2023年河南省普通高中学业水平考试数学仿真模拟卷（二）（2月）（Word版含答案）

河南省普通高中学业水平考试（2019版新教材）
数学仿真模拟卷（二）
一、选择题(本大题共16小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.< B.> C．a2>2b D．a>b2
4．如图，＋－等于(　　)
A. B.
C. D.
5．函数y＝sin(ω>0)的周期为π，则ω＝(　　)
A. B．1 C．2 D．4
6．已知复数z满足zi＝1＋i，则|z|＝(　　)
A．1 B. C. D．2
7．已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是(　　)
A. B．9 C．－1或1 D．－或
8．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′＝，那么△ABC的面积是(　　)
A. B．7
C．7 D.
9．某班组织奥运知识竞赛，将参加竞赛的学生成绩整理得下边的频率分布直方图，若低于60分的有9人，则该班参加竞赛的学生人数是(　　)
A．27 B．30
C．45 D．60
10．下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．2.5
11．已知＝(3，－6)，a＝(1，y)，若a∥，则y的值为(　　)
A．2 B．－2 C．3 D．－3
12．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　B　)
A．16 B．25 C．9 D．36
13．在正方体ABCD A1B1C1D1中，与直线AA1垂直的棱有________条．(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
14．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为(　　)
A. B. C. D.
15．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
16．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)
A．[－2，2] B. C．[－1，1] D.
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
17．一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________．
18．lg＋lg＝________．
19．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________.
20．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．
21．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________．
22．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝______．
23．如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，
∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是______．
三、解答题(本大题共6小题，共31分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
24．如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.
求证：AD⊥平面PCD.
25．已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值；
(2)求的值．
26.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率．
27．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩(单位：分)如图所示：
(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；
(2)根据(1)的结果，对两人的成绩作出评价．
28.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，2)．
(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
29．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．
仿真模拟卷(二)答案
1．解析：选A　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．
2．解析：选C　利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．
“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.
3．解析：选D　A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．
4．解析：选B　＋－＝－＋＝＋＝.故选B.
5．解析：选B　根据题意可得，T＝＝π，解得ω＝1.
6．解析：选B　∵zi＝1＋i，
∴z＝＝＝1－i，∴|z|＝＝.
7．解析：选A　依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去；若08．解析：选B　根据题意，△A′B′C′中A′C′＝A′B′＝，∠B′A′C′＝135°，
则S△A′B′C′＝×××＝，
则△ABC的面积S＝2S△A′B′C′＝2×＝7.
9．解析：选B　由频率分布直方图知低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，
∴该班参加竞赛的学生人数为＝30.
10．解析：选D　因为10×30%＝3，所以第30%分位数是第3个数和第4个数的平均数为＝2.5.
11．解析：选B　∵a∥，
∴－6－3y＝0，解得y＝－2.
12．解析：选B　因为x＞0，x＋y＝8
(1＋x)(1＋y)≤＝＝＝25，
因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25.
13．解析：选D　在正方体AC1中，与AA1垂直的棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，AB，BC，CD，DA，共8条．故选D.
14．解析：选B　两名同学分3本不同的书，记这三本书分别为a，b，c，该试验样本空间Ω＝{(0，3)，(a，2)，(b，2)，(c，2)，(2，a)，(2，b)，(2，c)，(3，0)}共8个样本点．其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P＝＝.故选B.
15．解析：选B　由题意知当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)；
当0∴loga2＝－1，a＝.综上，a的值为，故选B.
16．解析：选B　因为函数f(x)＝sin x－cos
＝sin x－cos x＋sin x＝sin x－cos x＝sin，
所以函数f(x)的值域为[－，]．故选B.
17．解析：h＝20cos 60°＝10.
答案：10
18．解析：lg＋lg＝lg(×)＝lg＝lg 10＝1.
答案：1
19．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.
答案：4
20．解析：∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，
∴≤，即a≤2.
答案：(－∞，2]
21．解析：由得(sin α＋2)2＝0，
∴sin α＝－，cos α＝－，∴tan α＝＝2.
答案：2
22．解析：∵tan(π＋2α)＝tan 2α＝＝－，
∴tan α＝－或tan α＝2.∵α在第二象限，∴tan α＝－.
答案：－
23．解析：过A作AO⊥BD于O点，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．
∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ADO＝45°，∴AD与平面BCD所成的角是45°.
答案：45°
24．证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD，
因为平面PCD⊥平面ABCD，
平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD 平面ABCD，根据面面垂直的性质定理得：AD⊥平面PCD，
所以AD⊥平面PCD.
25．解：(1)因为点P，
所以x＝，y＝－，r＝|OP|＝1，由正弦函数的定义得sin α＝＝－.
(2)
＝＝，
由(1)和三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.
26．解：(1)由分层抽样的定义知，
从小学抽取的学校数目为6×＝3(所)，
从中学抽取的学校数目为6×＝2(所)，
从大学抽取的学校数目为6×＝1(所)．
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点．
②“抽取的2所学校均为小学”记为事件B，则B＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)}，共3个样本点，所以P(B)＝＝.
27．解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
x甲＝＝13(分),
x乙＝＝13(分)，
s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s，可知乙的成绩较稳定．
从题图看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩上下波动，因此甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
28．解：(1)设c＝(x，y)，∵|c|＝2，∴＝2，∴x2＋y2＝20.
由c∥a和|c|＝2，可得
解得或
故c＝(2，4)或c＝(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，
即2a2＋3a·b－2b2＝0，
∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，
∴cos θ＝＝－1.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.
即a与b的夹角θ为π.
29．解：(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象，
故＝－＝，A＝2；
故T＝π，整理得ω＝2；
由于x＝时，f＝0，
整理得2×＋φ＝kπ(k∈Z)，
即φ＝kπ－(k∈Z)；
由于|φ|＜，
故φ＝－；
故f(x)＝2sin.
(2)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位，得到g(x)＝2sin的图象；
由于x∈，
故2x－∈.
故sin∈，
故g(x)∈[－2，1]．
故函数的值域为[－2，1]．