能够合并的项都有什么共同的特点吗？
（让学生分组讨论，教师在学生考虑困难时可适当点拨，比如a可以看作是a1，另外可以让学生对比一下黑板上的3m与2n，4ab2与6ab3）
得出：共同特点：1、字母相同。
2、相同字母的指数也相同。
3、同类项及合并同类项概念
具有这种共同特点的项，我们可以把它们看作是同一类型的，以后我们就把它们叫做同类项：（课件出示）
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同
类项。比如：8n与5n，7a与－4a， 5ab与7ab，－7a2b与2a2b 都是同类项。
而3m与2n，4ab2与6ab3就不是同类项（简单说明）
另外我们规定：数字与数字也是同类项。比如：15与－4，0.5与0
是同类项。
练习：你能判断出下列式子中哪些是同类项吗？（课件出示）
x与y，a2b与ab2，－3pq与7pq，abc与ac，
a2与a3，4与－35，mn与nm，x2y与yx2
（学生口述答案，并说出理由）
你能从上面练习总结出同类项判断的方法吗？
1、首先看所含字母是否相同。
2、再看相同字母的指数是否相同。
注意：（1）上面两个条件必须同时满足。
（2）是否同类项与系数无关。
（3）是否同类项与字母的顺序无关。
4、探索合并同类项法则
通过刚才的学习，我们知道可以利用乘法分配律把代数式中的同类项合并成为一项。比如8n＋5n＝13n
7a－4a＝3a
5ab＋7ab＝12ab
－7a2b＋2a2b＝－5a2b
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
（前面几个式子进行的就是合并同类项）
试一试：你能用乘法分配律完成下列合并同类项的题吗？
例1（1）－xy2＋3xy2
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3
（学生独立完成，教师用投影仪展示学生答案，最后教师课件总结）
解：（1）－xy2＋3xy2
＝（－1＋3）xy2
＝2xy2
（2）7a＋3a2＋2a－a2＋3
＝（7a＋2a）＋［3a2＋（－a2）］＋3
＝（7＋2）a＋［3＋（－1）］a2＋3
＝9a＋2a2＋3
问：你能从这两个题总结出合并同类项的方法吗？
（引导学生去发现哪些发生了变化、是怎样变化的，而哪些没有发生改变）
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
思考一下：如何利用合并同类项法则来合并同类项。
（1）3a＋2b－5a－b
（学生独立计算，教师课件总结方法）
解：3a＋2b－5a－b…………………找出同类项
＝（3a －5a ）＋（2b－b）…将同类项写在一起
＝（3 －5 ）a＋（2－1）b…确定系数，并相加
＝－2a＋b……………………写出结果，并检查是否还能合并
请你按以上步骤来完成以下合并同类项：
（2）－4ab＋8－2b2－9ab－8…………－13ab－2b2
（3）3b－3a3＋1＋a3－2b……………b－2a3＋1
（4）2y＋6y＋2xy－5…………………8y＋2xy－5
（学生分临时分为三个组，每组一个题，做完后互相批改，最后老师在课件上出示答案）
5、代数式求值
求代数式－3x2＋5x－0.5x2＋x－1的值，其中x＝2，说一说你是怎么算的。
（学生独立思考并写出自己的方法，教师选择不同的计算方法用投影仪展示）
思考：你认为哪种方法更简单？
（教师给出完整解题过程，并强调书写格式）
解：－3x2＋5x－0.5x2＋x－1
＝（－3－0.5）x2＋（5＋1）x－1
＝－3.5x2＋6x－1
当x＝2时，
原式＝－3.5×22＋6×2－1
＝－3.5×4＋12－1
＝－3
（求代数式的值的方法：先化简，再代入求值）
请你按照上面方法和书写格式完成下题：
练习：求代数式的值：8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3。
解：8p2－7q＋6q－7p2－7＝p2－q－7
当p＝3，q＝3时，
原式＝32－3－7＝－1
（学生独立完成，教师选几份答案投影展示，并再一次强调方法和书写格式）
（三）小结
我们这一节课即将结束，通过这节课的学习，你有什么收获吗？
（让学生自己说出本节课学了哪些新知识，最后教师课件总结）
两个相同 1、字母相同
同类项 2、相同字母指数相同
两个无关 3、与系数无关
4、与字母顺序无关
合并同类项法则 1、系数相加
合并同类项 2、字母和字母的指数不变
求代数式的值 先化简，再代入求值
（四）作业
书p106习题3.5第1、2题
§3.4合并同类项(2)
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力
在具体情境中了解合并同类项的法则，并能进行合同类项，掌握合并同
类项的基本方法
教学思考
通过提供丰富的、有吸引力的探索活动，让学生体会数学应用的价值，提高应用数学意识
解决问题
通过尝试不同角度寻求解决问题的方法，休会在解决问题中与他人合作的重要性
情感态度与价值观
让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问肠的成功体验，增强学好数学的自信心．
二、重点和难点
重点 合并同类项
难点 准确理解合并同类项法则
三、课前准备
多媒体电脑及课件
四、教学过程
师：这段时间以来，我们一直都在研究关于代数式的一些问题，同学们已经了解了我们可以利用代数式来表示数量关系，也可以用语言来描述一个代数式的实际意义，现在，大家一定很想知道两个代数式之间能不能进行加法运算呢？例如8n+5n=？（板书）现在我们以小组合作的形式进行交流，讨论．然后把你们发现的结论及思路想法告诉大家．
生：四人一组，进行讨论（教师巡视，气氛活跃，并不时倾听同学讨论的方案）．
师：哪一个小组能够把你们小组得到的结论及探讨结论的方法向同学介绍一下？
生：摩拳擦掌，跃跃欲试．
师：指定第一组派一代表回答问题．
生：我们小组得到结论8n+5n=(8+5)n=13n
师：如何得到这个结果呢？
生：我们把8n看作是长为8，宽为n的长方形的面积,5n看作是长为5．宽为n的长方形面积，可以把这样的两个长方形拼成一个长为(8＋5)．宽为，的大长方形，其面积为(8十5)n～13n，就等于原来两个小长方形的面积之和，即8n+5 n＝13n.
师：肯定方法，给予表扬．
师：各小组是否还有其它方法？
生：用乘法分配律也可得到8n+5n=(8＋5)n=13 n （在此过程中，各小组采取方法很多，教师要引导学生，注意听他人的想法）．
师：刚才同学们从不同角度发现了一个共同的结论8n +5n可以进行化简，即8n+5n=13n.那么是不是任意两个代数式都可以得到进一步的化简呢？例如3a2b+4ab2=？（板书）请各小组继续讨论、交流．」
生：各小组讨论热烈，很快达成共识，3a2b与4ab2的和不可以进一步化简．
师：请同学们总结一下满足什么条件的两个代数式可以化简呢？
生：积极思考，相互探讨，一些同学用自己的语言进行归纳．
师：在同学叙述基础上给出同类项及合并同类项的定义，多媒体投影给出一组练习（同类项的列定）．
生：经过思考后，学生积极回答问题，答对者获得掌声
师：同学们经过探讨已经发现可以利用乘法分配律对代数式中的同类项进行合并．请同学们看下面的例题（例1，多媒体给出）．
生：独立完成例题解法．！
师：巡视、指导，指出不足，规范解题格式二
生：两名同学板演．
师：根据上面例题，观察上面代数式合并同．类项前后的变化
生：用语言叙述代数式合并同类项前后的．变化，并总结、归纳合并同类项法则，其它同学做适当补充、完善．
师：（板书合并同类项法则．）下面我们利用．合并同类项法则完成下面例题．（多媒体显示例2.）．
生：认真看题，并积极思考
师：完成例2(1)小题的合并同类项，会依据
生：（举手并回答，其它同学进行补充充．）1.发现同类项．2.确定各同类项系数，3. 合并同类项
生：巡视、指导并进行总结．指导学生完成练习( 小组竞赛，限时完成)
师：总结竞赛成绩，发现问题进行纠正．看下面问题，如何解答．
电脑打出：求代数式、-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2.
生：经思考后，说出各自不同的方愉；
师：引导学生选择简便方法来完成。总结求代数式的值，要先合并同类项，再求值．
生：练习本上完成习题
师：引导学生回顾本节课所学内容，添写成长记录卡．评选出本节课表现最积极的同学，提出表扬并记录在该生成长记录卡上．
布置作业：略．
后记：
§3.5 去 括 号
重庆第二外国语学校
一、教学目标
知识与能力
1、在具体情境中体会括号的必要性， 能运用运算律去括号．
2、总结去括号法则解决简单的问题．
教学思考
经历观察、实验、猜想等数学活动过程，能有条理、清晰地阐述自己的观点．
解决问题
形成解决问题的一些策略．学会与人合作，并能与他人进行思维交流
情感态度与价值观
在数学活动中获得成功的体验，建立自信心，体脸数学活动充满着探索与创造，感受数学严谨性以及数学结论的确定性
二、重点和难点
重点 去括号的法则
难点 括号前是“一”号时，去括号的法则
三、教学过程
（教师与学生一同做游戏．学生手持一副扑克牌，教师背对扑克进行算牌游戏．游戏规别：第一步：学生将牌分成左、中、右三堆， 各堆的张数相同，但不要说山有几张．第二步：学生从左边一堆拿出二张，放堆．第三步：学生从右边一堆拿出一张，放在中间一堆．第四步：学生从中间一堆向左边运牌，使左边一堆的张数加倍，随后教师即可猜出中间一堆还刹五张牌．让学生思考能否用所学的知识去解释教师的神机妙算．）（学生分组讨论，积极举手，）
生：设原来每堆牌各有X张．从左边t出二张，放在中间，结果左边剩下(X-2)张，中间一边成了(X+2)张．再从右边拿出一张放在中间，结果中间一堆牌的张数增加到(X+3)张，最后为了使左边牌的张数加倍，要从中间(X-2)张放在左边，所以中间一堆剩下的张数为（X＋3)一(X-2)，这个代数式中X与X.3与一2是同类项，要化简就得去括号，如何去括号呢？
师：的确，只有去掉括号，老师的神机妙算才能解释清楚．今天我们就研究去括号法则．（教师板书课题）
师：同学们还记得用火柴搭正方形时，小明和小刚有不同的方法， .即4+3(x-1)．4x-(x-1)．3x+1.我们利用运算去括号，本比较运算结果
4x-(x-1) = 4x+(-1)(x-1)
= 4x+(-1)x+(-1) X（-1）
= 4x -x+l
= 3x+1
这三个代数式是相同的．（教师板书算式．）
师：如某人带了a元钱去商店购物，先后花了b元和c元，他剩下的钱可表示为什么？
生：a-（b+c）或a-b-c,并且a-(b+c)=a-b-c
师：观察黑板上三个式子中画线部分，同学们探究去括号前后各项有什么变化？
生1：去掉括号后算式中项数都没变
生2：去掉括号后算式中各项系数的绝对值都没变，
生3：括号前是“＋”号，去掉括号后括号内各项都不改变符号．括号前是“一”号，去掉括号后括号内各项都改变了符号．
生：我认为去括号实际上就是应用了乘法的分配律．
（充分让学生发表自己的观点，教师归纳总结并板书法则的内容．）
师：谁能用字母将法则表示出来？
生： （1）a＋（b＋c）=a十b+c
（2）a-(b+c)=a-b-c.
师：要注惫去掉括号要连同它前面的符号去掉，(1)中右端b前面的“十，不是原来括号前的加号，而是“＋”的正号（原来“＋”号没写，去掉括号时，又把它写出了）．这样理解和记忆去括号法则可以使我们避免错误，特别当括号前面是“一”号时．
（教师讲解例题：例1：先去括号，再合并同类项：
(1) 4a-（a一3b）；
(2) a＋（5a-3b）一(a-2b)．
例2. 化简下列各式：
(1)3(2xy-y)一2xy，
(2)-(5a-3b)-3(-a+2b)
指出3(2zy-y)=6xy-3y; 一3(-a+ 2b)=3a-6b的根据是分配律．
例3：求代数式的值：
-2(x2+4)+5(x+l)-0. 5(4x2-2x)（其中x=-2）
师：通过这节课的学习，你们对代数式的运算有哪些新的认识？
生1：在代数式的运算中如果遇到括号，则先去括号，再合并同类项．去括号要注意：(1)括号前面是．＋”号，去掉括号时，括号里各项符号都不变．(2)括号前面是“一”号．去掉括号时，括号里各项都要变号
生2：括号前若有系数则利用分配律去解决
师：引例中老师的神机妙算谁能给以解释？
生：（x+3）一(x-2）=xt3-x+2=5一所以老师用了一点代数的知识，就算出来了！
师：其实，代数式中还有许多奥秘等待我们去学习
作业：
§3.6 探索规律
重庆第二外国语学校
一、教学目标
·知识与能力
会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则，验证所探索的规律
·教学思考
能综合运用所学知识解决同题，发展应角数学夜识，培养实践能力和创新精神
·解决问题
经历探索数量关系，近用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，发展抽象思维，培养推理的能力
·情感态度与价值观
能综合运用所学知识解决同题，发展应用数学意识，培养实践能力和创新精神
二、重点和难点
·重点 利用代数式表示规律
·难点 探索规津的方法
三、课前准备
多媒体电脑及课件
四、教学过程
师：我们知道利用代数式可以表示实际问题中的一些数量关系，应该说我们的生活离不开数学．今天我们将继续在数学的世界里感悟数学的魅力．请同学们准备好的某一月的日历，你们能发现我们手中的日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系吗？
生：（思考后回答）
生1、是一些大于等于1而小于等于31的整数，横行相邻两个日期相差1.
生：这些数字被排列成最少四行，最多六行，排成七列．
生3：竖列相邻两个数相差7.
师：同学们发现的规律及特点都非常正确．现在，老师把日历图中的这样9个数用方框圈起来（电脑显示）你能发现这个方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系吗？（教材P111日历图）
生：（认真思考，并与同伴进行交流．获得答案）这9个数的和是90,是中间数10的9倍（学生可能发现其它关系，只要正确，都给予肯定．）
师：这个关系对其它这样的方框成立吗？请在你手中的日历上验证一下，小组之间可以相互交流一下．
生：（在手中的日历上圈画并验证，得出结论．）这个关系对其它这样的方框也成立
师：同学们能试着用代数式表示这个关系吗？请同学们展开讨论．
生：（认真讨论．集思广益．）
师：这个问题怎样解决？
生：可设其中一个数为x，相应其它各数就可以表示出来，从而列出代数式．
师：设哪一个数为x比较合适呢？
生：设哪一个数为x都可以．但我认为设中间一个数为x比较简便．
师：请把你列代数式的过程口述一遍？
生：设中间一个数为x，其余各数可以分别表示为：x-7,x+7,x-1,x-8,x+6,
x+l，x-6和x+8,那么这9个数的和就是x+(x-7)＋(x＋7)＋(x一1)＋(x-8)十(x+6)十(x+1)＋(x-6)＋(x+8) = 9x,从而说明结论这9个数的和是中间数的9倍．
师：这名同学回答得非常好，那么老师还有一个问皿要问大家．这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
生：都成立，我们手中的日历图就是各个月份的，这已经说明这个结论的正确性．
师：能不能从理论上加以解释呢？
生：每个月份的日历图中板行及数列上相邻数的关系保持不变．所以上面代数式可以表示任何月份中满足条件的9个数之和，因此这种关系总存在．
师：同学们刚才进行的探索、发现都非常准确，我们能不能一鼓作气再来看看这样的方框中的9个数之间还有其它关系吗？能不能用代数式把它们表示出来．
生：认真思考．积极探索，并迅速获得一些结论．1.欲行中三个数之和为中间一个数的3倍．2.设某一横行中间一个数为为这一板行其余两个数分别为x-1和x+l，x十(x-1)＋(x＋1)＝3x. 3.竖列及对角上三个数之间也滴足上述关系．
师：我们对于日历图上的数之间的关系探 索引起了同学们的极大兴趣，有什么收获吗？
生：（各自发表自己的看法．交流学习的体会，坚定了学好数学的信心．）
师：我们再来看下面的问题，我们怎样用数学知识解决呢！（电脑显示教材P111随堂练习．）
生：（一生读题后．同学们进行思考，小组讨论．）
师：（巡视、观察、关注学生共获取答案的方法．）
生：（从不同角度出发，分析思考．获得答案.1、动手操作，寻找折东与蹄折次教的关系．2、动手操作，利用拆盈后，纸的层数与所折次吸的关系进而发现折痕数与次数之间的关系．）
师：（进行总结，对于正确的解法给予肯定，并进一步引导学生将这一筑律与第二章细地分裂进行比校，以让学生体会数学模型的作用）
生：（通过多个角度分析问题，寻求答案，倍感兴奋．）
师：今天这一节课，我们又进一步在一些实际问题中探索了数t关系，并用符号表示了这些规摊，同学们一定会有一些感受，请完成一箱数学日记．把你的感受写出来，老师再布置一道思考题（112页问题）请同学在课后认真思考，存在的问题我们将在下一节习题课上继续探讨．
布置作业：略．
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