七年级（上）教案第四章[上学期]

第四章 平面图及其位置关系
§4—1线段、射线、直线
重庆第二外国语学校
【教学方法】
启发诱导，表演，讨论观察等。
【教学用具】
投影片，硬纸片模型等。
【教学目标】
在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形通过操作活动，了解两点确定一条直线等的几何事实。进一步丰富学生的图形背景，积累操作活动经验。
【教学重点】
线段、直线、射线的性质与表示方法。
【教学难点】
培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
【教学过程】
一、看一看，说一说
师先出示四幅插图：九大行星；滑雪板，角（踢足球入门），七巧板拼成图形名称（小组）。
师由插图引呻第四章。
（尽量让学生说出自己所观察到的、所想到的。）
师由生的回答引入课题。
（由主要图形使学生感受图形世界的丰富多采，激发学生的学习兴趣，以图形形式对本章的内容要点给出一个提纲挚领的概括，与章末的回顾与思考首尾呼应。）
二、学一学
师举线段、直线、射线的实例。（立足现实背景，呈现线段、直线、射线。）
三、议一议
（生自由讨论）好的实例记录如：“‘金箍棒’、笔直的公路、电线”等为直线；“手电筒、探照灯”等所射出的光线均为射线；“电线杆、挂窗帘的横杆、目光灯”等为线段。
师表扬、鼓励举例子好的同学，尤其是后进生。
四、演一演
生演小品《争当老大》：
三名同学拿硬纸板表演小品。（描述线段、射线、直线。）
把教师死板的“讲”改为以“小品”形式认识，学生易理解并能复述。（沿用）直线与线段的表示法相似，但要区分射线的两种情况以：“学练”为主，“讲”为辅。注意培养学生学会一些几何语言。
五、试一试
表示法：
1．线段：
（1）
读作：线段AB或线段BA。
（2）
读作：线段a。
线段可用两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示。（直线同样表示）
2．射线：
读作：射线OM或射线MO。
理解射线的两种情况，边学边练习。
3．直线
（l）
读作：直线CD或直线DC。
（2）
读作：直线L。
投影出示表格。
六、做一做
过一点能作几条直线？（黑板画、练习本画。）
经过两点有且只有一条直线。
师模型演示验证。
使学生通过操作发现直线的～些性质，培养学生的空间观念，让学生自己操作，思考归纳总结出结论。
（先猜后操作）总结）
七、练一练（投影片）
1．火柴律放在投影仪上做游戏。（增强学生间的凝聚力和竞争性）
2．学生自做。
（1）自由设计。
（投影仪上摆一摆）
（2）黑板上画出图形。
（比较线段与直线）
（3）自由举例。
（鼓励学生多举例）
3．通过动手操作，理解几何事实，积累活动经验。
（第4题的活动方法可沿用）
（1）用投影仪。
（2）用火柴律、跳棋子、小豆等做游戏。
（3）学生用“纠正纸”做游戏。
八、想一想
课后思考题习题4．l第4题。
九、作业
后记：
以丰富多采的画面，将学生熟悉的几何图形一幅幅展示出来，学生们观察着。议论着开始了本课的学习。本节内容比较简单，而且大多数概念好像在小学学过，所以不容易引起学生的学习兴趣。如果教法不当，过多地采用背诵的办法，会使学生感到枯燥乏味。而迁老师首先注意从实例：金箍棒、笔直的公路、电线；手电、探照灯所射出的光线引入概念，又结合实例帮助学生理解概念之间的联系。在教学方法上教师利用多种形式调动学生的积极性。采用“学一学”、“议一议”、“演一演”、“试一试”的手段，增强了学生对几何的兴趣。在活动中也使学生熟悉了用几何语言和符号表示线段、直线和射线的方法。
通过“做一做”，启发学生思考问题，让学生通过操作亲自发现直线的一些性质，把他们的积极性调动到领会概念的方面来。
在“练一练”、“想一想”的过程中，安排了小组比赛，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。
§4—2比较线段的长短
重庆第二外国语学校
【学习方法】
借助有趣的情境，了解“两点之间，线段最短”。
借助情境，提出线段比较的意义。
通过学生动手、动脑、交流，学会怎样利用圆规去比较线段的大小。
【学习倾向】
通过情境设置，让学生感悟到现实生活中存在很多数学问题，引导学生通过观察，动脑思考。
【认知起点】
线段。
怎样度量线段。
【掌握概念】
如图：
【教学目标】
1、借助有趣的情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
4、知道什么是两点间的距离和线段的中点等概念。
【教学重、难点】
重点：线段大小的比较。
难点：怎样用直尺圆规比较线段的大小。
【教学过程】
一、创设情境
1．情境：（电脑动画）
（1）猫看见鱼的运动，小狗看见骨头的运动。
师：小猫小狗为什么都选择直线？
（2）一个人过马路到对面的商店去，但没有走人行道。
师：为什么有些人要过马路去对面，但又没有走人行道？
2．结论：
两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度叫两点间的距离。
3．利用情境（投影动画）继续提问“小狗跑得远还是小猫跑得远”？
引出比较线段的长短，鼓励学生思考、交流。
4．游戏活动：拿出两根木棍。
师：怎样去比较这两根木棍的长短？
方法：
（1）可用度量的方法比较。
（2）将两条线段的一个端点重合来比较等。
5．怎样用圆规作一条线段等于已知线段？
二、怎样比较两条线段的长短
引导利用前面的观察，提炼成～般线段比较的方法。
三、利用折纸，探索线段的中点
（师指导，板书。）
1．如图：O在 AN上，且 OA＝ OB，则O叫AB的中点。
2．若O为线段AB的中点，则OA＝OB＝l／2AB。
四、随堂经习
书面练习。（电脑显示内容）
五、小结
1．两点之间，线段最短。
2．O为线段AN的中点，则OA＝OB＝l／2AB。
六、作业
课本P125 习题4.2。
后记
通过动物，特别是人的行为（取最短行驶路线）情境，提出有趣的问题，学生极易进入角色。以实物让学生动手做实验而得出如何比较线段的长短，这对调动学生参与教学活动是一种有效的设计。教学中如何促使每个学生都能积极地参与交流、讨论，关键是所提供的问题情境能否引起学生的共鸣。本教学设计值得借鉴。
4—3角的度量与表示
重庆第二外国语学校
一、教学目标：
知识与能力
通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示．认识度、分、 秒，会进行简单的换算．
教学思考
通过实际操作，体会角在实际生活 中的应用．培养学生的抽象思维．
解决问题
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题．
情感态度与价值观
能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲．
二、重点和难点：
重点：角的概念及表达方法．
难点：角的准确度量．
课前准备：
多媒体图片、三角板、量角器、中国地图．
三、教学过程：
1．角的定义．
师：在小学时已经学过角，你们是怎样认识角的？根据角的形状，能否给角下一个定义呢？
师：板书角的图形．
生：观察教师的画图过程，然后回答问题．
学生一：是由两条射线组成．
学生二补充：由两条具有公共端点的射线组成．
师：同学们回答得很好．
（教师板书：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共点是角的顶点．）
师：在生活中，你看到角的形象了吗？同学们先独立思考，半分钟后，请看屏幕中的图像．
生：观赏屏幕上所呈现的图像．
师：请同学们描绘所看到的画面，并找出画面中的角．
生一：画面有钟，钟表表盘上的时针和分打构成角．
生二：画面有足球运动员射门，球与两门杠的底线构成角．
生三：画面是教堂，教堂顶端三角面的两条边构成角．
生四：画面有运动员掷铅球，运动员的大臂和小臂之间构成角．
师：教师配合学生的回答，单击出这些角．学生都答出后，教师给予鼓励，并提出问题，同学们还可以举出屏幕上没有看到的、生活中的角吗？分小组讨论．
生一：小组合作交流后回答问题．
生二：桌面上相邻的两条边构成角．
生三：圆规两脚张开口后构成角．
2．角的表示法
师：展示恐龙图片．
同学们都认识图片上动物是一种远古恐龙，恐龙利用自己的尾巴保持身体平衡，它的身体与地面总是保持一定的角度，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点为C，请同学们在练习本上用适当的方式表示这个倾斜角．
生：一名学生上黑板画，其余在练习本上画．
师：板书：2．角的表示．
并讲授角的表示方式．角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如图上
∠ABC，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点，如果一个顶点只对应一个角时，也可以用一个字母表示，例∠B还可以用一个小写希腊字母或一个数字表示．例上∠a或∠1、∠2
师：布置活动，做书127页的想一想．
生：先独立完成后，小组内交流．然后总结出角的四种表示方法．
3．角的度量
师：展示中国地图．
同学们，在地图上有很多城市，你们观察地图，发现地图上的城市是用什
么图形表示的吗？
生：观察后回答，是用点表示的．
师：指出北京所在的位置后，提出问题．同学们想一想，哈尔滨、西安、福州大约分别在北京的哪个方向上．
生：小组内讨论、交流．
生一：哈尔滨大约在北京的北偏东方向上．
生二：西安大约在北京的南偏西方向上．
生三：上海、福州大约在北京的南偏东方向上．
师：同学们做书上127页上的做一做．
生：学生们独立完成书上做一做的三个问题．然后小组内交流自己的量法和读法．
师：请一位同学上黑板画出广角，其余的同学在练习本上画．
同学们看到了广角的大小，实际生活中还需要更精密的角度，还有比度的
单位还小的角的单位是分、秒．他们之间的换算关系是：
l°的为1分，记作“l′”，即 l°= 60′’．
1′的为1秒，记作1″， 即1′=60″．
（教师同时板书）
同学们想一想，角度进位制和其他什么进位制一样．
生：角的进位制与时间进位制一样，都是60进位．
师：板演例1计算．
（l）l.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
生1：因为，即 l°= 60′，1′=60″．
所以 l.45°=60′×1.45=87′，60′×87=5220″
l.45°= 87′= 5220″
生2：因为l′=（）°1″=（）′
（）′×1800 = 30′， （）′×30 = 0.5°
1800″＝30′＝0.5°
师：做书上128页的随堂练习1、2．
生：在练习本上做．
师：展示辽宁地图，请一名同学在图上标出沈阳、本溪、抚顺、鞍山、大连、阜新、铁岭位置所在，并用字母分别表示以沈阳为中心的每两个城市之间的夹角．
生：在地图上标出所给城市的位置，并用字母表示夹角．
师：说出其他城市与沈阳之间的大致方位．
生：回答（略）．
师：通过这节课的学习，你学到了哪些东西？
生1：我们学到了角的定义、角的表示，角的度量．
生2：角的表示需要注意的是用三个大写字母表示时，顶点字母一定放在中间，惟有在顶点处只有一个角时，才能用顶点一个字母来表示．
师：同学们说的很好．
布置作业：（1）书上P130页1、2、3。
（2）利用一副三角板可以画出哪些度数的角，请画出．
4— 4 角的比较
重庆第二外国语学校
【教学目标】
知识目标：
1．在现实情形中，进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角、周
角及大小关系的认识。
2．会比较角的大小，能估测角的度数。
能力目标：培养学生的观察思维能力和有条理的表达能力。
情感目标：使学生充满自信，更加热爱生活。
【教学重点】
比较角的大小；找出角与角之间的等量关系；估测角的度数。
【教学难点】
角的比较；估测角的度数。
【教学方法】
观察，操作，合作交流，画图，比较，归纳。
【教学过程】
一、情境引入
1．同学们喜欢去公园吗？现在我们一起去公园好不好？
2．出示（公园示意图）幻灯片，根据学生的喜好将学生分成四个小组，每组二人。
一组去猴山；二组去大象馆；三组去海洋世界；四组去虎豹园。
生观察思考共同桌交流。（各组分别超哪个方向去？）（看插图）量角，说出各组去的方位。
北偏东（ ）度或南偏东（ ）度或东偏北（ ）度。
3．提问：图中还有哪些角？
引导学生把所形成的角用适当方式表示，在小组内交流，相互纠正错误，再说给大家听。
4．设计问题：这些角中，哪些角是锐角、钝角、直角、平角、周角？
生仔细观察思考，做到不重复地补充回答。
5．启发学生：你们还想多了解几种角的比较法吗？
指出它们的大小关系并说说自己的想法。
二、建立数学模型
今天我们合作进行“角的比较”。（板书课题）
1．指名学生在小黑板上演示转动（一端固定）纸条。
生根据老师的指导旋转纸条，并通过观察十b较，进行归纳。
l周角= 2平角= 4直角=360°。
l平角= 2直角= 180°
l直角= 90°
2．以上这些特殊角可直接比较大小，一般的角也可比较它们的大小。
学生相互比较自己作的角的大小，并说说比较方法或直观演示。
3．启发提问。
还有没有不同的比较方法？
作直观演示，并做说明。
三、角的比较
同学们真聪明，不但会比较特殊角的大小，还能比较出一般角的大小关系，那么我们一起看图。
1．出示（例1及图）幻灯片，提示：以O为顶点的角。
生观察，图中存在哪些角？鼓励学生将自己找出的角都说出来：
∠AOB，∠AOC，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE……
2．每人各找出一锐角、直角、钝角、平角，比较它们之间的大小关系。
（生分组交流，再说给老师听。）
3．再看图中某些角之间有哪些等量关系？
生分组探讨说出或写出找出的等量关系。
∠AOB+∠BOC=∠AOC、
∠AOE=2∠AOC、
∠BOD－∠BOC＝∠COD
四、拓展
1．每组学生都非常用心，更具有创新思维，那么你们能知道图中∠AOB，∠BOD，∠COD，∠AOD的度数吗？
（生说出各自的想法和做法）
2．若没有量角器呢？怎么办？提示：
生活中的有些角的度数没必要非常准确，由此可借助你身边的工具去估测出来。
也许有人会想出估测的方法，比如，公园中的各景点的方位只要估计出来就行。
（让思维敏捷的学生主动在投影仪上演示用三角板估测角度的方法）
引导学生说说生活中还有那些角可以估测，那些角不能估测？
在黑板上任意画几个角，叫几名学生估测同一个角的角度，等估测完毕说出各自估测的度数，想一想，为什么会不一样呢？
生全体动手画角，并借用三角板的角估测出各个角的度数，同桌相互检查估测的方法及产生的误差大小。
估测结果是近似数，但误差不能太大。
五、回顾与思考
提出问题：通过本节课的探讨学习，你获得了哪些新知识？你认为你有哪方面的进步？
（个人回顾——同桌相互说说——再说给大家听。）
六、出示投影片（进行随堂练习）
点拨：可以将某些角平移。
观察、分析：试确定每个角的大小及各角之间的等量关系。
∠l＝∠2，∠1＋∠2＝180°，∠l－∠3＝90°
七、布置作业
根据个人能力，在课本第125页习题4.4中，选做一题，其他题课后进一步思考，相互探讨。
后记
本节所学知识是今后几何学习的重要基础。教学目标是教学的出发点和立足点，本课例较准确地确立了教学目标，并围绕教学目标实施教学过程，突出了对学生能力的培养。
在教学过程中，注意从直观出发，如：让学生亲自动手演示，旋转纸条，通过观察、比较、归纳得出1周角=2平角=4直角=360°等结论，在现实情景中，进一步加深了对锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识。
本课充分体现了“民主教学思想”，教师不主观、不武断、不包办，以祥和、平等的态度后发学生，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人，因而，人人都开动脑筋，积极发言，思维活跃。
§4—5 平 行
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
①在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示．
②会用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经骏．
③在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质．
解决问题：
立足现实情境，充分利用学生的生活经验去体会理解平行线的含义．
情感态度与价值观：
创设现实情境，使学生掌握平行的基础知识和基本技能，丰富和发展自己的数学活动经历和体验，感受数学图形的丰富多彩，激发求知欲．
教学思考：
鼓励学生在画平行线的过程中展开思考去体会发展平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，进而加以应用．
重点和难点
重点：平行线的概念、画法及表示方法和性质．
难点：1、平行线的画法，及从画法中体会发现；
2、平行线的有关性质．
课前准备
生活中的一些图片、多媒体、三角尺、量角器、方格纸、直尺．
教学过程
1、导入新课：
师：“你喜欢滑雪运动吗？”“你喜欢逛商场吗？”“你喜欢外出旅行吗？”等，激发性的问题提出，同时演示生活中的一些图片，并以多媒体观看一些场景的记实．
生：感兴趣地观察．
师：早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式．今天，滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动．同学们，滑雪运动最关键的是什么？
生：是保持两只雪橇板的平行．
师：这就是我们今天要研究的平行．以此导出课题：5．平行
下面每名同学在一张纸中任意画出一些直线，与同学交流这些直线的位置关系有几种？
生：两种：一种是平行；另一种是相交．
2、新课讲解：
师：强调这是在同一平面内研究两条直线的位置关系是平行和相交两种．由此给出平行线的概念“在同一平面内，木相交的两条直线叫做平行线．”
因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线，所以要强调“在同一平面内”这个前提．
师：重新演示刚才的画面，并问：
（1）你能从中找到平行钱吗？
（2）你能在教室里找到平行线吗？
生：讨论交流后回答．
师：（3）刚才的图片中手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等，会出现什么情况？如果两根铁轨之间的宽度不保公，相等，会有什么现象发生？
生：交流后回答．
师：鼓励学生大胆发言并作适当的引导．由此引出平行线的画法：
（1）你能在方格纸中画出平行线吗？
生：在准备的方格纸中操作画平行线．
师：巡视，辅导．
生：交流横、竖、斜等画法．
师：操作，并总结斜的画法，由此引出平行的表示方法：
我们通常用“∥”表示
平行，读作“平行于”．
如图
直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作“AB平行于CD”．如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记作：m∥n，读作“m平行于n”．
生：认真观察，体会，记忆．
师：你能借助三角尺画出平行线吗？
生：讨论，交流后回答：通过平移三角尺画平行线，并让学生前面板演．
3、探索交流：
师：多媒体给出问题：如图
（1）经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
（2）过点D画与直线AB平行的直线，它与（1）中所画直线平行吗？
（3）通过画图，你发现了什么？
生：审题，并认真观察教师完成过程之后进行模仿完成．
师：在黑板上演示：已知直线AB和AB外一点P，经过月画平行于直线AB的直线，如图
步骤：
（l）三角板的一边落在AB上；
（2）三角板的另一边紧靠在直尺上；
（3）三角板没直尺平行移动，使三角板的另一边经过点P；
（4）画出直线CD
CD就是所要画的直线．
强调形式，学生无需书写过程，但总结性的语言要有．如上面“CD就是所要画的直线．”
生：模仿完成上面问题，并充分交流，回答．
师：鼓励学生用自己的语言描述，并总结出平行线的性质：
（l）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（强调其存在性和惟一性）
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．（强调其传递性）
生：体会平行线的性质，加以记忆．
4．随堂练习：
师：以多媒体给出：
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）不相交的两条直线是平行线．
（2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
（3）过一点可以而且只可以画一条直线与已加直线平行．
生：讨论，回答．
师：讲评并强调说明“线段的平行是指两条
线段所在白线的平行．”
2．如图
（l）过 BC上任意一点P画 AB的平行线，交 AC于T
（2）过C画MN∥AB
（3）直线PT、MN是何种位置关系？并说明
生：独立操作完成．
师：巡视、辅导并统一答案．
师生：小结：本节课主要学行线的概念、画法、表不及从画法中得到的性质．
师：布置作业．P125习题4.5．
后记
引入与定义环节：让学生动手画两条直线，很自然地引出了同一平面内两条直线的两种位置关系，从而简捷、自然地导入新课。在引入新课后利用学生的感性认识，在教学课堂中开展学生之间、师生之间名副其实的交流，使学生对“平行线”有了自己的认识和体验，这不仅是对学生的激励，对学生人格的尊重，而且也是对学生勇于探索的充分肯定。这对于树立学好数学的自信心很重要。
探索平行线的画法及探索公理环节：引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现“平行线”的画法，为学生提供了亲自操作的机会，让学生自己动手画“平行线”，动手画使学生直接参与教学活动，使学生在动手操作中对抽象的数学概念、定理等获取感性认识，进而通过加工整理上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程。
民主的教学作风，营造了轻松愉悦的课堂氛围。“真善于观察”，“真是太棒了”，“表现得很好”，这激励性的语言又极大地鼓励了学生参与的热情，使课堂气氛热烈，高潮迭起。
适时地利用数学的美“平行给我们带来美的感受”激发学生对数学学科的热爱，同时又对学生进行了美学教育。
不足：当学生回答问题片面对，不能及时矫正，如：“在桌子上摆一支铅笔，在椅子上摆一支铅笔，它们不相交，但是它们也不平行”。学生摆的可能是不平行的，但并不是在桌子、椅子上各摆一支铅笔它们所在的直线都不平行。教师若能抓住这一契机，让学生展开讨论，对同学逐步增强空间观念是有益的。
另外在平行线概念教学过程中，对平行线是“直线”强调不够。以至于在平行公理的教学中，学生的认知出现障碍。
§4—6 垂 直
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
1、在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．
2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验．
3、通过操作活动，探索有关垂直的一些性质．
教学思考：
经历垂线画法、垂线性质及点到直线的距离的探索过程，发展学生的几何直觉．
解决问题：
尝试从不同角度寻求垂线的画法，用不同方法得到垂线的性质．
情感态度与价值观：
通过生动有趣的活动，使学生积极参与数学活动中来，并在活动中感组成功的快乐．
重点和难点
重点：垂线的定义，垂线的性质及点到直线的距离．
难点：垂线的性质和点到直线的距离。
课前准备
三角板、量角器、带方格的纸张及正方形纸张．
教学过程
师：观察书上138灭的图4－23，两行方框内画了很多线段，你能发现这些线段呈现的规律吗？
生：第一行和第二行都是每四个格一组呈现规律性变化．
师：这些线之间的位置关系如何．
生：平行或垂直．
师：两条直线的平行关系上节课已经研究过了，这节课我们来一起研究两条直线互相垂直．
板书本节课题
同学们用量角器测量一下互相垂直的两条线段所成角的大小．
生：独立用工具测量，得出90°角
师：两条线互相垂直是两条直线相交的特例，用活动教具演示两条直线相支从一般到特殊的变化过程，启发学生边观察、边思考．
生：通过测量观察得出两条直线互相垂直的定义．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．
师：板书：垂直的定义，并对垂线、垂足做交待．
师：在黑板上演示两条直线互相垂直的图形画法．
生：观察老师的画法．丙：根据互相垂直的定义，同学们先独立在练习本上画两条互相垂直的直线，然后小组内互相交流．
主：按要求完成练习，通过操作、交流得出画互相垂直的直线有两种方法，一种是用三角板画，一种是用量角器画，
师：分组做书上138页的做一做（2）．
主：小组活动．
师：各小组派代表上黑板演示在方格纸上垂线的不同画法．
生：5名学生上黑板画2种以上不同的互相垂直的线段．
师：观察黑板上的图形，同学们寻求一下只要满足什么条件就可以画出两条互相垂直的线段呢？
生：通过观察，我们会发现，只要两条线段所占格的数目相同，位置相同，其中一条线段所占格是水平的，另一线段所占格是竖直的时，两条线段所在的直线就是垂直的．
师：两条直线的垂直关系是生活中常见的位置关系，现在我们给出用符号表示垂直（书上图形），教师板书．
生：认真观察，朗读记忆．
师：观察图形，根据垂直定义，由∠COB = 90°我们可以得到什么结论．
生：由∠COB = 90°，可以得到AB⊥CD
师：根据垂直定义，由AB⊥CD，可以得到什么结论呢？
生：由AB⊥CD可以得到∠COB = 90°
师：同学们想一想互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？分小组活动，想办法论证或说明你得出的结论是对的．
生：分小组活动．
师：巡视，可参与到同学们的活动中去．
生：各小组可推举代表汇报本组的结论．
生1：四个角都是直角，用量角器分别测量四个角，可以得到这四个角的度数都是90°
生2：四个角都是直角．由垂直定义，先可以得到一个直角，再根据平角的定义，又可以得到其它三个角都是直角．
师：点与直线的位置关系有哪几种情况？
生：有两种情况：（1）点在直线上；（2）点在直线外．
师：布置小组活动．
每小组准备一张纸，根据老师的语言叙述画图．
图（1）点A在直线l上．
图（2）点A在直线l外．
过点A作l的垂线（每名同学都过点A画l的垂线）．
生：小组活动．
师：经历刚才的活动，同学们发现了什么结论呢？小组内各同学之间要把自己发现的结论叙述一遍．
生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
师：教师板书垂线的性质．
师：两点之间可以连结线段，量取线段的长度作为两点的距离，直线外一点和直线之间的距离怎样获得呢，请看老师的演示过程，首先做图，过直线l外一点A做l的垂线，垂足为B
量取线段AB的长度，就是点A到l的距离．板书点到直线的距离．
师：布置小组活动．做书上140页的做一做．
生：小组活动．
师：经过刚才的活动，请同学们说明一下，为什么你折出的线是互相垂直的。
生：因为在第二步折叠时，保证了第一步撤出的折痕相互重合，所以折出的两个角相等，又这两个角的和是平角，因此每一个角都是直角，根据垂直定义，折出的线是互相垂直的．
师：做书上140页的课堂练习和习题4.6的第1题．
生：独立完成课堂练习．全班一起完成习题4.6第1题．
师：本节课经过画图、折叠、测量等活动，我们学到了哪些东西呢？
生：本节课我们学习了垂线的定义、垂线的画法、垂线的性质、点到直线的距离等内容．
生：通过本节课的学习，使我们体会到了交流能够帮助我们全方位的掌握知识．
师：布置作业：
（l）书上习题4.6的2、3．必须试一试．
（2）利用闲暇时间，瞧瞧建筑物及日常生活、生产中寻找互相垂直的例子，还可以查询资料，寻找利用垂直原理进行的各种事例．
§4—7有趣的七巧板
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
通过七巧板的制作、拼摆等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验．
教学思想：
能用适当的图形和语言表达自己的思考结果．
解诀问题：
通过七巧板的制作与拼摆，培养学生动手、动脑的能力及创新意识．
情感态度与价值观：
培养学生主动参与、合作交流的意识，提高观察、分析、概括、抽象等能力．
重点和难点
重点：交流拼摆图案的含义，找出图案中互相平行、垂直的线，以及锐角、直角、钝角等．
难点：七巧板的制作要点．
课前准备
每名学生准备一块12×12cm的硬纸板，剪刀、刻度尺、三角板，彩笔，两面胶条（用于将作品粘到黑板上）
教师可以制作多媒体课件
教学过程
由于这是一节活动课，重在通过学生自己动手、动脑，培养创造、创新精神．因而在教学中，教师要热情鼓励学生巧妙构思、大胆创新，不要拘于课本上的那几个图案．另外，通过本节课的教学（主要是通过观察拼摆图形各边的特点），让学生对平行、垂直及角的有关内容有进一步的了解．
教学中，教师要对每一名同学的作品都给予足够的重视（给予充分的肯定），不要让学生做旁观者．学生对本节课的内容都比较欢迎，也特别愿意去尝试，教师要注意正确引导学生们的热情，不要让学生被你的冷漠（包括你的语言，甚至你不经意的眼神）所感染，那样会使学生失去兴趣，不愿意参与．从而使本节课教学失败．
首先用讲故事的语气“同学们一定都听过‘东方不败’，可你听说过‘东方魔板’吗？’引起同学们的兴趣．然后向学生介绍七巧板发源于我国古代，十九世纪初传入西方，引起广泛兴趣．由于它可以拼摆出花样繁多的图案，奥妙无穷，故被西方人称作‘冻方魔板”．下面我们就来看一看，它有哪
些扭力！
先来认识七巧板，学习七巧板的制作．教师拿出事先制作好的七巧板，粘贴在黑板上，让学生观察七巧板是由哪些我们熟悉的图形组成的？它们相互之间有哪些联系？七巧板中各个边及角的关系，有哪些是平行的？哪些是垂直的？哪几个角是直角？哪几个角是锐角？这里有钝角吗？你能说出它们都是多少度吗？制作这样一个七巧板的要点是什么？学生充分发言后，教师归纳：由于所有三角形都是等腰直角三角形，所以锐角都是45°，相邻的钝角即
为135°．然后拿出事先准备好的纸版（40×40 cm），光画出正方形纸版的两条对角线，接着找到相邻两边的中点（可以是下边和右边），把它们连接起来，再过它与对角线的交点，向上作右边的平行线，交到另一条对角线即可（这样就得到一个平行四边形和一个小三角形）；再过下边的中点，到另一条对角线即可（这样就得到一个平行四边形和一个小三角形）；再过下边的中点，作对角线的垂线（这样就得到了一个正方形和另一个小三角形）；右下角部分整体涂成一块大三角形；这样就得到了由形状相同的两块大三角形、两块小三角形、一块中等三角形、一块正方形、一块平行四边形组成的七巧板．接下来给每个图板涂上不同的颜色，用剪刀剪下来，一副漂亮的七巧板便制作完成了．
下面我们就来用它拼出美丽的图形吧！大家动手之前，先来参观一下老师的作品．（将作品粘到黑板上），可以让学生根据图形的特点，每人起一个美丽的名字，以增强学习、参与的兴趣．除了前面教案里出现的图形外，还有下面的图形可供参考．
参观完教师的作品后，让学生进行实践尝试．教师可以到学生中间参与、指导，注意提醒学生七巧板的制作要点，力求规范、标准．
七巧板作品：
§4—8图案设计
重庆第二外国语学校
教学目标
知识与能力：
通过活动，进一步熟悉生活中的一些美丽图案，是由简单的几何图形构成的．引导学生解决复杂图形的画法问题．
教学思想：
通过图案设计活动，巩固有关图形知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念．
解决问题：通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆等分的方迭，提高思考和表达及空间想像能力．
情感态度与价值观：
培养学生认识美、发现美、欣赏美、创造美的能力．
重点和难点
重点：认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案．
难点：将圆进行等分的方法及复杂图形的几何转换．
课前准备
1、直尺、圆规、三角板、量角器、彩笔
2、教师制作多媒体课件，更直观的演示一些美丽图案及其绘制过程．
教学过程
课前导入：
教师可以利用身边尽可能找到的一些新颖图案，比如：时装表演中的华丽服饰、年画、剪纸等美丽图案，引起学生们的兴趣，然后引导学生分析图案的构成。有哪些基本图形，他们的位置如何？（比如：边平行、垂直，所形成的角是直角、锐角、纯角等。）一些复杂图形是怎样由简单图形拼成的，怎样画出这些美丽的图案。（尽量找一些既美观又简洁的图案让学生临摹。）
（授课中要充分发挥学生们的参与意识，鼓励学生大胆想像，大胆创新，相互间充分交流，培养学生团结协作精神。）
（教学过程中要给学生充分的动手操作及相互交流的时间，不要被老师的演示或讲解所挤占，努力培养学生们的抽象思维，动脑动手、积极参与、相互交流、团结协作等各方面的能力。）
同学们对太极阴阳图一定不陌生吧，（将图片粘贴在黑板上）哪么你知道怎样画出这样的太极图吗？
让同学们充分发言后，在黑板上一步步画出：
看美丽的图案就画成了！
许多美丽的图案都是通过等分圆周得到的。比如我们前面看到的六瓣花、五角星等。下面我给大家画一个三瓣花，也可以看似风车。
上图实际上是经过同一个圆的圆心的四个等圆。大家想一想怎样画出美丽的六瓣花呢？
学生思考后，可以仿照教科书144页的方法画图，并完成书上的三个问题。
由于六瓣花的画法具有特殊性，特殊在它将圆周六等分时的分点，与圆心的连线正好构成等边三角形。即可用相同的半径去画经过圆心的半圆弧。那么如何将圆周五等分、七等分，甚至任意等分呢？我们可以通过计算圆心角的方法来将圆周任意等分。比如：五等分圆周，360°÷5=72°，我们可以借助量角器在圆心处画出72°的圆心角，就将圆周五等分了。由此我们可以画出美丽的五角星。
接下来我们就可以利用我们熟悉的这些简单图形，来设计绘制许许多多美丽的图形了。
下面是一些由简单图形组合、折叠、拼摆而成的美丽图案，你知道它们是怎样构成的吗？你还有哪些更好的想法？把它们画出来吧！